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A014138号 的部分和(加泰罗尼亚数字从1、2、5…开始)。 293
0, 1, 3, 8, 22, 64, 196, 625, 2055, 6917, 23713, 82499, 290511, 1033411, 3707851, 13402696, 48760366, 178405156, 656043856, 2423307046, 8987427466, 33453694486, 124936258126, 467995871776, 1757900019100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
在所有有n+1条边的有序树中,从根开始的路径数(路径是一个没有大于1的外度顶点的非空树)。例如:a(2)=8,因为有三条边的五棵树总共有1+0+2+2+3=8条路径从根部垂下-Emeric Deutsch公司2002年10月20日
a(n)是所有Dyck(n+1)路径上的平均最大金字塔大小之和。此外,a(n)=所有Dyck(n+1)路径上的平均最大锯齿尺寸之和。Dyck路径中的金字塔(对应锯齿)是形式为U^k D^k(对应(UD)^k)的子路径,其中k>=1,k是其大小。例如,Dyck路径uUUDD|UD|UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示(并由竖线分隔)。它们的大小从左到右为2,1,1,2,路径的平均最大金字塔大小为6/4=3/2。此外,该路径的平均最大锯齿尺寸为(1+2+1)/3=4/3-大卫·卡伦2006年6月7日
p^2将a(p-1)除以形式为p=6k+1的素数p(A002476号(k) )-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
p^2除以素数p>3的a(p^2-1)。p^2除以素数p=7,13,19,…的a(p^3-1),。。。素数p的形式为p=6k+1-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
三角形的行和A137614年. -加里·亚当森2008年1月30日
等于的INVERTi变换A095930号: (1, 4, 15, 57, 220, 859, ...). -加里·亚当森2009年5月15日
a(n)<A000108号(n+1),因此A176137号(n) <=1-莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月10日
a(n)也是加泰罗尼亚三角形中数字的总和(A009766号)从第0行到第n行-帕特里克·拉巴基2010年7月27日
等于开始于(1,1,2,…)卷积的加泰罗尼亚序列A014137号启动(1、2、4、9…)-加里·亚当森2013年5月20日
p除以素数{11,23,47,59,…}的a(p-3)/2=A068231号素数与11模12同余-亚历山大·阿达姆楚克2013年12月27日
a(n)是避开模式132、213和231的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
链接
G.C.格鲁贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(术语0至200由T.D.Noe计算)
阿约米昆·阿德尼兰(Ayomikun Adeniran)和劳拉·普德威尔(Lara Pudwell),停车功能中的模式避免,枚举器。梳子。申请。3:3(2023),第S2R17条。
保罗·巴里,不变数三角形、特征三角形和Somos-4序列,arXiv预印本arXiv:1107.5490[math.CO],2011。
恩格拉·梅斯特雷和何塞·阿加皮托,Riordan群自同构的一个族,J.国际顺序。,第22卷(2019年),第19.8.5条。
凯文·托普利,加泰罗尼亚数和的计算有效界,arXiv:1601.04223[math.CO],2016年。
配方奶粉
a(n)=A014137号(n) -1。
G.f.:(1-2*x-sqrt(1-4x))/(2x(1-x))=(C(x)-1)/(1-xRocio Blanco,2007年4月2日
a(n)=和{k=1..n}A000108号(k) -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日
的二项式变换A005554号: (1, 2, 3, 6, 13, 30, 72, ...). -加里·亚当森2007年11月23日
递归D-有限:(n+1)*a(n)+(1-5n)*a-R.J.马塔尔2011年12月14日
等于开始于(1,1,2,…)卷积的加泰罗尼亚序列A014137号启动(1、2、4、9…)-加里·亚当森2013年5月20日
G.f.:1/x-G(0)/(1-x)/x,其中G(k)=1-x/(1-x/(1-x/(1-x/G(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月17日
G.f.:1/x-T(0)/(2*x*(1-x)),其中T(k)=2*x*(2*k+1)+k+2-2*x*(k+2)*(2*k+3)/T(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日
a(n)~2^(2*n+2)/(3*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日
a(n)=和{i+j<n}C(i)*C(j),其中C=A000108号. -宇春记2019年1月10日
MAPLE公司
a: =n->总和((二项式(2*j,j)/(j+1)),j=1..n):seq(a(n),n=0..24)#零入侵拉霍斯2006年12月1日
数学
表[和[(2k)!/k!/(k+1)!,{k,1,n}],{n,1,70}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日*)
联接[{0},累加[CatalanNumber[Range[30]]](*哈维·P·戴尔2013年1月25日*)
系数列表[级数[(1-2x-(1-4x)^(1/2))/(2x(1-x))),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2015年6月21日*)
a[0]:=0;a[n_]:=总和[CatalanNumber[k],{k,1,n}];表[a[n],{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年1月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((1-2*x-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))\\查尔斯·R·Greathouse IV2011年2月11日
(哈斯克尔)
a014138 n=a014138_列表!!n个
a014138_list=扫描1(+)a000108_list--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月1日
(Python)
来自未来进口部
A014138号_列表,b,s=[0],1,0
对于范围(1,10**2)中的n:
s+=b
A014138号_list.append(个)
b=b*(4*n+2)//(n+2#柴华武2016年1月28日
交叉参考
关键词
非n,美好的
作者
扩展
编辑人马克斯·阿列克塞耶夫,2009年9月13日(包括添加首字母0)
定义编辑人N.J.A.斯隆2009年10月3日
状态
经核准的

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