登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A005043号 Riordan数:a(n)=(n-1)*(2*a(n-1)+3*a(n-2))/(n+1)。
(原M2587)
127
第一百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五五百八十五百八十五百八十五五百八十五五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

也称为Motzkin和数或环数。

旧名是“Motzkin sums”,在某些出版物中使用。序列具有Motzkin(n)的性质=A001006号(n) =a(n)+a(n+1),例如:。,A001006号(4) =9=3+6=a(4)+a(5)。

“Catalan分区”的个数,即集1,2,3,…,n划分为非单子的部分,当点布置在一个圆上时,其凸壳是不相交的(因此当这些部分都是成对的时,我们得到Catalan数)。-Aart Blokhuis(aartb(AT)win.tue.nl),2000年7月4日

有n条边且没有出度1的顶点的有序树的数目。当n>1时,由n+1条边的非相交对角线对凸多边形的剖分次数。-德国金刚砂2002年3月6日

0级无水平台阶的长度为n的Motzkin路径数。-德国金刚砂2003年11月9日

半长n奇数级无峰的Dyck路数。示例:a(4)=3,因为我们有uuuddd、uuddudd和uudududdd,其中U=(1,1),D=(1,-1)。半长n的Dyck路径数,没有长度为1的上升(Dyck路径中的上升是最大的上行步串)。示例:a(4)=3,因为我们有uuuddd、UUDDUUDD和uududdd。-德国金刚砂2003年12月5日

在舒伯特微积分中的出现如下。设P=维数n+1的复射影空间。取P中余维3的n个射影子空间在一般位置。那么a(n)是P与所有这些子空间相交的线的数目。-F.Hirzebruch,2004年2月9日

中心三项式系数与其前身的区别。示例:a(6)=15=141-126和(1+x+x^2)^6=。。。+126*x^5+141*x^6+。。。(加泰罗尼亚数字A000108号(n) 是中心二项式系数与其前身之间的差值。)-大卫·凯伦2004年2月7日

a(n)=在[n]上避免置换的321个数,其中每个从左到右的最大值都是下降(即后面跟着一个较小的数)。例如,a(4)计数为412331422143。-大卫·凯伦2005年7月20日

这个序列的Hankel变换给出了A000012号=[1,1,1,1,1,1,…];示例:Det([1,0,1,1;0,1,1,3;1,1,3,6;1,3,6,15])=1。-菲利普·德莱厄姆2005年5月28日

射影线上n个标定点的2次射影不变量的个数。-Benjamin J.Howard(bhoward(AT)ima.umn.edu),2006年11月24日

定义一个随机变量X=trA^2,其中a是用Haar测度从USp(2)中选择的2x2酉辛矩阵。X的第n个中心矩为E[(X+1)^n]=a(n)。-安德鲁诉萨瑟兰2007年12月2日

设V是复李代数sl(2)的伴随表示。V的n次张量幂的不变子空间的维数是a(n)。-Samson Black(sblack1(AT)uoregon.edu),2008年8月27日

从偏移量3开始=M*[1,1,1,…]的迭代,其中M=三对角矩阵,主对角线为[0,1,1,1,…],上、下对角线为[1,1,1,…]。-加里·W·亚当森2009年1月8日

λk(1)的二项式解释(n-1),其中λk-1的二项式解释(n+1)。-Amitai Regev(amotai.Regev(AT)weizmann.ac.il),2010年3月2日

{1<=2k(k)的底面数<=2k的标准数。-Amitai Regev(amotai.Regev(AT)weizmann.ac.il),2010年3月10日

a(n)是属为0的{1,2,…,n}的无序数。{1,2,…,n}的置换p的亏格g(p)由g(p)=(1/2)[n+1-z(p)-z(cp')]定义,其中p'是p,c=234…n1=(1,2,…,n)的逆置换,z(q)是置换q的圈数。例如:a(3)=1,因为p=231=(123)是{1,2,3}的唯一无序排列。实际上,cp'=231*312=123=(1)(2)(3),因此g(p)=(1/2)(3+1-1-3)=0。-德国金刚砂2010年5月29日

