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整数序列在线百科全书
!)
A014137号
加泰罗尼亚数的部分和(
A000108号
).
314
1, 2, 4, 9, 23, 65, 197, 626, 2056, 6918, 23714, 82500, 290512, 1033412, 3707852, 13402697, 48760367, 178405157, 656043857, 2423307047, 8987427467, 33453694487, 124936258127, 467995871777, 1757900019101, 6619846420553, 24987199492705, 94520750408709, 358268702159069
(
列表
;
图表
;
参考文献
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,2
评论
这也是将生成函数A->1/((1-x)*(1-x*A))上的变换应用于加泰罗尼亚数字的g.f.的结果。
p将a(p)-3除以素数p=3,p={7,13,19,31,37,43,…}=
A002476号
(形式为6*n+1的素数)。
对于素数p>3,p^2除以a(p^2)-3。
-
亚历山大·阿达姆楚克
2006年7月11日
素数p将a(p)除以p={2,3,5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,101,…}=
A045309美元
(素数与{0,2}模3同余);
和
A045309型
(素数p使得x^3=n(整数)只有一个解mod p)。
n除以a(n)的非素数n列在
A128287号
= {1, 8, 133, ...}.
-
亚历山大·阿达姆丘克
2007年2月23日
对于p素数>=5,根据p=1或-1(mod 3),a(p-1)=1或-2(mod p)(请参见平移和日光链接)。
例如,当p=5时,a(p-1)=23=-2(mod p)。
-
大卫·卡伦
2007年11月29日
汉克尔变换是
A010892号
(n+1)。
-
保罗·巴里
2009年4月24日
等于的INVERTi变换
A000245型
: (1, 3, 9, 28, ...).
-
加里·亚当森
2009年5月15日
加泰罗尼亚数素数部分和的子序列开始于:a(1)=2,a(4)=23,a(6)=197,a(16)=48760367;
参见
A121852号
. -
乔纳森·沃斯邮报
2010年2月10日
从(0,0)到(n,n)的不超过对角线x=y的晶格路径数,使用步骤(1,k),(k,1),其中k>=1,包括两种(1,1)。
-
阿洛伊斯·海因茨
2015年10月14日
的二项式变换
A086246号
(n+1)=[1,1,1,2,4,9,…],或等效地
A001006号
(Motzkin数),前面加了1。
链接
G.C.格鲁贝尔,
n=0..1000时的n,a(n)表
(第0至200项由T.D.Noe提出)
G.Alvarez、J.E.Bergner和R.Lopez,
动作图和加泰罗尼亚数字
,J.国际顺序。
18 (2015), 15.7.2.
M.Apagodu、D.Zeilberger、,
利用新生的梦想证明组合同余
,美国数学。
周一。
124,No.7,597-608(2017),道具。
2'
马西耶·本德考斯基(Maciej Bendkowski)和皮埃尔·莱斯坎(Pierre Lescane),
显式替换的组合数学
,arXiv:1804.03862[cs.LO],2018年。
W.Chammam、F.Marcellán和R.Sfaxi,
正交多项式、加泰罗尼亚数和一般Hankel行列式评估
,线性代数应用。
436(7) (2012), 2105-2116.
乔尔·科恩,
渐近指数递增整数序列的方差函数超越泰勒定律
,J.国际顺序。
,第25卷(2022年),第22.9.3条。
Dennis E.Davenport、Lara K.Pudwell、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson,
有序树的边界
《整数序列杂志》,18(2015),第15.5.8条。
Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour,
2-二叉树:双射和相关问题
,离散。
数学。
, 308 (2008), 1209-1221.
郭乃涵,
标准拼图的枚举
, 2011.
[缓存副本]
郭乃涵,
标准拼图的枚举
,arXiv:2006.14070[math.CO],2020年。
恩格拉·梅斯特雷和何塞·阿加皮托,
一类Riordan群自同构
,J.国际顺序。
,第22卷(2019年),第19.8.5条。
I.巴基斯坦,
划分恒等式和几何猜想
,程序。
阿默尔。
数学。
Soc.132(2004),3457-3462。
郝磐、孙志伟,
组合恒等式及其在加泰罗尼亚数中的应用
,arXiv:math/0509648[math.CO],2005-2006。
默里·坦诺克,
具有支配模式的网格模式的等价类
,硕士论文,雷克雅未克大学,2016年5月。
见附录B2。
凯文·托普利,
加泰罗尼亚数和的计算有效界
,arXiv:1601.04223[math.CO],2016年。
配方奶粉
a(n)=
A014138号
(n-1)+1。
通用格式:(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))。
a(n)=和{k=0..n}(2k)!
