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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000961号 素数的幂。或者,1和素数幂(p^k,p prime,k>=1)。
(原M0517 N0185)
723
1、2、3、4、5、7、8、9、11、13、16、17、19、23、25、27、29、31、32、37、41、43、47、49、53、59、61、64、67、71、73、79、81、83、89、97、101、103、107、109、113、121、125、127、128、131、137、139、149、151、157、163、167、169、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

当然,对于任何质数p,1=p^0,所以1肯定是质数的幂。

“主要权力”这个词是模棱两可的。对数学家来说,它意味着任何一个数p^k,p素数,k>=0,包括1。

任何非零整数都是素数和单位的乘积,其中单位是+1和-1。证明了与此有关的基本因子分解的唯一阶定理。(因此,由于1=p^0没有一个定义良好的素数基p,它有时不被视为素数幂。看到了吗A246655号对于没有1)的序列

这些数(除1外)是有限域中的单元数。-弗朗茨瓦吕克2004年8月11日

除数形成几何级数的数。p^k的除数是1,p,p^2,p^3,…,p^k-阿玛纳特·穆尔蒂2002年1月9日

a(n)=A025473号(n)^A025474号(n) 一。-大卫·瓦瑟曼2006年2月16日

a(n)=A117331号(A117333号(n) )。-莱因哈德·祖姆凯勒2006年3月8日

这些也正是目前已知存在的有限仿射平面的阶数。(有限仿射平面的阶数是该平面上任意选择的直线上的点数。这个数字对于所有包含相同点数的线来说是唯一的。)—Peter C.Heinig(algorithms(AT)gmx.de),2006年8月9日

除第一项外,第二个数可被n整除的指数A002378号,如果索引等于n-马茨格兰维克2007年11月18日

正是这些数字使得lcm(1,…,m-1)<lcm(1,…,m)(=A003418号(m) 对于m>0;这里m=1,l.h.s.取0)。如果a(n)是Mersenne素数,或者a(n)+1是Fermat素数,我们就得到了a(n+1)=a(n)+1;反之亦然,除了n=7(来自Catalan猜想)和n=1,因为2^1-1和2^0+1不被认为是Mersenne resp。费马素数。-M、 哈斯勒2010年4月18日

顺序就是这样A000015号没有重复,或者更正式,A000961号=联合[A000015号]. -扎克·塞多夫2008年2月6日

除a(1)=1外,分圆多项式Phi[k]在x=1时产生素数的指数,cf。A020500年. -M、 哈斯勒2008年4月4日

还有{邮编:A138929(k) ;k>1}={2*A000961号(k) k>1}={4,6,8,10,14,16,18,22,26,32,34,38,46,50,54,58,62,64,74,82,86,94,98,…}正是Phi[k](-1)是素数的指数。-M、 哈斯勒2008年4月4日

邮编:A143201(a(n))=1。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年8月12日

除n=ω(n)<2的不同素数。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月30日

数n使得和{p-1 | p是素数,n}=积{p-1 | p的除数是n}的素数和除数。A055631号(n)=邮编:A173557(n-1)。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年12月9日,2010年3月10日

数字n这样A028236号(n) =1。克劳斯·布罗克豪斯2010年11月6日

邮编:A188666(k) =a(k+1)对于k:2*a(k)<=k<2*a(k+1),k>0;特别是a(n+1)=邮编:A188666(2*a(n))。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月25日

A003415(a(n))=A192015年(n) ;A068346号(a(n))=A192016年(n) ;a(n)=邮编:A192134(n)+A192015年(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月26日

A089233号(不适用)。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月4日

正整数n使得对称群S峈n的每一个元素都是n-圈。-W、 埃德温·克拉克2014年8月5日

猜想:这些是m,使得和{k=0..m-1}k^phi(m)==phi(m)(mod m),其中phi(m)=A000010号(m) 一。-托马斯奥多夫斯基乔瓦尼·雷斯塔2018年7月25日

其除数(越来越有序)是正方形和非正方形交替出现的数。-马库斯·米歇尔2019年1月16日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。第55页,第8704页。

M、 Koecher和A.Krieg,Ebene Geometrie,斯普林格,1993年。

R、 李德尔和尼德雷特,有限域及其应用导论,剑桥1986,定理2.5,第45页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

布拉迪·哈兰和京特·齐格勒,大炮和麻雀数字文件(2018年)。

Laurentiu Pananitopol公司,素数幂序列的若干性质《落基山数学杂志》,第31卷第4期,2001年冬季。

埃里克的数学世界,主电源

埃里克的数学世界,射影平面

“核心”序列的索引项

公式

pananitopol(2001)给出了许多性质、不等式和渐近性。-N、 斯隆2014年10月31日

m=a(n)对于某些n<=>lcm(1,…,m-1)<lcm(1,…,m),其中lcm(1…0):=0,包括a(1)=1。a(n+1)=a(n)+1<=>a(n+1)=A019434年(k) 或a(n)=A000668号(k) 对于一些k(根据加泰罗尼亚猜想),除了n=1和n=7。-M、 哈斯勒,2007年1月18日,2010年4月18日

