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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000695年 Moser-de-Bruijn序列:4的不同幂和。
(原M3259 N1315)
126
0,1,4,5,16,17,20,21,64,65,68,69,80,81,84,85,256,257,260,261,272,273,276,277,320,321,324,325,336,337,340,341,1024,1025,1028,1029,1040,1041,1044,1045,1088,1089,1092,1093,1104,1105,1108,1109,1280,1281,1284,1285 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

虽然这是一个列表,但由于历史和数学原因,它的偏移量为0。

以4为底的一组数字是{0,1}的子集的数。-雷·钱德勒,2004年8月3日,更正人M、 哈斯勒2018年10月16日

数n,使n的2位数之和=n的4位数之和-克拉克·金伯利

二进制和负二进制表示相同的数(A039724号). -埃里克·W·维斯坦

这个序列还有许多其他有趣和有用的属性。每个整数n对应一个唯一的对i,j,其中n=a(i)+2a(j)(i=A059905号(n) ,j=A059906号(n) )-参见A126684号. 每个L=[L1,L2,L3…]的数字列表可以通过“递归二进制交错”进行唯一编码,其中f(L)=a(L1)+2*a(f([L2,L3…]),f([])=0。-马克·勒布伦2001年2月7日

这可以使用“rebase”表示法b[n]q简洁地描述,这意味着“在n的展开中用q替换b”,从而将n从基b“重基”到基q中。目前的序列是2[n]4。许多有趣的运算(例如,10[n](1/10)=数字反转,移位)都可以用这种方式很好地表达出来。注意q[n]b与b[n]q(大致上)是逆的。推广“基”的概念来覆盖F[n]2,即所谓的“fibbinary”数也是很自然的(A003714号)并提供符合其他算法的实体的标准现成图像,例如GF2[n]2(例如素数=A014580型,正方形=当前序列等)。-马克·勒布伦2005年3月24日

a(n)也等于用无角二进制乘法形成的乘积nxn(A059729号,A063010). -亨利·巴特利2001年7月3日

数字k这样A004117号(k) 很奇怪。-博姆森2008年11月25日

态射不动点:0->01;1->45;2->89;…;n->(4n)(4n+1),从a(0)=0开始。-菲利普·德莱厄姆2011年10月22日

A182560号(6*a(n))=0。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月5日

如果n是偶数且存在,则n+1也是偶数。-罗伯特·G·威尔逊五世2014年10月24日

另外:将n的二进制数字与0交错(相当于上面的“rebase”解释)-M、 哈斯勒2018年10月16日

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..1023的n,a(n)表

J、 -P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论计算机科学,98(1992),163-197。

J、 -P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环《理论计算机》,1992年,第163-163页。

大卫·阿普盖特,马克·勒布朗和N·J·A·斯隆,无角算术(I):Mod 10版本.

大卫·阿普盖特,奥马尔·E·波尔和N·J·A·斯隆,牙签序列和元胞自动机的其他序列,Congressus Numerantium,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)如果n>=2,应改为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]

D、 阿普勒盖特,M.勒布朗,N.J.A.斯隆,糟糕的算术,国际期刊。2011年第14期第11.9.8条。

乔尔阿恩特,计算问题(Fxtbook),第59-60页,第750-751页

N、 G.de Bruijn先生,整数集的一些直接分解,数学。《宪法汇编》,第18卷(1964年),第537-546页。

K、 Dilcher和L.Ericksen,双曲展开式与斯特恩多项式,Elec.J.Combin,2015年第22期,第2.24页。

罗杰·B·艾格尔顿,整数的最大无中点子集,国际组合学杂志2015卷,文章编号216475,14页。

S、 J.Eigen,Y.Ito和V.S.Prasad,普适坏整数与2-adics,J.数论107(2004),322-334。

宾兰和詹姆斯A。塞勒斯,一类受限二元配分函数的性质《组合数论电子杂志》,第15卷A23。

卢卡斯·梅尔塔,Baum逆序列的Sweet变分,arXiv:1803.00292[math.NT],2018年。见m(n)第11页。

五十、 摩瑟,生成级数的一个应用,数学。杂志,35(1962),37-38。

五十、 摩瑟,生成级数的一个应用,数学。杂志,35(1962),37-38。[带注释的扫描副本]

谢维列夫,莫尔斯两个类比序列,arXiv:1603.04434[math.NT],2016-2017年。

N、 斯隆,OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

R、 斯蒂芬,一些分而治之的序列。。。

R、 斯蒂芬,生成函数表

R、 斯蒂芬,分而治之生成函数。一、 初等序列,arXiv:math/0307027[math.CO],2003年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,莫瑟-德-布鲁因序列

埃里克·韦斯坦的数学世界,负的

维基百科,莫顿密码(也称为Z阶曲线。参考Marc LeBrun关于二进制交织的评论。)

两个自动序列的索引项.

