A014138-OEIS公司

A014138号

的部分和（加泰罗尼亚数字从1、2、5…开始）。

293

0, 1, 3, 8, 22, 64, 196, 625, 2055, 6917, 23713, 82499, 290511, 1033411, 3707851, 13402696, 48760366, 178405156, 656043856, 2423307046, 8987427466, 33453694486, 124936258126, 467995871776, 1757900019100

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

在所有具有n+1个边的有序树中，从根开始的路径数（路径是一个非空树，没有大于1的顶点）。例如：a（2）=8，因为有三条边的五棵树总共有1+0+2+2+3=8条路径从根部垂下。 -Emeric Deutsch公司2002年10月20日

a（n）是所有Dyck（n+1）路径上的平均最大金字塔大小之和。此外，a（n）=所有Dyck（n+1）路径上的平均最大锯齿尺寸之和。Dyck路径中的金字塔（对应锯齿）是形式为U^k D^k（对应（UD）^k）的子路径，k>=1，k是其大小。例如，Dyck路径uUUDD|UD|UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示（并由竖线分隔）。它们的大小从左到右为2,1,1,2，路径的平均最大金字塔大小为6/4=3/2。此外，该路径的平均最大锯齿尺寸为（1+2+1）/3=4/3。 -大卫·卡伦2006年6月7日

p^2将a（p-1）除以形式为p=6k+1的素数p(A002476号（k））。 -亚历山大·阿达姆丘克2006年7月3日

p^2除以素数p>3的a（p^2-1）。p^2除以a（p^3-1）得到素数p=7,13,19，。..素数p的形式为p=6k+1。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日

三角形的行和A137614号. -加里·亚当森2008年1月30日

等于的INVERTi变换A095930号: (1, 4, 15, 57, 220, 859, ...). -加里·亚当森2009年5月15日

a（n）<A000108号（n+1），因此A176137号（n） <=1。 -莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月10日

a（n）也是加泰罗尼亚三角形中数字的总和(A009766号)从第0行到第n行-帕特里克·拉巴基，2010年7月27日

等于开始于（1，1，2，…）卷积的加泰罗尼亚序列A014137号启动（1、2、4、9…）。 -加里·亚当森2013年5月20日

p除以素数{11,23,47,59，…}的a（p-3）/2=A068231号素数与11模12同余。 -亚历山大·阿达姆楚克2013年12月27日

a（n）是避开模式132、213和231的大小为n的停车功能的数量。 -劳拉·普德威尔2023年4月10日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表（术语0至200由T.D.Noe计算）

Ayomikun Adeniran和Lara Pudwell，停车功能中的模式避免，枚举器。梳子。申请。3:3（2023），第S2R17条。

保罗·巴里，不变数三角形、特征三角形和Somos-4序列，arXiv预印本arXiv:1107.5490[math.CO]，2011。

S.B.Ekhad和M.Yang，整数序列在线百科全书中某些代数形式幂级数系数线性递归的证明, (2017)

恩格拉·梅斯特雷和何塞·阿加皮托，一类Riordan群自同构，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.8.5条。

凯文·托普利，加泰罗尼亚数和的计算有效界，arXiv:1601.04223[math.CO]，2016年。

公式

a（n）=A014137号（n） -1。

G.f.：（1-2*x-sqrt（1-4x））/（2x（1-x））=（C（x）-1）/（1-x。-Rocio Blanco，2007年4月2日

a（n）=和{k=1..n}A000108号（k） ●●●●。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日

的二项式变换A005554号: (1, 2, 3, 6, 13, 30, 72, ...). -加里·亚当森2007年11月23日

递归D-有限：（n+1）*a（n）+（1-5n）*a。 -R.J.马塔尔2011年12月14日

等于开始于（1，1，2，…）卷积的加泰罗尼亚序列A014137号启动（1、2、4、9…）。 -加里·亚当森2013年5月20日

G.f.：1/x-G（0）/（1-x）/x，其中G（k）=1-x/（1-x/（1-x/（1-x/G（k+1））））；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月17日

G.f.：1/x-T（0）/（2*x*（1-x）），其中T（k）=2*xx*（2*k+1）+k+2-2*x*（k+2）*（2*k+3）/T（k+1）；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日

a（n）~2^（2*n+2）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日

a（n）=和{i+j<n}C（i）*C（j），其中C=A000108号. -宇春记2019年1月10日

例如：exp（2*x）*（贝塞尔I（0，2*x）/2-贝塞尔I（1，2*x））+exp（x）*（3/2*积分{x=-oo..oo}贝塞尔I（0,2*x）*exp（x）dx-1/2）。 -梅利卡·特布尼2024年8月31日

MAPLE公司

a： =n->总和（（二项式（2*j，j）/（j+1）），j=1..n）：seq（a（n），n=0..24）； #零入侵拉霍斯2006年12月1日

#第二个程序：

A014138号：=系列（exp（2*x）*（BesselI（0，2*x

seq（n！*系数(A014138号，x，n），n=0。. 24); #梅利卡·特布尼2024年8月31日

数学

表[和[（2k）！/k！/（k+1）！，{k，1，n}]，{n，1，70}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月3日*）

联接[{0}，累加[CatalanNumber[Range[30]]](*哈维·P·戴尔2013年1月25日*）

系数列表[级数[（1-2x-（1-4x）^（1/2））/（2x（1-x））），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年6月21日*）

a[0]：=0；a[n_]：=总和[CatalanNumber[k]，{k，1，n}]；表[a[n]，｛n，0，50｝](*G.C.格鲁贝尔2017年1月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（1-2*x-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日

（哈斯克尔）

a014138 n=a014138_列表！！n个

a014138_list=扫描1（+）a000108_list--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月1日

（Python）

来自未来进口部

A014138号_列表，b，s=[0]，1，0

对于范围（1，10**2）中的n：

s+=b

A014138号_list.append（s）

b=b*（4*n+2）//（n+2#柴华武2016年1月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A002476号,A005554号,A068231号,A095930号,A137614号,A155587号.

上下文中的序列：A047926号 A192681号 A339288型*A099324号 A372528型 A290898型

相邻序列：A014135号 A014136号 A014137号*A014139号 A014140型 A014141号

关键词

非n,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

编辑人马克斯·阿列克塞耶夫，2009年9月13日（包括添加首字母0）

定义编辑人N.J.A.斯隆2009年10月3日

状态

经核准的