搜索： a033265-编号：a033265
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 17, 10, 15, 64, 13, 128, 19, 18, 33, 256, 23, 12, 65, 14, 35, 512, 21, 1024, 31, 34, 129, 20, 27, 2048, 257, 66, 39, 4096, 37, 8192, 67, 22, 513, 16384, 47, 24, 25, 130, 131, 32768, 29, 36, 71, 258, 1025, 65536, 43, 131072, 2049, 38, 63, 68, 69, 262144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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素数成为2的幂（2->1，3->2，5->4，7->8）；合成数是通过将系数的值按递增顺序乘以2的连续幂并求和而形成的。请参阅示例部分。
偶数对分（包含奇数项），当每个项减去一个并减半时，将返回该序列。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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对于n>=0，a（2n+1）=2*A244153号（n+1）。[根据上述公式的后一条。]
作为相关排列的组合：
（结束）
对于所有n>=0：
（结束）
对于n>1，a（n）=Sum_{d|n，d>1}2^A033265号（a（d））。[见评论。]
更多链接公式：
（完）
以下序列由a（n）的基-2展开式导出或与之相关：
通过将依赖于其参数的素因式分解的函数应用于（n），可以获得以下序列，该函数“与纹理相反”，因为a（n）是n因式分解中的二进制代码，在这些情况下，再对其进行因式分解：
（结束）
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例子
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对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。
对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。
对于137=p_33->2^32=4294967296。
对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。
对于147=3*7*7=p_2*p_4*p_4->2*1+8*2+8*4=50。
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数学
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表[Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@n]]，{n，67}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）
#然而，它只给出了n=136的正确答案，然后由于环绕效应而导致损坏。
#注意，n=137的正确答案是156552英镑(137) = 4294967296.
$max=$ARGV[0]；
$pow=0；
每$i（最多2..$）{
@a=分割（//，`系数$i`）；
移位@a；
$shift=0；
$cur=0；
while（$n=int移位@a）{
$prime{$n}=1<<$pow++if！定义（$prime{$n}）；
$cur|=$prime｛$n｝＜$shift++；
}
打印“$cur”；
}
打印“\n”；
（方案，使用Antti Karttunen的IntSeq-library中的memoization-macro definec，两种不同的实现）
（PARI）a（n）=｛my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f ~，p=1<（素数pi（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i，2]）-1））；p2<=f[i，2]）；res｝\\大卫·A·科内斯2019年3月8日
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
（Python）
来自sympy import primepi，factorint
定义A156552号（n） ：返回和（（1<<primepi（p）-1）<<i for i，p in enumerate（factorint（n，multiple=True））#柴华武2023年3月10日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000120号,A001222号,A052126号,A054429号,A061395美元,A064216号,A064989号,A003188号,A243071型,A243065型-A243066型,A244153号,A243354型,A112798号,A125106号,A056239号,A161511号.
另请参阅A297106型,A297112型（莫比乌斯变换），A297113型,A153013号,A290308型,A300827型,A323243型,A323244型,A323247型,A324201型,A324812型（n，其中a（n）是正方形），A324813型,A324822型,A324823型,A324398型,A324713型,A324815型,A324819型,324865美元,A324866飞机,A324867飞机.
其他相关排列：A253551型,A253792型,A253564号,A253791型,A277195型,A297163型,A297164型,A297165型,A297166型,A302023型,A305418型,A322863型,A322864型.