显然:所有上升长度为2,没有下降长度为2的Dyck 2n路径的数量。-大卫·斯卡布勒2012年4月17日

这是真的。证明:映射“在每个上步(U)后插入一个峰值(UD)”是从所有Dyck n路径到每个上升长度为2的Dyck(2n)路径的双映射。它将n路径中长度为1的降序发送到(2n)路径中长度为2的降序。但是没有长度下降1的Dyck n路径与Riordan n n路径(地面上没有平坦台阶的Motzkin n路径)数量相等,如下所示。给定一个没有长度为1的下降的Dyck n路径,将其拆分成连续的步对,然后用U替换UU,用D替换DD,用蓝色flatstep(F)替换UD,用红色flatstep替换DU,并连接新的步骤以获得彩色Motzkin路径。最后,在每一个红色的前面都会有一个红色的颜色。例如,小写f表示红色的平铺,U^5 D^2 U D^4 U^4 D^3 U D^2->(U^2,U^2,UD,DU,D^2,D^2,U^2,U^2 D^2,DU,D^2)->uufdduudd->uufddufudd。-大卫·凯伦2012年4月25日

诺兰华莱士2014年8月20日:(开始)

设ch[part1,part2]是与由part2给出的共轭类上n的分块part1对应的n个字母上对称群的特征值。设A[n]是2n的一组(n+1)分区,其部分为1或2。然后删除序列的第一项,一个(n)=和{k=1..n+1}二项式(n,k-1)*ch[[n,n],a[n][[k]]])/2^n。这可以通过Frobenius字符公式解释为张量^n(楔形^2c^n)中SL(n,C)不变量的维数。

说明:设p_j表示sum(x_i)^j k变量的和。然后Frobenius公式说,那么(p1)^ju1(pu2)^ju2。。。λu等于^ u,λu ^ j ^ u。。。λu)与λu对应。这个公式意味着(((pˉ1)^1+pˉ2)/2)^n中的系数S([n,n])是我们公式的右侧。如果我们把变量的数量专门化为2,那么S[n,n](x,y)=(xy)^n。当限制为y=x^(-1)时,它是1。也就是说SL(2)上是1。

另一方面((pu1)^2+p2)/2是2次完全齐次对称函数,即tr(S^2(X))。因此,我们对a(n)的公式与上面Samson Black的公式相同,因为他的V与S^2(C^2)相同,作为SL(2)的表示。另一方面,如果我们把ch(lambda)乘以sgn,就得到了ch(转置(lambda))。所以ch([n,n])变为ch([2,…,2])(这里有n2)。(n)的公式现在是(1/2^n)*总和{j=0.n}ch([2,…,2],1 ^(2n-2j)2^j])*((1)^j)*二项式(n,j),它计算的系数S U(2,…,2)在(((p U1)^2-p U2)/2)^ n的系数。但是((p U1)^2-p U2)/2的变量是第二个基本的对称函数的第二个基本的对称函数,这是楔子的性质,2,C^n和S(2,,…,2,…,2,…,2)的系数的系数。但是((p U 1)^2)^2 ^ 2-p,2)在SL(n)上为1。

(结束)

a(n)=非交叉分区数(A000108号)非嵌套分区的数目(A000108号)一吨都不含。-大卫·凯伦2014年8月27日

汤姆·科普兰2014年11月2日:(开始)

设P(x)=x/(1+x),含补偿。逆Pinv(x)=x/(1-x)=-P[-x],C(x)=[1-sqrt(1-4x)]/2,这是移位的加泰罗尼亚数的o.g.fA000108号,逆Cinv(x)=x*(1-x)。

Fin(x)=P[C(x)]=C(x)/[1+C(x)]是精细数的o.g.f,A000957号带反鳍^(-1)(x)=Cinv[Pinv(x)]=Cinv[-P(-x)]。

Mot(x)=C[P(x)]=C[-Pinv(-x)]给出位移的o.g.fA005043号,Motzkin或Riordan数与comp。逆Mot^(-1)(x)=Pinv[Cinv(x)]=(x-x^2)/(1-x+x^2)(参见。A057078号).

