显示找到的122个结果中的1-10个。
第页12
三
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10...13
0, 1, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 15, 15, 16, 18, 18, 19, 21, 21, 22, 24, 24, 25, 27, 27, 28, 30, 30, 31, 33, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 42, 42, 43, 45, 45, 46, 48, 48, 49, 51, 51, 52, 54, 54, 55, 57, 57, 58, 60, 60, 61, 63, 63, 64, 66, 66, 67, 69, 69, 70, 72, 72
评论
设A是Hessenberg n X n矩阵，定义为：A[1，j]=j mod 3，A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年1月24日
猜想：a（n）是除以矩阵{{3,1}，{1，-1}}^n的所有项的2的最大幂的指数-格雷格·德累斯顿2018年9月9日
配方奶粉
G.f.:x*（1+2*x）/（1-x^3）*（1-x））。
a（n）=n+1-（斐波那契（n+1）mod 2）-加里·德特勒夫2011年3月13日
a（n）=楼层（n+1）/3）+楼层（2*（n+1-克拉克·金伯利2010年5月28日
当n+1不是3的倍数时，a（n）=n；当n+1是3的倍数，a（n）=n+1-丹尼斯·沃尔什2012年8月6日
a（n）=n+（1-cos（2*（n+2）*Pi/3））/3+sin（2*-韦斯利·伊万·赫特2017年9月27日
a（n）=n+1-（n+1）^2模型3-阿马尔·卡塔布2020年8月14日
例如：（（1+3*x）*cosh（x）-（cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年5月28日
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/（3*sqrt（3））+log（2）/3-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月17日
MAPLE公司
seq（系数（级数（x*（1+2*x）/（（1-x^3）*（1-x）），x，n+1），x（n），n=0..80）#G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
数学
a[n_]：=楼层[（n+1）/3]+楼层[2（n+1）/3]；表[a[n]，{n，0，80}](*克拉克·金伯利2012年5月28日*）
表[a[n]，{n，0，80}](*格里·马滕斯2015年7月14日*）
系数列表[级数[x（1+2x）/（（1-x^3）（1-x）），{x，0，80}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月9日*）
线性递归[{1，0，1，-1}，{0，1、3，3}，100](*哈维·P·戴尔2021年6月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）主要（大小）=我的（n，k）；向量（大小，n，总和（k=0，n，k%3））\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年7月14日
（PARI）first（n）=本人；concat（0，向量（n，k，s+=k%3））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2015年7月14日
（岩浆）[地坪（（n+1）/3）+地坪（2*（n+1//G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（x*（1+2*x）/（（1-x^3）*（1-x））.list（）
（GAP）列表（[0..80]，n->Int（（n+1）/3）+Int（2*（n+1”/3））#G.C.格鲁贝尔2019年8月31日
1, 2, 3, 4, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 11, 12, 13, 2, 14, 6, 15, 16, 17, 2, 18, 19, 20, 21, 22, 2, 23, 6, 24, 25, 26, 27, 28, 6, 29, 30, 31, 2, 32, 6, 33, 34, 35, 2, 36, 37, 38, 14, 39, 2, 40, 41, 42, 43, 44, 2, 45, 6, 46, 47, 48, 49, 50, 6, 51, 52, 53, 2, 54, 6, 55, 56, 57, 58, 59, 6, 60, 61, 62, 2, 63, 64, 65, 66, 67, 2
黄体脂酮素
（平价）
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
A289813型（n） ={my（d=数字（n，3））；从数字（向量（#d，i，if（d[i]==1，1，0）），2）；}；
