0,3个

在所有有n+1条边的有序树中从根开始的路径数（一条路径是一个没有输出度大于1的顶点的非空树）。例如：a（2）=8，因为五棵有三条边的树的根上总共有1+0+2+2+3=8条路径-德国金刚砂2002年10月20日

a（n）是所有Dyck（n+1）路径上的平均最大金字塔大小之和。此外，a（n）=所有Dyck（n+1）-路径上的平均最大锯齿尺寸之和。Dyck路径中的金字塔（即锯齿形）是U^k D^k（resp.（UD）^k）形式的子路径，k>=1，k是其大小。例如，Dyck path uUUDD | UD | UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示（并用竖线分隔）。它们的尺寸从左到右为2,1,1,2，路径的平均最大金字塔尺寸为6/4=3/2，且该路径的平均最大锯齿尺寸为（1+2+1）/3=4/3-大卫·凯伦2006年6月7日

p^2除以a（p-1）得到形式为p=6k+1的素数p(A002476号（k） ）-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月3日

p^2除以a（p^2-1）表示素数p>3。p^2除a（p^3-1）表示素数p=7,13,19，…素数p，形式为p=6k+1-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月3日

三角形行和A137614号. -加里·W·亚当森2008年1月30日

等于逆变换A095930号：（1，4，15，57，220，859，…）-加里·W·亚当森2009年5月15日

a（n）<A000108号（n+1），因此邮编：A176137（n） <=1-莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月10日

a（n）也是加泰罗尼亚三角形中数的总和(A009766号)从0行到n行-帕特里克·拉巴尔克2010年7月27日

等于以（1，1，2，…）卷积开始的加泰罗尼亚序列A014137号开始（1，2，4，9，…）-加里·W·亚当森2013年5月20日

p除以素数{11,23,47,59，…}的a（（p-3）/2）=A068231质数与11和12相等-亚历山大·阿达姆丘克2013年12月27日

G、 C.格雷贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表（术语0到200由T.D.Noe计算）

保罗·巴里，不变数三角形、特征三角形和Somos-4序列，arXiv预印本arXiv:1107.5490[math.CO]，2011年。

S、 B.Ekhad，M.Yang，整数序列在线百科全书中一类代数形式幂级数系数线性递归的证明，（2017年）

恩格拉·梅斯特，何塞·阿加皮托，Riordan群自同构族，国际期刊顺序。，第22卷（2019年），第19.8.5条。

凯文·托普利，Catalan数和的计算有效界，arXiv:1601.04223[math.CO]，2016年。

a（n）=A014137号（n） -1。

G、 f.：（1-2*x-sqrt（1-4x））/（2x（1-x））=（C（x）-1）/（1-x），其中C（x）是加泰罗尼亚数的生成函数。-Rocio Blanco，2007年4月2日

a（n）=和{k=1..n}A000108号（k） 一-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月3日

二项式变换A005554号：（1，2，3，6，13，30，72，…）-加里·W·亚当森2007年11月23日

D-有限递归：（n+1）*a（n）+（1-5n）*a（n-1）+2*（2n-1）*a（n-2）=0-R、 J.马萨2011年12月14日

等于以（1，1，2，…）卷积开始的加泰罗尼亚序列A014137号开始（1，2，4，9，…）-加里·W·亚当森2013年5月20日

G、 f.：1/x-G（0）/（1-x）/x，其中G（k）=1-x/（1-x/（1-x/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月17日

G、 f.：1/x-T（0）/（2*x*（1-x）），其中T（k）=2*x*（2*k+1）+k+2-2*x*（k+2）*（2*k+3）/T（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日

a（n）~2^（2*n+2）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日

a（n）=和{i+j<n}C（i）*C（j），其中C=A000108号. -纪宇春2019年1月10日

a： =n->和（（二项式（2*j，j）/（j+1）），j=1..n）：顺序（a（n），n=0..24）#泽伦瓦拉乔斯2006年12月1日

表[Sum[（2k）！/k！/（k+1）！，{k，1，n}]，{n，1，70}](*亚历山大·阿达姆丘克，2006年7月3日*）

加入[{0}，累加[CatalanNumber[Range[30]]](*哈维·P·戴尔2013年1月25日*）

系数列表[系列[（1-2 x-（1-4 x）^（1/2））/（2 x（1-x）），{x，0，40}]，x](*文琴佐·利班迪2015年6月21日*）

a[0]：=0；a[n_9]：=总和[CatalanNumber[k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，50}](*G、 C.格雷贝尔2017年1月14日*）

（平价）Vec（（1-2*x-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x）））\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年2月11日

（哈斯克尔）

a014138 n=a014138_列表！！n

a014138 U列表=扫描1（+）a000108 U列表--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月1日

（蟒蛇）

来自未来进口部

A014138号_列表，b，s=[0]，1，0

对于范围（1，10**2）中的n：

s+=b

    A014138号_list.append（s）

b=b*（4*n+2）/（n+2）#柴华武2016年1月28日

囊性纤维变性。A000108号,A002476号,A005554号,A068231,A095930号,A137614号,A155587号.

上下文顺序：A047926号 邮编：A192681 A339288飞机*A099324号 A290898号 A117420型

相邻序列：A014135号 A014136号 A014137号*A014139号 A014140型 A014141号

不,美好的

N、 斯隆

编辑马克斯·阿列克谢耶夫2009年9月13日（包括添加首字母0）

定义编辑人N、 斯隆2009年10月3日

经核准的