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A014486号 以10为基数的2n个二进制数字的完全平衡序列的列表。从0到n的有效位数从0到n的最大有效位数从0到n都不超过。 358
0、2、10、12、42、44、50、52、56、170、172、178、180、184、202、204、210、212、216、226、228、232、240、682、684、690、692、696、714、716、722、724、728、738、740、744、752、810、812、818、820、824、842、844、850、852、856、866、868、872、880 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

二进制戴克语言(A063171号)以十进制表示。

这些编码宽度为2n个山脉、n+1个顶点和n个边的有根平面树、具有n个节点的平面植树、具有n+1个叶子的有根平面二叉树(2n个边、2n+1个顶点、n个内部节点,包括根)、Dyck字、二进制括号、括号,加泰罗尼亚语系中的非交叉握手和分隔以及许多其他组合结构,列举如下A000108号.

和{k=1..n}a(k))/n^(5/2)有界吗?-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月18日

这个列表是A061854号A031443号. -杰森·金伯利2013年1月18日

序列确实从n=0开始,因为在Dyck语言的二进制解释中(例如,作为括号,其中“1”代表“(”和“0”代表“)”),因为它代表空字符串,其中“0”和“1”是平衡的(因此圆括号是平衡的)。-丹尼尔放弃了2013年2月17日

对于n>=1,可以通过将第n行长度为A000108号(n) 由B(n,0)递归地定义=A020988号(n) B(n,k)=B(n,k-1)+D(n,k-1),其中D(x,y)=(2^(2)*(A0309年(B(x,y))-1)*(2/3)+2^A007814号(B(x,y))。-劳尔马里奥·托雷斯·席尔瓦米歇尔·马库斯2020年5月1日

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,n=0..2500时的n,a(n)表

杰森·贝尔,托马斯·芬恩·利德贝特,杰弗里·沙利特,正则语言逼近的加性数论,arXiv:1804.07996[cs.FL],2018年。

N、 G.De Bruijn和B.J.M.Morselt,关于梧桐树的一点注记,J.组合理论2(1967),27-34。

根纳迪·埃雷明,平衡圆括号、字典序级数和戴克多项式的动力学,arXiv:1909.07675[math.CO],2019年。

R、 K.盖伊,第二强小数定律,数学。Mag,63(1990年),第1期,第3-20期。

A、 卡图宁,加泰罗尼亚排名和取消排名函数,OEIS维基。

A、 卡图宁,626个初始项(大小n=7)的图解,其中包含由该序列编码的加泰罗尼亚数字的各种组合解释。

A、 卡图宁,计算这个序列和许多相关自同构的c-c程序

A、 卡图宁,关于加泰罗尼亚三角形的几点注记

D、 L.Kreher和D.R.Stinson,组合算法,生成,枚举和搜索,CRC出版社,1998年。

托马斯芬利德贝特,计数、加法和常规语言,硕士论文,加拿大安大略省滑铁卢大学,2018年。

R、 J.马萨,平面上不相交圆的拓扑上不同的集合,arXiv:1603.00077[math.CO],2016年。

OEIS维基,加泰罗尼亚数的组合解释

F、 罗斯基,两个组合问题的算法解

R、 P.斯坦利,普卢什,希普勒斯,上午。数学。月刊,第104卷,第4期,第344页,1997年。

R、 P.斯坦利,加泰罗尼亚语及相关数字练习

平面根树编码的索引项(该序列的不同子集)。

与括号相关的序列的索引项

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项(由作用在这些结构上的各种双目标操作引起的自然数排列)

Lisp中列表函数诱导的序列的索引项(由对这些代码或相应结构进行的各种其他操作引起的序列)。

例子

a(19)=226?10=11100010?2=A063171号(19) 作为括号表达式:(((()))()和二叉树,从左到右深度优先,二进制展开中的1代表内部(分支)节点,0代表叶:

0 0

   \ /

1 0 0(0)

     \ /   \ /

11

       \   /

1

注意,在这个编码方案中,二叉树的最后一片叶子(在括号中)是隐式的。如果我们将树的内部节点(1)解释为cons单元,每个向左倾斜的分支是“car”,向右倾斜的分支是对的“cdr”部分,而终端节点(0)是()的(NILs),那么这个树也可以转换成Lisp、Scheme和Prolog等语言中的一个特殊的S表达式。因此我们有(cons(cons()())(cons()())='(((())。() ) . () ) . ( () . ())=((((()))())即,与上面相同的括号表达式,但用额外的括号括起来。此映射由Scheme函数执行A014486号->下面是括号。

枫木

#Maple程序catalanurnank改编自CAGES book的算法3.24和Ruskey论文中的Scheme函数catalanurnank。有关相应的c程序,请参阅a089408.c程序。

