搜索： a010872-编号：a010872
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 15, 15, 16, 18, 18, 19, 21, 21, 22, 24, 24, 25, 27, 27, 28, 30, 30, 31, 33, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 42, 42, 43, 45, 45, 46, 48, 48, 49, 51, 51, 52, 54, 54, 55, 57, 57, 58, 60, 60, 61, 63, 63, 64, 66, 66, 67, 69, 69, 70, 72, 72
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
设A是Hessenberg n X n矩阵，定义为：A[1，j]=j mod 3，A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月24日
猜想：a（n）是除以矩阵{{3,1}，{1，-1}}^n的所有项的2的最大幂的指数-格雷格·德累斯顿2018年9月9日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:x*（1+2*x）/（1-x^3）*（1-x））。
a（n）=n+1-（斐波那契（n+1）mod 2）-加里·德特利夫斯2011年3月13日
a（n）=楼层（n+1）/3）+楼层（2*（n+1-克拉克·金伯利2010年5月28日
当n+1不是3的倍数时，a（n）=n；当n+1是3的倍数，a（n）=n+1-丹尼斯·沃尔什2012年8月6日
a（n）=n+（1-cos（2*（n+2）*Pi/3））/3+sin（2*-韦斯利·伊万·赫特2017年9月27日
a（n）=n+1-（n+1）^2模型3-阿马尔·卡塔布，2020年8月14日
例如：（（1+3*x）*cosh（x）-（cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年5月28日
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/（3*sqrt（3））+log（2）/3-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月17日
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（系数（级数（x*（1+2*x）/（（1-x^3）*（1-x）），x，n+1），x（n），n=0..80）#G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
|
|
|
数学
|
a[n_]：=楼层[（n+1）/3]+楼层[2（n+1）/3]；表[a[n]，{n，0，80}](*克拉克·金伯利2012年5月28日*）
表[a[n]，{n，0，80}](*格里·马滕斯2015年7月14日*）
系数列表[级数[x（1+2x）/（（1-x^3）（1-x）），{x，0，80}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月9日*）
线性递归[{1，0，1，-1}，{0，1、3，3}，100](*哈维·P·戴尔2021年6月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）主要（大小）=我的（n，k）；向量（大小，n，和（k=0，n，k%3））\\安德斯·赫尔斯特伦2015年7月14日
（岩浆）[地坪（（n+1）/3）+地坪（2*（n+1//G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（x*（1+2*x）/（（1-x^3）*（1-x））.list（）
（GAP）列表（[0..80]，n->Int（（n+1）/3）+Int（2*（n+1”/3））#G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 4, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 11, 12, 13, 2, 14, 6, 15, 16, 17, 2, 18, 19, 20, 21, 22, 2, 23, 6, 24, 25, 26, 27, 28, 6, 29, 30, 31, 2, 32, 6, 33, 34, 35, 2, 36, 37, 38, 14, 39, 2, 40, 41, 42, 43, 44, 2, 45, 6, 46, 47, 48, 49, 50, 6, 51, 52, 53, 2, 54, 6, 55, 56, 57, 58, 59, 6, 60, 61, 62, 2, 63, 64, 65, 66, 67, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
A289813型（n） ={my（d=数字（n，3））；从数字（向量（#d，i，if（d[i]==1，1，0）），2）；}；
A289814型（n） ={my（d=数字（n，3））；从数字（向量（#d，i，if（d[i]==2，1，0）），2）；}；
提交时间（n）=（（3*Anot_submited（n））+（n%3））；
