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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003239号 具有n个非根节点的有根平面树的数量:循环循环根处的子树可以得到等效的树。
(原M1222)
36
1, 1, 2, 4, 10, 26, 80, 246, 810, 2704, 9252, 32066, 112720, 400024, 1432860, 5170604, 18784170, 68635478, 252088496, 930138522, 3446167860, 12815663844, 47820447028, 178987624514, 671825133648, 2528212128776, 9536895064400, 36054433810102, 136583761444364, 518401146543812 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
还有带有2*n个珠子的项链数量,n个白色和n个黑色(要获得对应关系,请从根开始,在树外面走动,离开根时使用白色,靠近根时使用黑色)。
n阶广义循环矩阵的永久多项式表达式中的项数。
a(n)是n的n个组成在循环旋转下的等价类的数目。(给一条项链,把它分成白色的串,然后是黑色的珠子,并记录白色串的长度。这就得到了n的n个组合。)a(n)是Z模n中n个多集的数量,其和为0-大卫·卡伦2003年11月5日
参考文献
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第305页(见R(x))。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,学术出版社,纽约,1973年;第80页,问题3.13。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第2卷,1999年;参见问题7.112(b)。
链接
Seiichi Manyama,n=0..1669的n,a(n)表(T.D.Noe的条款0..200)
Michal Bassan、Serte Donderwinkel和Brett Kolesnik,图形序列和平面树,arXiv:2406.05110[math.CO],2024。
布鲁斯·M·波曼(Bruce M.Boman)、蒂恩·纳姆·丁(Thien-Nam Dinh)、基思·戴克(Keith Decker)、布鲁克斯·埃默里克(Brooks Emerick)、克里斯托弗·雷蒙德(Christopher Raymond)和吉尔伯托·施莱因格,为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中?《斐波纳契季刊》,第55(5)期(2017年),第30-41页。
R.Brualdi和M.Newman,一个同余方程的枚举问题《J.Res.Nat.Bureau Standards》,B74(1970),第37-40页。
CombOS-组合对象服务器,生成根平面树.
Paul Drube和Puttipong Pongtanapaisan,环形非交叉匹配《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.2.4号。
A.Elashvili和M.Jibladze,循环群正则表示的Hermite互易,印度。数学。(N.S.)9(2)(1998年),233--238。MR1691428(2000c:13006)。
A.Elashvili、M.Jibladze和D.Pataraia,项链与“Hermite互惠”的组合,J.代数组合。10(2)(1999),173--188。MR1719140(2000j:05009)。见第174页-N.J.A.斯隆2014年8月6日
弗雷德曼先生,一类分区的对称关系J.Combina.理论系列。A、 18(1975),199-202。参见公式(4),a(n)=S(n,n,0)。
F.Harary和R.W.Robinson,无爪树的数量J.Reine Angew著。数学。,278 (1975), 322-335.
F.Harary和R.W.Robinson,无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。,278 (1975), 322-335. (带注释的扫描副本)
Thomas C.Hull和Tomohiro Tachi,双线刚性折纸,arXiv:1709.03210[math.MG],2017年。
INRIA算法项目,组合结构百科全书761.
本杰明·若尤·坎,量子哈密顿复杂度的多项式逼近,哈佛大学学士论文,2023年。
G.Labele和P.Leroux,根据度分布枚举(单色或双色)平面树,光盘。数学。157(1996),227-240,等式(1.18)。
J.Malenfant,关于循环行列式的矩阵元展开,arXiv预印本arXiv:1502.06012[math.NT],2015。
保罗·梅洛蒂、桑杰·拉马萨米和保罗·塞韦宁,凸循环多边形垂直平分线的点和线配置,arXiv:2003.11006[math.CO],2020年。
J.Sawada,生成有根树和自由平面树,ACM算法汇刊,2(1)(2006),1-13。
休·托马斯,一般循环矩阵的恒等式和行列式中的项数,arXiv:math/0301048[math.CO],2003年。
D.W.Walkup,梧桐树的数量马塞马提卡,19(2)(1972),200-204.-发件人N.J.A.斯隆2012年6月8日
配方奶粉
对于n>0,a(n)=Sum_{d|n}(phi(n/d)*二项式(2*d,d))/(2*n)。
当n>0时,a(n)=(1/n)*Sum_{d|n}(φ(n/d)*二项式(2*d-1,d))。
a(n)=A047996号(2*n,n)-菲利普·德尔汉姆2006年7月25日
a(n)~2^(2*n-1)/(平方英尺(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月22日
MAPLE公司
带有(数字理论):A003239号:=程序(n)局部t1,t2,d;t2:=除数(n);t1:=0;对于t2中的d,求t1:=t1+phi(n/d)*二项式(2*d,d)/(2*n);od;t1;结束;
规范:=[C,{B=并集(Z,Prod(B,B)),C=循环(B)},未标记];[seq(combstruct[count](规范,大小=n),n=0..40)];
数学
a[n_]:=和[EulerPhi[n/k]*二项式[2k,k]/(2n),{k,除数[n]}];a[0]=1;表[a[n],{n,0,25}](*Jean-François Alcover公司2012年4月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)
C(n,k)=二项式(n,k);
a(n)=如果(n<=0,n==0,sumdiv(n,d,eulerphi(n/d)*C(2*d,d))/(2*n));
/*或者,第二个公式:*/
/*a(n)=如果(n<=0,n==0,sumdiv(n,d,eulerphi(n/d)*C(2*d-1,d))/n)*/
/*乔格·阿恩特2012年10月21日*/
(SageMath)
定义A003239号(n) :
如果n=0:返回1
除数(n)中d的返回和(euler_phi(n/d)*二项式(2*d,d)/(2*n))
打印([A003239号(n) (0..29)中的n)#彼得·卢施尼2020年12月10日
交叉参考
第k列=第2列,共列A208183型.
第k列=第1列,共列A261494型.
关键词
非n美好的容易的改变
作者
扩展
Roderick J.Fletcher(yylee(AT)mail.ncku.edu.tw)于1997年8月对序列进行了更正和扩展
来自的其他评论迈克尔·索莫斯
状态
经核准的

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