1998年2月14日（n） ＝｛my（d＝数字（n，3））；从数字（向量（#d，i，if（d[i]＝＝2，1，0）），2）；｝；
提交时间（n）=（（3*Anot_submited（n））+（n%3））；
write_to_b文件（1，rgs_transform（矢量（59049，n，Anot2submitted（n））），“b293450.txt”）；
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36
评论
集合{k:1<=2k<=n}中的元素数。
Gamma_0（2）的重量空间2n+4尖形式的维数。
Gamma_1（n+1）的权重1模空间的维数。
2^n表示为r^2-s^2且s>0的方式数。证明：（r+s）和（r-s）都应该是2的幂，偶数且不同，因此a（2k）=a（2k-1）=（k-1）等-阿玛纳斯·穆尔西2002年9月20日
将n+1划分为两个不同（非零）部分的分区数。例如：a（8）=4，因为我们有[8,1]、[7,2]、[6,3]和[5,4]-Emeric Deutsch公司2006年4月14日
n个珠子的二进制手镯数量，其中两个为0。对于n>=2，a（n-2）是n个珠子的二进制手镯数，其中两个为0，禁止为00-华盛顿Bomfim2008年8月27日
设A是Hessenberg n X n矩阵，定义为：A[1，j]=j mod 2，A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n+1）=（-1）^n det（a）-米兰Janjic2010年1月24日
n个循环的直径（最长路径）-凯德·赫伦2011年4月14日
对于n>=3，a（n-1）是由n个珠子组成的双色手镯的数量，其中三个是黑色的，直径对称-弗拉基米尔·舍维列夫2011年5月3日
二阶二面体群（n+1）的二次不可约字符数-埃里克·施密特2013年2月12日
对于n>=3，序列a（n-1）是绘制了所有对角线的规则n边形外部具有无限区域的非相接区域的数量。请参见A217748型. -马丁·瑞诺2013年3月23日
a（n）是2n分为2个偶数部分的分区数。a（n+1）是将2n划分成正好2个奇数部分的分区数。这只是改写了上文E.Deutsch的评论-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
分别在y=n和y=x线上进行n次反射后，点（0，-1）图像的x坐标（交替，以便在每个步骤上应用一次反射）：（0，-1）->（0,1）->（1,0）->（2,2）->（2.1）->（2.3）->-韦斯利·伊万·赫特，2013年7月12日
a（n）是将2n分成两个完全不同的奇数部分的分区数。a（n-1）是2n分为两个完全不同的偶数部分的分区数，n>0-韦斯利·伊万·赫特2013年7月21日
a（n）是长度n避开213、231和312，或经典意义上避开213，312和321的排列数，这些排列是递增一元二叉树的宽度第一搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日
定向K_n的最小进出角度（请参阅链接）-乔恩·佩里2014年11月22日
对于n>=3，a（n+4）是最小正整数m，使得{1,2，…，n}的每个m元素子集包含不同的i，j，k，其中i+j=k（等价地，其中i-j=k）-里克·L·谢泼德2016年1月24日
更一般地说，重复k次的整数的普通生成函数是x^k/（（1-x）（1-x^k））-伊利亚·古特科夫斯基2016年3月21日
a（n）是F（n+3）和F（n+4）之间F（i）*F（j）形式的数字数，其中2<i<j和F=A000045号（斐波那契数列）-克拉克·金伯利2016年5月2日
考虑数字1、2、…、。。。，n；a（n）是最大的整数t，因此这些数字可以排成一行，以便所有连续项相差至少t。例如：a（6）=a（7）=3，因为分别是（4、1、5、2、6、3）和（1、5，2、6，3、7、4）（参见链接BMO-问题2）-伯纳德·肖特2020年3月7日
a（n-1）也是边a<b<c为算术级数且中间边b=n的整数边三角形的数目（参见A307136型). 例如，对于b=4，存在一个（3）=1这样的三角形，对应于勾股三元组（3，4，5）。有关三元组、其他属性和引用，请参见A336750型. -伯纳德·肖特2020年10月15日
对于n>=1，a（n-1）是n除以1..n中任意k的最大余数-大卫·詹姆斯·桑莫尔2021年9月5日
由规则n边形的顶点构成的不协调直角三角形的数量由n偶数的a（n/2）给出。对于n个奇数，该数字为零。对于正n边形，由其顶点形成的不协调三角形的数量由下式给出A069905号（n） 。不一致的锐角三角形的数量由下式给出A005044号（n） 。不协调钝角三角形的数量由下式给出A008642号（n-4）对于n>3，否则为0，偏移量为0-弗兰克·M·杰克逊2022年11月26日
参考文献
G.L.Alexanderson等人，William Powell Putnam数学竞赛-问题与解决方案：1965-1984，M.A.A.，1985；参见第27届比赛的问题A-1。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第120页，p（n，2）。
Graham，Knuth和Patashnik，《混凝土数学》，Addison-Wesley，NY，1989年，第77页（将n划分为最多2个部分）。
链接