write_to_b文件（1，rgs_transform（矢量（59049，n，Anot2submitted（n））），“b293450.txt”）；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
集合{k:1<=2k<=n}中的元素数。
Gamma_0（2）的重量空间2n+4尖形式的维数。
Gamma_1（n+1）的权重1模空间的维数。
2^n表示为r^2-s^2且s>0的方式数。证明：（r+s）和（r-s）都应该是2的幂，偶数且不同，因此a（2k）=a（2k-1）=（k-1）等-阿玛纳斯·穆尔西2002年9月20日
将n+1划分为两个不同（非零）部分的分区数。例如：a（8）=4，因为我们有[8,1]、[7,2]、[6,3]和[5,4]-Emeric Deutsch公司2006年4月14日
n个珠子的二进制手镯数量，其中两个为0。对于n>=2，a（n-2）是n个珠子的二进制手镯数，其中两个为0，禁止为00-华盛顿·邦菲姆2008年8月27日
设A是Hessenberg n X n矩阵，定义为：A[1，j]=j mod 2，A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n+1）=（-1）^n det（a）-米兰Janjic2010年1月24日
n个循环的直径（最长路径）-凯德·赫伦2011年4月14日
对于n>=3，a（n-1）是由n个珠子组成的双色手镯的数量，其中三个是黑色的，直径对称-弗拉基米尔·舍维列夫，2011年5月3日
二阶二面体群（n+1）的二次不可约字符数-埃里克·施密特2013年2月12日
对于n>=3，序列a（n-1）是绘制了所有对角线的规则n边形外部具有无限区域的非相接区域的数量。请参见A217748型. -马丁·瑞诺2013年3月23日
a（n）是2n划分为正好2个偶数部分的分区的数量。a（n+1）是将2n划分成正好2个奇数部分的分区数。这只是改写了上文E.Deutsch的评论-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
对于偶数n和n>=4，规则n边形中不同矩形和正方形的数量为a（n/2）。对于奇数n，此数字为零，请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2013年6月25日
分别在y=n和y=x线上进行n次反射后，点（0，-1）图像的x坐标（交替，以便在每个步骤上应用一次反射）：（0，-1）->（0,1）->（1,0）->（2,2）->（2.1）->（2.3）->-韦斯利·伊万·赫特2013年7月12日
a（n）是将2n分成两个完全不同的奇数部分的分区数。a（n-1）是2n分为两个完全不同的偶数部分的分区数，n>0-韦斯利·伊万·赫特2013年7月21日
a（n）是长度n避开213、231和312，或经典意义上避开213，312和321的排列数，这些排列是递增一元二叉树的宽度第一搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目45898英镑. -曼达·里尔2014年8月5日
定向K_n的最小进出角度（请参阅链接）-乔恩·佩里2014年11月22日
对于n>=3，a（n+4）是最小正整数m，使得{1,2，…，n}的每个m元素子集包含不同的i，j，k，其中i+j=k（等价地，i-j=k）-里克·L·谢泼德2016年1月24日
更一般地说，重复k次的整数的普通生成函数是x^k/（（1-x）（1-x^k））-伊利亚·古特科夫斯基2016年3月21日
考虑数字1、2、…、。。。，n；a（n）是最大的整数t，因此这些数字可以排成一行，以便所有连续项相差至少t。例如：a（6）=a（7）=3，因为分别是（4、1、5、2、6、3）和（1、5，2、6，3、7、4）（参见链接BMO-问题2）-伯纳德·肖特2020年3月7日
a（n-1）也是边a<b<c为算术级数且中间边b=n的整数边三角形的数目（参见A307136型). 例如，对于b=4，存在一个（3）=1这样的三角形，对应于勾股三元组（3，4，5）。有关三元组、其他属性和引用，请参见A336750型. -伯纳德·肖特2020年10月15日
由规则n边形的顶点构成的不协调直角三角形的数量由n偶数的a（n/2）给出。对于n个奇数，该数字为零。对于规则n边形，由其顶点形成的不协调三角形的数量由下式给出A069905美元（n） 。不一致的锐角三角形的数量由下式给出A005044号（n） 。不协调钝角三角形的数量由下式给出A008642号（n-4）对于n>3，否则为0，偏移量为0-弗兰克·M·杰克逊2022年11月26日
|
|
|
参考文献
|
G.L.Alexanderson等人，William Powell Putnam数学竞赛——问题和解决方案：1965年至1984年，M.A.A.，1985年；参见第27届比赛的问题A-1。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第120页，p（n，2）。
Graham，Knuth和Patashnik，《混凝土数学》，Addison-Wesley，NY，1989年，第77页（将n划分为最多2个部分）。
|
|
|
链接
|
乔纳森·布鲁姆和内森·麦克纽，计数模式-避免整数分区，arXiv:1908.03953[math.CO]，2019年。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：x^2/（（1+x）*（x-1）^2）。
a（n）=地板（n/2）。
