来自在线整数百科全书的问候语!http://oeis.org/ Search: id:a004526 Showing 1-1 of 1 %I A004526 %S A004526 0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14, %T A004526 14,15,15,16,16,17,17,18,18,19,19,20,20,21,21,22,22,23,23,24,24,25,25, %U A004526 26,26,27,27,28,28,29,29,30,30,31,31,32,32,33,33,34,34,35,35,36,36 %N A004526 Nonnegative integers repeated, floor(n/2). %C A004526 Number of elements in the set {k: 1 <= 2k <= n}. %C A004526 Dimension of the space of weight 2n+4 cusp forms for Gamma_0(2). %C A004526 Dimension of the space of weight 1 modular forms for Gamma_1(n+1). %C A004526 Number of ways 2^n is expressible as r^2-s^2 with s > 0. 证明:(R+S)和(R S)都应该是2的幂,甚至是不同的,因此A(2K)=A(2K-1)=(K-1)等-A.AARNNATH Murthig,9月20日2002μ%C A000 426的ULAM方形螺旋边的长度;即A0638 26中相等长度的运行长度。-唐纳德.McDoaldl,Join 09 2003。A00 8619将n的分区分成至多两部分,因此A00 8619(n)=A00 426(n)+1,对于所有n>0。部分和是A00 2620(四分之一)。2月27日,2004雅克C A000 426 A(n+1)是雅各布数A000 1045(n)的二元展开中的1个数。-保罗巴里亚,1月13日,2005 n%C A000 426,N+ 1的分区数分成两个不同的(非零)部分。例如:A(8)=4,因为我们有[8],[7],[2],[6],[5],[4]。-公元前2006年4月14日,公元前10%C A000 426补充A000 00 35,因为A000 00 35(n)+2*a(n)=n也等于a00 00 35的部分和。-Hyelimulas-Fisher,Jun 01 2007 N %C A000 426 N珠的二元手镯的数目,其中两个0。对于n>=2,a(n-2)是n个珠的二元手镯的数目,其中两个为0,00个禁止。- 8月27日华盛顿Bimfimi,8月27日2008πC A000 426让A为HeSENBG NxN矩阵,由A [ 1,J]=J mod 2,a [ i,i ]:=1,a[ i,i-1 ]=-1,和[i,j]=0,否则。然后,对于n>=1,A(n+1)=(- 1)^ n DET(a)。1月24日,2010岁的C A000 426让RT缩写秩变换(A187224)。然后,%%C A00 42626 RT(A00 445 26)=A18784;%C A000 426 RT(A00 426 26,没有第一项)=A02637 1;% %C A00 42626 RT(A00 426 26,没有第一个2项)=A026367;%C A000 45 26 RT(A00 426 26,没有第一个3项)=A026363。3月10日,2011 K C A000 426的N循环直径(最长路径)。-K Cad HeRONROI,4月14日2011 n%C A000 426,n=3,A(N-1)是N珠的双色手镯的数目,其中三个是黑色的,具有对称的直径。- V.VaLimdier-Sevavev5,5月03 2011 C %A000 426 PeleSKO(2004)错误地指向这个序列而不是A00 8619。- 7月19日M.F.HasLeLy.,第2012阶(2+1)的二面角群2度不可约特征数。2月12日,2013 n%C A000 426,对于n>3,序列A(n-1)是一个非均匀区域的数目,它在一个规则的n- Gon的外部,具有所有对角线。见A21778.3月23日,2013πC A000 426A(n)是2n个分区的数目,正好等于2个偶数部分。A(n+1)是2n的分割数,正好等于2个奇数部分。这只是对E·德奇的评论。-W-Westle伊凡Hurtty,Jun 08,2013 n%的C A000 426在规则n Gon中的不同矩形和正方形的数目是A00 426(n/2),对于偶数n和n>=4。对于奇数n,这样的数是零,参见链接中的插图。- 6月25日KeVar NGAOKRAJangangi,6月25日2013×%A00 42626 X点坐标(0,1)在N线反射后分别在y=n和y=x线上(交替地在每一步上施加一个反射):(0,-1)->(0,1)->(1,0)->(1,2)->(2,1)->(2,3)->…---W-Westle伊凡HurtTy,7月12日2013πC A000 426A(n)是2n的分割数,正好是两个不同的奇数部分。A(n-1)是2n的分割数,正好是两个不同的偶数部分,n>0。7月21日,2013维C伊凡A000 426A(n)是长度n的排列数,避免了213, 231和312,或者避免了古典意义上的213, 312和321,这是增加一元二叉树的广度优先搜索词。