在所有有n+1条边的有序树中从根开始的路径数(一条路径是一个没有输出度大于1的顶点的非空树)。例如:a(2)=8,因为五棵有三条边的树的根上总共有1+0+2+2+3=8条路径-德国金刚砂2002年10月20日
a(n)是所有Dyck(n+1)路径上的平均最大金字塔大小之和。此外,a(n)=所有Dyck(n+1)-路径上的平均最大锯齿尺寸之和。Dyck路径中的金字塔(即锯齿形)是U^k D^k(resp.(UD)^k)形式的子路径,k>=1,k是其大小。例如,Dyck path uUUDD | UD | UDdUUDD中的最大金字塔由大写字母表示(并用竖线分隔)。它们的大小从左到右为2,1,1,2,路径的平均最大金字塔大小为6/4=3/2。此外,该路径的平均最大锯齿尺寸为(1+2+1)/3=4/3-大卫·凯伦2006年6月7日
p^2除以a(p-1)得到形式为p=6k+1的素数p(A002476号(k) )-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月3日
p^2除以a(p^2-1)得到素数p>3。p^2除以a(p^3-1)得到素数p=7,13,19,。。。素数p,形式为p=6k+1-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月3日
三角形行和A137614号. -加里·W·亚当森2008年1月30日
等于逆变换A095930号:(1,4,15,57,220,859,…)-加里·W·亚当森2009年5月15日
a(n)<A000108号(n+1),因此邮编:A176137(n) <=1-莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月10日
a(n)也是加泰罗尼亚三角形中数的总和(A009766号)从0行到n行-帕特里克·拉巴尔克2010年7月27日
等于开始的加泰罗尼亚序列(1,1,2,…)卷曲A014137号开始(1,2,4,9,…)-加里·W·亚当森2013年5月20日
p除以素数{11,23,47,59,…}的a((p-3)/2)=A068231质数与11和12相等-亚历山大·阿达姆丘克2013年12月27日
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