a（n）=1+a（n-2）。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
a（2*n）=a（2*n+1）=n。
对于n>0，a（n）=和{i=1..n}（1/2）/cos（Pi*（2*i-（1-（-1）^n）/2）/（2*n+1））-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月11日
a（n）=（2*n-1）/4+（-1）^n/4；a（n+1）=和{k=0..n}k*（-1）^（n+k）-保罗·巴里2003年5月20日
例如：（2*x-1）*exp（x）+exp（-x））/4-保罗·巴里2003年9月3日
G.f.：（1/（1-x））*和{k>=0}t^2/（1-t^4），其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬，2004年2月24日
对于n>=2，a（n）=地板（log_2（2^a（n-1）+2^a（n-2）））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
|
|
|
示例
|
G.f.=x ^2+x ^3+2*x ^4+2*x^5+3*x ^6+3*x^7+4*x ^8+4*x^9+5*x ^10+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
A004526号：=n->楼层（n/2）；seq（地板（i/2），i=0..50）；
|
|
|
数学
|
表[（2n-1）/4+（-1）^n/4，{n，0，70}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月2日*）
f[n_]：=如果[OddQ[n]，（n-1）/2，n/2]；数组[f，74，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月20日*）
带有[{c=Range[0，40]}，Riffle[c，c]](*哈维·P·戴尔2013年8月26日*）
系数列表[级数[x^2/（1-x-x^2+x^3），{x，0，75}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2015年2月5日*）
线性递归[{1，1，-1}，{0，0，1}，75](*罗伯特·威尔逊v2015年2月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（[0,0]，Vec（x^2/（（1+x）*（x-1）^2））\\阿尔图·阿尔坎2016年3月21日
（哈斯克尔）
a004526=（`div`2）
a004526_list=concatMap（\x->[x，x]）[0..]
（Maxima）临时清单（楼层（n/2），n，0，50）/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
（Sage）def a（n）：返回（dimension_cusp_forms（Gamma0（2），2*n+4））#迈克尔·索莫斯2014年7月3日
（Sage）定义a（n）：返回（维度_模块_形式（Gamma1（n+1），1））#迈克尔·索莫斯2014年7月3日
（岩浆）[底板（n/2）:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2014年11月19日
（Python）
定义a（n）：返回n//2
打印（[a（n）代表范围（74）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的，核心，美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A010888型
|
| n的数字根（重复添加n的数字，直到达到一个数字）。 |
|
+10
267
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
这有时也称为n的加法数字根。
13717421/11111111的十进制展开为0.12345678912345678912456789……带句点9-埃里克·德斯比奥2008年5月19日
13717421/111111111的十进制展开式0=0.0[123456789]（周期）-丹尼尔·福格斯2017年2月27日
我的朋友贾汉格·科尔迪发现19是最小的素数p，因此对于每个数字n，a（p*n）=a（n）。事实上，我们有：a（m*n）=a（a（m）*a（n）），所以所有数字根为1的数字（形式为9k+1的数字）都有这个性质。请参阅的注释行A017173号还有a（m+n）=a（a（m）+a（n））-法里德·菲鲁兹巴赫特2010年7月23日
|
|
|
参考文献
|
马丁·加德纳，《数学、魔法与神秘》，1956年。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
如果n=0，则a（n）=0；否则a（n）=（n减少模9），但如果答案为0，则改为9。
等价地，如果n=0，则a（n）=0，否则a（n”）=（n-1约化模9）+1。
如果忽略初始0项，则序列为周期9。
G.f.：G（x）=x*（和{k=0..8}（k+1）*x^k）/（1-x^9）。还有：g（x）=x（9x^10-10x^9+1）/（（1-x^9）（1-x）^2）。（结束）
|
|
|
示例
|
37的数字是3和7，3+7=10。10的数字是1和0，1+0=1，所以a（37）=1。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