乔纳森·布鲁姆和内森·麦克纽，计数模式-避免整数分区，arXiv:1908.03953[math.CO]，2019年。
配方奶粉
通用格式：x^2/（（1+x）*（x-1）^2）。
a（n）=地板（n/2）。
a（n）=1+a（n-2）。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
a（2*n）=a（2*1）=n。
对于n>0，a（n）=和{i=1..n}（1/2）/cos（Pi*（2*i-（1-（-1）^n）/2）/（2*n+1））-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月11日
a（n）=（2*n-1）/4+（-1）^n/4；a（n+1）=和{k=0..n}k*（-1）^（n+k）-保罗·巴里2003年5月20日
例如：（2*x-1）*exp（x）+exp（-x））/4-保罗·巴里2003年9月3日
G.f.：（1/（1-x））*和{k>=0}t^2/（1-t^4），其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2004年2月24日
对于n>=2，a（n）=地板（log_2（2^a（n-1）+2^a（n-2）））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
例子
G.f.=x ^2+x ^3+2*x ^4+2*x^5+3*x ^6+3*x^7+4*x ^8+4*x^9+5*x ^10+。。。
MAPLE公司
A004526号：=n->楼层（n/2）；seq（地板（i/2），i=0..50）；
数学
表[（2n-1）/4+（-1）^n/4，{n，0，70}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月2日*）
f[n_]：=如果[OoddQ[n]，（n-1）/2，n/2]；数组[f，74，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月20日*）
带有[{c=Range[0，40]}，Riffle[c，c]](*哈维·P·戴尔2013年8月26日*）
系数列表[级数[x^2/（1-x-x^2+x^3），{x，0，75}]，x](*罗伯特·威尔逊v2015年2月5日*）
线性递归[{1，1，-1}，{0，0，1}，75](*罗伯特·威尔逊v2015年2月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（[0,0]，Vec（x^2/（（1+x）*（x-1）^2））\\阿尔图·阿尔坎2016年3月21日
（哈斯克尔）
a004526=（`div`2）
a004526_list=concatMap（\x->[x，x]）[0..]
（Maxima）临时清单（楼层（n/2），n，0，50）/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
（Sage）def a（n）：返回（dimension_cusp_forms（Gamma0（2），2*n+4））#迈克尔·索莫斯2014年7月3日
（Sage）定义a（n）：返回（维度_模块_形式（Gamma1（n+1），1））#迈克尔·索莫斯2014年7月3日
（岩浆）[底板（n/2）:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2014年11月19日
（Python）
定义a（n）：返回n//2
n的数字根（重复添加n的数字，直到达到一个数字）。
+10
271
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5
评论
这有时也称为n的加法数字根。
13717421/11111111的十进制展开为0.12345678912345678912456789……带句点9-埃里克·德斯比亚2008年5月19日
13717421/111111111的十进制展开式0=0.0[123456789]（周期）-丹尼尔·福格斯2017年2月27日
我的朋友贾汉格·科尔迪发现19是最小的素数p，因此对于每个数字n，a（p*n）=a（n）。事实上，我们有：a（m*n）=a（a（m）*a（n）），所以所有数字根为1的数字（形式为9k+1的数字）都有这个性质。请参阅的注释行A017173号还有a（m+n）=a（a（m）+a（n））-法里德·菲鲁兹巴赫特2010年7月23日
配方奶粉
如果n＝0，则a（n）＝0；否则a（n）=（n减少模9），但如果答案为0，则改为9。
等价地，如果n=0，则a（n）=0，否则a（n”）=（n-1约化模9）+1。
如果忽略初始0项，则序列为周期9。
G.f.：G（x）=x*（和{k=0..8}（k+1）*x^k）/（1-x^9）。另外：g（x）=x（9x^10-10x^9+1）/（（1-x^9）（1-x）^2）。（结束）
例子
37的数字是3和7，3+7=10。10的数字是1和0，1+0=1，所以a（37）=1。
数学
联接[{0}，数组[Mod[#-1，9]+1&，104]](*罗伯特·威尔逊v2006年1月4日*）
联接[{0}，LinearRecurrence[{0，0，0(*雷·钱德勒2015年8月26日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a010888=直到（<10）a007953
