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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A069770号 表中第一个非同一非递归加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号:交换二叉树的顶部分支。非负整数的对合。 91
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 4, 5, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 43, 52, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是在单位双射之后最简单的可能的加泰罗尼亚自同构(A001477号). 它对未标记的有根平面二叉树(字母A和B表示位于这些向量上的任意子树)产生以下变换:
A B B A
\ / --> \ /
x x x
(a.b)----->(b.a)
将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支会产生置换A069767美元A069768号(出现在表中的同一索引1处A122203号2004年12月1日),并将其递归地应用于二叉树的两个分支(如前序或后序遍历),将生成A057163号(出现在表中的同一索引1处A122201型A122202号)它反映了整个二叉树。
对于这个排列,A127302号(a(n))=A127302号(n) 对于所有n,[或相等,A153835号(a(n))=A153835号(n) ],同样适用于上述所有递归推导。
链接
配方奶粉
a(n)=A154125号(A154126号(n) )=154126英镑(A154125号(n) )。
例子
为了获得签名置换,我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n,a(n)将是第n棵树转换到的树的位置,如下所示:
.
一棵内部树
空树(非叶)节点
x个\/
n=0 1
a(n)=0 1(两者总是固定的)
.
接下来的7棵树,有2-3个内部节点,在范围内[A014137号(1),A014137级(2+1)-1]=[2,8]为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
交换左右手子树后的新形状为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
a(n)=3 2 7 8 6 4 5
因此我们得到了这个序列的前九项:0,1,3,2,7,8,6,4,5。
黄体脂酮素
(此自同构的方案实现。这些作用于S表达式,即列表结构:)
(构造版本:)(定义(*A069770号s) (if(配对)(cons(cdr)(cars))
(破坏性版本:)(定义(*A069770号! s) (if(配对)(let((ex-car(cars)))(set-car!s(cdr-s))(set-cdr!s ex-car))
交叉参考
第1行,共行A089840号.
每个子范围中的循环数和固定点数受以下条件限制A014137号由提供A007595号A097331号.
另请参阅A127302号,A153835号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年4月16日。
扩展
条目修订人安蒂·卡图恩,2006年10月11日和2024年3月30日
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年4月14日13:48 EDT。包含371664个序列。(在oeis4上运行。)