0、2

二进制Dyk语言（二元Dyk语言）A063171以十进制表示。

这些编码宽度2N山脉，N + 1顶点和N边的根平面树，N节点的平面种植树，具有N＋1叶（2N边，2n+ 1个顶点，N个内部节点，根包含）的根平面二叉树，Dyk单词，二进制括号，括号，非交叉握手和分区以及许多其他组合结构在加泰罗尼亚家庭中被列举。A000 0108.

Suthi{{＝1…n}（k）/n^（5/2）有界吗？-班诺特回旋曲8月18日2002

这个列表是A061854和A031443. -杰森金伯利1月18日2013

序列在n＝0开始，因为在DyCK语言的二进制解释中（例如，括号中的“1”代表“（”和“0”代表“”））具有（0）＝0，因为它将代表“0”s和“1”s是平衡的空字符串（因此圆括号是平衡的）。-丹尼尔骗局2月17日2013

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯n，a（n）n＝0…2500的表

Jason Bell，Thomas Finn Lidbetter，Jeffrey Shallit，正则语言逼近的加性数论，ARXIV：1804.07996 [C.FL]，2018。

布吕恩和莫尔塞特关于平面树的一个注记J.组合理论2（1967），27—34。

R. K. Guy第二大数定律数学。MAG，63（1990），1，3-20。

A. Karttunen加泰罗尼亚排名和不排名次功能OIIS维基。

A. Karttunen图解626个初始项（大小n＝7），用该序列编码的加泰罗尼亚数的各种组合解释。

A. Karttunen计算序列的A089408. C-C程序和许多相关自同构

A. Karttunen关于加泰罗尼亚三角形的几点注记

D. L. Kreher和D. R. Stinson组合算法、生成、枚举和搜索，CRC出版社，1998。

Thomas Finn Lidbetter计数、添加和正则语言硕士论文，滑铁卢大学，安大略，加拿大，2018。

R. J. Mathar平面中非相交圆的拓扑不同集，阿西夫：1603.00077（数学，Co），2016。

奥伊斯维基，加泰罗尼亚数的组合解释

F. Ruskey两个组合问题的算法求解

R. P. Stanley希帕克、普鲁塔克、施罗德和Hough，嗯。数学每月，第104卷，第4期，第344, 1997页。

R. P. Stanley加泰罗尼亚及其相关数字练习

平面根树编码的索引条目（这个序列的各种子集）。

与括号相关的序列的索引条目

Calalon自同构引起的签名置换的索引条目（由各种双作用操作引起的自然数的排列作用于这些结构）

LISP列表函数引起的序列索引条目（在这些代码或相应结构上的各种其他操作引起的序列）。

A（19）＝22610＝111000 102A063171（19）作为括号表达式：（（（）））（和）作为二叉树，从左到右按深度方式先进行，1的二进制展开为内部（分支）节点，0为叶：

0 0

\/

1 0 0 0（0）

\/\/

1 1

\/

一

注意，在这个编码方案中，二叉树的最后一个叶（在括号中）是隐式的。如果我们将其内部节点（1个）解释为CONS单元，每一个向左倾斜的分支都是“CARE”和向右倾斜分支的“CDR”部分，终端节点（0个）是（）的（NILs），则该树也可以转换成Lisp、Stand和Prolog等语言中的特定S表达式。因此，我们有（CONS（CONS（）（））（））（CONs（）（））=’（（（））。（））（））（（））（（））=（（（）））（），即与上面相同的括号表达式，但由附加圆括号包围。该映射由方案函数执行。A01486A6>下面给出括号。

Casalun秩算法是从Cask书的算法3.24和RasKy论文的方案函数Casalunun秩改编而来的。参见A089408. C程序对应的C程序。

加泰罗尼亚序列：= PROC（Utoton）局部n，a，r；a:= []；对于n从0到utoton n做从0到（二项式（2×n，n）/（n+1））-1做a:= [OP（a），CatalanUnrank（n，r）]；OD；OD；返回A；结束；

CatalanUnrank：＝Pro（n，Rr）局部R，x，y，Lo，m，a；r=：（二项式（2×n，n）/（n+1））；y＝0；L:= 0；A:＝0；对于x从1到2 *n＝Mn（n，x，y+1）；如果（r＜Lo+M+1），则y:= y+1；a:= 2 *a+1；否则Lo:= Lo+m；y:= y-1；a:= 1＊a；Fi；Od；返回A；结束；