（Python）
如果n else为0，则返回1+（n-1）%9#柴华武2014年8月23日，2023年4月23日
（岩浆）[0..110]]中的[n eq 0选择0其他1+（n-1）mod 9:n//布鲁诺·贝塞利2016年3月18日
（Scala）0:：List.fill（10）（1到9）.flatten//阿隆索·德尔·阿特2020年2月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A007953号,A007954号,A031347号,A113217年,A113218号,A010878美元（第9版），A010872号,A010873号,A010874号,A010875号,A010876号,A010877号,A010879号,A004526号,A002264号,A002265号,A002266号,A017173号,A031286号（n的加性持久性），（n的乘法数字根），A031346美元（n的乘法持久性）。
0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25
评论
Chvátal证明，给定一个任意的n-gon，存在一个（n）点，这样内部的所有点都可以从这些点中的至少一个点看到；此外，对于所有n>=3，存在一个n边形，该n边形不能以小于a（n）点的方式覆盖。这就是所谓的“美术馆问题”-查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月29日
二项式逆变换是0、0、0，1、-3、6、-9、9、0、-27、81、-162、243、-243、0、729，。。（请参见A000748美元). -R.J.马塔尔2023年2月25日
链接
瓦克拉夫·查瓦塔尔，平面几何中的一个组合定理《组合理论杂志》，B系列18（1975），第39-41页，doi:10.1016/0095-8956（75）90061-1。
配方奶粉
a（n）=地板（n/3）。
复数表示：a（n）=（n-（1-r^n）*（1+r^n/（1-r））/3其中r=exp（2*Pi/3*i）=（-1+sqrt（3）*i）/2和i=sqrt-Hieronymus Fischer公司2007年9月18日；-已由更正根特·施拉克2019年9月26日
a（n）=（n-1+2*sin（4*（n+2）*Pi/3）/sqrt（3））/3-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月5日
对于n>=3，a（n）=地板（log_3（3^a（n-1）+3^a（n-2）+3^a（n-3）））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
a（n）=n-2-a（n-1）-a（n-2），对于n>1，a（0）=a（1）=0-德里克·奥尔2015年4月28日
a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4），n>4。
a（n）=（n-1+0^（（-1）^（n/3）-（-1））^n）-0^（-1-）^。（结束）
例如：exp（x）*（x-1）/3+exp（-x/2）*（3*cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月17日
数学
扁平[表[{n，n，n}，{n，0，25}]](*哈维·P·戴尔2013年6月9日*）
表[楼层[n/3]，{n，0，20}]（*~~*）
表[（n-Cos[2（n-2）Pi/3]+Sin[2（n-2）Pi/3）/Sqrt[3]-1）/3，{n，0，20}](*埃里克·W·韦斯坦2023年8月12日*）
表[（n-ChebyshevU[n-2，-1/2]-1）/3，{n，0，20}](*埃里克·W·韦斯坦2023年8月12日*）
线性递归[｛1，0，1，-1｝，｛0，0，0，1｝，20](*埃里克·W·韦斯坦2023年8月12日*）
系数列表[级数[x^3/（（-1+x）^2（1+x+x^2）），{x，0，20}]，x](*埃里克·W·韦斯坦2023年8月12日*）
黄体脂酮素
（弧垂）[范围（0，79）内n的地板（n/3）]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a002264 n=a002264_list！！n个
a002264_list=0:0:0:map（+1）a002264列表
（PARI）v=[0,0]；对于（n＝2，50，v＝concat（v，n-2-v[#v]-v[#v-1]））；v（v）\\德里克·奥尔2015年4月28日
（岩浆）[底板（n/3）:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2015年4月29日
（岩浆）&cat[[n，n，n]：n in[0..30]]//布鲁诺·贝塞利2015年4月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A001477号,A002265号,A002266号,A004526号,A008615号,A008620型,A010761号,A010762号,A010872号,A010873号,A010874号,A022003号,A110532号,A110533号,1937年（二进制事务处理）。
