全控制数

全控制数γ射线图的大小是最小的。全控制集,其中总支配集是图的顶点集,使得所有顶点(包括集合本身中的顶点)在集合中具有邻居。完全支配数仅在没有图的情况下定义。孤立顶点(加上琐碎的例子)辛格尔顿图 KY1

完全控制集

例如,在彼得森图上图说明,γ(p)=3自成立以来S= {1,2,9}是一个最小支配集(左图)γ(p)=4自从s^ t= {4,8,9,10}是最小值全控制集(正确的数字)。

对于任何简单的图G在没有孤立点的情况下,全控制数γ射线普通控制数 伽马满足

 γ<=γ=2=γ
(1)

(Henning和Yeo 2013,第17页)。此外,如果G是一个二分图然后

 γ(G平方K2)=2GM(G),
(2)

(Azarija等。2017),在哪里 方形 表示:图笛卡尔积.

对于一个连通图 G顶点计数 n>=3

 γ(g)<2/3n
(3)

(Cockayne等。1980,Henning和YEO 2013,第11页)。

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