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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0961 素数的幂。或者,1和素数幂(p^ k,p素数,k>=1)。
(原M0517N0185)
六百七十二
1, 2, 3,4, 5, 7,8, 9, 11,13, 16, 17,19, 23, 25,27, 29, 31,32, 37, 41,43, 47, 49,53, 59, 61,64, 67, 71,73, 79, 81,83, 89, 97,83, 89, 97,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

当然,对于任何素数p,1=p^ 0,所以1绝对是素数的幂。

“原始权力”一词是含糊的。对于数学家来说,这意味着任何数p^ k,p素数,k>=0,包括1。

任何非零整数都是素数和单位的乘积,其中单位是1和1。这与算法的基本定理联系在一起,证明了因子分解是唯一的、高阶的和单位的。因此,由于1=p^ 0没有明确定义的素数基p,所以有时不被认为是素数幂。A2465655对于没有1的序列。

这些数字是(除了1)有限域中元素的数目。-弗兰兹·维拉贝克8月11日2004

除数形成几何级数的数。p^ k的除数为1,p,p^ 2,p^ 3,p^ k。阿马纳思穆西,09月1日2002

A(n)=A02547(n)^A02574(n)。-戴维-沃瑟曼2月16日2006

A(n)=A117331A117333(n)。-莱因哈德祖姆勒08三月2006

这些也正是那些已知的有限仿射平面的顺序。(有限仿射平面的顺序是该平面任意选择线中的点的数目。这个数对于包含相同数量的点的所有行都是唯一的)- Peter C. Heinig(算法(AT)GMX.de),AUG 09 2006

除第一项外,第n个数可由n整除A000,如果指数等于N.马格兰维克11月18日2007

正是这些数字使得LCM(1,…,M-1)<LCM(1,…,M)=(=)A000 318(m)m>0;对于m=1,L.H.S取0。如果A(n)是梅森素数或A(n)+1是费马素数,则(n+1)=a(n)+1;除了n=7(来自加泰罗尼亚猜想)和n=1外,逆是真的,因为2 ^ 1-1和2 ^ 0+1不被认为是梅森的RESP。费马素数-哈斯勒,1月18日2007,4月18日2010

序列是A000 00 15没有重复,或更正式,A000 0961=联合A000 00 15]-扎克谢迪夫,06月2日2008

除了a(1)=1外,割圆多项式φ[k]在x=1时产生素数,CF。A020500. -哈斯勒,APR 04 2008

此外,{A138929(k);k> 1 }={ 2**A000 0961K>1 }={4、6、8、10、14、16、18、22、26、32、34、38、45、50、54、58、62、64、74、82、86、94、98、…}正是PHY[K](-1)为素数的指标。-哈斯勒,APR 04 2008

A1431-1(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒8月12日2008

N=Omega(n)<2的不同素数。-斯特潘·杰拉西莫夫10月30日2009

数n,使得{p-1πp为素数,n}乘积{p-1πp是素数和n }的除数。A055 631(n)=A173557(n-1)。-斯特潘·杰拉西莫夫,十二月09日2009,3月10日2010

数字NA028(n)=1。克劳斯布罗克豪斯06月11日2010

A188666(k)=a(k+1)为k:2*a(k)<=k<2*a(k+1),k> 0;A188666(2×A(n))。-莱因哈德祖姆勒4月25日2011

A000 34 15(a(n))A192015(n);A06366(a(n))A192016(n);a(n)=A192134(n)+A192015(n)。-莱因哈德祖姆勒6月26日2011

A08923(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒,SEP 04 2013

正整数N,使得具有n阶的对称群snn的每个元素都是n个循环。-W·埃德温·克拉克,八月05日2014

猜想:这些是M数,使得SUMU{{=0…M-1 } K^φ(m)=φ(m)(mod m),其中φ(m)=A000 000(m)。-托马斯奥多夫斯基乔凡尼瑞斯塔7月25日2018

(越来越有序)除数交替正方形和非正方形的数字。-米歇尔马库斯1月16日2019

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第870页。

M. Koecher和A. Krieg,Ebene Geometrie,Springer,1993

R. Lidl和H. Niederreiter,有限域及其应用的介绍,剑桥1986,定理2.5,第45页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…10000的表

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

Brady Haran和G·纽·齐格勒,大炮和麻雀数字视频(2018)

Laurentiu Panaitopol素数幂序列的一些性质《洛基山数学杂志》,第31卷,第4期,冬季2001期。

Eric Weisstein的数学世界,素数幂

Eric Weisstein的数学世界,射影平面

“核心”序列的索引条目

公式

PANAITOPOL(2001)给出了许多性质、不等式和渐近性。-斯隆10月31日2014

m=a(n),对于一些n<=LCM(1,…,M-1)<LCM(1,…,m),其中LCM(1…0):=0,包括A(1)=1。a(n+1)=a(n)+1<=a(n+1)=(n+1)A019434(k)或a(n)=A000 0668(k)对于一些k(由加泰罗尼亚猜想),除n=1和n=7之外。-哈斯勒,1月18日2007,4月18日2010