联接[{0}，数组[Mod[#-1，9]+1&，104]](*罗伯特·威尔逊v，2006年1月4日*）
联接[{0}，LinearRecurrence[{0，0，0(*雷·钱德勒2015年8月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a010888=直到（<10）a007953
（Python）
如果n else为0，则返回1+（n-1）%9#柴华武2014年8月23日，2023年4月23日
（岩浆）[0..110]]中的[n eq 0选择0其他1+（n-1）mod 9:n//布鲁诺·贝塞利，2016年3月18日
（Scala）0:：List.fill（10）（1到9）.flatten//阿隆索·德尔·阿特2020年2月1日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的，美好的，基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,7
|
|
|
评论
|
Chvátal证明，给定一个任意的n-gon，存在一个（n）点，这样内部的所有点都可以从这些点中的至少一个点看到；此外，对于所有n>=3，存在一个不能用少于a（n）个点以这种方式覆盖的n-gon。这就是所谓的“美术馆问题”-查尔斯·R·Greathouse IV2012年8月29日
二项式逆变换是0、0、0，1、-3、6、-9、9、0、-27、81、-162、243、-243、0、729，。。（请参见A000748号). -R.J.马塔尔2023年2月25日
|
|
|
链接
|
瓦克拉夫·查瓦塔尔，平面几何中的一个组合定理《组合理论杂志》，B系列18（1975），第39-41页，doi:10.1016/0095-8956（75）90061-1。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=地板（n/3）。
a（n）=（n-1+2*sin（4*（n+2）*Pi/3）/sqrt（3））/3-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月5日
对于n>=3，a（n）=地板（log_3（3^a（n-1）+3^a（n-2）+3^a（n-3）））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
a（n）=n-2-a（n-1）-a（n-2），对于n>1，a（0）=a（1）=0-德里克·奥尔2015年4月28日
a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4），n＞4。
a（n）=（n-1+0^（（-1）^（n/3）-（-1））^n）-0^（-1-）^。（结束）
例如：exp（x）*（x-1）/3+exp（-x/2）*（3*cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月17日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
扁平[表[{n，n，n}，{n，0，25}]](*哈维·P·戴尔2013年6月9日*）
表[楼层[n/3]，{n，0，20}]（*~~*）
表[（n-Cos[2（n-2）Pi/3]+Sin[2（n-2）Pi/3]/Sqrt[3]-1）/3，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
表[（n-ChebyshevU[n-2，-1/2]-1）/3，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
线性递归[{1，0，1，-1}，{0，0，0,1}，20](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
系数列表[级数[x^3/（（-1+x）^2（1+x+x^2）），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2023年8月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Sage）[范围（0，79）内的n的下限（n/3）]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a002264 n=a002264_列表！！n个
a002264_list=0:0:0:map（+1）a002264列表
（PARI）v=[0,0]；对于（n=2,50，v=concat（v，n-2-v[#v]-v[#v-1]））；v（v）\\德里克·奥尔2015年4月28日
（岩浆）[底板（n/3）:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2015年4月29日
（岩浆）&cat[[n，n，n]：n in[0..30]]//布鲁诺·贝塞利2015年4月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,9
|
|
|
评论
|
对于n>=1和i=sqrt（-1），设F（n）为离散傅立叶变换（DFT）的n×n矩阵，其元素（j，k）等于exp（-2*Pi*i*（j-1）*（k-1）/n）/sqrt（n）。F（n）的四个特征值1，i，-1，-i的重数是a（n+4），a（n-1），a。例如，DFT-矩阵F（4）的特征值1、i、-1、-i的重数为a（8）=2、a（3）=0、a（6）=1、a-弗朗茨·弗拉贝克2005年1月21日