有关更多细节,请参见在A245898中避免排列231的条目。-MangDaRiell,AUG 05 2014 2014 C C A000 426也A(n)是2种颜色的不同图案的数目,N-Y-CTiBOR O.ZZKAK2的两个分区,11月19日2014 K %C A000 426最小的ON和OU-度对于定向KYN(参见Link)。-Jon Pryri,11月22日2014πC A000 426A(n)也是三角图T(n)的独立数。- 3月12日Li Li曼努埃尔River WaMa NeZZI,n≥3,2015(n=4)是最小正整数m,使得{M,1,2,…,N}的每个M元子集包含不同的I,J,K,具有I+J=K(等价地,与I -J=K)。- 1月24日,2016πC A000 426更一般地,重复k次整数的一般生成函数是x^ k/((1 -x)(1 -x^ k))。- 3月21日I.YIYA Gutkovskyyz,2016μ%C A000 426a(n)=f(i)*f(j)在F(n+1)与F(n+1)之间的数目,其中2<i<j,f=a00 3(斐波那契数)。-A.Calk KimBrime},A.99187中定义的算术函数VY2(n,2)为02×2016-罗伯特-普瑞斯,8月22日2017(C)A00 42626 A(n)也是(n-3)-齿轮图的总控制数。G. L. Alexanderson,William Powell Putnam等人,William Powell Putnam数学竞赛-问题和解决方案:1965-1984年,M.A.A.,1985;参见第二十七竞争的问题A-1。%d A000 426 L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,P 120,P(n,2)。n,a(n)n=0…1000的表%H A000 426 Jonathan Bloom,Nathan McNew,避免整数分割的计数模式,ARXIV:1908.03953 [数学,C],2019 .%%H A00 426 Shalosh B. Ekhad,Doron Zeilberger,在我的两个口袋里,一共有多少种硬币可以装在两个口袋里?,ARXIV:1901.08172 [数学,C],2019。%%H A00 426 Kival Ngaokrajang,n=4或18的规则n- Gon中的明显矩形和正方形。John A. Pelesko,Conway Hofstadter 10000元序列的推广《整数序列》杂志,第7卷(2004),第04.3.5页。有向图的平方。William A. Stein,空间Syk(Ga MaMy0(n))的维数William A. Stein,模块化表单数据库Eric Weisstein数学世界,齿轮图Eric Weisstein数学世界,素数划分Eric Weisstein数学世界,全控制数%H A000 45 26“核心”序列的索引条目%H A000 45 26常系数线性递归的索引项- 1).%%F A00 426G.F.:X^ 2 /((1 +X)*(X-1)^ 2)。签名(1,1)7月25日,2001亨利Butm Lee,n≥0,A(n)=SuMu{{i=1…n}(1/2)/COS(π*(2×I -(1 -(1)^ n)/ 2)/(2×n+1))。- 10月11日BeooIT CulITRez,10月11日2002μF F A00 45 26A(n)=(2n-1)/4 +(-1)^ n / 4;a(n+1)=SuMu{{k=0…n} k*(-1)^(n+k)}。-保罗巴里亚,5月20日2003,F F A00 45 26 E.G.F:((2x-1)*EXP(x)+EXP(-x))/ 4。-保罗巴里亚,SEP 03 2003μF F A00 45 26G.F.:1 /(1-x)*SuMu{{K}=0 } T^ 2 /(1-T^ 4),其中t= x^ 2 ^ K. -γRalf StPiffn,2月24日2004μF F A00 45 26A(n+1)=A000 0120(A00 1045(n))。-保罗巴里亚,1月13日2005,%F A000 426A(n)=(n(1 -(1)^ n)/ 2)/ 2=1/2 *(n-πSin(n*PI/2))。同样地,A(n)=(N-A00 00 35(n))/ 2。另外,A(n)=SUMU{{1}=k<=N,A000 00 35(K)}。-Hyelimulas-Fisher,Jun 01 2007 2007 %F A000 426表达表((x^ 2-1)/(2×x))(x>=1)产生该序列。-穆罕默德K.AZARANNY,NoV 08 2007;由M.F.HasLeLyr修正,11月17日2008πF A000 5626 A(N+ 1)=A00 338 78(n)-A035608(n)。- 1月27日,2010岁的F A000 45 26 A(N+ 1)=A00 2620(N+ 1)-A00 2620(n)=地板((N+ 1)/ 2)×天花板((n+1)/2)-地板(n^ 2/4)。- 5月20日JONATAN VOS PASSY,N 2010>2,A(n)=地板(Log^ 2(2 ^ A(N-1)+2 ^ A(N-2)))。6月22日,2010弗拉基米尔谢韦利夫,A.042626 A(n)=A180959(2,n)。-阿德里亚诺卡洛里,11月24日2010,F AA05626 A00 1057(n-1)=(- 1)^ n*a(n),n>0。