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A073200型 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 91

%I#7 2015年10月17日08:36:23

%S 0,1,0,3,1,0,2,1,0,7,3,3,1,0,1,8,4,2,3,1,6,6,8,2,31,0,4,5,7,2,3,

%T 1,0,5,7,6,6,8,2,3,1,0,17,8,5,8,7,2,2,1,0,18,9,4,4,6,8,7,3,3,10,20,

%U 10,22,,5,5,8,4,2,1,0,21,14,21,17,4,4,6,5,8,3,1,0

%N类型B的简单加泰罗尼亚双射数。

%C每行是一个非负整数的置换,由加泰罗尼亚双射(构造如下所述)作用于括号/平面二叉树,按照A014486/A063171编码和排序。

%C构造过程类似于原递归函数到N的构造映射:我们有两个基本原语,A069770(第0行)和A072796(第1行),前者交换二叉树的左子树和右子树,后者交换平面一般树的两个最左子树的位置,除非树的次数小于2,在这种情况下,它只会修复它。从那时起,偶数行将使用五种允许的递归类型之一从该表中的任何其他Catalan双射递归构造:

%C 0-应用给定的Catalan双射,然后递归到获得的新二叉树的两个子树。(行号的最后一位小数=2)

%C 1-首先递归到旧二叉树的两个子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=4)

%C2-应用给定的Catalan双射,然后递归到获得的新二叉树的右子树。(最后一位=6)

%C3-首先递归到旧二叉树的右子树,然后应用给定的Catalan双射。(最后一位=8)

%C4-首先递归到旧二叉树的左子树,然后应用给定的Catalan双射,然后递归到新二叉树中的右子树。(最后一位=0)

%C奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。(即元素A069770或A072796之一,或递归组合之一)位于左侧,而来自右侧同一数组的任何加泰罗尼亚双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb,了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。

%H A.Karttunen,<A href=“网址:http://www.iki.fi/~kartturi/matikka/Nekomorphisms/gatomorf.htm“>Gatomorphisms(带完整的来源和解释)

%o(Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合(矩形0-4)或lhs和rhs普通组合的行,其中foo、lhs、rhs也是此表的索引):

%o(定义(index-for-recursive-sgtb foo矩形类型)(+2(*10 foo)(*2矩形类型))

%o(define(index-for-composed-sgtb lhs-rhs)(let((new-lhs(cond((<lhs 2)lhs))((偶数?lhs(1+(/lhs 2(1+(包装A054238(*2个新的lhs)rhs)))

%o(定义(包A054238 x y)(+(A000695 x)(*2(A000695y)))

%o(定义(A000695n)(如果(零?n)n(+(模n 2)(*4(A000695(地板->精确(/n 2))))

%Y其他四个表给出了相应的循环计数:A073201,固定元件计数:A073 202,最大循环长度:A073203,所有循环的LCM:A073204。使用N X N->N双射A054238对普通合成进行编码(该双射反过来使用位分离函数A000695)。

%Y此表的前21行:。

%Y行0:A069770。第1行:A072796。第2行:A057163。行3:A073269,行4:A057163(重复),行5:A073270,行6:A069767,行7:A001477(身份证),行8:A069768,行9:A073280。

%Y行10:A069770(dupl.),行11:A072796(dupl),行12:A057511,行13:A073282,行14:A057512,行15:A07328,行16:A057509,行17:A073280(dupl..),行18:A057510,行19:A073233,行20:A07328.4。

%Y本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记,其他用其逆:配对。

%Y行164:A057164*,行168:A057508*,行179:A072797*。

%Y行41:A073286-行69:A073297。第105:A073290行-第197:A073291行。第416:A073288行-第696:A0732809行。

%Y行261:A057501-行521:A057502。第2618行:A057503-第5216行:A057 504。第2614行:A057505-第5212行:A057 506。

%Y行10435:A073292-行…:A073293.第17517行:A057161-第…行:A057162中。

%Y关于(一些)加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统,请参见表A089840及其各种“递归推导”。

%K nonn,表

%0、4

%2002年6月25日,安蒂·卡图宁

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