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19
评论
对于n>=1且i=sqrt（-1），设F（n）离散傅里叶变换（DFT）的n X n矩阵，其元素（j，k）等于exp（-2*Pi*i*（j-1）*（k-1）/n）/sqrt（n）。F（n）的四个本征值1，i，-1，-i的乘积是a（n+4），a（n-1），a（n+2），a（n+1），因此对于n>=1，a（n+4）+a（n-1）+a（n+2）+a（n+1）=n。例如，DFT-矩阵F（4）的特征值1、i、-1、-i的重数为a（8）=2、a（3）=0、a（6）=1、a-弗兰兹·弗拉贝克2005年1月21日
对于n的偶数值，a（n）将n的分区数精确地分为两部分，两部分都是偶数-韦斯利·伊万·赫特2013年2月6日
a（n-4）将（n）的分区数计算为第1部分和第4部分。例如，a（11）=3带有分区（44111）、（41111111）和（111111111）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月4日
a（n-4）统计图G（1-顶点；1-循环，4-循环）上的行走次数（闭合），其中循环的顺序不重要-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月4日
参考文献
V.Cizek，《离散傅里叶变换及其应用》，Adam Hilger，布里斯托尔，1986年，第61页。
配方奶粉
a（n）=楼层（n/4），n>=0；
通用名称：（x^4）/（（1-x）*（1-x^4。
a（n）=（2*n-（3-（-1）^n-2*（-1）^楼层（n/2））/8；同时a（n）=（2*n-（3-（-1）^n-2*sin（Pi/4*（2*n+1+（-1））^n）））/8=（n-A010873号（n） ）/4-Hieronymus Fischer公司2007年5月29日
a（n）=楼层（n^4-1）/4*n^3）（n>=1）；a（n）=楼层（（n^4-n^3）/（4*n^3-3*n^2））（n>=1）-穆罕默德·阿扎里安2007年11月8日和2009年8月1日
当n>=4时，a（n）=楼层（log_4（4^a（n-1）+4^a（n-2）+4 ^a（n-3）+4μa（n-4））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
a（n）=（2*n+（-1）^n+2*sin（Pi*n/2）+2*cos（Pi*n/2）-3）/8-托德·西尔维斯特里2014年10月27日
例如：（x/4-3/8）*exp（x）+exp（-x）/8+（sin（x）+cos（x））/4-罗伯特·伊斯雷尔2014年10月30日
a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5），初始值a（3）=0，a（4）=1，a（5）=1、a（6）=1和a（7）=1-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月4日
a（n）=（2*n-3+（-1）^n+2*（-1）（n*（n-1）/2））/8。
a（n）=a（n-4）+1，a（k）=0，k=0,1,2,3，n>3。（结束）
数学
表[楼层[n/4]，{n，0，100}](*韦斯利·伊万·赫特，2013年12月10日*）
表[{n，n，n、n}，{n，0，20}]//展平(*哈维·P·戴尔2020年8月8日*）
黄体脂酮素
（弧垂）[范围（0，84）内n的地板（n/4）]#零入侵拉霍斯2009年12月2日
（岩浆）[底板（n/4）：n in[0..80]]//文森佐·利班迪2014年10月28日
（Python）
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
如果3除以e，则与a（p^e）=1相乘，否则为0-米奇·哈里斯2005年6月9日
如果n有4个除数，a（n）=bigomega（n）-2-韦斯利·伊万·赫特2014年6月6日
参考文献
E.Landau，《初等数论》，Jacob E.Goodman对Elementare Zahlentheorie的翻译（Vorlesungen ueber Zahrentheorie卷I_1（1927）），Edmund Landau著，Paul T.Bateman和E.E.Kohlbecker补充练习，切尔西出版公司，纽约，1958年，第31-32页。
配方奶粉
a（n）=f（n，0），f（x，y）=如果x>0，则f（x-3*y*（y+1），y+1）其他0^（-x）-莱因哈德·祖姆凯勒，2008年9月27日
a（n）=楼层（n^（1/3））-楼层（（n-1）^（1/3））-米凯尔·奥尔顿2015年2月24日
MAPLE公司
如果n=0，则
1;
其他的
对于ifactors（n）[2]do中的pe
如果modp（op（2，pe），3）<>0，则
返回0；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
1 ;
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a010057 0=1
a010057 n=fromEnum$all（（==0）。（`mod`3））$a12410_row n
a010057_list=concatMap（\x->1:复制（a003215 x-1）0）[0..]
