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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A057163 加泰罗尼亚自同构的特征置换:反映有根平面二叉树;Deutsch 1998年对合Dyck路径。 168
0,1,3,2,8,7,6,5,4,22,21,20,18,17,19,16,15,13,12,14,11,10,9,64,63,62,59,58,61,57,55,50,49,54,48,46,45,60,56,53,47,44,52,43,41,36,35,40,34,32,31,51,42,39,33,30,38,29,27,26,37,28,25,24,23,196,195,194,190,189 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

Deutsch在1999年的论文中指出,这种自同构映射了Dyck路径的双峰数与谷数,第一峰的高度映射到收益数,即A126306号(n)=邮编:A127284(a(n))和A126307号(n)=A057515型(a(n))保留所有n。

这个A000108号(n-2)n-边三角形化可以反映在n个对称轴上,所有这些对称轴都可以由适当的排列组合生成A057161/A057162A057163.

组成A057164给出了Donaghey映射M的签名置换(A057505型/A057506号). 以比例n:2n+1作为a(n)嵌入自身=A083928号(一)(A080298号(n) ))。邮编:A127302(a(n))=A127302号(n) 以及A057123(A057163(n) )=A057164(A057123(n) )保留所有n。

链接

郑焕民,n=0..10000时的n,a(n)表

E、 德国,戴克路径上的对合及其结果《离散数学》,204(1999),第1-3、163-166号。

A、 卡图宁,计算这个序列的C程序。

英德拉尼尔戈什,用于计算这个序列的Python程序,由Maple代码翻译而来

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

公式

a(n)=A083927号(A057164(A057123(n) ))。

例子

自然数的这种对合(自逆置换)是在我们反映由A014486号. E、 g,我们有A014486号(5) =44(二进制101100),A014486号(7) =52(二进制为110100),这些编码为以下有根平面二叉树,它们是彼此的反射:

0 0 0 0

     \ /               \ /

1 0 0 1

       \ /           \ /

0 1 1 0

     \ /               \ /

11

因此a(5)=7和a(7)=5。

枫木

a(n)=A080300(反射目录树(A014486号(n) ))

ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2(n)/2;ReflectBinTree2:=n->(`if`((0=n),n,ReflectBinTreeAux(A030101型(n) ));

ReflectBinTreeAux:=proc(n)局部a,b;a:=ReflectBinTree2(BinTreeLeftBranch(n));b:=ReflectBinTree2(BinTreeRightBranch(n));返回((2^(A070939号(二)+A070939号(a) ))+(b*(2)^(A070939号(a) )))+a);结束;

NextSubBinTree:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;z:=0;while(c<1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=楼层(n/2);od;RETURN(z);end;

BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree(floor(n/2));

bintreerightbrange:=n->NextSubBinTree(地板(n/(2^(1+A070939号(分公司(n))));

数学

A014486Q[0]=真;A014486Q[n[n,2];Q[n[不]的]:=Catch[Fold[如果[如果[如果[如果[如果[如果#<0,抛出[假][假],[如果[#2 2 2]]]&,0,整合数字[n,2]]]=0];树[树[n]的],=0];树树[n[主要]:=块[{func,num=追加[整数数字数字数字[n,2],2],0]},func:=如果[如果[1][1]]=0,数字=下降[num,1]的数字]0,1];0,num=下降[0,数字=下降[1]的]的]num,1];1[func,func]];func];A057163L[n_u]:=函数[x,第一个位置[x,FromDigits[Most@Cases[tree[#]/。1->反向@*1,0 | 1,全部,头部->真],2]][[1]-1&/@x][选择[0,2^n],A014486Q]];A057163L[11](*郑焕民2016年12月11日)

黄体脂酮素

(这种作用于S表达式的自同构的Scheme实现,即列表结构:)

(建设性实施:)(定义(*A057163s) (条件((不是(配对?s) )s)(其他(缺点(*A057163(cdr s)(*A057163(汽车)))

(破坏性实施:)(定义(*A057163! s) (条件((配对?s)(*A069770号! s)(*A057163! (s车)(*A057163! (cdr)

交叉引用

这种自同构在其他自同构的car/cdr翻转变体之间共轭,例如。,571A057162(n) =一个(A057161(a(n)),A069768号(n) =一个(A069767号(a(n)),A069769号(n) =一个(A057508号(a(n)),A069773号(n) =一个(A057501号(a(n)),A069774号(n) =一个(A057502号(a(n)),A069775号(n) =一个(A057509型(a(n)),A069776号(n) =一个(A057510号(a(n)),A069787号(n) =一个(A057164(a(n)))。

表格第1行邮编:A122201邮编:A122202也就是说,用FORK(和KROF)变换从更简单的自同构得到*A069770号. 囊性纤维变性。A122351.

上下文顺序:邮编:A130360 A082348号 A122339号*邮编:A130918 A230432号 A195305型

相邻序列:A057160 A057161 A057162*A057164 A057165 A057166

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2000年8月18日

扩展

等同于Deutsch 1998年12月15日实现的对合,条目由安蒂·卡尔图宁2007年1月16日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月14日19:47。包含336483个序列。(运行在oeis4上。)