Mn＝（n，x，y）->二项式（2×n- x，n-（（x+y）/2））-二项式（2×n- x，n-1（（x+y）/2））；

猫[n]：=（2 N）！n！/（n＋1）！B2D[LILISTL]：=折叠[ 2，1，+，2，0，LI]；D2B[nHyth]：=整数数字[n，2 ]树[n]：=联接[表[1，{i，1，n}] ]，表[0，{i，1，n}]

NestTrut[t]：=平坦[反转[t] /。{a1，0, 0, 1，b} }：>反转[{排序[{a，0 }] / /反向，1, 0，b}]

伍德[ n]／n＜8 ] = NestList[NeXTeRead，树[n]，CAT[N] - 1 ]

表[反向[B2D/@木材[j] ]，{j，0, 6 } / /扁平化

TBQ[n]：=模块[{IDn2=整数数字[n，2 ] }，计数[IDN2，1 ]＝长度[IDN2] / 2 & & M[St[IDn2/{ 0 -> -1 }] ]＝0 ]；连接[{0 }，选择[Range[900 ]，TBQ] ]（*）哈维·P·戴尔，JUL 04 2013＊）

BalAccEdq（0）＝true；BalAccEdq[n]：=模块[{s＝0 }，do[s+=如果[b=＝1, 1，-1 ]；如果[s< 0，返回[false ] ]，{b，整数数字[n，2 ] }]；返回[s=＝0 ] ]；A01486A6= FRODIGITS/@整数数字[SELECT[范围[0, 1000 ]，BalAccEdQ] ]让弗兰，MAR 05 2016＊）

A01486Q（0）＝TRUE；A01486q[n]：= catch [折叠[I]（＜0，丢[假]，如果[α= 2＝0，α-1，α+1 ] ]，0，整数数字[n，2 ] ]＝0，选择[范围[0, 880，a01486q] ]（*）郑万民12月11日2016＊）

（MIT方案）（定义）A01486A6n）（让（（W）/ 2（A072643（n））（CalalununQueW/2（IF）（零）？n）0（-n）A014137（- 1±W／2×α）

（这里是‘M’是行的A000 97 66“y”是行“m”的位置。A000 97 66均＞0。所得的完全平衡二进制字符串被计算为变量“A”：（定义（CalalununRead size秩））（让循环（A 0）（m（-1 +大小））（y大小）（秩秩）（C）A000 97 66（-1 +大小）（）（If（负）？m）（I=（秩C）（环（1＋（* 2 A））m（- 1＋y））（-秩C）A000 97 66m（- 1＋y））（环（* 2 A）（-1＋m）y秩）A000 97 66（-1＋m）yα）

（这将完全平衡的二进制字符串‘n’转换为相应的s表达式：）（定义）A01486A6->括号n）（让循环（n n）（栈（list（list）））（COND）（（0）？n）（轿厢堆）（（零）？（模N 2）（循环（Lead ->精确（/n 2））（CONS（List）堆栈））（否则（循环->精确（/N 2））（Cux2Top）！斯塔克·阿尔法

（定义）让（（ECDR（CDR堆栈）））（设置CDR！堆栈（汽车ECDR）（设置汽车！ECDR堆栈（ECDR）

（PARI）ISA014866（n）＝i（V＝二进制（n），t＝0）；（i＝1，αv，t＋＝If（v[i]，1，-1）；If（t＜0，返回（0）））；t=＝0查尔斯6月10日2011

（圣人）

德夫伊斯A01486A6（n）：

B= bin（n）〔2∶：〕如果n＞0其他0

S＝0

B中：

S＝1，如果B＝＝1’-否则- 1

如果0＞：返回假

返回0＝s

DEFA01486A6列表（n）：返回（k）为k（1…n）；A01486A6（k）

A01486A6清单（888）彼得卢斯尼8月10日2012

特征函数：A8080116. 逆函数：A080300.

二进制宽度2n的项由A000 0108N子集A036990. 每个山峰的数量（根平面一般树的叶数）：A0575. 二进制扩展中的尾随零点数：A080247. 第一差异：A085 192.

Cf.也A000 97 66，A014137，A071156，A072643，A079436，A085 184，A213704.

语境中的顺序：A18630 A15491 A035928*A16651 A21664 A071162

相邻序列：A01483 A01484 A014885*A01487 A01488 A014899

诺恩，好，容易，基地

沃特梅森

附加评论安蒂卡特宁8月11日2000和5月25日2004

增加了（0）＝0（在2011年6月被移除）；乔尔格阿尔恩特2月27日2013

经核准的