对于n的偶数值，a（n）给出了n分成两部分且两部分均为偶数的分区数-韦斯利·伊万·赫特2013年2月6日
a（n-4）将（n）的分区数计算为第1部分和第4部分。例如，a（11）=3带有分区（44111）、（41111111）和（111111111）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月4日
a（n-4）统计图G（1-顶点；1-循环，4-循环）上的行走次数（闭合），其中循环的顺序不重要-大卫·尼尔·麦格拉斯2014年12月4日
|
|
|
参考文献
|
V.Cizek，《离散傅里叶变换及其应用》，Adam Hilger，布里斯托尔，1986年，第61页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=楼层（n/4），n>=0；
通用格式：（x^4）/（（1-x）*（1-x^4。
a（n）=（2*n-（3-（-1））^n-2*（-1）^楼层（n/2））/8；同时a（n）=（2*n-（3-（-1）^n-2*sin（Pi/4*（2*n+1+（-1））^n）））/8=（n-A010873号（n） ）/4-Hieronymus Fischer公司2007年5月29日
a（n）=楼层（n^4-1）/4*n^3）（n>=1）；a（n）=楼层（（n^4-n^3）/（4*n^3-3*n^2））（n>=1）-穆罕默德·阿扎里安2007年11月8日和2009年8月1日
对于n>=4，a（n）=楼层（log_4（4^a（n-1）+4^a（n-2）+4^a（n-3）+4^a（n-4））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
a（n）=（2*n+（-1）^n+2*sin（Pi*n/2）+2*cos（Pi*n/2）-3）/8-托德·西尔维斯特里2014年10月27日
例如：（x/4-3/8）*exp（x）+exp（-x）/8+（sin（x）+cos（x））/4-罗伯特·伊斯雷尔2014年10月30日
a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5），初始值a（3）=0，a（4）=1，a（5）=1、a（6）=1和a（7）=1-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月4日
a（n）=（2*n-3+（-1）^n+2*（-1）（n*（n-1）/2））/8。
a（n）=a（n-4）+1，a（k）=0，k=0,1,2,3，n>3。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[{n，n，n、n}，{n，0，20}]//展平(*哈维·P·戴尔2020年8月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（弧垂）[范围（0，84）内n的地板（n/4）]#零入侵拉霍斯2009年12月2日
（岩浆）[底板（n/4）：n in[0..80]]//文森佐·利班迪2014年10月28日
（Python）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
|
评论
|
如果3除以e，则与a（p^e）=1相乘，否则为0-米奇·哈里斯2005年6月9日
如果n有4个除数，a（n）=bigomega（n）-2-韦斯利·伊万·赫特2014年6月6日
|
|
|
参考文献
|
E.Landau，《初等数论》，Jacob E.Goodman对Elementare Zahlentheorie的翻译（Vorlesungen ueber Zahrentheorie卷I_1（1927）），Edmund Landau著，Paul T.Bateman和E.E.Kohlbecker补充练习，切尔西出版公司，纽约，1958年，第31-32页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=f（n，0），f（x，y）=如果x>0，则f（x-3*y*（y+1），y+1）其他0^（-x）-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月27日
a（n）=1+地板（n^（1/3））-天花板（n^（1/3））-韦斯利·伊万·赫特2014年6月6日
a（n）=楼层（n^（1/3））-楼层（（n-1）^（1/3））-米凯尔·奥尔顿2015年2月24日
|
|
|
MAPLE公司
|
如果n=0，则
1;
其他的
对于ifactors（n）[2]do中的pe
如果modp（op（2，pe），3）<>0，则
返回0；
结束条件：；
结束do:
结束条件：；
1 ;
|
|
|
数学
|
表[Boole[IntegerQ[n^（1/3）]]，{n，0，80}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年6月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a010057 0=1
a010057 n=fromEnum$all（（==0）。（`mod`3））$a12410_row n
a010057_list=concatMap（\x->1:复制（a003215 x-1）0）[0..]
