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A014137号 加泰罗尼亚数的部分和(A000108号). 295
1、2、4、9、23、65、197、626、2056、6918、23714、82500、290512、1033412、3707852、13402697、48760367、178405157、656043857、2423307047、8987427467、3345369487、124936258127、467995871777、1757900019101、6619846420553、24987199492705、94520750408709、35826870215909 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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(对于A/1的函数,也是生成A-1的结果)。

p除素数p=3和p={7,13,19,31,37,43,…}=A002476号(形式为6*n+1的素数)。p^2除以a(p^2)-3得到素数p>3。-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月11日

素数p除以p={2,3,5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,101,…}=A045309号(与{0,2}mod 3同余的素数);以及A045309号(素数p使得x^3=n(整数)只有一个解mod p)。非质数n使得n除a(n)列在邮编:A128287={1,8,133,…}。-亚历山大·阿达姆丘克2007年2月23日

对于p prime>=5,根据p=1或-1(mod 3),a(p-1)=1或-2(mod p)(请参见Pan和Sun link)。例如,当p=5时,a(p-1)=23=-2(mod p)。-大卫·凯伦2007年11月29日

汉克尔变换是A010892型(n+1)。-保罗·巴里2009年4月24日

等于逆变换A000245型:(1,3,9,28,…)。-加里·W·亚当森2009年5月15日

加泰罗尼亚数素数部分和的子序列开始:a(1)=2,a(4)=23,a(6)=197,a(16)=48760367;参见A121852号. -乔纳森·沃斯·波斯特2010年2月10日

使用步骤(1,k),(k,1),k>=1,包括两种(1,1),从(0,0)到(n,n)不超过对角线x=y的格路径数。-海纳洛普是2015年10月14日

二项式变换A086246(n+1)=[1,1,1,2,4,9,…],或,相当于A001006号(Motzkin数字)前面有1个。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(术语0到200由T.D.Noe表示)

G、 阿尔瓦涅,阿尔瓦涅,行动图和加泰罗尼亚数字,国际期刊。第18卷(2015年),第15.7.2节。

麦基·本德科夫斯基和皮埃尔·莱斯卡纳,显式置换的组合数学,arXiv:1804.03862[cs.LO],2018年。

W、 查曼,F.马塞兰和R.斯法西,正交多项式,加泰罗尼亚数,和一般汉克尔行列式评估,线性代数应用。436(7)(2012年),第2105-2116页。

丹尼斯·E·达文波特、劳拉·K·普德威尔、路易斯·W·夏皮罗和利昂·C·伍德森,有序树的边界期刊(第8.15条,共15.15条),2015年。

Nelson和Mansy S,二叉树:双射及相关问题,配电盘。数学,308(2008),1209-1221。

郭牛涵,标准谜题的列举2011年。[缓存副本]

郭牛涵,标准谜题的列举,arXiv:2006.14070[math.CO],2020年。

恩格拉·梅斯特和何塞·阿加皮托,自同构族群,J.Int.Seq.,第22卷(2019年),第19.8.5条。

一、 帕克,分划恒等式与几何双射,过程。阿默尔。数学。Soc。132(2004年),3457-3462。

潘浩和孙志伟,一个组合恒等式及其在Catalan数中的应用,arXiv:math/0509648[math.CO],2005-2006年。

默里·坦诺克,具有支配模式的网格模式的等价类,雷克雅未克大学硕士论文,2016年5月。见附录B2。

凯文·托普利,Catalan数和的计算有效界,arXiv:1601.04223[math.CO],2016年。

公式

a(n)=A014138号(n-1)+1。

G、 f.:(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))。

Sum{i=1..n}c(i)=和{i=1..n}二项式(2*i-2,i-1)/i=1/(n-1)!*[n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n ^(n 4,2)+19*二项式(n-4,2)+14*二项式(n-4,2)+14*二项式(n-4,4)}*n ^(n-4,4)}n ^(n-4)+{18*二项式(n-5,5,0)+82*二项(n-5,1)+2299*二项(n-5,2)+323*二项(n-5,3)3)+244*二项(n-5,3)244,4)+95*二项式(n-5,5)+15*二项式(n-5,6)}*n^(n-5)+。。。+二项式(n-3,0)*(n-1)!](其中c()=加泰罗尼亚数字A000108号). -安德烈夫·拉博西2004年5月17日

a(n)=和{k=0..n}(2k)!/(k!)^2/(k+1)。-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月11日

