0、2

二进制Dyk语言（二元Dyk语言）A063171以十进制表示。

这些编码宽度2N山脉，N + 1顶点和N边的根平面树，N节点的平面种植树，具有N＋1叶（2n边，2n+ 1个顶点，n个内部节点，根包括）的根平面二叉树，Dyk单词，二元括号，括号，迦太兰家族中的非交叉握手和分区以及许多其他组合结构，列举了A000 0108.

Suthi{{＝1…n}（k）/n^（5/2）有界吗？-班诺特回旋曲8月18日2002

这个列表是A061854和A031443. -杰森金伯利1月18日2013

序列在n＝0开始，因为在DyCK语言的二进制解释中（例如，括号中的“1”代表“（”和“0”代表“”））具有（0）＝0，因为它将代表“0”s和“1”s是平衡的空字符串（因此圆括号是平衡的）。-丹尼尔骗局2月17日2013

对于n>＝1，该序列可以通过连接第n行长度的不规则阵列的术语来获得。A000 0108（n）并且通过b（n，0）递归定义A020988（n）和b（n，k）＝b（n，k-1）+d（n，k-1），其中d（x，y）＝（2 ^（2）*。A089309（b（x，y））-（1）-（1）*（2/3）+2 ^A000 7814（b（x，y））。-拉尔- Mario Torres Silva和米歇尔马库斯01五月2020

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯n，a（n）n＝0…2500的表

Jason Bell，Thomas Finn Lidbetter，Jeffrey Shallit，正则语言逼近的加性数论，阿西夫：1804.07996[CS-FL（2018）。

布吕恩和莫尔塞特关于平面树的一个注记J.组合理论2（1967），27—34。

Gennady Eremin平衡圆括号、词典系列和Dyk多项式的动力学，阿西夫：1909.07675[马特公司（2019）。

R. K. Guy第二大数定律数学。MAG，63（1990），1，3-20。

A. Karttunen加泰罗尼亚排名和不排名次功能OIIS维基。

A. Karttunen图解626个初始项（大小n＝7），用该序列编码的加泰罗尼亚数的各种组合解释。

A. Karttunen计算序列的A089408. C-C程序和许多相关自同构

A. Karttunen关于加泰罗尼亚三角形的几点注记

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Thomas Finn Lidbetter计数、添加和正则语言硕士论文，滑铁卢大学，安大略，加拿大，2018。

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奥伊斯维基，加泰罗尼亚数的组合解释

F. Ruskey两个组合问题的算法求解

R. P. Stanley希帕克、普鲁塔克、施罗德和Hough，嗯。数学每月，第104卷，第4期，第344, 1997页。

R. P. Stanley加泰罗尼亚及其相关数字练习

平面根树编码的索引条目（这个序列的各种子集）。

与括号相关的序列的索引条目

Calalon自同构引起的签名置换的索引条目（由各种双作用操作引起的自然数的排列作用于这些结构）

LISP列表函数引起的序列索引条目（在这些代码或相应结构上的各种其他操作引起的序列）。

A（19）＝22610＝111000 102A063171（19）作为括号表达式：（（（）））（和）作为二叉树，从左到右按深度方式先进行，1的二进制展开为内部（分支）节点，0为叶：

α0×0

β/

α1×0 0 0（0）

α，β/α/α/

（1×1）

β-β/

（1）

注意，在这个编码方案中，二叉树的最后一个叶（在括号中）是隐式的。如果我们将其内部节点（1个）解释为CONS单元，每一个向左倾斜的分支都是“CARE”和向右倾斜分支的“CDR”部分，终端节点（0个）是（）的（NILs），则该树也可以转换成Lisp、Stand和Prolog等语言中的特定S表达式。因此，我们有（CONS（CONS（）（））（））（CONs（）（））=’（（（））。（））（））（（））（（））=（（（）））（），即与上面相同的括号表达式，但由附加圆括号包围。该映射由方案函数执行。A01486A6>下面给出括号。

Casalun秩算法是从Cask书的算法3.24和RasKy论文的方案函数Casalunun秩改编而来的。参见A089408. C程序对应的C程序。

加泰罗尼亚序列：= PROC（Utoton）局部n，a，r；a:= []；对于n从0到utoton n做从0到（二项式（2×n，n）/（n+1））-1做a:= [OP（a），CatalanUnrank（n，r）]；OD；OD；返回A；结束；

CatalanUnrank：＝Pro（n，Rr）局部R，x，y，Lo，m，a；r=：（二项式（2×n，n）/（n+1））；y＝0；L:= 0；A:＝0；对于x从1到2 *n＝Mn（n，x，y+1）；如果（r＜Lo+M+1），则y:= y+1；a:= 2 *a+1；否则Lo:= Lo+m；y:= y-1；a:= 1＊a；Fi；Od；返回A；结束；

