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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0695 Moser de Bruijn序列:4的不同幂的和。
(原M3259 N1315)
一百二十四
0, 1, 4,5, 16, 17,20, 21, 64,65, 68, 69,80, 81, 84,85, 256, 257,260, 261, 272,273, 276, 277,320, 321, 324,325, 336, 337,340, 341, 1024,1025, 1028, 1029,1025, 1028, 1029,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

虽然这是一个列表,但它已经抵消了0的历史和数学原因。

基4位数字集是{0,1}的子集的数字。-雷钱德勒,八月03日2004,由哈斯勒10月16日2018

数n,n=n=2的基4位数的和。克拉克·金伯利

在二进制和负二进制中具有相同表示的数(A030724-埃里克·W·韦斯斯坦

这个序列有许多其他有趣和有用的特性。每个整数n对应一个唯一的对i,j,n=a(i)+2a(j)(i=i)。A059905(n),j=A059906(n)-参见A12668. 每个数字L= [L1,L2,L3…]的列表可以唯一地通过“递归二进制交织”编码,其中F(L)=A(L1)+2 *A(F([L2,L3…]))与F([])=0。-马克勒布伦,07月2日2001

这可以用“ReBASE”符号B[N] q简洁地描述,这意味着“在n的展开中用Q代替B”,从而将“B”从基B重新基变成基Q。本序列是2 [N] 4。许多有趣的操作(例如,10 [n](1/10)=数字反转,移位)可以很好地表达这种方式。注意,q[n] b是(大致)逆b[n] q的。推广“基”的概念也是自然的,以便覆盖f [n] 2的类,即所谓的“FiBBIX”数。A000 714)并提供服从其他算术的实体的标准现成图像,例如GF2[n] 2(例如,Primes=)A014580,方块=当前序列等)。-马克勒布伦3月24日2005

A(n)也等于使用无乘法二进制乘法形成的乘积n×n。A05997A063010-亨利·伯顿利,朱尔03 2001

数字K这样A000 4117(k)是奇数。-蓬特斯冯布罗姆森11月25日2008

态射的不动点:0 ->01;1 ->45;2 ->89;…;n->(4n)(4n+1),从A(0)=0开始。-菲利普德勒姆10月22日2011

A182560(6×A(n))=0。-莱因哈德祖姆勒05五月2012

如果n是偶数且存在,那么n=1。-Robert G. Wilson五世10月24日2014

还有:将N的二进制数字与0的S相交(相当于上面的“ReBASE”解释)。哈斯勒10月16日2018

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1023的表

J.P.A娄ouChe和J. Shallit,k-正则序列的环理论计算机SCI,98(1992),163-197。

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David Applegate,Marc LeBrun和N.J.A.斯隆,无载算法(I):MOD 10版本.

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

D. Applegate,M. LeBrun,N.J.S.斯隆,阴暗算术J. Int. Seq。14(2011)

Joerg Arndt事项计算(FXTBook),pp.59—60,pp.750-751

布鲁伊,整数集的若干直接分解数学。COMP,18(1964),534-566。

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S. J. Eigen,Y. Ito和V. S. Prasad,普遍坏整数与2- ADICsJ.数论107(2004),32-334。

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Lukasz MertaBaum Sweet序列变化的合成逆,阿西夫:1803.00292(数学,NT),2018。见m(n)p 11。

L. Moser生成级数的一个应用数学。Mag.,35(1962),33-38。

L. Moser生成级数的一个应用数学。Mag.,35(1962),33-38。[注释扫描的副本]

V ShevelevTHUE莫尔斯序列的两个类似物,ARXIV:1603.04434 [数学,NT ],2016~2017。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

R. Stephan一些分而治之的序列…

R. Stephan生成函数表

R. Stephan分治生成函数。I.基本序列,阿西夫:数学/ 0307027 [数学,C],2003。

Eric Weisstein的数学世界,Moser de Bruijn序列

Eric Weisstein的数学世界,否定的

维基百科莫尔顿码(也称为Z阶曲线)。Cf. Marc LeBrun关于二进制交织的评论。

2-自动序列的索引条目.

公式

G.f.:1/(1-x)*和(k>=0, 4 ^ k*x^ 2 ^ k/(1 +x^ 2 ^ k))。-拉尔夫斯蒂芬4月27日2003

数k,使得X^ k的系数在PRD(n=0, 1+x ^(4 ^ n))中>0。-班诺特回旋曲7月29日2003

对于n>=1,a(n)=a(n-1)+(4 ^ t+1)/6,其中t为2 ^ t>2n,或t=A000 7814(2n)。A(n)=A145812(n+1)- 1)/ 2。-弗拉迪米尔谢维列夫07月11日2008

求A(n),将n写成和Bjj*2 ^ j,然后写出A(n)=和Byj*2 ^(2j)。Diophantine方程A(k)+2a(L)=n具有唯一解:k=和By(2j)* 2 ^ j,L=和By(2J+ 1)* 2 ^ J.弗拉迪米尔谢维列夫11月10日2008

如果a(k)*a(l)=a(m),则k*L= m(逆,一般来说,不是真的)。-弗拉迪米尔谢维列夫11月21日2008

设F(x)为生成函数,然后f(x)*f(x^ 2)=1(/1-x)。-乔尔格阿尔恩特5月12日2010

a(n+1)=(a(n)+1/3)和- 1/3,其中是&按位和,- 1/3表示为无穷二元…010101(恰好为-1是……在两个补码中的111111),+1/3是…101011。-马克勒布伦9月30日2010

