0,3

还有带有2*n个珠子的项链数量，n个白色和n个黑色（要获得对应关系，请从根开始，在树外面走动，离开根时使用白色，靠近根时使用黑色）。

n阶广义循环矩阵的永久多项式表达式中的项数。

a（n）是n的n个成分在循环旋转下的等价类数。（给一条项链，把它分成白色的串，然后是黑色的珠子，并记录白色串的长度。这就得到了n的n个组合。）a（n）是Z模n中n个多集的数量，其和为0-大卫·卡伦2003年11月5日

Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第305页（见R（x））。

F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年；第80页，问题3.13。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题7.112（b）。

Seiichi Manyama，n=0..1669的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..200）

布鲁斯·M·波曼（Bruce M.Boman）、蒂恩·纳姆·丁（Thien-Nam Dinh）、基思·德克尔（Keith Decker）、布鲁克斯·埃默里克（Brooks Emerick）、克里斯托弗·雷蒙德（Christopher Raymond）和吉尔伯托·施，为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中？《斐波纳契季刊》，第55（5）期（2017年），第30-41页。

R.Brualdi和M.Newman，一个同余方程的枚举问题《J.Res.Nat.Bureau Standards》，B74（1970），第37-40页。

CombOS-组合对象服务器，生成根平面树.

Paul Drube和Puttipong Pongtanapaisan，环形非交叉匹配《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.2.4号。

A.Elashvili和M.Jibladze，循环群正则表示的Hermite互易，印度。数学。（N.S.）9（2）（1998年），233--238。MR1691428（2000c:13006）。

A.Elashvili、M.Jibladze和D.Pataraia，项链与“Hermite互惠”的组合，J.代数组合。10(2) (1999), 173--188. MR1719140（2000j:05009）。见第174页-N.J.A.斯隆2014年8月6日

弗雷德曼先生，一类划分的对称关系，J.Combin。理论Ser。A、 18（1975），199-202。参见公式（4），a（n）=S（n，n，0）。

F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。，278 (1975), 322-335.

F.Harary和R.W.Robinson，无枝树的数量J.Reine Angew著。数学。，278 (1975), 322-335. （带注释的扫描副本）

Thomas C.Hull和Tomohiro Tachi，双线刚性折纸，arXiv:1709.03210[math.MG]，2017年。

INRIA算法项目，组合结构百科全书761.

G.Labele、P.Leroux、，根据度分布枚举（单色或双色）平面树，光盘。数学。157（1996），227-240，等式（1.18）。

J.Malenfant，关于循环行列式的矩阵元展开，arXiv预印本arXiv:1502.06012[math.NT]，2015。

保罗·梅洛蒂、桑杰·拉马萨米、保罗·塞韦宁，凸循环多边形垂直平分线的点和线配置，arXiv:2003.11006[math.CO]，2020年。

J.Sawada，生成有根树和自由平面树《ACM算法汇刊》，2（1）（2006），1-13。

休·托马斯，一般循环矩阵的恒等式和行列式中的项数，arXiv:math/0301048[math.CO]，2003年。

D.W.Walkup，梧桐树的数量马塞马提卡，19（2）（1972），200-204.-发件人N.J.A.斯隆2012年6月8日

项链相关序列的索引条目

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

当n>0时，a（n）=和{d|n}（φ（n/d）*二项式（2*d，d））/（2*n）。

当n>0时，a（n）=（1/n）*Sum_{d|n}（φ（n/d）*二项式（2*d-1，d））。

a（n）=A047996号（2*n，n）-菲利普·德尔汉姆2006年7月25日

a（n）~2^（2*n-1）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月22日

带有（数字理论）：A003239号：=程序（n）局部t1，t2，d；t2:=除数（n）；t1:=0；对于t2中的d，求t1:=t1+phi（n/d）*二项式（2*d，d）/（2*n）；od；t1；结束；

规范：=[C，{B=并集（Z，Prod（B，B）），C=循环（B）}，未标记]；[seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..40）]；

a[n_]：=和[EulerPhi[n/k]*二项式[2k，k]/（2n），{k，除数[n]}]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，25}](*Jean-François Alcover公司2012年4月11日*）

（PARI）

C（n，k）=二项式（n，k）；

a（n）=如果（n<=0，n==0，sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*C（2*d，d））/（2*n））；

/*或者，第二个公式：*/

/*a（n）=如果（n<=0，n==0，sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*C（2*d-1，d））/n）*/

/*乔格·阿恩特2012年10月21日*/

（SageMath）

定义A003239号（n） ：

如果n==0：返回1

除数（n）中d的返回和（euler_phi（n/d）*二项式（2*d，d）/（2*n））

打印([A003239号（n） （0..29）中的n）#彼得·卢什尼2020年12月10日

囊性纤维变性。A002995号,A057510号,A000108号,A022553号,A082936号,A084575号,A037306号.

第k列=第2列，共列A208183型.

第k列=第1列，共列A261494型.

上下文中的序列：A148102号 A179381号 A096807号*A195924号 A116673号 A135410号

相邻序列：A003236号 A003237号 A003238号*A003240号 A003241号 A003242号

非n,美好的,容易的

N.J.A.斯隆

Roderick J.Fletcher（yylee（AT）mail.ncku.edu.tw）于1997年8月对序列进行了更正和扩展

来自的其他评论迈克尔·索莫斯

经核准的