CatalanSequences:=proc(up_u n)local n,a,r;a:=[];对于n从0到r从0到(二项式(2*n,n)/(n+1))-1 do a:=[op(a),catalanurnrank(n,r)];od;od;return a;end;

catalanurnrank:=proc(n,rr)局部r,x,y,lo,m,a;r:=(二项式(2*n,n)/(n+1))—(rr+1);y:=0;lo:=0;a:=0;对于从1到2*n的x,do m:=Mn(n,x,y+1);如果(r<=lo+m-1),则y:=y+1;a:=2*a+1;否则lo:=lo+m;y:=y-1;a:=2*a;fi;od;返回a;end;

Mn:=(n,x,y)->二项式(2*n-x,n-((x+y)/2))-二项式(2*n-x,n-1-((x+y)/2));

数学

cat[n_9]:=(2 n)!/n!/(n+1)!;b2d[li_List]:=Fold[2#1+#2&,0,li];d2b[n_Integer]:=IntegerDigits[n,2]tree[n_u]:=Join[表[1,{i,1,n}],表[0,{i,1,n}]]

nexttree[t_9]:=展平[Reverse[t]/。{a},0,0,1,b}:>Reverse[{Sort[{a,0}]//Reverse,1,0,b}]]

木材[n_/;n<8]:=NestList[nexttree,tree[n],cat[n]-1]

Table[Reverse[b2d/@wood[j]],{j,0,6}]//展平

tbQ[n_u]:=模块[{idn2=IntegerDigits[n,2]},Count[idn2,1]==Length[idn2]/2&&Min[Accumulate[idn2/{0->-1}]]>=0];Join[{0},选择[Range[900],tbQ]](*哈维·P·戴尔2013年7月4日*)

balancedQ[0]=True;balancedQ[n_9]:=模块[{s=0},Do[s+=If[b==1,1,-1];如果[s<0,则返回[False]],{b,IntegerDigits[n,2]}];Return[s==0]];A014486号=FromDigits/@IntegerDigits[选择[范围[0,1000],balancedQ]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年3月5日*)

A014486Q[0]=真;A014486Q[n_q]:=Catch[Fold[If[#<0,Throw[False],如果[#2==0,#-1,#+1]]&,0,整数位数[n,2]]==0];选择[Range[0,880],a01486q](*郑焕民2016年12月11日*)

黄体脂酮素

(麻省理工学院计划)(定义(A014486号n) (出租(w/2(A072643号n) )(加泰罗尼亚银行w/2(如果(零?n) 0(-n(A014137号(-1+w/2)))))

(这里是“m”排在A009766号“y”是“m”行的位置A009766号,两者都>=0。得到的完全平衡二进制字符串被计算成变量“a”):(define(catalanurnrank size rank)(let loop((a0)(m(-1+size))(y size)(rank rank)(c(A0766号(-1+大小)大小))(如果(负数?m) a(如果(>=等级c)(回路(1+(*2A))m(-1+y)(-rank c)(A009766号m(-1+y))(回路(*2A)(-1+m)y列(A009766号(-1+m)y)))))

(这会将完全平衡的二进制字符串“n”转换为相应的S表达式:)(define(A014486号->圆括号n)(让循环((n n)(堆栈(list(list))))(cond((零?n) (汽车堆栈)((零?(模n2))(循环(floor->精确(/n2))(cons(list)stack))(else(loop(floor->exact(/n2))(cons2top!烟囱(烟囱))))))

(定义(cons2top!堆栈)(let((ex cdr(cdr stack)))(设置cdr!stack(car ex cdr))(设置汽车!ex-cdr堆栈)ex-cdr)

(PARI)isA014486(n)=my(v=二进制(n),t=0);对于(i=1,#v,t+=if(v[i],1,-1);如果(t<0,返回(0));t==0\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(圣人)

定义是_A014486号(n) 公司名称:

:(B)[n=2]如果!=0其他0

s=0

对于b中的b:

如果b==1,则s+=1;否则-1

如果0>s:返回False

返回0==s

定义A014486号_list(n):如果是,则返回[k代表(1..n)中的k_A014486号(k) ]

A014486号_列表(888)#彼得·卢什尼2012年8月10日

交叉引用

特征函数:A080116. 反函数:A080300.

二进制宽度2n的项由A000108号[n] 一。的子集A036990型. 每座山的峰数(有根的平面普通树的叶数):A057514号. 二进制展开中的尾随零数:A0237年. 第一个区别:A085192号.

请参阅A0766号,A014137号,A071156号,A072643号,A079436号,A085184,甲13704.

囊性纤维变性。A020988号,A089309号,A007814号.

上下文顺序:A186630 A154391号 A035928号*A166751号 A216649号 A071162

相邻序列:A014483号 A014484号 A014485号*A014487号 A014488号 A014489号

关键字

,美好的,容易的,基础

作者

伍特·梅森

扩展

其他评论来自安蒂·卡尔图宁,2000年8月11日和2004年5月25日

增加a(0)=0(2011年6月已删除),乔尔阿恩特2013年2月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月24日12:59。包含338613个序列。(运行在oeis4上。)