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关键字
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容易的,基础,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0、1、2、2、3、2、4、3、3、3、5、3、6、4、3、4、7、3、8、4、5、9、4、6、4、5、10、3、11、5、5、7、4、4、12、8、6、5、13、4、14、6、4、9、15、5、5、4、7、7、16、4、5、6、8、10、17、4、18、11、5、6、5、19、8、9、4、20、5、21、12、4，9，5，6，22，6，5，13，23，5，7，14，10，7，24，4，6，10，11，15，8，6，25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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还有Heinz数为n的整数分区的Young图中从右下边界到图形距离为1的方块数，其中整数分区的Heinz值（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k）。例如，Heinz编号为7865的分区（6,5,5,3）具有图表
哦哦哦哦
哦哦哦
哦哦哦
o o o o
带内缘
o个
o个
o o（零）
o o o o
大小为7，因此a（7867）=7。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（2）=1，在此之后，如果n的形式为4k+2，则a（n）=a（n/2），否则a（n(A252463型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=1：
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数学
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表[If[n==1，0，PrimePi[FactorInteger[n][[-1，1]]]+PrimeOmega[n]-PrimeNu[n]]，{n，100}](*古斯·怀斯曼2019年4月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
\\更复杂的方式，在莫比乌斯变换之后：
（方案，带有备忘录-宏定义）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 5, 3, 2, 3, 6, 2, 7, 3, 3, 4, 8, 3, 3, 5, 3, 4, 9, 2, 10, 4, 4, 6, 3, 3, 11, 7, 5, 4, 12, 3, 13, 5, 3, 8, 14, 4, 4, 3, 6, 6, 15, 3, 4, 5, 7, 9, 16, 3, 17, 10, 4, 5, 5, 4, 18, 7, 8, 3, 19, 4, 20, 11, 3, 8, 4, 5, 21, 5, 4, 12, 22, 4, 6, 13, 9, 6, 23, 3, 5, 9, 10, 14, 7, 5, 24, 4, 5, 4, 25, 6, 26, 7, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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链接
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配方奶粉
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数学
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数组[-1+PrimeOmega@#-PrimeNu@#+PrimePi[FactorInteger[#][[-1，1]]/。k_/；k<0->0&，105]（*或稍快*）
数组[-1+Length@#-Length@Union@#+PrimePi@Last@#/.k_/；k<0->0&@Flatten@Map[ConstantArray[#1，#2]&@@#&，#]&@FactorInteger[#]&，105](*迈克尔·德弗利格，2018年3月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
\\或者就像：
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义A297167型（n） ：return primepi（max（f:=因子（n）））+sum（e-1代表f中的e值（））-1，如果n>1，否则为0#柴华武，2023年7月29日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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名称已更改，原始等效定义是“公式”部分的第一个条目-安蒂·卡图恩2018年3月13日
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 5, 6, 2, 7, 2, 8, 9, 10, 2, 11, 2, 12, 13, 14, 2, 15, 16, 17, 9, 18, 2, 19, 2, 20, 21, 22, 23, 24, 2, 25, 26, 27, 2, 28, 2, 29, 30, 31, 2, 32, 33, 34, 35, 36, 2, 37, 38, 39, 40, 41, 2, 42, 2, 43, 44, 45, 46, 47, 2, 48, 49, 50, 2, 51, 2, 52, 53, 54, 55, 56, 2, 57, 58, 59, 2, 60, 61, 62, 63, 64, 2, 65, 66, 67
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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除了素数之外，序列在点p*q和p^3处包含重复值，其中p*q是两个连续素数的乘积，p<q（序列A006094号,A030078型). 问：有没有其他情况下a（x）=a（y），x<y？
对于所有i，j：
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链接
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配方奶粉
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序列f的限制生长序列变换，定义为f（1）=0，f（2）=1，对于n>2，f（n）=Product_{d|n，1<d<n}素数（1+A297167型（d） ）。
对于所有素数p，a（p）=2。
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例子
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对于n=15，有适当的除数3和5，我们得到f（n）=素数（1+1971年2月（3） ）*素数（1+A297167型（5） ）=素数（2）*素数（3）=3*5=15。
对于n=27，有适当的除数3和9，我们得到f（n）=素数（1+A297167型（3） ）*素数（1+A297167型（9） ）=素数（2）*素数（3）=3*5=15。
由于f（15）=f（27），限制生长序列变换为两者分配相同的数量（在这种情况下为9），因此a（15）=a（27）=9。
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=65537；
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}
Aux300827（n）={my（m=1）；如果（n<=2，n-1，对于div（n，d，如果（d>1）&（d<n），m*=素数（1+A297167型（d） ）；（m） ）；}；
