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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002324号 除数(mod)=3的除数(mod==3)。
(原M0016 N0002)
37
1、1、0、1、1、1、0、0、2、0、0、1、0、0、0、1、0、0、1、2、0、0、0、0、2、0、2、0、2、0、0、0、0、0、0、1、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、3、0、0、0、1、3、0、0、0、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 2,0,0,2,0,1,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,1,0,0,2,0,2,0,0,0,0,1,2,0,0,2,2,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,7个

评论

m=-3的Dirichlet级数乘积_p(1-(Kronecker(m,p)+1)*p^(-s)+Kronecker(m,p)*p^(-2s))^(-1)的展开系数。

(六角形格中n范数的点数)/6,n>0。

六边形晶格是常见的二维晶格,其中每个点有6个邻居。这有时被称为三角形晶格。

参考文献

J、 H.Conway和N.J.A.Sloane,“球体填料、晶格和群”,Springer Verlag,第112页,第一次展示。

J、 W.L.Glaisher,《数字的(3k+1)-除数超过(3k+2)-除数的表》,信使数学,31(1901),64-72。

D、 H.Lehmer,《数论中的表格指南》。第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第7-10页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

G、 安德鲁斯,隔断的三个方面,Séminaire Lotharingien de Combinatoroire,B25f(1990年),第1页。

H、 M.法卡斯,关于一个算术函数,Ramanujan J.,8(3)(2004),309-315。

Pavel Guerzhoy,王家伦,Farkas与四次字符的恒等式,arXiv:1905.06506[math.NT],2019年。

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式的zeta函数,arXiv:1505.07229v3[math.AG],2015年。[本文的后一个版本有不同的标题和不同的内容,论文的数字理论部分被移到下面的出版物。]

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式zeta函数的完全确定,arXiv:1610.07793[math.NT],2016年。

G、 内比和斯隆,六边形(或三角形)格子A2主页

何塞·曼努埃尔·罗德里格斯·卡巴莱罗,重叠区间上的除数与乘法函数,arXiv:1709.09621[math.NT],2017年。

J、 卢瑟福,碳{20n}二十面体富勒烯笼状异构体的生成函数,数学化学杂志。,14(1993年),第385-390页。[来自N、 斯隆2009年3月12日]

约翰·S·卢瑟福,枚举子格。四、 基于母Patterson对称和色格群型的平面子晶格等价类《水晶学报》。(2009年)。A65156-163。[见表1]。-从N、 斯隆2009年2月23日

公式

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^4)),其中f(u,v,w)=u^2-3*v^2+4*w^2-2*u*w+w-v-迈克尔·索莫斯2004年7月20日

有一个不错的狄利克莱级数展开,见巴黎线。

G、 f.:和{k>0}x^k/(1+x^k+x^(2*k))。-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月16日

a(3*n+2)=0,a(3*n)=a(n),a(3*n+1)=A033687号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2003年4月4日

G、 f.A(x)满足0=f(A(x),A(x^2),A(x^3),A(x^6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=(u1-u3)*(u3-u6)-(u2-u6)^2。-迈克尔·索莫斯2005年5月20日

乘以a(3^e)=1,a(p^e)=e+1,如果p==1(mod 3),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2,如果p==2(mod 3),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2。-迈克尔·索莫斯2005年5月20日

G、 f.:和{k>0}x^(3*k-2)/(1-x^(3*k-2))-x^(3*k-1)/(1-x^(3*k-1))。-迈克尔·索莫斯2005年11月2日

G、 f.:和{n>=1}q^(n^2)(1-q)(1-q^2)…(1-q^(n-1))/(((1-q^(n+1))(1-q^(n+2))…(1-q^(2n))。-杰里米·洛夫乔伊2009年6月12日

a(n)=A001817号(n)-A001822号(n) 一。-R、 J.马萨2011年3月31日

A004016号(n) =6*a(n),除非n=0。

Dirichlet g.f.:zeta(s)*L(chi_2(3),s),其中chi_2(3)是非平凡的Dirichlet字符模3(A102283号). -拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日

安德烈·扎博洛茨基2018年5月7日:(开始)

a(n)=和{m:m^2 | n}A000086号(n/m^2)。

a(A003136号(m) )>0,a(A034020(m) )=所有m为0(结束)

例子

G、 f.=x+x^3+x^4+2*x^7+x^9+x^12+2*x^13+x^16+2*x^19+2*x^21+。。。

枫木

A002324号:=过程(n)

    A001817号(n)-A001822号(n) ;

结束过程:

顺序(A002324号(n) ,n=1..100)#R、 J.马萨2017年9月25日

数学

dn12[n\]:=模块[{dn=Divisors[n]},Count[dn,\?(Mod[#,3]==1&)]-计数[dn,\?(Mod[#,3]==2&)]];dn12/@量程[120](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*)

a[n_]:=如果[n<1,0,除数[n,KroneckerSymbol[-3,#]&]](*迈克尔·索莫斯2014年8月24日*)

表[dirichlet卷积[DirichletCharacter[3,2,m],1,m,n],{n,1,30}](*史蒂文·福斯特·克拉克2019年5月29日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff(和(k=1,n,x^k/(1+x^k+x^(2*k)),x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯*/

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,(d%3==1)-(d%3==2))};

(PARI){a(n)=局部(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],如果(p=a[k,1],e=a[k,2];if(p%3==1,e+1!(e%2))))))}/*迈克尔·索莫斯2005年5月20日*/

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,qfrep([2,1;1,2],n,1)[n]/3)}/*迈克尔·索莫斯2005年6月5日*/

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,1/(1-X)/(1-kronecker(-3,p)*X))[n])}/*迈克尔·索莫斯2005年6月5日*/

(哈斯克尔)

a002324 n=a001817 n-a001822 n--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A004016号,A035019型,A145377号,A293899号,A000086号,A003136号,A034020,A145394号.

上下文顺序:A117154号 A0941年 邮编:A171774*A101671号 A078979号 A063974号

相邻序列:A002321 A002322号 A002323号*A002325 A002326号 A002327号

关键字

容易的,,美好的,骡子

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自大卫·拉德克利夫

Somos d.g.f.替换为正确版本拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日01:45。包含336363个序列。(运行在oeis4上。)