搜索: a005894-编号:a00589四
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1, 6, 21, 56, 125, 246, 441, 736, 1161, 1750, 2541, 3576, 4901, 6566, 8625, 11136, 14161, 17766, 22021, 27000, 32781, 39446, 47081, 55776, 65625, 76726, 89181, 103096, 118581, 135750, 154721, 175616, 198561, 223686, 251125, 281016, 313501, 348726, 386841
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a(n-1)是使用n种或更少颜色的规则四维单纯形的5个四面体面(或顶点)的非球面着色数。非手性排列与其反射相同。四维单纯形也称为五细胞或五弦。它的Schläfli符号是{3,3,3}。
四维单形的自同构群中有60个元素不在其旋转群中。每一个都是顶点的奇数排列,可以根据排列的共轭类与5的划分相关联。根据Pólya枚举定理,将x_i^j替换为n^j后,对a(n-1)的循环指数进行平均,得到了a(n-1)的第一个公式。
分区计数奇数循环索引
41 30 x 1 x 4 ^1
32 20 x 2 ^ 1 x 3 ^ 1
2111 10 x_1^3x_2^1(结束)
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(n^4+4*n^3+11*n^2+14*n+6)/6。
通用格式:-(x+1)*(x^2+1)/(x-1)^5-科林·巴克2013年5月4日
a(n-1)=n^2*(5+n^2)/6。
a(n-1)=二项(n+4,5)-二项(n,5)。
a(n-1)=1*C(n,1)+4*C(n,2)+6*C(m,3)+4*1(n,4),其中C的系数(n,k)是使用k种颜色的非彩色数。
对于a(n-1):x*(x+1)*(x^2+1)/(1-x)^5。(结束)
求和{n>=0}1/a(n)=Pi^2/5+3/25-3*Pi*coth(平方位(5)*Pi)/(5*sqrt(5))。
Sum_{n>=0}(-1)^n/a(n)=Pi^2/10-3/25+3*Pi*余弦(sqrt(5)*Pi)/(5*sqrt(5))。(结束)
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数学
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执行[打印[n,“”,(n^4+4n^3+11n^2+14n+6)/6],{n,0,10000}]
累加[表[(2n+1)(n^2+n+3)/3,{n,0,40}]](*或*)线性递归[{5,-10,10,-5,1},{1,6,21,56,125},40](*哈维·P·戴尔2020年2月26日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000292号,A005894号,A063488美元,A001845号,A063489美元,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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Tomas J.Bulka(tbulka(AT)rodincoil.com)编写的Mathematica程序修正偏移量,2009年9月2日
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状态
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经核准的
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1、5、6、15、20、21、35、50、55、56、69、104、119、121、124、125、190、195、225、240、245、246、295、316、385、420、425、435、440、441、490、589、611、680、715、720、730、735、736、791、915、1014、1035、1036、1105、1140、1155、1160、1161、1309、1325、1380、1504、1625、1665、1694
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A005897号
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| 当n>0时,a(n)=6*n^2+2,a(0)=1。 (原名M4497)
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+10 580
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1, 8, 26, 56, 98, 152, 218, 296, 386, 488, 602, 728, 866, 1016, 1178, 1352, 1538, 1736, 1946, 2168, 2402, 2648, 2906, 3176, 3458, 3752, 4058, 4376, 4706, 5048, 5402, 5768, 6146, 6536, 6938, 7352, 7778, 8216, 8666, 9128, 9602, 10088, 10586
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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三维立方体表面上的点的数量,其中每个面都有一个由点组成的方形网格(沿着每条边有n+1个点,包括角点)。
b.c.c.晶格的配位顺序。
此外,使用等边三角形棱镜进行三维均匀平铺的协调顺序-N.J.A.斯隆2018年2月6日
[1,7,11,1,-1,1,-1,1,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月22日
除了第一项外,形式为(r^2+2*s^2)*n^2+2=(r*n)^2+(s*n-1)^2+(s*n+1)^2的数字:在这种情况下是r=2,s=1。8岁之后,所有条款都在A000408号. -布鲁诺·贝塞利2012年2月7日
对于n>0,最后数字的序列(即,(n)mod 10)是(8,6,6,8,2)永远重复-M.F.哈斯勒2016年4月5日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter,“多面体数”,R.S.Cohen等人,编辑,Dirk Struik。雷德尔,多德雷赫特,1974年,第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。,1994年第8版,TYPIX搜索码(194)hP4
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#11。
R.W.Marks和R.B.Fuller,Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor,纽约,1973年,第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908.
