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%I#42 2024年2月4日18:47:34
%S 0,1,2,3,4,6,5,7,8,9,10,14,16,19,11,15,12,17,18,13,20,21,22,23,24,25，
%第26、27、37、38、42、44、47、51、53、56、60、28、29、39、43、52、30、40、31、45、46、32、48页，
%U 49、50、33、41、34、54、55、35、57、58、59、36、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71
%N自然数的自逆置换，由加泰罗尼亚双射交换A014486编码的括号的一般树上下文中的两个最左边的子树引起。请参阅注释中的插图。
%C此双射对未标记的有根平面一般树（字母A、B、C等表示位于这些顶点上的任意子树）进行以下变换：
%C A A B A B B A B C B A C
%C|-->|\/-->\/\ |/-->\ |/
%C||\./\./\ |/\ |/等。
%也就是说，它保持“planted”（根阶数=1）树的完整性，并交换根阶数>1的一般树的两个最左边的顶级子树。
%C在一般树映射到的底层二叉树的级别上（例如，参见N.g.De Bruijn和B.J.M.Morselt 1967年的论文，或者考虑Lisp编程语言中的列表与点对），此双射对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
%C、B、C、A、C
%抄送\/\/
%C A x-->B x A（）A（）
%C\/\/\/->\/
%C x x x x
%C（a.（b.C））->（b.（a.C））（a.（））--->（a.（））
%C注意，第一个子句对应于汤普森V组中称为“生成器pi_0”的内容（其他相关生成器请参见A074679、A089851和A154121。）
%请看示例部分，看看这将如何生成给定的整数序列。
%C将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支（或等效地，沿一般树的最顶层），生成置换A057509和A057510（发生在表A122203和A122204中的同一索引2），对一般树和括号产生“浅旋转”。将其递归地应用于二叉树的两个分支（如前序或后序遍历）会产生A057511和A057512（出现在表A122201和A122201中的同一索引2），这会对普通树和括号产生“深度旋转”。
%C对于这个置换，对于所有n，A127301（a（n））=A127301（n），这反过来意味着对于所有n来说，A129593（a（n））=Al29593。也可与A072797进行比较。
%H Antti Karttunen，n表，n=0..196的a（n）</a>
%H J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，<a href=“https://web.archive.org/web/2011060562246/http://www.geom.uiuc.edu/docs/prepints/lib/GCG63/thompson.ps“>理查德·汤普森的F组和T组注释</a>
%H J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，<a href=“https://doi.org/10.5169/seals-87877“>关于理查德·汤普森群体的介绍性说明，《数学教育》，第42卷（1996年），第215-256页。
%H N.G.De Bruijn和B.J.M.Morselt，<a href=“https://doi.org/10.1016/S0021-9800（67）80111-X“>关于平面树的注释，J.组合理论2（1967），27-34。
%H Antti Karttunen，<a href=“http://oeis.org/wiki/Catalan_Automorphisms“>加泰罗尼亚自形</a>
%e为了获得签名置换，我们将这些变换应用于由A014486编码和排序的二叉树，对于每个n，a（n）将是第n棵树被变换到的树的位置，如下所示：
%e、。
%e一棵内部树
%e空树（非叶）节点
%电子x\/
%e n=0 1
%e a（n）=0 1（两者总是固定的）
%e、。
%e接下来的7棵树，具有2-3个内部节点，范围为[A014137（1），A014137
%e、。
%e \/\/\\/
%e\/\/\/\/\/\/\/\/\/
%e \/\/\/\/\ _/\/\/
%e n=2 3 4 5 6 7 8
%e、。
%e和在注释中给出的图中标记为“A”和“B”的位置交换两个子树后的新形状为：
%e。
%e \/\/\\/
%e \/\/\ \/\\/
%e \/\/\ \/\ _/\/\/
%e a（n）=2 3 4 6 5 7 5
%因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，2，3，4，6，5，7，8。
%o（Scheme函数在列表结构上实现此自同构，给出了构造变量（*A072796）和破坏变量（*AO72796！）：）
%o（定义（*A072796秒）
%o（定义（*A072796！s）
%o（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdrs）））（set-cdr！s（caars））（set-car！（cars）ex-cdrs）（swap！（car s））
%o（define（swap！s）（let（（ex car（car s）））（set car！s（cdr s））（set cdr！s ex car）s）
%A089840的Y行2。A122203第3613行和A122204第3617行。
%Y A073190和A073191中给出了定点计数和循环计数。
%Y参见A014486、A072797、A057509、A057510、A057511、A057512、A127301、A129593、A129608。
%K nonn公司
%0、3
%2002年6月12日，安蒂·卡图内
%2024年1月26日，Antti Karttunen_编辑了E评论部分并添加了示例
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