A002324-OEIS公司

A002324号

n==1（模3）的除数减去n==2（模三）的除法数。
（原名M0016 N0002）

1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 2, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

判别式-3的二次数域的Dedekind zeta函数的系数。有关一般表达式，请参见“公式”部分。 -N.J.A.斯隆2022年3月22日

当m=-3时，Dirichlet级数Product_p（1-（Kronecker（m，p）+1）*p^（-s）+Kronecker*（m，p^）*p~（-2s））^（-1）的展开系数。

（六角形晶格中范数n的点数）/6，n>0。

六角形晶格是常见的二维晶格（A_2），其中每个点有6个相邻点。这有时被称为三角晶格。

第一次出现a（n）=1，2，3，4，。当n=1、7、49、91、2401、637时。..如表所示A343771. -R.J.马塔尔2024年9月21日

参考文献

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球体填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第112页，首次展示。

J.W.L.Glaisher，一个数的（3k+1）除数超过（3k+2）除数的表，信使数学。, 31 (1901), 64-72.

D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第7-10页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

G.E.安德鲁斯，分区的三个方面《联合王国的洛塔林根》，B25f（1990），第1页。

Hershel M.Farkas，关于一个算术函数《拉马努扬杂志》，第8卷第3期（2004年），第309-315页。

Pavel Guerzhoy和Ka Lun Wong，Farkas与四元字符的同一性，arXiv:1905.06506[math.NT]，2019年。

克里斯蒂安·卡塞尔（Christian Kassel）和克里斯托夫·鲁特诺（Christophe Reutenauer），二维环面上n点的Hilbert格式的zeta函数，arXiv:1505.07229v3[math.AG]，2015年。[本文的后一版本有不同的标题和内容，论文的理论部分已移至以下出版物。]

克里斯蒂安·卡塞尔（Christian Kassel）和克里斯托夫·鲁特诺（Christophe Reutenauer），二维环面上n点Hilbert格式zeta函数的完全确定，arXiv:1610.07793[math.NT]，2016年。

Gabriele Nebe和N.J.A.Sloane，六角形（或三角形）晶格A2主页.

何塞·曼努埃尔·罗德里格斯·卡巴列罗，重叠区间上的除数与乘法函数，arXiv:1709.09621[math.NT]，2017年。

J.S.卢瑟福，C_{20n}二十面体富勒烯笼状异构体的生成函数，数学化学杂志。, 14 (1993), 385-390.[来自N.J.A.斯隆，2009年3月12日]

约翰·卢瑟福，子晶格枚举。IV.由父Patterson对称性和色格群类型给出的平面子格的等价类《水晶学报》。 (2009).A65156-163。[见表1]。-来自N.J.A.斯隆2009年2月23日

N.J.A.斯隆，二次数域Dedekind zeta函数的Maple码.

配方奶粉

发件人N.J.A.斯隆，2022年3月22日（开始）：

判别式D的二次域K的Dedekind zeta函数DZ_K（s）如下。

这里，m由K＝Q（sqrt（m））定义（因此，如果D是4的倍数，则m＝D/4，否则m＝D）。

DZ_K（s）是三个术语的乘积：

（a）乘积{奇素数p|D}1/（1-1/p^s）

（b）乘积{奇素数p，使得（D|p）=-1}1/（1-1/p^（2s））

（c）乘积{奇素数p，使得（D|p）=1}1/（1-1/p^s）^2

如果m是

0,1,2,3,4,5,6,7模8，素数2包含在项中

-分别是c、a、a、-、b、a和a。

有关Maple（和PARI）实现，请参阅链接。（结束）

G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2-3*v^2+4*w^2-2*u*w+w-v-迈克尔·索莫斯2004年7月20日

有一个不错的Dirichlet系列扩展，请参阅PARI行。

通用公式：和{k>0}x^k/（1+x^k+x^（2*k））。 -弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月16日

a（3*n+2）=0，a（3*n）=a（n），a（3*n+1）=A033687号（n） ●●●●。 -迈克尔·索莫斯2003年4月4日

G.f.A（x）满足0=f（A（x”），A（x^2），A“x^3”，A“x^6”），其中f（u1，u2，u3，u6）=（u1-u3）*（u3-u6）-（u2-u6）^2。 -迈克尔·索莫斯2005年5月20日

与a（3^e）=1相乘，如果p==1（mod 3），a（p^e）=e+1，如果p=2（mod 3），a（p^e）=（1+（-1）^e）/2相乘。 -迈克尔·索莫斯2005年5月20日