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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通用名称:(1+x)*(1+4*x+x^2)/(1-x)^3-西蒙·普劳夫
a(0)=1,a(n)=(n+1)^3-(n-1)^3Ilya Nikulshin(伊利亚尼克(AT)gmail.com),2009年8月11日
a(0)=1,a(1)=8,a(2)=26,a(3)=56;对于n>3,a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)-哈维·P·戴尔,2011年10月25日
例如:2*(1+3*x+3*x^2)*exp(x)-1-G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
和{n>=0}1/a(n)=3/4+Pi*sqrt(3)*coth(Pi/sqrt 3)/12=1.2282133-R.J.马塔尔2024年4月27日
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例子
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对于n=1,我们得到立方体的8个角;对于n=2,每个面有9个点,总计8+12+6=26。
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MAPLE公司
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数学
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联接[{1},6Range[50]^2+2](*或*)联接[{1',LinearRecurrence[{3,-3,1}、{8,26,56},50]](*哈维·P·戴尔2011年10月25日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[1]猫[1..50]]中[6*n^2+2:n//文森佐·利班迪,2011年10月26日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec(塞拉普拉斯(2*(1+3*x+3*x^2)*exp(x)-1)\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
(Haskell)a005897 n=如果n==0,则1其他6*n^2+2--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月27日
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交叉参考
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28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005898号
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| 居中立方体编号:n^3+(n+1)^3。 (原名M4616)
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+10 112
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1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, 114191, 123319, 132921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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分组写出自然数:1;2,3,4; 5,6,7,8,9; 10,11,12,13,14,15,16; ..... 并添加组,即a(n)=Sum_{j=n^2-2(n-1)..n^2}j.-Klaus Strassburger(strass(AT)ddfi.uni-duesseldorf.de),2001年9月5日
数字1、9、35、91等可被1、3、5、7等整除。因此,此列表中没有素数。9可以被3整除,9之后的每三个数字也可以被3除尽。35可以被5和7整除,35之后的每五个数字也可以被5整除,并且35之后的每隔七个数字也可被7整除。这种模式无限期地持续下去霍华德·伯曼(Howard_Berman(AT)hotmail.com),2008年11月7日
n^3+(n+1)^3=(2n+1)*(n^2+n+1),因此所有项都是复合项-扎克·塞多夫2011年2月8日
4*x^3-3*x^2的正y值=y^2-布鲁诺·贝塞利2018年4月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(10)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林,伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》(1975),819-822。
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配方奶粉
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例如:(1+8*x+9*x^2+2*x^3)*exp(x)。
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)。(结束)
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[(1+5x+5x^2+x^3)/(1-x)^4,{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2015年12月16日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)[i^3+(i+1)^3表示i在范围(0,39)内]#零入侵拉霍斯2008年7月3日
(Python)
对于范围内的_(10**2):
对于范围(3)中的i:
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
(岩浆)[0..40]]中的[n^3+(n+1)^3:n//文森佐·利班迪2015年12月16日
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交叉参考
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(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489美元,A005898号,A063490号,A057813号,A063491美元,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001845号
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| 中心八面体数(立方晶格的水晶球序列)。 (原名M4384 N1844)
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+10 93