A(n)=SUMIK K>=0 {A030308(n,k)*b(k)}具有b(k)=4 ^ k=A000 0302(k)。-菲利普德勒姆10月18日2011

G.f.:x/(1-x^ 2)+4×x^ 2 /(1-x)/(W(0)-4×X-4*x^ 2),其中w(k)=1+4×x^(2 ^ k)+5 *x^(2 ^(k+1))-**x^(α^(k+y))*(α+x^(^(k+y)))^ / w(k+y);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,04月1日2014

Limin f(n)/n ^ 2=1/3,LimSup A(n)/n ^ 2=1。-格奥吉尔科塞里亚9月15日2015

设F(x)=和(k= -INF.INF,Lead(x*2 ^ k)/4 ^ k)/ 2。然后f(x)是A(n)的实值扩张,A(n)在f(x)=LIM(k->INF,A(Lead(x*2 ^ k))/A(2 ^ k)的意义上近似。-维林亚涅夫11月28日2016

G.f. A(x)满足x/(1 -x^ 2)=a(x)- 4*(1 +x)*a(x^ 2)。-米迦勒索摩斯11月30日2016

A(2 ^ k)=4 ^ k。(n+2 ^ k)=a(n)+a(2 ^ k),为2 ^ k>n>1。-戴维A角10月16日2018

例子

G.f.:x+ 4×x ^ 2+5×x ^ 3+16×x ^ 4+17×x ^ 5+20×x ^ 6+21×x ^ 7 +占卜×^ ^ +…

如果n=27,则BY0=1,BY1=1,BY2=0,BY3=1,BY4=1。因此a(27)=4 ^ 4+4 ^ 3+4+1=325;k=b00+by2*2+by4*2 ^ 2=5,L=by1+by3*5=y,使得A(α)=α,a(α)=γ,和=α+α*。-弗拉迪米尔谢维列夫11月10日2008

枫树

A=:Pro(n)局部m,r,b;m,r,b:= n,0, 1;

m>0做r:= r+b*iRm(m,2,m′);b:= b*4 od;r

结束:

SEQ(A(n),n=0…100);阿洛伊斯·P·海因茨3月16日2013

Mathematica

表[FRODITIT[Riffle [整数2,0 ],2 ],{n,0, 51 }](*)雅各伯·A·谢勒6月30日2010*)

表[OFFICDITS [整数数字(n,2),4 ],{n,0, 51 }](*)IWABUCHI Yu(U)Ki,APR 06 2013*)

联合@平淡@ NestList[连接4 [ 4,4+] ],{ 0 },6(*)Robert G. Wilson五世8月30日2014*)

选择[范围[0, 1320 ],共计@整数数字] [*,2 ] = =总数@整数数字[*,4 ]和(*)Robert G. Wilson五世10月24日2014*)

FixDigi[A],[4,] /[VALTENT] [表[tuple [{ 0, 1 },n],{n,6 },1 ] ]哈维·P·戴尔,OCT 03 2015*)

a [n]:=[n<1, 0,Enq[n],a[n/ 2 ] 4,真,a[n- 1 ]+1 ];米迦勒索摩斯11月30日2016*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=n=二进制(n);和(i=1,πn,n[i] * 4 ^(αi n-1))查尔斯04三月2013

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,n% 2,a(n-1)+1,a(n/2)* 4)};/*米迦勒索摩斯11月30日2016*

(帕里)A000 0695(n)=Of数字(二进制(n),4)\哈斯勒10月16日2018

(哈斯克尔)

A000 0695 n=如果n=0,则0个其它4×a000 0695 n′+b

其中(n′,b)=DIVMOD n 2

——莱因哈德祖姆勒2月21日2014,十二月03日2011

(蟒蛇)

DEFA(n):

n=bin(n)〔2〕

x= Ln(n)

返回和([In(n[i])****(x- 1 -i)i在xLead(x)中)

打印[a(n)为n(x-(0, 101))]英德拉尼尔-豪什6月25日2017

(岩浆)m=60;r:=幂级数环(整数(),m);(0)CAT系数(r);((+[4 ^ k*x^(2 ^ k)/(1 +x^(2 ^ k)):k在[0…20 ] ] /(1-x))中;格鲁贝尔,十二月06日2018

(SAGE)s=(k(x),(4))/(1-x))(x,2)(x,稀疏=false)的和(k=x*^(^ ^ ^))/(1+x ^(2 ^ k))。格鲁贝尔,十二月06日2018

交叉裁判

对于以下函数(a,b)的函数,生成函数Pdd{{k>=0 }(1 +a*x^(b^ k)):(1,2)A000 0 12A000 00 27,(1,3)A0399 66A000 5836,(1,4)A151666A000 0695,(1,5)A151667A033042,(2,2)A131316,(2,3)A151668,(2,4)A15169,(2,5)A151670,(3,2)A0888,(3,3)A117940,(3,4)A151665,(3,5)A151661,(4,2)A1023 76,(4,3)A151672,(4,4)A151670,(4,5)A151674.

对角线A08720第二栏A08723.

囊性纤维变性。A05984A059901A059904A059905A059906A000 7088A033042-A033052A12668.

A06880(n)=2*a(n);A000 1196(n)=3*a(n)。

数组的行4A104257.

语境中的顺序:A166304 A07813 A175263*A081345 A1375 27 A024854

相邻序列:A000 0692 A000 0696 A000 0692*A000 0696 A000 0697 A000 0698

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月16日16:00 EDT 2019。包含327114个序列。(在OEIS4上运行)