登录
OEIS由
OEIS基金会的许多慷慨捐赠者
.
提示
(来自的问候
整数序列在线百科全书
!)
A003239号
具有n个非根节点的有根平面树的数量:在根处循环子树可以得到等价的树。
(原名M1222)
37
1, 1, 2, 4, 10, 26, 80, 246, 810, 2704, 9252, 32066, 112720, 400024, 1432860, 5170604, 18784170, 68635478, 252088496, 930138522, 3446167860, 12815663844, 47820447028, 178987624514, 671825133648, 2528212128776, 9536895064400, 36054433810102, 136583761444364, 518401146543812
(
列表
;
图表
;
参考文献
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,3
评论
还有带有2*n个珠子的项链数量,n个白色和n个黑色(要获得对应关系,请从根开始,在树外面走动,离开根时使用白色,靠近根时使用黑色)。
n阶广义循环矩阵的永久多项式表达式中的项数。
a(n)是n的n个成分在循环旋转下的等价类数。
(给一条项链,把它分成白色的串,然后是黑色的珠子,并记录白色串的长度。这就得到了n的n个组合。)a(n)是Z模n中n个多集的数量,其和为0。
-
大卫·卡伦
2003年11月5日
a(n)是一次屏蔽n-gon的三角剖分的循环等价类的数目。
-
埃丝特·巴纳扬
2025年5月6日
参考文献
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第305页(见R(x))。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,学术出版社,纽约,1973年;
第80页,问题3.13。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,枚举组合数学,剑桥,1999年第2卷;
参见问题7.112(b)。
链接
Seiichi Manyama,
n=0..1669的n,a(n)表
(T.D.Noe的条款0..200)
Michal Bassan、Serte Donderwinkel和Brett Kolesnik,
图形序列和平面树
,arXiv:2406.05110[math.CO],2024。
布鲁斯·M·波曼(Bruce M.Boman)、蒂恩·纳姆·丁(Thien-Nam Dinh)、基思·德克尔(Keith Decker)、布鲁克斯·埃默里克(Brooks Emerick)、克里斯托弗·雷蒙德(Christopher Raymond)和吉尔伯托·施,
为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中?
《斐波纳契季刊》,第55(5)期(2017年),第30-41页。
R.Brualdi和M.Newman,
一个同余方程的枚举问题
《J.Res.Nat.Bureau Standards》,B74(1970),第37-40页。
CombOS-组合对象服务器,
生成根平面树
.
Paul Drube和Puttipong Pongtanapaisan,
环形非交叉匹配
《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.2.4号。
A.Elashvili和M.Jibladze,
循环群正则表示的Hermite互易
,印度。
数学。
(N.S.)9(2)(1998年),233--238。
MR1691428(2000c:13006)。
A.Elashvili、M.Jibladze和D.Pataraia,
项链组合与“埃尔米特互易”
,J.代数组合。10(2)(1999),173--188。
MR1719140(2000j:05009)。
见第174页。
-
N.J.A.斯隆
2014年8月6日
弗雷德曼先生,
一类划分的对称关系
,J.组合理论系列。
A,18(1975),199-202。
参见公式(4),a(n)=S(n,n,0)。
F.Harary和R.W.Robinson,
无枝树的数量
J.Reine Angew著。
数学。
, 278 (1975), 322-335.
F.Harary和R.W.Robinson,
无爪树的数量
J.Reine Angew著。
数学。
, 278 (1975), 322-335.
(带注释的扫描副本)
Thomas C.Hull和Tomohiro Tachi,
双线刚性折纸
,arXiv:1709.03210[math.MG],2017年。
INRIA算法项目,
组合结构百科全书761
.
本杰明·若尤·坎,
量子哈密顿复杂度的多项式逼近
,哈佛大学学士论文,2023年。
G.Labele和P.Leroux,
根据度分布枚举(单色或双色)平面树
,光盘。
数学。
157(1996),227-240,等式(1.18)。
J.Malenfant,
关于循环行列式的矩阵元展开
,arXiv预印本arXiv:1502.06012[math.NT],2015。
保罗·梅洛蒂、桑杰·拉马萨米和保罗·塞韦宁,
凸循环多边形垂直平分线的点和线配置
,arXiv:2003.11006[math.CO],2020年。
J.Sawada,
生成有根树和自由平面树
《ACM算法汇刊》,2(1)(2006),1-13。
休·托马斯,
一般循环矩阵的恒等式和行列式中的项数
,arXiv:math/0301048[math.CO],2003年。
D.W.Walkup,
梧桐树的数量
马塞马提卡,19(2)(1972),200-204。
-来自
N.J.A.斯隆
2012年6月8日
项链相关序列的索引条目
与根树相关的序列的索引项
与树相关的序列的索引项
公式
当n>0时,a(n)=和{d|n}(φ(n/d)*二项式(2*d,d))/(2*n)。
当n>0时,a(n)=(1/n)*Sum_{d|n}(φ(n/d)*二项式(2*d-1,d))。
a(n)=
A047996号
(2*n,n)。
-
菲利普·德尔汉姆
2006年7月25日
a(n)~2^(2*n-1)/(平方(Pi)*n^(3/2))。
-
瓦茨拉夫·科特索维奇
2015年8月22日
例子
作为
大卫·卡伦
a(n)是Z mod n中的n个多集的数量,其和为0。
因此,对于n=4,a(4)=10多集是(0,0,0、0),(1,1,1、1),(0,1,2,2),(2,2,2,2)。
-
博阿斯·贝克
2025年4月21日
MAPLE公司
带有(数字理论):
A003239号
:=程序(n)局部t1,t2,d;
t2:=除数(n);
t1:=0;
对于t2中的d,求t1:=t1+phi(n/d)*二项式(2*d,d)/(2*n);
od;
t1;
结束;
规范:=[C,{B=并集(Z,Prod(B,B)),C=循环(B)},未标记];
[seq(combstruct[count](规范,大小=n),n=0..40)];
数学
a[n_]:=和[EulerPhi[n/k]*二项式[2k,k]/(2n),{k,除数[n]}];
a[0]=1;
表[a[n],{n,0,25}](*
Jean-François Alcover公司
2012年4月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)
C(n,k)=二项式(n,k);
a(n)=如果(n<=0,n==0,sumdiv(n,d,eulerphi(n/d)*C(2*d,d))/(2*n));
/*或者,第二个公式:*/
/*a(n)=如果(n<=0,n==0,sumdiv(n,d,eulerphi(n/d)*C(2*d-1,d))/n);
*/
/*
乔格·阿恩特
2012年10月21日*/
(SageMath)
定义
A003239号
(n) :
如果n==0:返回1
返回和(除数(n)中d的euler_phi(n/d)*二项式(2*d,d)/(2*n))
打印([
A003239号
(n) (0..29)中的n)#
彼得·卢什尼
2020年12月10日
交叉参考
囊性纤维变性。
A002995号
,
A057510号
,
A000108号
,
A022553号
,
A082936号
,
A084575美元
,
A037306号
.
第k列=第2列,共列
A208183型
.
第k列=第1列,共列
A261494型
.
上下文中的序列:
A148102号
A179381号
A096807号
*
A195924号
A116673号
A135410号
相邻序列:
A003236号
A003237号
A003238号
*
A003240号
A003241号
A003242号
关键词
非n
,
美好的
,
容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
Roderick J.Fletcher(yylee(AT)mail.ncku.edu.tw)于1997年8月对序列进行了更正和扩展
来自的其他评论
迈克尔·索莫斯
状态
经核准的