公式

G、 f.:1/(1-x)*和(k>=0,4^k*x^2^k/(1+x^2^k))。-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日

在prod(n>=0,1+x^(4^n))中x^k的系数大于0。-贝诺伊特·克罗伊特2003年7月29日

对于n>=1,a(n)=a(n-1)+(4^t+2)/6,其中t是2^t | | 2n,或t=A007814号(2n)。a(n)=(A145812号(n+1)-1)/2。-弗拉基米尔·谢韦列夫2008年11月7日

为了得到a(n),把n写成Sum b_j*2^j,然后a(n)=Sum b_j*2^(2j)。丢番图方程a(k)+2a(l)=n有唯一解:k=和b_u(2j)*2^j,l=和b_u(2j+1)*2^j-弗拉基米尔·谢韦列夫2008年11月10日

如果a(k)*a(l)=a(m),那么k*l=m(逆,一般来说是不正确的)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2008年11月21日

设F(x)为母函数,则F(x)*F(x^2)=1/(1-x)。-乔尔阿恩特2010年5月12日

a(n+1)=(a(n)+1/3)&-1/3,其中&是按位的,并且,-1/3表示为无穷并元…010101(就像-1是…111111在二的补码中)和+1/3是…101011。-马克·勒布伦2010年9月30日

a(n)=和>=0{A030308号(n,k)*b(k)},其中b(k)=4^k=A000302号(k) 一。-菲利普·德莱厄姆2011年10月18日

G、 f.:x/(1-x^2)+4*x^2/(1-x)/(W(0)-4*x-4*x^2),其中W(k)=1+4*x^(2^k+1)+5*x^(2^(k+1))-4*x^(2^(k+1))*(1+x^(2^(k+1))^2/W(k+1);(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月4日

liminf a(n)/n^2=1/3和limsup a(n)/n^2=1。-格奥尔赫·科塞雷亚2015年9月15日

设f(x)=和(k=-inf..inf,楼层(x*2^k)/4^k)/2。那么f(x)是a(n)的一个实值扩展,a(n)近似于f(x)=lim(k->inf,a(floor(x*2^k))/a(2^k))。-维林·亚涅夫2016年11月28日

G、 f.A(x)满足x/(1-x^2)=A(x)-4*(1+x)*A(x^2)。-迈克尔·索莫斯2016年11月30日

a(2^k)=4^k。对于2^k>n>=1,a(n+2^k)=a(n)+a(2^k)。-大卫·A·科尼思2018年10月16日

例子

G、 f.:x+4*x^2+5*x^3+16*x^4+17*x^5+20*x^6+21*x^7+64*x^8+。。。

如果n=27,则b_0=1,b_1=1,b_2=0,b_3=1,b_4=1。因此a(27)=4^4+4^3+4+1=325;k=b_0+b_2*2+b_4*2^2=5,l=b_1+b_3*2=3,因此a(5)=17,a(3)=5和27=17+2*5。-弗拉基米尔·谢韦列夫2008年11月10日

枫木

a: =proc(n)局部m,r,b;m,r,b:=n,0,1;

当m>0时r:=r+b*irem(m,2,'m');b:=b*4外径;r

结束:

顺序(a(n),n=0..100)#海因茨2013年3月16日

数学

表格[FromDigits[Riffle[IntegerDigits[n,2],0],2],{n,0,51}](*雅各布·A·西格勒2010年6月30日*)

表[FromDigits[IntegerDigits[n,2],4],{n,0,51}](*岩本裕基2013年4月6日*)

Union@flant@NestList[Join[4,4+1]&,{0},6](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年8月30日*)

选择[Range[0,1320],Total@IntegerDigits[#,2]==Total@IntegerDigits[#,4]&](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年10月24日*)

Union[FromDigits[#,4]&/@flant[Table[Tuples[{0,1},n],{n,6}],1]](*哈维·P·戴尔2015年10月3日*)

a[n_u]:=其中[n<1,0,EvenQ[n],a[n/2]4,真,a[n-1]+1](*迈克尔·索莫斯2016年11月30日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n=二进制(n);和(i=1,#n,n[i]*4^(#n-i))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年3月4日

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,n%2,a(n-1)+1,a(n/2)*4)}/*迈克尔·索莫斯2016年11月30日*/

(平价)A000695年(n) =fromdigits(二进制(n),4)\\M、 哈斯勒2018年10月16日

(哈斯克尔)

a000695 n=如果n==0,则0其他4*a000695 n'+b

式中(n’,b)=divMod n 2

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年2月21日,2011年12月3日

(蟒蛇)

定义a(n):

n=bin(n)[2:]

x=长度(n)

返回和(int(n[i])*4**(x-1-i)(对于范围(x))中的i)

[a(n)表示范围(101)中的n]#亨德拉尼2017年6月25日

(岩浆)m:=60;R<x>:=幂级数(Integers(),m);[0]cat系数(R!(&+[4^k*x^(2^k)/(1+x^(2^k)):k in[0..20]])/(1-x))//G、 C.格雷贝尔2018年12月6日

(Sage)s=(和(4^k*x^(2^k)/(1+x^(2^k))。级数(x,60);s.系数(x,稀疏=假)#G、 C.格雷贝尔2018年12月6日

交叉引用

对于生成函数Prod{k>=0}(1+a*x^(b^k))的以下值(a,b),请参见:(1,2)A000012号A000027号,(1,3)A039966号A005836号,(1,4)邮编:A151666A000695年(1,5)邮编:A151667A033042号,(2,2)A001316型,(2,3)邮编:A151668,(2,4)邮编:A151669,(2,5)A151670号,(3,2)A048883号,(3,3)A117940号,(3,4)邮编:A151665,(3,5)A151671号,(4,2)A102376号,(4,3)邮编:A151672,(4,4)邮编:A151673,(4,5)邮编:A151674.

对角线A048720号,第二列A048723号.

囊性纤维变性。A059884号,A059901号,A059904号,A059905号,A059906号,A007088号,A033042号-A033052号,A126684号.

A062880型(n) =2*a(n);A001196(n) =3*a(n)。

数组第4行A104257号.

上下文顺序:A166304型 A078713号 A175263号*A081345 邮编:A137527 A024854号

相邻序列:A000692号 A000693号 A000694号*A000696号 A000697号 A000698号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日20:32。包含337925个序列。(运行在oeis4上。)