（PARI）a（n）=功率（n，3）\\米歇尔·马库斯2015年2月24日
（Python）
从sympy导入integer_ntroot
定义A010057号（n） ：返回int（integer_ntroot（n，3）[1]）#柴华武，2021年4月2日
周期序列：重复[1,2,1，-1，-2，-1]；展开（1+x）/（1-x+x^2）。
+10
67
1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1, 1, 2, 1, -1, -2, -1
评论
六周期序列与其第三个差异相同-保罗·柯茨2007年12月13日
1=1+1/（2+1/（1+1/（-1+…））的非简单连分式展开-R.J.马塔尔2012年3月8日
皮萨诺周期长度：1，3，2，6，6，6,6，6-R.J.马塔尔2012年8月10日
这种类型的周期序列也可以通过a（n）=c+floor（q/（p^m-1）*p^n）mod p计算，其中c是常数，q是表示周期数字模式的数字，m是周期长度。c、 p和q可以计算如下：设D是表示要重复的数字模式的数组，m=D的大小，max=D中元素的最大值，min=D中的元素的最小值，对于该序列，p=5和q=12276-Hieronymus Fischer公司2013年1月4日
链接
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
配方奶粉
a（n）=S（n，1）+S（n-1，1）=S（2*n，sqrt（3））；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310型.S（n，1）=A010892号（n） ●●●●。
a（n）=2*cos（（n-1）*Pi/3）=a（n-1）-a（n-2）=-a（n-3）=a（n-6）=(A022003号（n+1）+1）*（-1）^楼层（n/3）。无符号a（n）=4-a（n-1）-a（n-2）-亨利·博托姆利2001年3月29日
a（n）=（-1）^楼层（n/3）+（-1）*楼层（n-1）/3）+马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年1月7日
a（n）=（1/2-sqrt（3）*i/2）^（n-1）+（1/2+sqrt-保罗·巴里2004年3月15日
周期3序列（2，-1，-1，…）具有a（n）=2*cos（2*Pi*n/3）=（-1/2-sqrt（3）*i/2）^n+（-1/2+sqrt（三）*i/2^n-保罗·巴里2004年3月15日
长度6序列的欧拉变换[2，-2，-1，0，0，1]-迈克尔·索莫斯2006年7月14日
通用公式：（1+x）/（1-x+x^2）=。对于Z中的所有n，a（n）=a（2-n）-迈克尔·索莫斯2006年7月14日
a（n）=（-1）^（（n-1）/3）+（-1）^（（1-n）/3）-杰姆·奥利弗·拉丰2010年5月13日
例如：E（x）=S（0），S（k）=1+2*x/（6*k+1-x*（6*k+1）/（4*（3*k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月14日
a（n）=（（1+i*sqrt（3））^（n-1）+-布鲁诺·贝塞利2014年12月1日
a（n）=表层（[-n/2-2，-n/2-5/2]，[-n-4]，4）-彼得·卢什尼2016年12月17日
G.f.：1/（1-2*x/（1+3*x/（2-x）））-迈克尔·索莫斯2016年12月29日
对于n>=0，a（n）=（2*n+1）*（和{k=0..n}（（-1）^k/（2*k+1））*二项式（n+k，2*k））-沃纳·舒尔特2017年7月10日
求和{n>=0}（a（n）/（2*n+1））*x^（2*n+1）=弧（x/（1-x^2）），用于-1<x<1-沃纳·舒尔特2017年7月10日
例子
G.f.=1+2*x+x^2-x^3-2*x^4-x^5+x^6+2*x^7+x^8-x^9-2*x^10+x^11+。。。
数学
系数列表[级数[（1+x）/（1-x+x^2），{x，0，71}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年7月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=[1，2，1，-1，-2，-1][n%6+1]}/*迈克尔·索莫斯2006年7月14日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=2-n）；波尔科夫（（1+x）/（1-x+x^2）+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2006年7月14日*/
（PARI）a（n）=2^（%n%3%2）*（-1）^（n\3）\\塔尼·阿基纳里2013年8月15日
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16
评论
对于n>3，sqrt（L（n+2）/L（n））的连分式中（n+3）“1”后面的连续“11”的个数，其中L（n）是第n个Lucas数A000032号（参见示例）。例如，sqrt（L（11）/L（9））的连分数为[1，1，1，1,1,1,1,1，1,1，1,1，1,58，2，4，1，…]，后面是12个连续的分数，floor（11/5）=2个11-贝诺伊特·克洛伊特2006年1月8日
