%I#7 2015年10月17日08:36:23

%S 0,1,0,3,1,0,2,1,0,7,3,3,1,0,1,8,4,2,3,1,6,6,8,2,31,0,4,5,7,2,3，

%T 1,0,5,7,6,6,8,2,3,1,0,17,8,5,8,7,2,2,1,0,18,9,4,4,6,8，7,3,3,10,20，

%U 10,22,5,5,5-8,4,2,1,0,21,17,4,6,5,8,3,1,0

%N类型B的简单加泰罗尼亚双射数。

%C每行是一个非负整数的置换，由加泰罗尼亚双射（构造如下所述）作用于括号/平面二叉树，按照A014486/A063171编码和排序。

%C构造过程类似于原递归函数到N的构造映射：我们有两个基本原语，A069770（第0行）和A072796（第1行），前者交换二叉树的左子树和右子树，后者交换平面一般树的两个最左子树的位置，除非树的阶数小于2，在这种情况下，它只会修复它。从那时起，偶数行将使用五种允许的递归类型之一从该表中的任何其他Catalan双射递归构造：

%C 0-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）

%C 1-首先递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）

%C2-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的右子树。（最后一位=6）

%C3-首先递归到旧二叉树的右子树，然后应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）

%C4-首先递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的Catalan双射，然后递归到新二叉树中的右子树。（最后一位=0）

%C奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。（即元素A069770或A072796之一，或递归组合之一）位于左侧，而来自右侧同一数组的任何加泰罗尼亚双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb，了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。

%H A.Karttunen，<A href=“网址：http://www.iki.fi/~kartturi/matikka/Nekomorphisms/gatomorf.htm“>Gatomorphisms（带完整的来源和解释）

%o（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（矩形0-4）或lhs和rhs普通组合的行，其中foo、lhs、rhs也是此表的索引）：

%o（定义（index-for-recursive-sgtb foo矩形类型）（+2（*10 foo）（*2矩形类型））

%o（define（index-for-composed-sgtb lhs-rhs）（let（（new-lhs（cond（（<lhs 2）lhs））（（偶数？lhs（1+（/lhs 2（1+（包装A054238（*2个新的lhs）rhs）））

%o（定义（包A054238 x y）（+（A000695 x）（*2（A000695y）））

%o（定义（A000695n）（如果（零？n）n（+（模n 2）（*4（A000695（地板->精确（/n 2））））

%Y其他四个表给出了相应的循环计数：A073201，固定元件计数：A073 202，最大循环长度：A073203，所有循环的LCM：A073204。使用N X N->N双射A054238对普通合成进行编码（该双射反过来使用位分离函数A000695）。

%Y此表的前21行：。

%Y行0:A069770。第1行：A072796。第2行：A057163。行3:A073269，行4:A057163（重复），行5:A073270，行6:A069767，行7:A001477（身份证），行8:A069768，行9:A073280。

%Y行10:A069770（dupl.），行11:A072796（dupl），行12:A057511，行13:A073282，行14:A057512，行15:A07328，行16:A057509，行17:A073280（dupl..），行18:A057510，行19:A073233，行20:A07328.4。

%Y本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记，其他用其逆：配对。

%Y行164:A057164*，行168:A057508*，行179:A072797*。

%Y行41:A073286-行69:A073297。第105:A073290行-第197:A073291行。第416:A073288行-第696:A0732809行。

%Y行261:A057501-行521:A057502。第2618行：A057503-第5216行：A057 504。第2614行：A057505-第5212行：A057506。

%Y行10435:A073292-行…：A073293.第17517行：A057161-第…行：A057162。

%Y关于（一些）加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统，请参见表A089840及其各种“递归推导”。

%K nonn，表

%0、4

%2002年6月25日，安蒂·卡图宁