D-有限递归:(n+1)*a(n)+(1-5*n)*a(n-1)+2*(2*n-1)*a(n-2)=0。-R、 J.马萨2011年12月14日

Mathar公式化简为2*(2*n-1)*C(n-1)=(n+1)*C(n),这是加泰罗尼亚数的一个已知的循环,所以这个猜想是正确的。-彼得·泰勒2015年3月23日

设C(n+1)=二项式(2*n+2,n+1)/(n+2),H(n)=超几何([1,n+3/2],[n+3],4),则A014137号(n) =—(-1)^(2/3)-C(n+1)*H(n)和A014138号(n) =-I^(2/3)-C(n+1)*H(n)。-彼得·卢什尼2012年8月9日

G、 (k*2+4)(k*2+4)(k+2*4)(续)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日

a(n)~2^(2*n+2)/(3*sqrt(Pi)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日

如果n>=0,0=a(n)*(16*a(n+1)-26*a(n+2)+10*a(n+3))+a(n+1)*(-14*a(n+1)+23*a(n+2)-11*a(n+3))+a(n+2)*(a(n+2)+a(n+3))。-迈克尔·索莫斯2015年10月24日

a(n)=(1)+A000108号(n) *(3*(n+1)*超几何([1,-n],[1/2-n],1/4)-4*n-2))/2。-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年10月3日

例子

G、 ^6*19x+6^6*2+6^6*2+6*6+6*2+6*6+6*2+6*6+6*2+6*6+6*6+6*2+6*6+6*2+6*6+6*2+6*6+6*2+6*6+6*2+6*6+6*2+6*6+6*2+6+6*2。。。

枫木

a: =proc(n)option记住;`if`(n<2,n+1,

((5*n-1)*a(n-1)-(4*n-2)*a(n-2))/(n+1))

结束:

顺序(a(n),n=0..30)#海纳洛普是2013年5月18日

数学

表[总和[(2k)!/(k!)^2/(k+1),{k,0,n}],{n,0,30}](*亚历山大·阿达姆丘克, _2006_年_7_月_11_日_ * )_

累加[加泰罗尼亚数[范围[0,30]](*哈维·P·戴尔2012年5月8日*)

a[n_]:=系列系数[(1-(1-4 x)^(1/2))/(2 x(1-x)),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年10月24日*)

表[(1+catalanumber[n](3(n+1)超几何2f1[1,-n,1/2-n,1/4]-4n-2))/2,{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年10月3日*)

黄体脂酮素

(平价)Vec((1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))+O(x^99))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年2月11日

(平价)

sm(v)={my(s=向量(#v));s[1]=v[1];对于(n=2,#v,s[n]=v[n]+s[n-1]);s;}

n*n(n+2)=二项式;

sm(矢量(66,n,C(n-1)))

/*乔尔阿恩特2013年5月4日*/

(蟒蛇)

来自未来进口部

A014137号_列表,b,s=[],1,0

对于范围内的n(10**2):

s+=b

    A014137号_list.append(s)

b=b*(4*n+2)/(n+2)#吴柴华2016年1月28日

(圣人)

定义A014137号():

f、 c,n=1,1,1

如果是真的:

收益率f

n+=1

c=c*(4*n-6)//n

f=c+f

a=A014137号()

打印([范围(29)内的下一个(a)])#彼得·卢什尼2016年11月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A000245型,A000984号,A001246号,A002476号,A002897号,A006134号,A033536号,A045309号,A079727号,A082894号,A094638号,A094639号,邮编:A128287.

上下文顺序:A000083号 A092668号 A164039号*A245158 A245159 A245160型

相邻序列:A014134号 A014135号 A014136号*A014138号 A014139号 A014140型

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月5日12:04。包含338947个序列。(运行在oeis4上。)