[Btx给出[BTC]A007317型,加泰罗尼亚数的二项式变换,BTC^(-1)(x)=P[Cinv(x)]。

Fib(x)=-Fin[Cinv(Cinv(-x))]=-P[Cinv(-x)]=x+2 x^2+3 x^3+5 x^4+。。。=(x+x^2)/[1-x-x^2]是移位Fibonacci序列的o.g.fA000045型,所以比较。[bTx=(-btx)=-1(fBx)=(-bTx-C)]。

o.g.f.s之间的各种关系可以很容易地构造出来,例如Fib[-Mot(-x)]=-P[P(-x)]=x/(1-2*x)2^n的生成fct。

推广到P(x,t)=x/(1+t*x)和Pinv(x,t)=x/(1-t*x)=-P(-x,t)得到了晶格路径的其他关系,例如A091867型,C[P[x,1-t]],以及A104597号,Pinv[Cinv(x),t+1]。(结束)

与大卫·凯伦的上述评论一致,A249548号,将Motzkin和细化为他所描述的非交叉分区的单个数字。-汤姆·科普兰2014年11月9日

从上到下的步数是-0和-0(1)步数。例如,a(4)=3:[(1,1)(1,1)(1,-1)(1,-1)],[(1,1)(1,-1)(1,1)(1,-1)]和[(1,1)(1,1)(1,1)(1,-3)]。-尼古拉斯·哈姆2015年8月19日

使用2*(A(n)+A(n+1))+(A(n+1)+A(n+2))创建的序列具有F(2n)的Hankel变换,偏移量为3,F是Fibonacci数,A001906号(实证观察)。-托尼·福斯特三世2016年7月30日

系列a(n)+A001006号(n) 有Hankel变换F(2n+1),偏移量n=1,F是Fibonacci二分法A001519号(实证观察)。-托尼·福斯特三世2016年9月5日

Rubey和Stump引用证明了RenéMarczinzik猜想的精化,他们说:“2-Gorenstein代数是具有n个单模的Nakayama代数,并且有一条有向线作为相关的箭图,其数目等于长度为n的Motzkin路的个数,对于极小忠实射影内射模,具有双中心点性质的代数的数目等于Riordan路的数目,即高度为0且长度为n的无水平步的Motzkin路的个数-埃里克施密特2017年12月16日

与Thue-Morse序列的连接:(-1)^A(n)=(-1)^A010060型(n) *(-1)^A010060型(n+1)=A106400号(n)*A106400号(n+1)。-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2019年7月21日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

D、 N.Verma,朝向分类有限点集配置,预印本,1997年。[显然未发表]

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(术语0..200来自T.D.Noe)

普拉瑞特·阿加瓦尔,琼·纳姆贡,SU(3)任意数目伴随表示张量积中的单态,arXiv:2001.10826[math.RT],2020年。

O、 艾克霍尔泽,A.阿西诺夫斯基,T.米尔佐夫,凸位置点不相交匹配的不相交相容图,arXiv预印本arXiv:1403.5546[math.CO],2014年。

M、 艾格纳,通过选票号码计数《离散数学》,第308页(2008年),2544-2563页。

格特·阿尔姆克维斯,沃伦·迪克,爱德华·福尔马内克,固定自由代数的Hilbert级数与非交换经典不变理论,J.代数93(1985),第1期,189-214。

D、 安德鲁斯,给N.J.A.斯隆的信1978年4月10日。

D、 L.Andrews和T.Thirunamachandran,关于三维旋转平均,化学杂志。《物理学》,67(1977),5026-5033。

D、 L.Andrews和T.Thirunamachandran,关于三维旋转平均,化学杂志。《物理学》,67(1977),5026-5033。[带注释的扫描副本]

J、 -巴里尔,经典序列重温排列避免点模式《组合学电子杂志》,第18期(2011年),第178页。

保罗·巴里,关于Riordan矩序列的一个变换,arXiv:1802.03443[math.CO],2018年。

保罗·巴里,Riordan数组,A矩阵和Somos 4序列,arXiv:1912.01126[math.CO],2019年。

P、 巴里和A.轩尼诗,四项递归、正交多项式和Riordan数组《整数序列杂志》,2012年,第12.4.2条。-从N、 斯隆2012年9月21日

F、 R.伯恩哈特,加泰罗尼亚、莫茨金和里奥丹数,配电盘。数学,204(1999)73-112。

F、 R.伯恩哈特,基本色数,未发布。(带注释的扫描副本)

F、 R.伯恩哈特和N.J.A.斯隆,通信,1977年

F、 R.伯恩哈特和N.J.A.斯隆,电子邮件,1994年4月至5月

汤姆·布雷登,阿泰姆·维索戈雷特,缺失下拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式,arXiv:1909.09888[math.CO],2019年。

