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A014138号
的部分和(加泰罗尼亚数字从1、2、5…开始)。
293
0, 1, 3, 8, 22, 64, 196, 625, 2055, 6917, 23713, 82499, 290511, 1033411, 3707851, 13402696, 48760366, 178405156, 656043856, 2423307046, 8987427466, 33453694486, 124936258126, 467995871776, 1757900019100
抵消
0,3
评论
在所有具有n+1个边的有序树中,从根开始的路径数(路径是一个非空树,没有大于1的顶点)。例如:a(2)=8,因为有三条边的五棵树总共有1+0+2+2+3=8条路径从根部垂下。 -Emeric Deutsch公司2002年10月20日
a(n)是所有Dyck(n+1)路径上的平均最大金字塔大小之和。此外,a(n)=所有Dyck(n+1)路径上的平均最大锯齿尺寸之和。Dyck路径中的金字塔(对应锯齿)是形式为U^k D^k(对应(UD)^k)的子路径,k>=1,k是其大小。例如,Dyck路径uUUDD|UD|UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示(并由竖线分隔)。它们的大小从左到右为2,1,1,2,路径的平均最大金字塔大小为6/4=3/2。此外,该路径的平均最大锯齿尺寸为(1+2+1)/3=4/3。 -大卫·卡伦2006年6月7日
p^2将a(p-1)除以形式为p=6k+1的素数p(A002476号(k) )。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
p^2除以素数p>3的a(p^2-1)。p^2除以a(p^3-1)得到素数p=7,13,19,。..素数p的形式为p=6k+1。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
三角形的行和A137614年. -加里·亚当森2008年1月30日
等于的INVERTi变换A095930号: (1, 4, 15, 57, 220, 859, ...). -加里·亚当森2009年5月15日
a(n)<A000108号(n+1),因此A176137号(n) <=1。 -莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月10日
a(n)也是加泰罗尼亚三角形中数字的总和(A009766号)从第0行到第n行-帕特里克·拉巴基2010年7月27日
等于开始于(1,1,2,…)卷积的加泰罗尼亚序列A014137号启动(1、2、4、9…)。 -加里·亚当森2013年5月20日
p除以素数{11,23,47,59,…}的a(p-3)/2=A068231号素数与11模12同余。 -亚历山大·阿达姆楚克2013年12月27日
a(n)是避开模式132、213和231的大小为n的停车功能的数量。 -劳拉·普德威尔2023年4月10日
链接
G.C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(术语0至200由T.D.Noe计算)
阿约米昆·阿德尼兰(Ayomikun Adeniran)和劳拉·普德威尔(Lara Pudwell),停车功能中的模式避免,枚举器。梳。申请。3:3(2023),第S2R17条。
保罗·巴里,不变数三角形、特征三角形和Somos-4序列,arXiv预印本arXiv:1107.5490[math.CO],2011。
恩格拉·梅斯特雷和何塞·阿加皮托,一类Riordan群自同构,J.国际顺序。,第22卷(2019年),第19.8.5条。
凯文·托普利,Catalan数和的计算有效界,arXiv:1601.04223[math.CO],2016年。
配方奶粉
a(n)=A014137号(n) -1。
G.f.:(1-2*x-sqrt(1-4x))/(2x(1-x))=(C(x)-1)/(1-x。-Rocio Blanco,2007年4月2日
a(n)=和{k=1..n}A000108号(k) ●●●●。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
的二项式变换A005554号: (1, 2, 3, 6, 13, 30, 72, ...). -加里·亚当森2007年11月23日
递归D-有限:(n+1)*a(n)+(1-5n)*a。 -R.J.马塔尔2011年12月14日
等于开始于(1,1,2,…)卷积的加泰罗尼亚序列A014137号启动(1、2、4、9…)。 -加里·亚当森2013年5月20日
G.f.:1/x-G(0)/(1-x)/x,其中G(k)=1-x/(1-x/(1-x/(1-x/G(k+1)));(续分数)。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月17日
G.f.:1/x-T(0)/(2*x*(1-x)),其中T(k)=2*xx*(2*k+1)+k+2-2*x*(k+2)*(2*k+3)/T(k+1);(续分数)。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年11月27日
a(n)~2^(2*n+2)/(3*sqrt(Pi)*n^(3/2))。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日
a(n)=和{i+j<n}C(i)*C(j),其中C=A000108号. -宇春记2019年1月10日
例如:exp(2*x)*(BesselI(0,2*x)/2-贝塞尔I(1,2*x。 -梅利卡·特布尼2024年8月31日
MAPLE公司
a: =n->总和((二项式(2*j,j)/(j+1)),j=1..n):seq(a(n),n=0..24); #零入侵拉霍斯2006年12月1日
#第二个程序:
A014138号:=系列(exp(2*x)*(BesselI(0,2*x
seq(n!*系数(A014138号,x,n),n=0。. 24); #梅利卡·特布尼2024年8月31日
数学
表[和[(2k)!/k!/(k+1)!,{k,1,n}],{n,1,70}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日*)
联接[{0},累加[CatalanNumber[Range[30]]](*哈维·P·戴尔2013年1月25日*)
系数列表[级数[(1-2x-(1-4x)^(1/2))/(2x(1-x))),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2015年6月21日*)
a[0]:=0;a[n_]:=总和[CatalanNumber[k],{k,1,n}];表[a[n],{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年1月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((1-2*x-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
(哈斯克尔)
a014138 n=a014138_列表!!n个
a014138_list=扫描1(+)a000108_list--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月1日
(Python)
来自未来进口部
A014138号_列表,b,s=[0],1,0
对于范围(1,10**2)中的n:
s+=b
A014138号_list.append(s)
b=b*(4*n+2)//(n+2#柴华武2016年1月28日
关键词
非n,美好的
作者
扩展
编辑人马克斯·阿列克塞耶夫,2009年9月13日(包括添加首字母0)
定义编辑人N.J.A.斯隆2009年10月3日
状态
经核准的