Mn＝（n，x，y）->二项式（2×n- x，n-（（x+y）/2））-二项式（2×n- x，n-1（（x+y）/2））；

猫[n]：=（2 N）！n！/（n＋1）！B2D[LILISTL]：=折叠[ 2，1，+，2，0，LI]；D2B[nHyth]：=整数数字[n，2 ]树[n]：=联接[表[1，{i，1，n}] ]，表[0，{i，1，n}]

NestTrut[t]：=平坦[反转[t] /。{a1，0, 0, 1，b} }：>反转[{排序[{a，0 }] / /反向，1, 0，b}]

伍德[ n]／n＜8 ] = NestList[NeXTeRead，树[n]，CAT[N] - 1 ]

表[反向[B2D/@木材[j] ]，{j，0, 6 } / /扁平化

TBQ[n]：=模块[{IDn2=整数数字[n，2 ] }，计数[IDN2，1 ]＝长度[IDN2] / 2 & & M[St[IDn2/{ 0 -> -1 }] ]＝0 ]；连接[{0 }，选择[Range[900 ]，TBQ] ]（*）哈维·P·戴尔，JUL 04 2013＊）

BalAccEdq（0）＝true；BalAccEdq[n]：=模块[{s＝0 }，do[s+=如果[b=＝1, 1，-1 ]；如果[s< 0，返回[false ] ]，{b，整数数字[n，2 ] }]；返回[s=＝0 ] ]；A01486A6= FRODIGITS/@整数数字[SELECT[范围[0, 1000 ]，BalAccEdQ] ]让弗兰，MAR 05 2016＊）

A01486Q（0）＝TRUE；A01486q[n]：= catch [折叠[I]（＜0，丢[假]，如果[α= 2＝0，α-1，α+1 ] ]，0，整数数字[n，2 ] ]＝0，选择[范围[0, 880，a01486q] ]（*）郑万民12月11日2016＊）

（MIT方案）（定义）A01486A6n）（让（（W）/ 2（A072643（n））（CalalununQueW/2（IF）（零）？n）0（-n）A014137（- 1±W／2×α）

（这里是‘M’是行的A000 97 66“y”是行“m”的位置。A000 97 66均＞0。所得的完全平衡二进制字符串被计算为变量“A”：（定义（CalalununRead size秩））（让循环（A 0）（m（-1 +大小））（y大小）（秩秩）（C）A000 97 66（-1 +大小）（）（If（负）？m）（I=（秩C）（环（1＋（* 2 A））m（- 1＋y））（-秩C）A000 97 66m（- 1＋y））（环（* 2 A）（-1＋m）y秩）A000 97 66（-1＋m）yα）

（这将完全平衡的二进制字符串‘n’转换为相应的s表达式：）（定义）A01486A6->括号n）（让循环（n n）（栈（list（list）））（COND）（（0）？n）（轿厢堆）（（零）？（模N 2）（循环（Lead ->精确（/n 2））（CONS（List）堆栈））（否则（循环->精确（/N 2））（Cux2Top）！斯塔克·阿尔法

（定义）让（（ECDR（CDR堆栈）））（设置CDR！堆栈（汽车ECDR）（设置汽车！ECDR堆栈（ECDR）

（PARI）ISA014866（n）＝i（V＝二进制（n），t＝0）；（i＝1，αv，t＋＝If（v[i]，1，-1）；If（t＜0，返回（0）））；t=＝0查尔斯6月10日2011

（圣人）

德夫伊斯A01486A6（n）：

α＝B＝bin（n）〔2∶：〕若n；＝0其他0

α＝S＝0

B中的Bα：

如果B＝＝1′-否则- 1，则α＝α＝1＝1。

若0＞：返回假

返回0＝S＝S

DEFA01486A6列表（n）：返回（k）为k（1…n）；A01486A6（k）

A01486A6清单（888）彼得卢斯尼8月10日2012

特征函数：A8080116. 逆函数：A080300.

二进制宽度2n的项由A000 0108N子集A036990. 每个山峰的数量（根平面一般树的叶数）：A0575. 二进制扩展中的尾随零点数：A080247. 第一差异：A085 192.

Cf.也A000 97 66，A014137，A071156，A072643，A079436，A085 184，A213704.

囊性纤维变性。A020988，A089309，A000 7814.

语境中的顺序：A18630 A15491 A035928*A16651 A21664 A071162

相邻序列：γA01483 A01484 A014885*A01487 A01488 A014899

诺恩，好，容易，基地

沃特梅森

附加评论安蒂卡特宁8月11日2000和5月25日2004

增加了（0）＝0（在2011年6月被移除）；乔尔格阿尔恩特2月27日2013

经核准的