write_to_bfile（1，rgs_transform（矢量（up_to，n，Aux300827（n））），“b300827.txt”）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A000961号,A006094号,A030078型,A046660号,A061395号,A101296号,156552英镑,A297112型,A297167型,A297168型,A297169号,A324193型,A324120型,A324201型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 2, 5, 0, 7, 0, 9, 6, 7, 0, 9, 0, 11, 10, 17, 0, 15, 4, 33, 6, 19, 0, 17, 0, 15, 18, 65, 12, 19, 0, 129, 34, 23, 0, 29, 0, 35, 14, 257, 0, 31, 8, 17, 66, 67, 0, 21, 20, 39, 130, 513, 0, 35, 0, 1025, 22, 31, 36, 53, 0, 131, 258, 33, 0, 39, 0, 2049, 18, 259, 24, 101, 0, 47, 14, 4097, 0, 59, 68, 8193, 514, 71, 0, 37, 40
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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链接
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配方奶粉
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数学
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使用[{s=Array[Total@MapIndexed[#1 2^（First@#2-1）&，Flatten@Map[ConstantArray[2^（PrimePi@#1-1-1），#2]&@#&，FactorInteger@#]]-Boole[#==1]/2&，91]}，Table[-DivisorSum[n，MoebiusMu[n/#]s[[#]]&，#<n&]，{n，Length@s}]](*迈克尔·德弗利格2018年3月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
\\或者也可以是：
（PARI）
A061395号（n） =如果（1==n，0，素数（vecmax（因子（n）[，1]））；
（方案）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 4, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 8, 8, 8, 8, 4, 8, 8, 16, 8, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 16, 16, 16, 16, 8, 16, 16, 16, 8, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 16, 16, 16, 16, 8, 16, 16, 32, 16, 16, 16, 32, 16, 32, 32, 64, 32, 32, 32, 32, 16, 32, 32, 32, 16, 16, 16, 32, 16, 32, 32, 32, 16, 16, 16, 16, 8, 16, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（PARI）A364567飞机（n） =如果（！n，n，my（i=1）；while（n>1，if（（n%4）！）=1，i<<=1）；n>>=1）；（i） ）；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, -2, 0, 4, 0, 12, 2, 10, 0, -6, -2, 4, 0, 16, 4, 16, 0, 26, 12, 32, 4, 84, 10, 38, 0, -20, -6, 4, -4, 24, 4, 20, 0, 44, 16, 40, 8, 104, 16, 56, 0, 78, 26, 68, 24, 152, 32, 104, 8, 262, 84, 184, 20, 468, 38, 130, 0, -48, -20, -8, -12, 16, 4, 28, -8, 40, 24, 64, 8, 168, 20, 76, 0, 88, 44, 104, 32
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,7
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（PARI）
A290077型（n） ={my（p=2，z=1）；while（n，if（！（n%2），p=下一素数（1+p），z*=（p-（1==（n%4）））；n>>=1）；（z）；}；
A364567飞机（n） =如果（！n，n，my（i=1）；while（n>1，if（（n%4）！）=1，i<<=1）；n>>=1）；（i） ）；
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交叉参考
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关键字
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A037809年
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| i的个数，使得d（i）<=d（i-1），其中Sum_{i=0..m}d（i）*2^i是n的基-2表示。 |
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+10
2
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0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,7个
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链接
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配方奶粉
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通用公式：-1/（1-x）+1/（1-x）*和{k>=0}（t+t^3+t^4）/（1+t+t*2+t^3），t=x^2^k）。
a（n）=b（n）-1，其中b（0）=0，b（2n）=bn（n）+[n偶数]，b（2 n+1）=bn+1。（结束）
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例子
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n=4的base-2表示是100，其中d（0）=0，d（1）=0、d（2）=1。从d（0）到d（1）有一个fall-or-equal，因此a（4）=1-R.J.马塔尔2015年10月16日
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枫木
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a:=0；
dgs:=转换（n，基数，2）；
对于i从2到nops（dgs）do
如果op（i，dgs）<=op（i-1，dgs），则
a:=a+1；
结束条件：；
结束do：
a；
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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