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A115994号 按行读取的三角形:T(n,k)是n的分区数,Durfee正方形大小为k(n>=1;1<=k<=floor(sqrt(n)))。 83
1, 2, 3, 4, 1, 5, 2, 6, 5, 7, 8, 8, 14, 9, 20, 1, 10, 30, 2, 11, 40, 5, 12, 55, 10, 13, 70, 18, 14, 91, 30, 15, 112, 49, 16, 140, 74, 1, 17, 168, 110, 2, 18, 204, 158, 5, 19, 240, 221, 10, 20, 285, 302, 20, 21, 330, 407, 34, 22, 385, 536, 59, 23, 440, 698, 94, 24, 506, 896, 149, 25 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
第n行有楼层(sqrt(n))条款。行总和收益A000041号第2列产量A006918号sum(k*T(n,k),k=1.floor(sqrt(n))=A115995号.
T(n,k)是n-k^2划分为两类的分区数,每类最多为k。
对角线的极限为A000712号(分为两类)。特别地,如果0<=m<=n,T(n(n+1)/2+m,n)=A000712号(m) ●●●●。此范围内的这些分区可视为n边的等边直角三角形,一个分区附加在顶部(左侧),另一个附加在右侧-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月11日
连续立柱越来越接近A000712号. -N.J.A.斯隆2007年3月10日
参考文献
G.E.Andrews,《分割理论》,艾迪森·韦斯利,1976年(第27-28页)。
G.E.Andrews和K.Eriksson,《整数分区》,剑桥大学出版社,2004年(第75-78页)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..1000,扁平
E.R.Canfield,从递归到渐近:Durfee和双对数推论《应用数学进展》,第34卷,第4期,2005年5月,第768-797页
E.R.Canfield、S.Corteel、C.D.Savage、,杜菲多项式,《组合数学电子杂志》5(1998),#R32。
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009,第45页
埃里克·魏斯坦的数学世界,杜菲广场。
配方奶粉
G.f.:总和(k>=1,t^k*q^(k^2)/乘积(j=1..k,(1-q^j)^2))。
T(n,k)=Sum_{i=0}^{n-k^2}P*(i,k)*P*(n-k^2-i),其中P*(n,k)=P(n+k,k)是将n个对象划分为最多k个部分的数目。
例子
T(5,2)=2,因为只有5个分区的Durfee正方形大小为2,即[3,2]和[2,2,1];其他五个分区([5]、[4,1]、[3,1,1]、[2,1,1]和[1,1,1,1])的Durfee正方形大小为1。
三角形开始:
1;
2;
三;
4, 1;
5, 2;
6, 5;
7, 8;
8, 14;
9、20、1;
...
MAPLE公司
g: =总和(t^k*q^(k^2)/乘积((1-q^j)^2,j=1..k),k=1..40):gser:=系列(g,q=0,32):对于从1到27的n do P[n]:=系数(gser,q^n)od:对于从1至27的n,do seq(系数(P[n',t^j),j=1..楼层(sqrt(n))))od;#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,i)选项记忆;
`如果`(n=0,1,`if`(i<1,0,b(n,i-1)+`if`)
结束时间:
T: =(n,k)->加(b(m,k)*b(n-k^2-m,k,m=0..n-k^2):
seq(seq(T(n,k),k=1..层(sqrt(n))),n=1..30)#阿洛伊斯·海因茨2012年4月9日
数学
地图[Select[#,#>0&]&,Drop[Transpose[Table[CoefficientList[Series[x^(n^2)/Product[1-x^i,{i,1,n}]^2,{x,0,nn}],x],{n,1,10}]],1]//Grid(*杰弗里·克雷策2013年9月27日*)
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i>n,0,b[n-i,i]]];T[n_,k_]:=总和[b[m,k]*b[n-k^2-m,k],{m,0,n-k^2}];表[T[n,k],{n,1,30},{k,1,Sqrt[n]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年12月25日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
有关其他版本,请参阅A115720型.行长度A000196号.
关键词
非n,,标签
作者
Emeric Deutsch公司2006年2月11日
扩展
编辑和验证人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年3月11日
状态
经核准的

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