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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A057161 加泰罗尼亚自同构的特征置换:逆时针旋转一步A014486号. 15
0,1,3,2,7,8,5,6,4,17,18,20,21,22,12,13,15,16,19,10,11,14,9,45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,31,32,34,35,36,40,41,43,44,47,52,53,56,60,26,27,29,30,33,38,39,42,51,24,25,28,37,23,129,130,132,133,134 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这是一个自然数的排列,当欧拉的凸多边形三角剖分时,由序列编码A014486号以一种简单的方式(通过二叉树,参考链接部分给出的三角五边形旋转的图示)逆时针旋转。

范围内的循环数[A014137号(n-1)。。A014138号(n) 这个排列的A001683号(n+2),否则与加泰罗尼亚双射相同*A074679号/*A074680号,但一旦左移(有关解释,请参阅OEIS Wiki中的相关注释)。

E、 g.,射程内[A014137号(0)。。A014138号(1) ]=[1,1]在范围内有一个周期(作为a(1)=1[A014137号(1) 。。A014138号(2) 其中(2,3)为循环(2,3)=[A014137号(2) 。。A014138号(3) ]=[4,8]还有一个循环(如a(4)=7,a(7)=6,a(6)=5,a(5)=8和a(8)=4),并且在范围内[A014137号(3) 。。A014138号(4) ]=[9,22]有A001683号(4+2)=4个循环。

从递归形式A057161A057503号可以看出,这两者都可以看作是一个过程的收敛极限,其中左边或右边的参数A085201型在公式中A057501号是“迭代递归化”的,另一方面,这两个都可以反过来收敛到A057505型用同样的方法,当公式的另一面也被“递归化”时。

链接

A、 卡图宁,n=0..2055时的n,a(n)表

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构与双射概论(未完稿),第51-54页。

A、 卡图宁,关于相关置换A074679/A074680的轨道的注记,OEIS维基。

A、 卡图宁,五边形的五个三角形将如何旋转,以及它在二叉树中引起的相应变化的图示

Catalan自同构签名置换的索引项

公式

a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201型(一)(A072771号(n) ),A057548号(A072772号(n) ))。在第一节中给出的实现公式反映了第一个公式:A085201型是与“append”对应的2元函数,A0721号A072772号对应于“car”和“cdr”(在某些语言中也称为first/rest或head/tail),以及A057548号对应于函数“list”的一元形式。]

作为相关排列的组合:

a(n)=A069767号(A069769号(n) )。

a(n)=A057163(A057162(A057163(n) ))。

a(n)=A057164(A057504号(A057164(n) ))。[有关证明,见“介绍性调查……”草案第53-54页]

枫木

角化(催化)(A014486号[n] ))

加泰罗尼亚兰全球A057117号以及其他的Maple程序A038776号.

NextSubBinTree:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;z:=0;while(c<1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=楼层(n/2);od;RETURN(z);end;

BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree(floor(n/2));

BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree(floor(n/(2^(1+binwidth(BinTreeLeftBranch(n)))));

旋转角度化:=proc(nn)局部n,s,z,w;n:=binrev(nn);z:=0;w:=0;while(1=(n mod 2))do s:=bintreightbranch(n);z:=z+(2^w)*s;w:=w+binwidth(s);z:=z+(2^w);w:=w+1;n:=楼层(n/2);od;返回(z);结束;

黄体脂酮素

在这个方案上实现了三个不同的自同构函数(三个不同的表达式):

(定义(*A057161s) (条件((空?s) 附加(*A057161(车辆))(列表(cdr s)))))

(定义(*A057161bt)(让循环((lt bt)(nt(list)))(cond((not(配对?lt)nt)(其他(循环(car lt)(cons(cdr lt)nt))))))

(定义(*A057161! s)(*A069769号! s)(*A0767年! s) s)

;;直接处理非负整数的版本(definec是来自安蒂·卡尔图宁的IntSeq库):

(定义(A057161n) (如果(零?n) n(A085201bi(A057161(A072771号n) )(A0578号(A072772号n) )));;A085201bi,见:A085201型.

交叉引用

反向:A057162.

同时,一个“脊椎”的转变A069774号,因此出现在A130403号.

其他相关排列:A057163,571A057164,A057501号,A057504号,A057505型.

囊性纤维变性。A001683号(循环计数),A057544号(最大循环长度)。

上下文顺序:邮编:A130396 A131010型 A071657型*邮编:A130363 A089862号 邮编:A125981

相邻序列:A057158 A057159 A057160*A057162 A057163 A057164

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁,2000年8月18日;条目于2014年6月6日修订

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月25日05:28。包含338617个序列。(运行在oeis4上。)