/(k!)^2/(k+1)。
-
亚历山大·阿达姆楚克
2006年7月11日
递归D-有限:(n+1)*a(n)+(1-5*n)*a。
-
R.J.马塔尔
2011年12月14日
马塔尔公式简化为2*(2*n-1)*C(n-1)=(n+1)*C。
-
彼得·泰勒
2015年3月23日
设C(n+1)=二项式(2*n+2,n+1)/(n+2)和H(n)=超几何([1,n+3/2],[n+3],4),则
A014137号
(n) =-(-1)^(2/3)-C(n+1)*H(n)和
A014138号
(n) =-I^(2/3)-C(n+1)*H(n)。
-
彼得·卢什尼
2012年8月9日
G.f.(猜想):Q(0)/(1-x),其中Q(k)=1+(4*k+1)*x/;
(续分数)。
-
谢尔盖·N·格拉德科夫斯基
,2013年5月14日
a(n)~2^(2*n+2)/(3*sqrt(Pi)*n^(3/2))。
-
瓦茨拉夫·科特索维奇
2013年12月10日
如果n>=0,则0=a(n)*(16*a(n+1)-26*a(n+2)+10*a。
-
迈克尔·索莫斯
2015年10月24日
a(n)=(1+
A000108号
(n) *(3*(n+1)*超深层([1,-n],[1/2-n],1/4)-4*n-2))/2。
-
弗拉基米尔·雷谢特尼科夫
2016年10月3日
G.f.A(x)满足:A(x。
-
伊利亚·古特科夫斯基
,2021年7月25日
发件人
彼得·卢什尼
2022年11月16日:(开始)
a(n)=C(n)*超深层([1,-n-1],[1/2-n],1/4)+1/2。
a(n)=
A358436型
(n) /C(n)。
(结束)
例如:exp(2*x)*(BesselI(0,2*x)/2-贝塞尔I(1,2*x。
-
梅利卡·特布尼
2024年9月1日
例子
G.f.=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+65*x^5+197*x^6+626*x^7+2056*x^8+。
..
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆;
`if`(n<2,n+1,
((5*n-1)*a(n-1)-(4*n-2)*a(n-2))/(n+1))
结束时间:
seq(a(n),n=0..30);
#
阿洛伊斯·海因茨
2013年5月18日
A014137列表:=proc(m)局部A,P,n;
答:=[1];
P:=[1];
对于从1到m-2的n,做P:=ListTools:-部分和([op(P),P[-n]]);
A:=[op(A),P[-1]]od;
A端:A014137List(30);
#
彼得·卢什尼
2022年3月26日
数学
表[总和[(2k)!/(k!)^2/(k+1),{k,0,n}],{n,0,30}](*
亚历山大·阿达姆楚克
2006年7月11日*)
累计[CatalanNumber[Range[0,30]]](*
哈维·P·戴尔
,2012年5月8日*)
a[n_]:=系列系数[(1-(1-4 x)^(1/2))/(2 x(1-x)),{x,0,n}];
(*
迈克尔·索莫斯
2015年10月24日*)
表[(1+CatalanNumber[n](3(n+1)超几何2F1[1,-n,1/2-n,1/4]-4 n-2))/2,{n,0,20}](*
弗拉基米尔·雷谢特尼科夫
2016年10月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))+O(x^99))\\
查尔斯·格里特豪斯四世
2011年2月11日
(PARI)
sm(v)={my(s=向量(#v));s[1]=v[1];对于(n=2,#v,s[n]=v[n]+s[n-1]);s;}
C(n)=二项式(2*n,n)/(n+1);
sm(矢量(66,n,C(n-1))
/*
乔格·阿恩特
,2013年5月4日*/
(Python)
来自未来进口部
A014137号
_列表,b,s=[],1,0
对于范围(10**2)内的n:
s+=b
A014137号
_list.append(s)
b=b*(4*n+2)//(n+2#
柴华武
2016年1月28日
(鼠尾草)
定义
A014137号
():
f、 c,n=1,1,1
而True为真:
产量f
n+=1
c=c*(4*n-6)//n
f=c+f
一个=
A014137号
()
打印([范围(29)中_的下一个(a)])#
彼得·卢什尼
2016年11月30日
(岩浆)
[(&+[加泰罗尼亚语(k):k in[0..n]]):n in[0..40]];
//
G.C.格雷贝尔
,2024年6月30日
交叉参考
囊性纤维变性。
A000108号
,
A000245型
,
A000984号
,
A001246号
,
A002476号
,
A002897号
,
A006134号
,
A033536号
,
A045309型
,
A079727号
,
A082894号
,
A094638号
,
A094639号
,
A128287号
,
A358436型
.
上下文中的序列:
A092668号
A164039号
A362549型
*
A377409型
A245158型
245159英镑
相邻序列:
A014134号
A014135号
A014136号
*
A014138号
A014139号
A014140型
关键词
非n
,
美好的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的