A014137-OEIS公司

抵消

0,2

这也是将生成函数A->1/（（1-x）*（1-x*A））上的变换应用于加泰罗尼亚数字的g.f.的结果。

p将a（p）-3除以素数p=3，p={7，13，19，31，37，43，…}=A002476号（形式为6*n+1的素数）。对于素数p>3，p^2除以a（p^2）-3。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日

素数p将a（p）除以p={2，3，5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，101，…}=A045309美元（素数与{0，2}模3同余）；和A045309型（素数p使得x^3=n（整数）只有一个解mod p）。n除以a（n）的非素数n列在A128287号= {1, 8, 133, ...}. -亚历山大·阿达姆丘克2007年2月23日

对于p素数>=5，根据p=1或-1（mod 3），a（p-1）=1或-2（mod p）（请参见平移和日光链接）。例如，当p=5时，a（p-1）=23=-2（mod p）。 -大卫·卡伦2007年11月29日

汉克尔变换是A010892号（n+1）。 -保罗·巴里2009年4月24日

等于的INVERTi变换A000245型: (1, 3, 9, 28, ...). -加里·亚当森2009年5月15日

加泰罗尼亚数素数部分和的子序列开始于：a（1）=2，a（4）=23，a（6）=197，a（16）=48760367；参见A121852号. -乔纳森·沃斯邮报2010年2月10日

从（0,0）到（n，n）的不超过对角线x=y的晶格路径数，使用步骤（1，k），（k，1），其中k>=1，包括两种（1,1）。 -阿洛伊斯·海因茨2015年10月14日

的二项式变换A086246号（n+1）=[1，1，1，2，4，9，…]，或等效地A001006号（Motzkin数），前面加了1。

链接

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配方奶粉

a（n）=A014138号（n-1）+1。

通用格式：（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x））。

a（n）=和{k=0..n}（2k）！/（k！）^2/（k+1）。 -亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日

递归D-有限：（n+1）*a（n）+（1-5*n）*a。 -R.J.马塔尔2011年12月14日

马塔尔公式简化为2*（2*n-1）*C（n-1）=（n+1）*C。 -彼得·泰勒2015年3月23日

设C（n+1）=二项式（2*n+2，n+1）/（n+2）和H（n）=超几何（[1，n+3/2]，[n+3]，4），则A014137号（n） =-（-1）^（2/3）-C（n+1）*H（n）和A014138号（n） =-I^（2/3）-C（n+1）*H（n）。 -彼得·卢什尼2012年8月9日

G.f.（猜想）：Q（0）/（1-x），其中Q（k）=1+（4*k+1）*x/；（续分数）。 -谢尔盖·N·格拉德科夫斯基，2013年5月14日

a（n）~2^（2*n+2）/（3*sqrt（Pi）*n^（3/2））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日

如果n>=0，则0=a（n）*（16*a（n+1）-26*a（n+2）+10*a。 -迈克尔·索莫斯2015年10月24日

a（n）=（1+A000108号（n） *（3*（n+1）*超深层（[1，-n]，[1/2-n]，1/4）-4*n-2））/2。 -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月3日

G.f.A（x）满足：A（x。 -伊利亚·古特科夫斯基，2021年7月25日

发件人彼得·卢什尼2022年11月16日：（开始）

a（n）=C（n）*超深层（[1，-n-1]，[1/2-n]，1/4）+1/2。

a（n）=A358436型（n） /C（n）。（结束）

例如：exp（2*x）*（BesselI（0，2*x）/2-贝塞尔I（1，2*x。 -梅利卡·特布尼2024年9月1日

例子

G.f.=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+65*x^5+197*x^6+626*x^7+2056*x^8+。..

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记忆；`if`（n<2，n+1，

（（5*n-1）*a（n-1）-（4*n-2）*a（n-2））/（n+1））

结束时间：

seq（a（n），n=0..30）； #阿洛伊斯·海因茨2013年5月18日

A014137列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1]；P:=[1]；

对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-n]]）；

A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A014137List（30）； #彼得·卢什尼2022年3月26日

数学

表[总和[（2k）！/（k！）^2/（k+1），{k，0，n}]，{n，0，30}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日*）

累计[CatalanNumber[Range[0，30]]](*哈维·P·戴尔，2012年5月8日*）

a[n_]：=系列系数[（1-（1-4 x）^（1/2））/（2 x（1-x）），{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2015年10月24日*）

表[（1+CatalanNumber[n]（3（n+1）超几何2F1[1，-n，1/2-n，1/4]-4 n-2））/2，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x*（1-x））+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日

（PARI）

sm（v）={my（s=向量（#v））；s[1]=v[1]；对于（n=2，#v，s[n]=v[n]+s[n-1]）；s；}

C（n）=二项式（2*n，n）/（n+1）；

sm（矢量（66，n，C（n-1））

/*乔格·阿恩特，2013年5月4日*/

（Python）

来自未来进口部

A014137号_列表，b，s=[]，1，0

对于范围（10**2）内的n：

s+=b

A014137号_list.append（s）

b=b*（4*n+2）//（n+2#柴华武2016年1月28日

（鼠尾草）

定义A014137号():

f、 c，n=1，1，1

而True为真：

产量f

n+=1

c=c*（4*n-6）//n

f=c+f

一个=A014137号()

打印（[范围（29）中_的下一个（a）]）#彼得·卢什尼2016年11月30日

（岩浆）

[（&+[加泰罗尼亚语（k）：k in[0..n]]）：n in[0..40]]； //G.C.格雷贝尔，2024年6月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A000245型,A000984号,A001246号,A002476号,A002897号,A006134号,A033536号,A045309型,A079727号,A082894号,A094638号,A094639号,A128287号,A358436型.

上下文中的序列：A092668号 A164039号 A362549型*A377409型 A245158型 245159英镑

相邻序列：A014134号 A014135号 A014136号*A014138号 A014139号 A014140型

关键词

非n,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的