大卫·凯伦,Riordan数是三项式系数的差异2006年9月25日。

D、 凯伦,“扁平”分区中的模式避免《离散数学》,309(2009),4187-4191。

大卫·凯伦,具有相同奇偶性峰高的Dyck路径的双射,arXiv:1702.06150[math.CO],2017年。

项克昌,胡晓斌,雷英云,加法公式的组合证明《组合学电子杂志》,23(1)(2016),#P1.8。

W、 陈永川,邓永平,杨立民,Riordan道路和混乱,arXiv:math/0602298[math.CO],2006年。

约翰·西格勒,克里斯蒂安·克拉滕萨勒,正交多项式矩线性组合的Hankel行列式,arXiv:2003.01676[math.CO],2020年。

Eliahu Cohen,Tobias Hansen,日产伊扎基,从纠缠见证到广义Catalan数,arXiv:1511.06623[quant ph],2015年(见方程式(23))。

Benoit Collins,Ion Nechita,Deping Ye,随机诱导态的绝对正部分转置性质,arXiv预印本arXiv:1108.1935【数学博士】,2011年。

R、 德卡斯特罗,拉米雷斯和拉米雷斯,无限权自动机与图在计数组合学中的应用,arXiv预印本arXiv:1310.2449[cs.DM],2013年。

D、 达文波特,夏皮罗和伍德森,双里奥丹集团《组合学电子杂志》,18(2)(2012年),#第33页。-从N、 斯隆2012年5月11日

E、 Deutsch和B.E.Sagan,Catalan数和Motzkin数及其相关序列的同余,arXiv:math/0407326[math.CO],2004;J.Num.Theory 117(2006),191-215。

我多林卡,J东,格雷路,Motzkin幺半群与部分Brauer幺半群,arXiv预印本arXiv:1512.02279[math.GR],2015年。

R、 唐纳希和夏皮罗,莫兹金数,J.科布林。理论,A辑,23(1977),291-301。

S、 杜鲁克和西米恩,交替排列的组合统计,J.代数组合学,1998年8月,169-191。

毛里西奥·费尔南德斯,基于中心取向密度函数的多晶材料取向平均《弹性杂志》(2019年)。

弗朗西斯·菲特、基兰·S·凯德拉亚、维克多·罗格和安德鲁·V·萨瑟兰,亏格2中的Sato-Tate分布和Galois自同态模,arXiv预印本arXiv:1110.6638[math.NT],2011年。

高一波,舒伯特多项式的主特化与模式包容,arXiv:1910.08872[math.CO],2019年。

胡安·B·吉尔,乔丹·O·蒂雷尔,经典和增强k-非交叉分区的简单双射,arXiv:1806.09065[math.CO],2018年。另见《离散数学》(2019)第111705条。doi:10.1016/j.disc.2019.111705

菲尔·汉龙,计数区间图,变速箱。阿默尔。数学。Soc。272年(1982年),第2期,383-426页。

B、 霍华德,J.米尔森,A.斯诺登和R.瓦基尔,直线上有序点的射影不变量,arXiv:math.AG/05050962005年。

INRIA算法项目,组合结构百科全书423

Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland,超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵,arXiv:0803.4462[math.NT],2008-2010年。

Hana Kim,R.P.Stanley,十六进制树及其相关多项式的精化枚举,预印本2015,欧洲组合学杂志,第54卷,2016年5月,第207-219页。。

谢尔盖·基塔耶夫、帕维尔·萨利莫夫、克里斯托弗·塞弗斯和亨宁·乌尔法森,受限根不可分平面映射,arXiv预印本arXiv:1202.1790[math.CO],2012年。

S、 Kitaev,P.Salimov,C.Severs和H.Ulfarsson,受限不可分平面映射与若干模式避免置换2012年。-从N、 斯隆2013年1月1日

D、 努特,写给L.W.Shapiro,R.K.Guy的信。N、 J.A.Sloane,R.P.Stanley,H.Wilf关于A001006和A005043

J、 W.外行,Hankel变换及其若干性质,J.整数序列,4(2001),#01.1.5。

李博宇,非交叉分区上块统计的渐近分布,滑铁卢大学硕士论文,2013年。

娜娜·霍尔姆加德名单,蒂莫特·罗曼·莱奥·梅林,马丁·范霍恩,特隆索,X射线吸收光谱模拟中电偶极子近似的超越:来自相对论理论的教训,arXiv:2001.10738【物理化学博士】,2020年。