A001221型(a(n))<2。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月30日

A008480号(a(n))=1表示所有n>=1。-海因茨2018年5月26日

枫木

readlib(ifactors):对于从1到250的n,如果nops(ifactors(n)[2])=1,则printf(`%d,`,n)fi:od:

#第二个枫树计划:

a: =proc(n)选项记住;本地k;对于k from

1+a(n-1),而nops(ifactors(k)[2])>1 do od;k

结束:a(1):=1:A000961号:=a:

顺序(a(n),n=1..100)#海因茨2013年4月8日

数学

选择[ERPHI[Š

选择[Range[2250],长度[FactorInteger[#]]==1&]

max=0;a={};Do[m=factoringer[n];w=Sum[m[[k]][[1]^m[[k]][[2]],{k,1,长度[m]}];如果[w>max,则追加到[a,n];max=w],{n,1,1000}];a(*雅辛斯基*)

加入[{1},选择[Range[2250],PrimePowerQ]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年7月7日*)

黄体脂酮素

(MAGMA)[1]cat[n:n in[2..250]| IsPrimePower(n)];//修正阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月20日

(平价)A000961号(n,l=-1,k=0)=直到(n--<1,直到(l<lcm(l,k++));l=lcm(l,k));k

打印_A000961号(lim=999,l=-1)=对于(k=1,lim,l==lcm(l,k)&&next;l=lcm(l,k);print1(k,“,”)\\M、 哈斯勒2007年1月18日

(平价)ISA00961(n)=(ω(n)==1 | | n==1)\\迈克尔·B·波特2009年9月23日

(PARI)nextA000961(n)=my(m,r,p);m=2*n;对于(e=1,ceil(log(n+0.01)/log(2)),r=(n+0.01)^(1/e);p=素数(primepi(r)+1;m=min(m,p^e));m\\迈克尔·B·波特2009年11月2日

(PARI)is(n)=isprimepower(n)| | n==1\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月20日

(PARI)list(lim)=my(v=primes(primepi(lim)),u=list([1]);对于素数(p=2,sqrtint(lim\1),对于(e=2,log(lim+.5)\log(p),listput(u,p^e));vecsort(concat(v,Vec(u)))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月20日

(哈斯克尔)

FindMin,删除数据集

a000961 n=a000961_列表!!(n-1)

a000961 U列表=1:g(单例2)(尾a000040 U列表)其中

g s(p:ps)=m:g(插入(m*a020639 m)$插入p s')ps

其中(m,s')=deleteFindMin s

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月1日,2011年4月25日

(圣人)

定义A000961号_列表(n):

R=[1]

对于i in(2..n):

如果i.是_prime_power():R.append(i)

返回R

A000961号_列表(227)#彼得·卢什尼2012年2月7日

(蟒蛇)

来自sympy import primerange

A000961号_列表=[1]

对于primerange(1,m)中的p:

pe=p

当pe<m时:

        A000961号_list.append(pe)

pe*=p

A000961号_列表=已排序(A000961号_列表)#柴华武2014年9月8日

交叉引用

有四种不同的序列可以被合法地称为“原始权力”:A000961号(p^k,k>=0),A246655号k>=k,p(千分之一),A246547号(p^k,k>=2),A025475年(p^k,k=0和k>=2)。当你提到“主要力量”时,一定要具体说明你指的是哪一种。阿尔索A001597号是非平凡幂的序列,n^k,n>=1,k>=2。-N、 斯隆2018年3月24日

囊性纤维变性。A008480号,A010055型,A065515型,A095874号,A025473号.

参考记录值的索引A003418号;A000668号A019434年给一对孪生的一个成员a(n+1)=a(n)+1。

邮编:A138929(n) =2*a(n)。

囊性纤维变性。A000040号,A001221型,A0477号. -朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年12月9日

A028236号(如果n=乘积(p_j^k_j),a(n)=和1/p_j^k_j的分子)。-克劳斯·布罗克豪斯2010年11月6日

A000015号(n) {项:>=n;A031218型(n) =Max{term:<=n}。

正(补)序列中的整数A024619. -杰森·金伯利2015年11月10日

上下文顺序:A144711号 A036116号 A246655号*邮编:A128603 A195943号 A096165型

相邻序列:A000958型 A000959号 A000960型*A000962型 A000963型 A000964号

关键字

,容易的,核心,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

说明修改人拉尔夫·斯蒂芬2014年8月29日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日06:25。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)