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A014137级 加泰罗尼亚数的部分和(A000108号). 309
1, 2, 4, 9, 23, 65, 197, 626, 2056, 6918, 23714, 82500, 290512, 1033412, 3707852, 13402697, 48760367, 178405157, 656043857, 2423307047, 8987427467, 33453694487, 124936258127, 467995871777, 1757900019101, 6619846420553, 24987199492705, 94520750408709, 358268702159069 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
这也是将生成函数A->1/((1-x)*(1-x*A))上的变换应用于加泰罗尼亚数字的g.f.的结果。
p将a(p)-3除以素数p=3,p={7,13,19,31,37,43,…}=A002476号(形式为6*n+1的素数)。对于素数p>3,p^2除以a(p^2)-3-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日
素数p将a(p)除以p={2,3,5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89,101,…}=A045309型(素数与{0,2}模3同余);A045309型(素数p使得x^3=n(整数)只有一个解mod p)。n除以a(n)的非素数n列在128287英镑= {1, 8, 133, ...}. -亚历山大·阿达姆楚克2007年2月23日
对于p素数>=5,根据p=1或-1(mod 3),a(p-1)=1或-2(mod p)(请参见平移和日光链接)。例如,当p=5时,a(p-1)=23=-2(mod p)-大卫·卡伦2007年11月29日
汉克尔变换是A010892号(n+1)-保罗·巴里2009年4月24日
等于的INVERTi变换A000245型:(1,3,9,28,…)-加里·亚当森2009年5月15日
加泰罗尼亚数素数部分和的子序列开始于:a(1)=2,a(4)=23,a(6)=197,a(16)=48760367;看见121852英镑. -乔纳森·沃斯邮报2010年2月10日
从(0,0)到(n,n)的不超过对角线x=y的晶格路径数,使用步骤(1,k),(k,1),其中k>=1,包括两种(1,1)-阿洛伊斯·海因茨2015年10月14日
的二项式变换A086246号(n+1)=[1,1,1,2,4,9,…],或等效地A001006号(莫茨金数),前面加1。
链接
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默里·坦诺克,具有支配模式的网格模式的等价类2016年5月,雷克雅未克大学硕士论文。见附录B2。
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配方奶粉
a(n)=A014138号(n-1)+1。
通用名称:(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))。
a(n)=和{k=0..n}(2k)/(k!)^2/(k+1)-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日
递归D-有限:(n+1)*a(n)+(1-5*n)*a-R.J.马塔尔2011年12月14日
马塔尔公式简化为2*(2*n-1)*C(n-1)=(n+1)*C-彼得·泰勒2015年3月23日
设C(n+1)=二项式(2*n+2,n+1)/(n+2)和H(n)=超几何([1,n+3/2],[n+3],4),则A014137级(n) =-(-1)^(2/3)-C(n+1)*H(n)和A014138号(n) =-I^(2/3)-C(n+1)*H(n)-彼得·卢什尼2012年8月9日
G.f.(猜想):Q(0)/(1-x),其中Q(k)=1+(4*k+1)*x/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月14日
a(n)~2^(2*n+2)/(3*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月10日
如果n>=0,则0=a(n)*(16*a(n+1)-26*a(n+2)+10*a-迈克尔·索莫斯2015年10月24日
a(n)=(1+A000108号(n) *(3*(n+1)*超几何([1,-n],[1/2-n],1/4)-4*n-2)/2-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月3日
G.f.A(x)满足:A(x-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月25日
发件人彼得·卢什尼2022年11月16日:(开始)
a(n)=C(n)*超深层([1,-n-1],[1/2-n],1/4)+1/2。
a(n)=A358436型(n) /C(n)。(结束)
例子
G.f.=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+65*x^5+197*x^6+626*x^7+2056*x^8+。。。
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,n+1,
((5*n-1)*a(n-1)-(4*n-2)*a(n-2))/(n+1))
结束时间:
seq(a(n),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨,2013年5月18日
A014137列表:=proc(m)局部A,P,n;答:=[1];P:=[1];
对于从1到m-2的n,做P:=ListTools:-部分和([op(P),P[-n]]);
A:=[op(A),P[-1]]od;A端:A014137List(30)#彼得·卢什尼2022年3月26日
数学
表[总和[(2k)!/(k!)^2/(k+1),{k,0,n}],{n,0,30}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年7月11日*)
累计[CatalanNumber[Range[0,30]]](*哈维·P·戴尔2012年5月8日*)
a[n_]:=级数系数[(1-(1-4x)^(1/2))/(2x(1-x)),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年10月24日*)
表[(1+CatalanNumber[n](3(n+1)超几何2F1[1,-n,1/2-n,1/4]-4 n-2))/2,{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x*(1-x))+O(x^99))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
(PARI)
sm(v)={my(s=向量(#v));s[1]=v[1];对于(n=2,#v,s[n]=v[n]+s[n-1]);s;}
C(n)=二项式(2*n,n)/(n+1);
sm(矢量(66,n,C(n-1))
/*乔格·阿恩特2013年5月4日*/
(Python)
来自__未来_进口部门
A014137级_列表,b,s=[],1,0
对于范围(10**2)内的n:
s+=b
A014137级_list.append(s)
b=b*(4*n+2)//(n+2#柴华武2016年1月28日
(鼠尾草)
定义A014137级():
f、 c,n=1,1,1
为True时:
产量f
n+=1
c=c*(4*n-6)//n
f=c+f
一个=A014137级()
打印([下一个(a)表示_在范围(29)内])#彼得·卢什尼2016年11月30日
交叉参考
关键词
非n,美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月30日08:26。包含372962个序列。(在oeis4上运行。)