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1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, 3303, 4089, 4991, 6017, 7175, 8473, 9919, 11521, 13287, 15225, 17343, 19649, 22151, 24857, 27775, 30913, 34279, 37881, 41727, 45825, 50183, 54809, 59711, 64897, 70375, 76153, 82239
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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距原点最多n步的简单立方晶格中的点数。
如果X是一个n集,并且Y_i(i=1,2,3)是X的互不相交的2个子集,那么a(n-6)等于与每个Y_i相交的6个子集的数目(i=1,1,2,3)-米兰Janjic2007年8月26日
等于[1,6,12,8,0,0,0,…]的二项式变换,其中(1,6,12,8)=切比雪夫三角形的第3行2013年. -加里·亚当森2008年7月19日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=2,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=4,a(n-2)=-系数(charpoly(a,x),x^(n-3))-米兰Janjic2010年1月26日
a(n)=D(3,n),其中D是Delannoy数(A008288号). 因此,a(n)给出了从(0,0)到(3,n)的栅格路径数,使用将一个单元向北、向东或向东北移动的步骤-大卫·艾普斯坦,2014年9月7日
上面的第一条注释可以重新表述和概括如下:a(n)是Z^3中距离任何给定点的L1(曼哈顿)距离<=n的点数。等效地,由于在Delannoy数字数组中更容易看到的对称性(A008288号),作为特殊情况德米特里·扎伊采夫2015年12月10日的评论A008288号,a(n)是Z^n中距离任何给定点的L1(曼哈顿)距离<=3的点数-谢尔·卡潘2023年1月2日
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参考文献
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L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第81页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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D.Bump、K.Choi、P.Kurlberg和J.Vaaler,局部黎曼假设第16和17页
Milan Janjić,限制性三元词和插入词,arXiv:1905.04465[math.CO],2019年。
G.Kreweras,细分市场的繁荣1973年,巴黎大学统计研究所,Cahier 20,Cahiers Bureau Universityaire Recherche Opérationnelle。
G.Kreweras,细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所,巴黎大学统计局,第20号(1973年)。(带注释的扫描副本)
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(10)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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配方奶粉
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通用名称:(1+x)^3/(1-x)^4。[推测(正确)西蒙·普劳夫在他1992年的论文中]
a(n)=(2*n+1)*(2*n^2+2*n+3)/3。
a(n)=a(n-1)+4*n^2+2,a(0)=1-文森佐·利班迪2011年3月27日
a(n)=4×a(n-1)-6*a(n-2)+4×a(n-3)-a(n-4),其中a(0)=1,a(1)=7,a(2)=25,a(3)=63-哈维·P·戴尔2013年6月5日
a(n)=Sum_{k=0..min(3,n)}2^k*二项式(3,k)*二项式(n,k)。参见Bump等人-汤姆·科普兰2014年9月5日
例如:exp(x)*(3+18*x+18*x^2+4*x^3)/3-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月14日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/(n*a(n-1)*a(n))=5/6-log(2)=(1-1/2+1/3)-log(2-彼得·巴拉2024年3月21日
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数学
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线性递归[{4,-6,4,-1},{1,7,25,63},40](*哈维·P·戴尔2013年6月5日*)
系数列表[级数[(1+x)^3/(-1+x)*4,{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=(2*n+1)*(2*n ^2+2*n+3)/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月6日
(哈斯克尔)
a001845 n=(2*n+1)*(2*n ^2+2*n+3)`div`3
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交叉参考
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(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,t=2,4,6。。。给予A049480美元,A005894号,A063488号,A001845号,A063489美元,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493美元,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005902号
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| 中心二十面体(或立方八面体)数,也是f.c.c.晶格的水晶球序列。 (原名M4898)
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+10 86
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1、13、55、147、309、561、923、1415、2057、2869、3871、5083、6525、8217、10179、12431、14993、17885、21127、24739、28741、33153、37995、43287、49049、55301、62063、69355、77197、85609、94611、104223、114465、125357、136919、149171、162133、175825、190267、205479
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在某些化学上下文中称为“幻数”。
