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A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征变换:旋转非交叉和弦(握手)安排;按照编码旋转一般树的根位置A014486号. 40
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时,自然数的排列。
当平面树的根位置(Stanley的解释(e))围绕顶点连续改变时,也会产生相同的排列。
要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的,请参阅Torsten Mütze论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。
关于此排列的另一个应用,请参阅随附的注释A085197号.
通过“递归”A085201型在公式中,一个以A057161号A057503号。通过对两边进行“递归”,一个以A057505号. -安蒂·卡图恩2014年6月6日
链接
安蒂·卡图恩,n=0..2055的n,a(n)表
A.Karttune等人,加泰罗尼亚数字的组合解释,OEIS Wiki。
Torsten Mütze,中间层猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO],2014年(第24页)。
R.P.斯坦利,加泰罗尼亚语和相关数字练习(此序列与练习19中解释(e)和(n)的轮换有关)
配方奶粉
a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201型(A072771美元(n) ,A057548号(A072772号(n) )。[此公式直接反映了给定的非破坏性Lisp/Scheme函数:A085201型是一个2元函数,对应于“append”,A072771号A072772号对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合:
a(n)=A057509号(A069770号(n) )。
a(n)=A057163号(A069773号(A057163号(n) )。
不变性标识:
A129599号(a(n))=A129599号(n) 保持所有n。
MAPLE公司
地图(CatalanRankGlobal,地图(RotateHandshakes,A014486号));
RotateHandshakes:=n->pars2binexp(RotateHandshakesP(binexp2pars(n)));
旋转握手P:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h),cdr(h)]);#这就是诀窍!在Lisp中:(defon RotateHandshakesP(h)(追加(汽车h)(列表(cdr h)))
car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。
cdr:=proc(a)if 0=nops(a)then([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#也一样。占据列表的其余部分(尾部)。
PeelNextBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;如果(0=nn),则返回(0);fi;n:=nn;c:=0;z:=0;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回((z-2^(floor_log_2(z)))/2);fi;od;结束;
RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;而(1=1)做c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则断裂;fi;od;z:=0;c:=-1;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);fi;od;结束;
pars2binexp:=进程(p)局部e、s、w、x;如果(0=nops(p)),则返回(0);fi;e:=0;对于p do x中的s:=pars2binexp(s);w:=floor_log_2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;od;返回(e);结束;
binexp2pars:=proc(n)选项记忆`如果`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n)));结束;
binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2bars(RestBalSubSeq(n)))];
#程序CatalanRankGlobalA057117号,其他丢失的A038776美元.
黄体脂酮素
(在S-表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数):
(定义(*A057501号s) (cond((null?s)(list))(else(append(cars)(列表)))
(定义(*A057501号! s) (秒(对)(*A074680号! s)(*A057501号! (cdr)))s)
;; 直接处理非负整数的版本(definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library):
(定义(A057501号n) (如果(零?n)n(A085201bi(A072771号n)(A057548号(A072772号n) );;A085201bi,参见:A085201型.
交叉参考
反向:A057502号.
此外A074680号,因此出现在的第17行A122203号(另见第65167行A130403型.)
此排列的继承权a^2(n)-a^6(n):A082315号,A082317号,A082319号,A082321号,A082323号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日;2014年6月6日修订的条目
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月24日13:23。包含374584个序列。(在oeis4上运行。)