（PARI）a（n）=功率（n，3）\\米歇尔·马库斯2015年2月24日
（Python）
从sympy导入integer_ntroot
定义A010057号（n） ：返回int（integer_ntroot（n，3）[1]）#柴华武2021年4月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的，多重
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A057079号
|
| 周期序列：重复[1,2,1，-1，-2，-1]；展开（1+x）/（1-x+x^2）。 |
|
+10
66
|
|
|
|
1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
六周期序列与其第三个差异相同-保罗·柯茨2007年12月13日
1=1+1/（2+1/（1+1/（-1+…））的非简单连续分式展开-R.J.马塔尔2012年3月8日
皮萨诺周期长度：1，3，2，6，6，6,6，6-R.J.马塔尔2012年8月10日
这种类型的周期序列也可以通过a（n）=c+floor（q/（p^m-1）*p^n）mod p计算，其中c是常数，q是表示周期数字模式的数字，m是周期长度。c、 p和q可以计算如下：设D是表示要重复的数字模式的数组，m=D的大小，max=D中元素的最大值，min=D中的元素的最小值，p＝5并且q＝12276-Hieronymus Fischer公司2013年1月4日
|
|
|
链接
|
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=S（n，1）+S（n-1，1）=S（2*n，sqrt（3））；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310型.S（n，1）=A010892号（n） ●●●●。
a（n）=2*cos（（n-1）*Pi/3）=a（n-1(A022003号（n+1）+1）*（-1）^楼层（n/3）。无符号a（n）=4-a（n-1）-a（n-2）-亨利·博托姆利2001年3月29日
a（n）=（-1）^楼层（n/3）+（-1）*楼层（n-1）/3）+马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年1月7日
a（n）=（1/2-sqrt（3）*i/2）^（n-1）+（1/2+sqrt-保罗·巴里2004年3月15日
周期3序列（2，-1，-1，…）具有a（n）=2*cos（2*Pi*n/3）=（-1/2-sqrt（3）*i/2）^n+（-1/2+sqrt（三）*i/2^n-保罗·巴里2004年3月15日
长度6序列的欧拉变换[2，-2，-1，0，0，1]-迈克尔·索莫斯，2006年7月14日
通用公式：（1+x）/（1-x+x^2）=。对于Z中的所有n，a（n）=a（2-n）-迈克尔·索莫斯2006年7月14日
a（n）=（-1）^（n-1）/3）+（-1）（1-n）/3）-杰姆·奥利弗·拉丰2010年5月13日
例如：E（x）=S（0），S（k）=1+2*x/（6*k+1-x*（6*k+1）/（4*（3*k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月14日
a（n）=（（1+i*sqrt（3））^（n-1）+-布鲁诺·贝塞利2014年12月1日
a（n）=表层（[-n/2-2，-n/2-5/2]，[-n-4]，4）-彼得·卢什尼2016年12月17日
G.f.：1/（1-2*x/（1+3*x/（2-x）））-迈克尔·索莫斯2016年12月29日
a（n）=（2*n+1）*（Sum_{k=0..n}（（-1）^k/（2*k+1））*二项式（n+k，2*k））-沃纳·舒尔特2017年7月10日
求和{n>=0}（a（n）/（2*n+1））*x^（2*n+1）=弧（x/（1-x^2）），用于-1<x<1-沃纳·舒尔特2017年7月10日
|
|
|
示例
|
G.f.=1+2*x+x^2-x^3-2*x^4-x^5+x^6+2*x^7+x^8-x^9-2*x^10+x^11+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
系数列表[系列[（1+x）/（1-x+x^2），｛x，0，71｝]，x](*迈克尔·德·维利格2017年7月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=[1，2，1，-1，-2，-1][n%6+1]}/*迈克尔·索莫斯2006年7月14日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=2-n）；波尔科夫（（1+x）/（1-x+x^2）+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2006年7月14日*/
（PARI）a（n）=2^（n%3%2）*（-1）^（n\3）\\塔尼·阿基纳里2013年8月15日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的，签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,11
|
|
|
评论
|
对于n>3，sqrt（L（n+2）/L（n））的连分式中（n+3）“1”后面的连续“11”的个数，其中L（n）是第n个Lucas数A000032号（参见示例）。例如，sqrt（L（11）/L（9））的连分数为[1，1，1，1,1,1,1,1，1,1，1,1，1,58，2，4，1，…]，后面是12个连续的分数，floor（11/5）=2个11-贝诺伊特·克洛伊特2006年1月8日
21