Piera Manara和Claudio Perelli Cippo,4321防对合与321防对合的精细结构,浦。M、 A.第22卷(2011年),227-238。

彼得·麦卡拉,阿萨莫阿·恩克万塔,Catalan和Motzkin积分表示,arXiv:1901.07092[math.NT],2019年。

周生梅,王穗杰,广义置换的模式避免,arXiv:1804.06265[math.CO],2018年。

J、 梅纳什Riordan物体上的双射【来自Tom Copeland,2014年11月7日】

D、 梅里尼,D.G.罗杰斯,R.斯普鲁格诺利和M.C.韦里,关于Riordan阵列的一些替代特征卡纳德。J、 数学,49(1997),301-320。

S、 莫里森,E.彼得斯,N.斯奈德,三价顶点生成的范畴,arXiv预印本arXiv:1501.06869[math.QA],2015年。

Jocelyn Quaintance和Harris Kwong,加泰罗尼亚和贝尔数差分表的组合解释2013年9月13日。

J、 里奥丹,按分支和端点计数平面树,J.科布拉特。理论,Ser A,19214-2221975年。

E、 罗兰,R.Yassawi,有理函数对角线的自动同余,arXiv预印本arXiv:1310.8635[math.NT],2013年。

E、 罗耶,解读结合了时间否定了价值观和批评

E、 罗耶,结合时间的交流与批评,安。科学。Ecole规范。啜饮。(4) 36(2003年),第4号,601-620。

马丁·鲁比和克里斯蒂安·斯顿普,基于Billey-Jockusch-Stanley双射的Dyck路径的双重缺陷,arXiv:1708.05092[math.CO],2017年。

J、 萨拉斯和索卡尔,反铁磁Potts模型的传递矩阵和配分函数零点。五、 方格色多项式的进一步结果,J.Stat.Phys.杂志。135(2009)279-373,arXiv:0711.1738[数学质量保证]。提到这个序列。-N、 斯隆2014年3月14日

五十、 夏皮罗和斯隆,通信,1976年

五十、 W.夏皮罗,C.J.王,奇高无峰3-Motzkin路与Schroder路的双射,JIS 12(2009)09.3.2。

M、 沙塔克,一类组合系数多项式的零点,Annales Mathematicae et Informaticae,42(2013)第93-101页。

H、 舒伯特,Allgemeine Anzahlfunctionen für Kegelschnitte,Flächen und räume zweiten n维度等级,数学。安纳伦,1894年6月,第45卷,第2期,第153-206页。

华新,王奕,类Catalan数对数凸性的组合证明,国际期刊。2014年第17号第14.5.2条

孙逸东和马飞,一类与加权偏Motzkin路径相关的Riordan数组的子类,arXiv预印本arXiv:1305.2015[math.CO],2013年。

王朝仁,Jackson路径的子出现次数计数法在goudyn中的应用.

埃里克·韦斯坦的数学世界,各向同性张量。

F、 Yano和H.Yoshida,非交叉划分中的若干集合划分统计量与生成函数,配电盘。数学,307-31647,2007年。

公式

a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A000108号(k) 一。a(n)=(1/(n+1))*和{k=0..天花板(n/2)}二项式(n+1,k)*二项式(n-k-1,k-1),n>1。-蓝笑脸. 【来自Amitai Regev(Amitai.Regev(AT)weizmann.ac.il)的评论,2010年3月2日:后者的总和应超过k=1.楼层(n/2)的范围。】