A000 1221(a(n))<2。-斯特潘·杰拉西莫夫10月30日2009

A000 8480(a(n))=1,n=1。-阿洛伊斯·P·海因茨5月26日2018

枫树

Read(IfActudio):对于n从1到250,如果nops(IFAcths(n)[2)]=1,那么PrtTf('%d,n,n)FI:OD:

A000 0961= PROC(n)

选择记忆;

局部K;

如果n=1,那么

1;

其他的

对于来自序号(n-1)+ 1的k

如果NoP(NothSalm [因子集](k))=1

返回K;

如果结束;

结束DO:

如果结束;

结束进程阿洛伊斯·P·海因茨,APR 08 2013

Mathematica

选择[范围[2, 250 ],mod [α],α-ε- Eulelphi [α] ]=0和]

选择[范围[2, 250 ],长度[因子整数[α] ]=1和]

max=0;A= { };D[因子=整数[n];w=和[M[[k] ] [ [1 ] ] ^ [[k] ] [{ 2 ] ],{k,1,长度[m ] };如果[W*max,Apptoto[a,n];max=w ],{n,1, 1000 };a(*)阿图尔贾辛斯基*)

加入[{ 1 },选择[范围[2, 250 ],PrimePoWrq] ](*)让弗兰,JUL 07 2015*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔1〕猫[n:n在[2…250 ]中,IsPrimePover(n)];/ / Arkadiusz Wesolowski校正,7月20日-2012

(帕里)A000 0961(n,L=- 1,k=0)=直到(n<1),直到(L<LCM(L,k++),L=LCM(L,k));

普林特A000 0961(LIM=999,L=- 1)=(k=1,LIM,L==LCM(L,K)& & No;L=LCM(L,K);Primt1(k,),()))哈斯勒1月18日2007

(PARI)ISA000 0961(n)=(ω(n)=1πn=1)米迦勒·B·波特9月23日2009

(PARI)NEXTA000 0961(n)=i(m,r,p);m=2×n;(e=1,CEIL(log(n+0.01)/log(2)),r=(n+0.01)^(1/e);p=素数(PrimePi(r)+1);m=min(m,p^ e));米迦勒·B·波特02月11日2009

(PARI)IS(n)=IsPrimePoWe(n)=n=1查尔斯11月20日2012

(PARI)列表(LIM)=My(V= Primes(PrimePi(LIM)),U=列表([1)];FoPrime(p=2,Sqrntt(LIM)1),(e=2,log(Lim+(5))log(p),ListPoT(u,p^ e));vCeSoT(CONAT(V,Vec(u)))查尔斯11月20日2012

(哈斯克尔)

导入数据集(SuntLon,DeleFETINmin,INSERT)

A000 0961 N=A000 0961Y列表!(N-1)

A000 0961Y列表=1:G(SuntLon 2)(尾部A000)

g s(p:ps)=m:g(插入(m*a020639 m)$插入p s′)ps

其中(m,s’)=DeleTefdmin

——莱因哈德祖姆勒,五月01日2012,4月25日2011

(圣人)

DEFA000 0961列表(n):

r=〔1〕

因为我在(2…N):

I.PrimeIoPo权():R.append(I)

返回R

A000 0961清单(227)彼得卢斯尼,07月2日2012

(蟒蛇)

从症状输入原语

A000 0961o列表= [ 1 ]

p(1,m):

…P= P

……而PE <M:

……A000 0961追加(PE)

……P*= P

A000 0961列=排序A000 0961表)吴才华,SEP 08 2014

交叉裁判

有四种不同的序列可以合法地称为“原始权力”:A000 0961(p^ k,k>=0);A2465655(p^ k,k>=1);A246567(p^ k,k>=2);A025475(p^ k,k=0,k>=2)。当你提到“首要权力”时,一定要明确你指的是哪一个。阿尔索A000 1597非平凡幂序列n ^ k,n>=1,k>=2。-斯隆3月24日2018

囊性纤维变性。A000 8480A010055A0655A09584A02547.

记录值的指数A000 318A000 0668A019434给出孪生对的成员A(n+1)=a(n)+1。

A138929(n)=2*a(n)。

囊性纤维变性。A000 000A000 1221A000 1477. -斯特潘·杰拉西莫夫,十二月09日2009

A028(如果n=乘积(pjj^ kjJ),A(n)=分子量为1/pjj^ kjJ)。-克劳斯布罗克豪斯06月11日2010

A000 00 15(n)=min {项:>n};A031218(n)=max {项:<n}。

(正整数)与序列的互补A024619. -杰森金伯利11月10日2015

语境中的顺序:A14711 A036116 A2465655*A128603 A195943 A096165

相邻序列:A000 0958 A000 0959 A000 0960*A000 0962 A000 0963 A000 0964

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

扩展

修正加泰罗尼亚猜想的注释和公式哈斯勒4月18日2010

修改描述拉尔夫斯蒂芬8月29日2014

地位

经核准的

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最后修改9月23日09:50 EDT 2019。包含327340个序列。(在OEIS4上运行)