通用公式：和{k>0}x^（3*k-2）/（1-x^。 -迈克尔·索莫斯2005年11月2日

通用公式：和{n>=1}q^（n^2）（1-q）（1-q^2）。..（1-q^（n-1））/（1-qqu（n+1））。..（1-q^（2n）））。 -杰里米·洛夫乔伊2009年6月12日

a（n）=2018年1月17日（n）-A001822号（n） ●●●●。 -R.J.马塔尔2011年3月31日

A004016号（n） =6*a（n），除非n=0。

Dirichlet g.f.：zeta（s）*L（chi_2（3），s），其中chi_2（2）是非平凡的Dirichle字符模3(A102283号). -拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日

发件人安德烈·扎博洛茨基2018年5月7日：（开始）

a（n）=和{m:m^2|n}A000086号（n/m^2）。

一个(A003136号（m））>0，a(A034020型（m））=所有m为0。（结束）

渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=Pi/（3*sqrt（3））=0.604599(A073010型). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月11日

例子

G.f.=x+x ^3+x ^4+2*x ^7+x ^9+x ^12+2*x ^13+x ^16+2*x^19+2*x^21+。..

MAPLE公司

A002324号：=进程（n）

局部a、pe、p、e；

a:=1；

对于ifactors（n）[2]do中的pe

p：=操作（1，pe）；

e：=op（2，pe）；

如果p=3，则

;

elif modp（p，3）=1，则

a:=a*（e+1）；

其他的

a:=a*（1+（-1）^e）/2；

结束条件：；

结束do：

a；

结束进程：

序列(A002324号（n），n=1..100）； #R.J.马塔尔2024年9月21日

数学

dn12[n_]：=模[{dn=Divisors[n]}，计数[dn，_？（Mod[#，3]==1&）]-计数[dn,_？（Mod[#，3+==2&）]]；dn12/@范围[120](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*）

a[n_]：=如果[n<1，0，DivisorSum[n，KroneckerSymbol[-3，#]&]]； (*迈克尔·索莫斯2014年8月24日*）

表[DirichletConvolve[DirichletCharacter[3，2，m]，1，m，n]，{n，1，30}](*史蒂文·福斯特·克拉克2019年5月29日*）

f[3，p_]：=1；f[p_，e_]：=如果[Mod[p，3]==1，e+1，（1+（-1）^e）/2]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（和（k=1，n，x^k/（1+x^k+x^（2*k）），x*O（x^n）），n））}； \\迈克尔·索莫斯

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，（d%3==1）-（d%3==2））}；

（PARI）{a（n）=局部（a，p，e）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=3，1，如果（p%3==1，e+1，！（e%2））））}； \\迈克尔·索莫斯2005年5月20日

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，qfrep（[2，1；1，2]，n，1）[n]/3）}； \\迈克尔·索莫斯2005年6月5日

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，direuler（p=2，n，1/（1-X）/（1-kronecker（-3，p）*X））[n]）}； \\迈克尔·索莫斯2005年6月5日

（PARI）我的（B=bnfinit（x^2+x+1））；向量（100，n，#bnfisintnorm（B，n））\\乔格·阿恩特，2024年6月1日

（哈斯克尔）

a002324 n=a001817 n-a001822 n--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月26日

（Python）

从数学导入prod

来自sympy导入因子

定义A002324号（n）：返回p的prod（e+1，如果p%3==1，则返回int（而不是e&1），如果p！= 3) #柴华武，2022年11月17日

交叉参考

判别式-3、-4、-7、-8、-11、-15、-19、-20的虚二次数域的Dedekind zeta函数为A002324号,A002654号,A035182号,A002325号,A035179美元,A035175号,A035171号,A035170型分别是。

判别式5、8、12、13、17、21、24、28、29、33、37、40的实二次数域的Dedekind zeta函数为A035187号,A035185号,A035194号,A035195号,A035199号,A035203型,A035188号,A035210型,A035211美元,A035215号,A035219号,A035192号分别是。

囊性纤维变性。A004016号,A035019号,A073010美元,A145377号,A293899型,A000086号,A003136号,A034020型,A145394号.

上下文中的序列：A117154号 A074941号 A171774号*A101671号 A333325飞机 A078979美元

相邻序列：A002321号 A002322号 A002323号*A002325号 A002326号 A002327号

关键词

容易的,非n,美好的,多重

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自大卫·拉德克利夫

Somos D.g.f.替换为正确版本拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日

状态

经核准的