20 15 15
20 14 10 10 15
20 14 9 6 6 10 15
20 14 9 5 3 3 6 10 15
20 14 9 5 2 1 1 3 6 10 16
19 14 9 5 2 0 0 0 1 3 6 11 16
19 13 9 5 2 0 0 1 3 7 11 16
19 13 8 5 2 2 1 4 7 11 16
19 13 8 4 4 4 4 7 11 16
19 13 8 8 8 7 7 11 17
18 13 12 12 12 12 12 17
18 18 18 18 17 17 17
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=楼层（n/5），n>=0。
通用格式：x^5/（（1-x）（1-x^5））。
当n>=5时，a（n）=楼层（log_5（5^a（n-1）+5^a（n-2）+5^ a（n-3）+5 ^a（4-4）+5^a（n-5））-弗拉基米尔·舍维列夫，2010年6月22日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[{n，n，n、n、n}、{n、0、20}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年6月17日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（弧垂）[楼层（n/5）-1代表范围（5，88）内的n]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a002266=（`div`5）
a002266_list=[0，0，0，0]++映射（+1）a002266列表
（Python）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
| |
|
|
A057078号
|
| 周期序列1,0，-1，。。。；展开（1+x）/（1+x+x^2）。 |
|
+10
47
|
|
|
|
1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
|
评论
|
有符号序列的部分和被移位为无符号序列：|a（n+2）|=A011655号（n+1）。
带插值零点时，a（n）=sin（5*Pi*n/6+Pi/3）/sqrt（3）+cos（Pi*n/6+Pi/6）/sqert（3）；这给出了Riordan数组的对角线和（1-x^2，x（1-x*2））-保罗·巴里2005年2月2日
随着移位和符号的变化，这个数组的o.g.f成为移位后的Motzkin或Riordan数的组成逆A005043号，
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年1月8日：（开始）
a（n）=（1/2）*（（-1）^楼层（2*n/3）+（-1）*floor（2*n+1）/3））。
a（n）=a（n-1）-a（n-2）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k，2k）*（-1）^（n-k）=和}k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n+1-k，k）*马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年8月20日
二项式变换是A010892号.a（n）=2*sqrt（3）*sin（2*Pi*n/3+Pi/3）/3-保罗·巴里2003年9月13日
a（n）=cos（2*Pi*n/3）+sin（2*Pi*n/3”）/sqrt（3）-保罗·巴里2004年10月27日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^A010060美元（2n-2k）*（二项式（2n-k，k）mod 2）-保罗·巴里2004年12月11日
长度为3的序列[0，-1，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2008年10月15日
a（n）=a（n-1）^2-a（n-2）^2，a（0）=1，a（1）=0-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
例如：exp（-x/2）*（3*cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年5月16日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2024年2月20日
|
|
|
示例
|
G.f.=1-x ^2+x ^3-x ^5+x ^6-x ^8+x ^9-x ^11+x ^12-x ^14+x ^15+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1+x）/（1+x+x^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月3日*）
线性递归[{-1，-1}，{1，0}，90](*雷·钱德勒2015年9月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=[1，0，-1][n%3+1]}/*迈克尔·索莫斯2008年10月15日*/
（哈斯克尔）
（鼠尾草）
x、 y=-1，0
为True时：
产量-x
x、 y=y，-x-y
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的，签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
搜索在0.059秒内完成
|
