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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征排列:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转一般树的根位置,如A014486号. 40
0,1,3,2,7,8,5,4,6,17,18,20,21,22,12,13,10,9,11,15,14,16,19,45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,31,32,34,35,36,26,27,24,23,25,29,28,30,33,40,41,38,37,39,43,42,44,47,52,51,53,56,60,129,130,132,133,134 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这是一种自然数的排列,当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“n个连接圆周上2n个点的非相交弦”旋转时产生。

当平面树的根位置(斯坦利解释(e))在顶点附近连续改变时,会产生相同的排列。

关于根顶点旋转是如何工作的一个很好的例子,请参见托尔斯滕·穆茨论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。

对于这种排列的另一种应用,请参见所附的注释A085197号.

通过将A085201型在公式中,一个以A057161A057503号. 通过“递归”两边,一个结束于A057505型. -安蒂·卡尔图宁2014年6月6日

链接

安蒂·卡图宁,n=0..2055时的n,a(n)表

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构与双射概论(未完稿),第56-57页。

A、 Karttunen等人,加泰罗尼亚数的组合解释,OEIS维基。

托尔斯滕·穆茨,中层猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO],2014(第24页)。

R、 P.斯坦利,加泰罗尼亚语及相关数字练习(此顺序涉及练习19中解释(e)和(n)的轮换)

Catalan自同构签名置换的索引项

公式

对于(a)=0,n=A085201型(A072771号(n) 你说,A057548号(A072772号(n) ))。[该公式直接反映了给定的无损Lisp/Scheme函数:A085201型是与“append”对应的2元函数,A072771号A072772号对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。

作为相关排列的组合:

a(n)=A057509型(A069770号(n) )。

a(n)=A057163(A069773号(A057163(n) ))。

不变性恒等式:

A129599号(a(n))=A129599号(n) 适用于所有n。

枫木

map(加泰罗尼亚兰全球,map(旋转手柄,A014486号));

RotateHandshakes:=n->pars2benme(RotateHandshakesP(binexp2pars(n));

RotateHandshakesP:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h)),cdr(h)];#这就是诀窍!在Lisp中:(defun RotateHandshakesP(h)(append(car h)(list(cdr h)))

car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。

cdr:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#以及。获取列表的其余部分(尾部)。

返回n(z);如果n=2,则返回(n=z);n=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;

RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;while(1=1)do c:=c+(-1)^n;n:=floor(n/2);如果(c>=0),则中断;fi;od;z:=0;c:=-1;而(1=1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=floor(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);fi;od;end;

pars2benexp:=proc(p)局部e,s,w,x;如果(0=nops(p)),则返回(0);fi;e:=0;对于p中的s,do x:=pars2benmo(s);w:=floor_log_2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;od;RETURN(e);end;

binexp2pars:=proc(n)选项记住;`if`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n));end;

binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2pars(RestBalSubSeq(n))];

#CatalanRangglobal程序A057117号,其他失踪的A038776号.

黄体脂酮素

(在S表达式、“构造”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数):

(定义(*A057501号s) (条件((空?s) (列表))(其他(附加(car s)(列表(cdr))))))

(定义(*A057501号! s) (条件((配对?s)(*A074680号! s)(*A057501号! (cdr s)))s)

非EC是直接从一个宏定义中定义的安蒂·卡尔图宁的IntSeq库):

(定义(A057501号n) (如果(零?n) n(A085201bi(A072771号n)(A057548号(A072772号n) )));;A085201bi,见:A085201型.

交叉引用

反向:A057502号.

同时,一个“脊椎”的转变A074680号,因此出现在A122203. (也作为第65167行A130403号.)

这个排列的连续幂,a^2(n)-a^6(n):A082315,A082317型,A082319号,A082321,A082323.

其他相关排列:A057161,A057163,A057503号,A057505型,A057508号,A057509型,A057511号,A069770号,A069771号,A069772号,A069773号,A06988号,A069889号,A082313型,A082314号,A085173号,A086427号,A123501号,邮编:A127291,邮编:A127292.

请参阅A057548号,A072771号,A072772号,A085201型,A002995年(循环计数),A057543号(最大循环长度),A085197号,A129599号,A057517型,A064638号,A064640.

上下文顺序:A130955号 邮编:A129610 邮编:A130923*A065715年 邮编:A130964 邮编:A130929

相邻序列:A057498号 A057499号 A057500型*A057502号 A057503号 A057504号

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁,2000年9月3日;条目于2014年6月6日修订

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月30日18:13。包含338090个序列。(运行在oeis4上。)