G、 f.:(1+x-平方米(1-2*x-3*x^2))/(2*x*(1+x))。

G、 f.:2/(1+x+sqrt(1-2*x-3*x^2))。-保罗·皮尔特(ppeart(AT)fac.howard.edu),2000年5月27日

a(n+1)+(-1)^n=a(0)*a(n)+a(1)*a(n-1)+。。。+a(n)*a(0)。-伯恩哈特

a(n)=(1/(n+1))*和{i}(-1)^i*二项式(n+1,i)*二项式(2*n-2*i,n-i)。-伯恩哈特

G、 f.A(x)满足A=1/(1+x)+x*A^2。

E、 g.f.:扩展(x)*(贝塞利(0,2*x)-贝塞利(1,2*x))。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月28日

a(n)=A001006号(n-1)-a(n-1)。

a(n+1)=和{k=0..n}(-1)^k*A026300号(n,k),其中A026300号是莫兹金三角形。

a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*二项式(n,k)*二项式(k,floor(k/2))。-保罗·巴里2005年1月27日

a(n)=和{k>=0}A086810(k-k,k)。-菲利普·德莱厄姆2005年5月30日

a(n+2)=和{k>=0}A064189(n-k,k)。-菲利普·德莱厄姆2005年5月31日

力矩表示:a(n)=(1/(2*Pi))*Int(x^n*sqrt((1+x)(3-x))/(1+x),x,-1,3)。-保罗·巴里2006年7月9日

反二项式变换A000108号(加泰罗尼亚数字)。-菲利普·德莱厄姆2006年10月20日

a(n)=(2/Pi)*积分{t_0..Pi}(4*cos^2(x)-1)^n*sin^2(x)dx。-安德鲁诉萨瑟兰2007年12月2日

G、 f.:1/(1-x^2/(1-x-x^2/(1-x-x^2/(1-x-x^2/(1-…(连分式)。-保罗·巴里2009年1月22日

G、 f.:1/(1+x-x/(1-x/(1+x-x/(1-x/(1+x-x/(1-。。。(续分数)。-保罗·巴里2009年5月16日

G、 f.:1/(1-x^2/(1-x/(1-x^2/(1-x/(1-x^2/(1-x^2/(1-x/(1-)。。。(续分数)。-保罗·巴里2010年3月2日

a(n)=-(-1)^n*超几何([1/2,n+2],[2],4/3)/sqrt(-3)。-马克·范霍伊2010年7月2日

a(n)=(-1)^n*超几何([-n,1/2],[2],4)。-彼得·卢什尼2012年8月15日

设A(x)为g.f.,则x*A(x)是x/(1+x^2*Sum{k>=0}x^k)的倒数;参见A215340号对应于没有长度1上升的戴克路径。-乔尔阿恩特2012年8月19日和2013年4月16日

a(n)~3^(n+3/2)/(8*sqrt(Pi)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月2日

G、 f.:2/(1+x+1/G(0)),其中G(k)=1+x*(2+3*x)*(4*k+1)/(4*k+2-x*(2+3*x)*(4*k+2)*(4*k+3)/(x*(2+3*x)*(4*k+3)+4*(k+1)/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月5日

D-有限(另一种选择):(n+1)*a(n)=3*(n-2)*a(n-3)+(5*n-7)*a(n-2)+(n-2)*a(n-1),n>=3。-林风2014年3月22日

渐近性:a(n)=3^(n+2)/sqrt(3*n*Pi)/(8*n)*(1-21/(16*n)+O(1/n^2))(由Vaclav Kotesovec贡献)。-林风2014年3月22日

a(n)=T(2*n-1,n)/n,其中T(n,k)=三角形A180177号. -弗拉基米尔·克鲁基宁2014年9月23日

a(n)=(-1)^n*JacobiP(n,1,-n-3/2,-7)/(n+1)。-彼得·卢什尼2014年9月23日

a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*(C(k,n-k)-C(k,n-k-1))。-彼得·卢什尼2014年10月1日

a(n)=A002426号(n)-A005717号(n) ,n>0。-米哈伊尔·库尔科夫2019年2月24日

a(n)=A309303飞机(n)+A309303飞机(n+1)。-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2019年7月22日

例子

a(5)=6,因为一个有6条边的多边形的唯一剖分是:五个五角形和一个没有对角线的六边形。

G、 f.=1+x^2+x^3+3*x^4+6*x^5+15*x^6+36*x^7+91*x^8+232*x^9+。。。

枫木

A005043号:=proc(n)选项记住;如果n<=1,则1-n else(n-1)*(2*A005043号(n-1)+3*A005043号(n-2))/(n+1);fi;结束;

