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A014138号 |
| 的部分和(加泰罗尼亚数字从1、2、5…开始)。 |
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293
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0, 1, 3, 8, 22, 64, 196, 625, 2055, 6917, 23713, 82499, 290511, 1033411, 3707851, 13402696, 48760366, 178405156, 656043856, 2423307046, 8987427466, 33453694486, 124936258126, 467995871776, 1757900019100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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在所有具有n+1个边的有序树中,从根开始的路径数(路径是一个非空树,没有大于1的顶点)。例如:a(2)=8,因为有三条边的五棵树总共有1+0+2+2+3=8条路径从根部垂下-Emeric Deutsch公司2002年10月20日
a(n)是所有Dyck(n+1)路径上的平均最大金字塔大小之和。此外,a(n)=所有Dyck(n+1)路径上的平均最大锯齿尺寸之和。Dyck路径中的金字塔(对应锯齿)是形式为U^k D^k(对应(UD)^k)的子路径,其中k>=1,k是其大小。例如,Dyck路径uUUDD|UD|UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示(并用竖线分隔)。它们的大小从左到右为2,1,1,2,路径的平均最大金字塔大小为6/4=3/2。此外,该路径的平均最大锯齿尺寸为(1+2+1)/3=4/3-大卫·卡伦2006年6月7日
p^2除以素数p>3的a(p^2-1)。p^2除以素数p=7,13,19,…的a(p^3-1),。。。素数p的形式为p=6k+1-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
等于的INVERTi变换A095930号: (1, 4, 15, 57, 220, 859, ...). -加里·亚当森2009年5月15日
a(n)是避开模式132、213和231的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
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链接
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阿约米昆·阿德尼兰(Ayomikun Adeniran)和劳拉·普德威尔(Lara Pudwell),停车功能中的模式避免,枚举器。梳。应用。3:3(2023),第S2R17条。
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配方奶粉
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G.f.:(1-2*x-sqrt(1-4x))/(2x(1-x))=(C(x)-1)/(1-xRocio Blanco,2007年4月2日
递归D-有限:(n+1)*a(n)+(1-5n)*a-R.J.马塔尔2011年12月14日
G.f.:1/x-G(0)/(1-x)/x,其中G(k)=1-x/(1-x/(1-x/(1-x/G(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月17日
G.f.:1/x-T(0)/(2*x*(1-x)),其中T(k)=2*xx*(2*k+1)+k+2-2*x*(k+2)*(2*k+3)/T(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日
a(n)~2^(2*n+2)/(3*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年12月10日
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枫木
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a: =n->总和((二项式(2*j,j)/(j+1)),j=1..n):seq(a(n),n=0..24)#零入侵拉霍斯2006年12月1日
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数学
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表[和[(2k)!/k!/(k+1)!,{k,1,n}],{n,1,70}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日*)
联接[{0},累加[CatalanNumber[Range[30]]](*哈维·P·戴尔2013年1月25日*)
系数列表[级数[(1-2x-(1-4x)^(1/2))/(2x(1-x))),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2015年6月21日*)
a[0]:=0;a[n_]:=总和[CatalanNumber[k],{k,1,n}];表[a[n],{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年1月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)Vec((1-2*x-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
(哈斯克尔)
a014138 n=a014138_列表!!n个
(Python)
来自未来进口部
对于范围(1,10**2)中的n:
s+=b
b=b*(4*n+2)//(n+2#柴华武2016年1月28日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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扩展
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经核准的
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