21
20 15 15
20 14 10 10 15
20 14 9 6 6 10 15
20 14 9 5 3 3 6 10 15
20 14 9 5 2 1 1 3 6 10 16
19 14 9 5 2 0 0 0 1 3 6 11 16
19 13 9 5 2 0 0 1 3 7 11 16
19 13 8 5 2 2 1 4 7 11 16
19 13 8 4 4 4 4 7 11 16
19 13 8 8 8 7 7 11 17
18 13 12 12 12 12 12 17
18 18 18 18 17 17 17
配方奶粉
a（n）=楼层（n/5），n>=0。
通用格式：x^5/（（1-x）（1-x^5））。
当n>=5时，a（n）=楼层（log_5（5^a（n-1）+5^a（n-2）+5^ a（n-3）+5 ^a（4-4）+5^a（n-5））-弗拉基米尔·舍维列夫2010年6月22日
数学
表[{n，n，n、n、n}、{n、0、20}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年6月17日*）
黄体脂酮素
（弧垂）[楼层（n/5）-1代表范围（5，88）内的n]#零入侵拉霍斯2009年12月1日
（哈斯克尔）
a002266=（`div`5）
a002266_list=[0，0，0，0]++映射（+1）a002266列表
（Python）
交叉参考
囊性纤维变性。A002162号,A008648号,A004526号,A002264号,A002265号,A010761美元,A010762号,A110532号,A110533号,A010872号,A010873号,A010874号.
周期序列1,0，-1，。。。；展开（1+x）/（1+x+x^2）。
+10
51
1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1
评论
带插值零点时，a（n）=sin（5*Pi*n/6+Pi/3）/sqrt（3）+cos（Pi*n/6+Pi/6）/sqert（3）；这给出了Riordan数组的对角线和（1-x^2，x（1-x*2））-保罗·巴里2005年2月2日
通过移位和符号改变，该数组的o.g.f.成为移位Motzkin或Riordan数的合成逆A005043号,
配方奶粉
马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年1月8日：（开始）
a（n）=（1/2）*（（-1）^楼层（2*n/3）+（-1）*floor（2*n+1）/3））。
a（n）=a（n-1）-a（n-2）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k，2k）*（-1）^（n-k）=和}k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（n+1-k，k）*马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年8月20日
二项式变换是A010892号.a（n）=2*sqrt（3）*sin（2*Pi*n/3+Pi/3）/3-保罗·巴里2003年9月13日
a（n）=cos（2*Pi*n/3）+sin（2*Pi*n/3”）/sqrt（3）-保罗·巴里2004年10月27日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^A010060型（2n-2k）*（二项式（2n-k，k）mod 2）-保罗·巴里2004年12月11日
长度为3的序列[0，-1，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2008年10月15日
a（n）=a（n-1）^2-a（n-2）^2，a（0）=1，a（1）=0-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
例如：exp（-x/2）*（3*cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年5月16日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2024年2月20日
G.f.A.（x）满足A（x）=（1+x）*（1-x*A.x））。
1/x*series_reversion（x/A（x））=的g.fA364374型.（结束）
例子
G.f.=1-x ^2+x ^3-x ^5+x ^6-x ^8+x ^9-x ^11+x ^12-x ^14+x ^15+。。。
数学
系数列表[级数[（1+x）/（1+x+x^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月3日*）
线性递归[{-1，-1}，{1，0}，90](*雷·钱德勒2015年9月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）｛a（n）=[1，0，-1][n%3+1]｝/*迈克尔·索莫斯2008年10月15日*/
（哈斯克尔）
（鼠尾草）
x、 y=-1，0
为True时：
产量-x
x、 y=y，-x-y
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