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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A072797号 加泰罗尼亚双射作用于二叉树引起的自然数自逆置换A014486号。有关详细信息,请参阅注释和示例。 33
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 20, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 45, 46, 48, 49, 50, 44, 47, 42, 37, 38, 43, 39, 40, 41, 54, 55, 53, 51, 52, 57, 56, 58, 59, 61, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
此双射对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)上的以下变换产生影响。
A、B、A、C
\ / \ /
x C-->x B()A()A
\ / \ / \ / --> \ /
x x x x
(a、b)。c) -->((a.c)。b) (第页)。a) -->(()。a)
有关如何从该定义中获取给定整数序列的说明,请参见示例。
特别是对于这种排列,A127301号(a(n))=A127301号(n) 即使对所有n,129593年(a(n))=A129593号(n) ●●●●-安蒂·卡图恩2024年1月14日
链接
A.卡图恩,加泰罗尼亚自形
配方奶粉
a(n)=A057163号(A072796号(A057163号(n) )。
例子
为了获得签名置换,我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n,a(n)将是第n棵树转换到的树的位置,如下所示:
.
一个内部的一棵树
空树(非叶)节点
x个\/
n=0 1
a(n)=0 1(两者总是固定的)
.
接下来的7棵树,有2-3个内部节点,在范围内[A014137号(1),A014137号(2+1)-1]=[2,8]为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
在注释中给出的图中标记为“B”和“C”的位置交换两个子树后的新形状为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \_/ \/
a(n)=2 3 4 5 7 6 8
因此我们得到了这个序列的前九项:0,1,2,3,4,5,7,6,8。
黄体脂酮素
(Scheme函数在列表结构/S表达式上实现这种自同构,两者都是构造性的(*A072797号)和破坏性(*A072797号!) 版本:)
(定义(*A072797号s) (如果(和(配对)(配对))(cons(配对)
(定义(*A072797美元! s) (cond((not(pair?s))s)((not(pairs?(cars)))(else(swap!s)(robl!s)
(定义(robl!s)(let((ex-car(cars)))(set-car!s(cddrs))(set-cdr!(cdr s)ex-car)(swap!(cdrs))
(定义(交换!s)(let((ex-car(car s)))(set-car!s(cdr s))(set-cdr!s ex-car)s))
交叉参考
第8行,共行A089840号.
囊性纤维变性。A014486号A057163号A072796号A127301号A129593号.
定点和不同循环数的计数(在每个子范围内,由A014137号)由提供A073190号A073191号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月12日
扩展
由添加的进一步评论安蒂·卡图恩2011年6月4日和2024年3月30日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月23日18:59。包含372765个序列。(在oeis4上运行。)