- M·F·HasLeLy],7月19日2012μF F A00 45 26A(n)=A00 8615(n)+A00 2264(n)。4月28日,2014岁的F·A00 426,长度为2序列的Euler变换〔1, 1〕。- _Michael Somos_, Jul 03 2014 %e A004526 G.f. = x^2 + x^3 + 2*x^4 + 2*x^5 + 3*x^6 + 3*x^7 + 4*x^8 + 4*x^9 + 5*x^10 + ... %p A004526 A004526 := n->floor(n/2); seq(floor(i/2),i=0..50); %t A004526 Table[(2n - 1)/4 + (-1)^n/4, {n, 0, 70}] (* _Stefan Steinerberger_, Apr 02 2006 *) %t A004526 f[n_] := If[OddQ[n], (n - 1)/2, n/2]; Array[f, 74, 0] (* _Robert G. Wilson v_, Apr 20 2012 *) %t A004526 With[{c=Range[0,40]},Riffle[c,c]] (* _Harvey P. Dale_, Aug 26 2013 *) %t A004526 CoefficientList[Series[x^2/(1 - x - x^2 + x^3), {x, 0, 75}], x] (* _Robert G. Wilson v_, Feb 05 2015 *) %t A004526 LinearRecurrence[{1, 1, -1}, {0, 0, 1}, 75] (* _Robert G. Wilson v_, Feb 05 2015 *) %t A004526 Floor[Range[0, 40]/2] (* _Eric W. Weisstein_, Apr 07 2018 *) %o A004526 (PARI) a(n)=n\2 /* _Jaume Oliver Lafont_, Mar 25 2009 */ %o A004526 (PARI) x='x+O('x^100); concat([0, 0], Vec(x^2/((1+x)*(x-1)^2))) \\ _Altug Alkan_, Mar 21 2016 %o A004526 (Haskell) %o A004526 a004526 = (`div` 2) %o A004526 a004526_list = concatMap (\x -> [x, x]) [0..] %o A004526 -- _Reinhard Zumkeller_, Jul 27 2012 %o A004526 (Maxima) makelist(floor(n/2),n,0,50); /* _Martin Ettl_, Oct 17 2012 */ %o A004526 (Sage) def a(n) : return( dimension_cusp_forms( Gamma0(2), 2*n+4) ); # _Michael Somos_, Jul 03 2014 %o A004526 (Sage) def a(n) : return( dimension_modular_forms( Gamma1(n+1), 1) ); # _Michael Somos_, Jul 03 2014 %o A004526 (MAGMA) [Floor(n/2): n in [0..100]]; // _Vincenzo Librandi_, Nov 19 2014 %Y A004526 a(n+2) = A008619(n). 参见A00 8619,以获得更多的参考文献。% %YA05626 A00 1477(n)=A00 426(n+1)+A00 426(n)。A000 00 35(n)=A00 445(n+1)-a00 2456(n).y%a00 45626 a(n)=a00 828 4(n,2),n>=1。y a00 45 26零,其次是a090035的部分和。第二行A180969.Y.A00 426F,A00 2264,A00 2265,A00 2266,A010761,A010762,A110532,A10533。Other related sequences: A010872, A010873, A010874. %Y A004526 Cf. similar sequences of the integers repeated k times: A001477 (k = 1), this sequence (k = 2), A002264 (k = 3), A002265 (k = 4), A002266 (k = 5), A152467 (k = 6), A132270 (k = 7), A132292 (k = 8), A059995 (k = 10). %Y A004526 Cf. A289187. %K A004526 nonn,easy,core,nice,changed %O A004526 0,5 %A A004526 _N. J. A. Sloane_ %E A004526 Partially edited by _Joerg Arndt_, Mar 11 2010, and _M. F. Hasler_, Jul 19 2012 # Content is available under The OEIS End-User License Agreement: http://oeis.org/LICENSE