顺序:=20:求解(级数((x-x^2)/(1-x+x^2),x)=y,x);#输出g.f。

数学

a[0]=1;a[1]=0;a[n_]:=a[n]=(n-1)*(2*a[n-1]+3*a[n-2])/(n+1);表[a[n],{n,0,30}](*罗伯特·G·威尔逊五世2005年6月14日*)

表[(-3)^(1/2)/6*(-1)^n*(3*超几何2f1[1/2,n+1,1,4/3]+超几何2f1[1/2,n+2,1,4/3]),{n,0,32}](*cf。马克·范霍伊在里面A001006号*) (*伍特·梅森2010年1月23日*)

循环表[{a[0]==1,a[1]==0,a[n]==(n-1)(2a[n-1]+3a[n-2])/(n+1)},a,{n,30}](*哈维·P·戴尔2013年9月27日*)

a[n_x]:=系列系数[2/(1+x+Sqrt[1-2x-3x^2]),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2014年8月21日*)

a[n_x]:=如果[n<0,0,3^(n+3/2)超几何2f1[3/2,n+2,2,4]/I](*迈克尔·索莫斯2014年8月21日*)

表[3^(n+3/2)CatalanNumber[n](4(5+2n)超几何2f1[3/2,3/2,1/2-n,1/4]-9超几何2f1[3/2,5/2,1/2-n,1/4])/(4^(n+3)(n+1)),{n,0,31}](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2019年7月21日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n++;polcoeff(serreverse((x-x^3)/(1+x^3)+x*O(x^n))}/*迈克尔·索莫斯2005年5月31日*/

(最大值)a[0]:1$

a[1]:0$

a[n]:=(n-1)*(2*a[n-1]+3*a[n-2])/(n+1)$

名单(a[n],n,0,12)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月2日*/

(哈斯克尔)

a005043 n=a005043_列表!!n

a005043_list=1:0:zip带div

(zipWith(*)[1..](子带(+)

(map(*2)$tail a005043\U列表)(map(*3)a005043\U列表))[3..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月31日

(平价)N=66;Vec(serreverse(x/(1+x*sum(k=1,N,x^k))+O(x^N)))\\乔尔阿恩特2012年8月19日

(圣人)

A005043号=λn:(-1)^n*jacobi_P(n,1,-n-3/2,-7)/(n+1)

[简化(A005043号(n) )表示n in(0..29)]

#彼得·卢什尼2014年9月23日

(圣人)

定义ms():

a,b,c,d,n=0,1,1,-1,1

收益率1

如果是真的:

产量-b+(-1)^n*d

n+=1

a,b=b,(3*(n-1)*n*a+(2*n-1)*n*b)/((n+1)*(n-1))

c,d=d,(3*(n-1)*c-(2*n-1)*d)/n

A005043号=毫秒()

打印([下一页(A005043号)对于范围(32)])#彼得·卢什尼2016年5月16日

交叉引用

三角形行和A020474号,第一个区别A082395型.

三角形阵列的第一对角线A059346号.

二项式变换邮编:A126930. -菲利普·德莱厄姆2009年11月26日

a(n+1)的Hankel变换是邮编:A128834. a(n+2)的Hankel变换是floor((2*n+4)/3)=A004523号(n+2)。-保罗·巴里2011年3月8日

三角形的和A175136号导致A005043号(n+2),而Kn12(n)=A005043号(n+4)-2^(n+1),Kn13(n)=A005043号(n+6)-(n^2+9*n+56)*2^(n-2)和Kn4(n)=A005043号(2+2)=A099251(n+1)三角形和与上面给出的序列有关。有关这些三角形和的定义,请参见邮编:A180662. -约翰内斯W.梅杰2011年5月6日

自卷积A005043号给予A187306号. -菲利普·德莱厄姆2014年1月28日

囊性纤维变性。A000045型,A000108号,A000957号,A001006号,A0317年,A057078号,A091867型,A104597号,A126120型,邮编:A178514,A249548号,A309303飞机.

二等分:A099251,A099252号.

上下文顺序:A052827型 A033192号 邮编:A174297*A099323号 A058534号 A063778号

相邻序列:A005040号 A005041号 A005042型*A005044号 A005045号 A005046号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

感谢laural.M.Yang(yanglm(AT)hotmail.com)的更正,2004年8月29日

根据艾拉·M·盖塞尔. -N、 斯隆2020年7月24日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年10月26日14:02。包含338027个序列。(运行在oeis4上。)