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提示
（来自的问候
整数序列在线百科全书
!)
A003239号
具有n个非根节点的有根平面树的数量：在根处循环子树可以得到等价的树。
（原名M1222）
37
1, 1, 2, 4, 10, 26, 80, 246, 810, 2704, 9252, 32066, 112720, 400024, 1432860, 5170604, 18784170, 68635478, 252088496, 930138522, 3446167860, 12815663844, 47820447028, 178987624514, 671825133648, 2528212128776, 9536895064400, 36054433810102, 136583761444364, 518401146543812
(
列表
;
图表
;
参考文献
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,3
评论
还有带有2*n个珠子的项链数量，n个白色和n个黑色（要获得对应关系，请从根开始，在树外面走动，离开根时使用白色，靠近根时使用黑色）。
n阶广义循环矩阵的永久多项式表达式中的项数。
a（n）是n的n个成分在循环旋转下的等价类数。
（给一条项链，把它分成白色的串，然后是黑色的珠子，并记录白色串的长度。这就得到了n的n个组合。）a（n）是Z模n中n个多集的数量，其和为0。
-
大卫·卡伦
2003年11月5日
a（n）是一次屏蔽n-gon的三角剖分的循环等价类的数目。
-
埃丝特·巴纳扬
2025年5月6日
参考文献
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第305页（见R（x））。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年；
第80页，问题3.13。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，枚举组合数学，剑桥，1999年第2卷；
参见问题7.112（b）。
链接
Seiichi Manyama，
n=0..1669的n，a（n）表
（T.D.Noe的条款0..200）
Michal Bassan、Serte Donderwinkel和Brett Kolesnik，
图形序列和平面树
，arXiv:2406.05110[math.CO]，2024。
布鲁斯·M·波曼（Bruce M.Boman）、蒂恩·纳姆·丁（Thien-Nam Dinh）、基思·德克尔（Keith Decker）、布鲁克斯·埃默里克（Brooks Emerick）、克里斯托弗·雷蒙德（Christopher Raymond）和吉尔伯托·施，
为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中？
《斐波纳契季刊》，第55（5）期（2017年），第30-41页。
R.Brualdi和M.Newman，
一个同余方程的枚举问题
《J.Res.Nat.Bureau Standards》，B74（1970），第37-40页。
CombOS-组合对象服务器，
生成根平面树
.
Paul Drube和Puttipong Pongtanapaisan，
环形非交叉匹配
《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.2.4号。
A.Elashvili和M.Jibladze，
循环群正则表示的Hermite互易
，印度。
数学。
（N.S.）9（2）（1998年），233--238。
MR1691428（2000c:13006）。
A.Elashvili、M.Jibladze和D.Pataraia，
项链组合与“埃尔米特互易”
，J.代数组合。10（2）（1999），173--188。
MR1719140（2000j:05009）。
见第174页。
-
N.J.A.斯隆
2014年8月6日
弗雷德曼先生，
一类划分的对称关系
，J.组合理论系列。
A，18（1975），199-202。
参见公式（4），a（n）=S（n，n，0）。
F.Harary和R.W.Robinson，
无枝树的数量
J.Reine Angew著。
数学。
, 278 (1975), 322-335.
F.Harary和R.W.Robinson，
无爪树的数量
J.Reine Angew著。
数学。
, 278 (1975), 322-335.
（带注释的扫描副本）
Thomas C.Hull和Tomohiro Tachi，
双线刚性折纸
，arXiv:1709.03210[math.MG]，2017年。
INRIA算法项目，
组合结构百科全书761
.
本杰明·若尤·坎，
量子哈密顿复杂度的多项式逼近
，哈佛大学学士论文，2023年。
G.Labele和P.Leroux，
根据度分布枚举（单色或双色）平面树
，光盘。
数学。
157（1996），227-240，等式（1.18）。
J.Malenfant，
关于循环行列式的矩阵元展开
，arXiv预印本arXiv:1502.06012[math.NT]，2015。
保罗·梅洛蒂、桑杰·拉马萨米和保罗·塞韦宁，
凸循环多边形垂直平分线的点和线配置
，arXiv:2003.11006[math.CO]，2020年。
J.Sawada，
生成有根树和自由平面树
《ACM算法汇刊》，2（1）（2006），1-13。
休·托马斯，
一般循环矩阵的恒等式和行列式中的项数
，arXiv:math/0301048[math.CO]，2003年。
D.W.Walkup，
梧桐树的数量
马塞马提卡，19（2）（1972），200-204。
-来自
N.J.A.斯隆
2012年6月8日
项链相关序列的索引条目
与根树相关的序列的索引项
与树相关的序列的索引项
公式
当n>0时，a（n）=和{d|n}（φ（n/d）*二项式（2*d，d））/（2*n）。
当n>0时，a（n）=（1/n）*Sum_{d|n}（φ（n/d）*二项式（2*d-1，d））。
a（n）=
A047996号
（2*n，n）。
-
菲利普·德尔汉姆
2006年7月25日
a（n）~2^（2*n-1）/（平方（Pi）*n^（3/2））。
-
瓦茨拉夫·科特索维奇
2015年8月22日
例子
作为
大卫·卡伦
a（n）是Z mod n中的n个多集的数量，其和为0。
因此，对于n=4，a（4）=10多集是（0，0，0、0），（1，1，1、1），（0，1，2，2），（2，2，2,2）。
-
博阿斯·贝克
2025年4月21日
MAPLE公司
带有（数字理论）：
A003239号
：=程序（n）局部t1，t2，d；
t2:=除数（n）；
t1:=0；
对于t2中的d，求t1:=t1+phi（n/d）*二项式（2*d，d）/（2*n）；
od；
t1；
结束；
规范：=[C，{B=并集（Z，Prod（B，B）），C=循环（B）}，未标记]；
[seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..40）]；
数学
a[n_]：=和[EulerPhi[n/k]*二项式[2k，k]/（2n），{k，除数[n]}]；
a[0]=1；
表[a[n]，{n，0，25}](*
Jean-François Alcover公司
2012年4月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）
C（n，k）=二项式（n，k）；
a（n）=如果（n<=0，n==0，sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*C（2*d，d））/（2*n））；
/*或者，第二个公式：*/
/*a（n）=如果（n<=0，n==0，sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*C（2*d-1，d））/n）；
*/
/*
乔格·阿恩特
2012年10月21日*/
（SageMath）
定义
A003239号
（n） ：
如果n==0：返回1
返回和（除数（n）中d的euler_phi（n/d）*二项式（2*d，d）/（2*n））
打印([
A003239号
（n） （0..29）中的n）#
彼得·卢什尼
2020年12月10日
交叉参考
囊性纤维变性。
A002995号
,
A057510号
,
A000108号
,
A022553号
,
A082936号
,
A084575美元
,
A037306号
.
第k列=第2列，共列
A208183型
.
第k列=第1列，共列
A261494型
.
上下文中的序列：
A148102号
A179381号
A096807号
*
A195924号
A116673号
A135410号
相邻序列：
A003236号
A003237号
A003238号
*
A003240号
A003241号
A003242号
关键词
非n
,
美好的
,
容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
Roderick J.Fletcher（yylee（AT）mail.ncku.edu.tw）于1997年8月对序列进行了更正和扩展
来自的其他评论
迈克尔·索莫斯
状态
经核准的