等于[1,12,30,20,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森,2008年8月1日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter,《多面体数》,R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑,《为德克·斯特鲁克撰写:纪念德克·斯特鲁克的科学、历史和政治论文》,雷德尔,多德雷赫特,1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式)。
尼古拉斯·加斯蒂诺(Nicolas Gastineau)、奥利维尔·托格尼(Olivier Togni)、,面心立方网格d次幂的着色,arXiv:1806.08136[cs.DM],2018年。
D.R.Herrick,主页(将这些数字显示为化学中簇的大小)
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(11)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a(n)=(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3。
G.f.:(x^3+9x^2+9x+1)/(x-1)^4。
例如:(1/3)*exp(x)*(10x^3+45x^2+36x+3)。
(结束)
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例子
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a(4)=147=(1,3,3,1)点(1,12,30,20)=(1+36+90+20)-加里·亚当森2008年8月1日
G.f.=1+13*x+55*x^2+147*x^3+309*x^4+561*x^5+923*x^6+1415*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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f[n]:=(2n+1)(5n^2+5n+3)/3;数组[f,36,0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{1,13,55,147},50](*哈维·P·戴尔2015年10月8日*)
系数列表[级数[(x^3+9*x^2+9*x+1)/(x-1)^4,{x,0,50}],x](*因德拉尼尔·戈什2017年4月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/
(PARI)x='x+O('x^50);向量((x^3+9*x^2+9*x+1)/(x-1)^4)\\因德拉尼尔·戈什,2017年4月8日
(岩浆)[(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
(Python)
定义a(n):返回(2*n+1)*(5*n**2+5*n+3)//3
打印([a(n)代表范围(40)中的n])#迈克尔·布拉尼基2021年1月13日
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交叉参考
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(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,对于t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489美元,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005893号
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| 四面体表面上的点数;方钠石网的配位顺序(n>0时等于2*n^2+2)。 (原名M3380)
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+10 83
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1, 4, 10, 20, 34, 52, 74, 100, 130, 164, 202, 244, 290, 340, 394, 452, 514, 580, 650, 724, 802, 884, 970, 1060, 1154, 1252, 1354, 1460, 1570, 1684, 1802, 1924, 2050, 2180, 2314, 2452, 2594, 2740, 2890, 3044, 3202, 3364, 3530, 3700, 3874, 4052, 4234
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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轮图W_{2n}(n>0)的n个匹配数。例如:a(2)=10,因为在车轮W_4(矩形ABCD和辐条OA、OB、OC、OD)中,我们有2个匹配项:(AB、OC)、(AB,OD)、(BC,OA)、-Emeric Deutsch公司,2004年12月25日
使用一组n个同心圆(其中n>=0)来分割平面。a(n)是第二次除法后的最大区域数-弗兰克·M·杰克逊2011年9月7日
长度为4的序列[4,0,0,-1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2014年5月14日
此外,仿射Coxeter群(或仿射Weyl群)A_3或D_3的增长级数-N.J.A.斯隆2016年1月11日
对于n>2,广义Pell方程x^2-2*(a(n)-2)y^2=(a(n)-4)^2有有限个正整数解-穆尼鲁·A·阿西鲁2016年4月19日
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参考文献
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N.Bourbaki,《群居与群居》,第4、5和6章,赫尔曼,巴黎,1968年。见第六章第4节,问题10b,第231页,W_a(t)。
H.S.M.Coxeter,“多面体数”,R.S.Cohen等人,编辑,为Dirk Struik。雷德尔,多德雷赫特,1974年,第25-35页。
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#28。
R.W.Marks和R.B.Fuller,Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor,纽约,1973年,第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式)。
J.M.Grau、C.Miguel和A.M.Oller-Marceén,奇数n的Z/nZ上的广义四元数环,arXiv:1706.04760[math.RA],2017年。见定理1,第10页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
阿迪蒂亚·西瓦库马尔(Aditya Sivakumar)和德米特里·蒂莫奇科(Dmitri Tymoczko),直观的音乐同伦, 2018.
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配方奶粉
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通用格式:(1-x^4)/(1-x)^4。
a(n)=二项(n+3,3)-二项(n-1,3),对于n>=1-米奇·哈里斯2008年1月8日
a(n)=(n+1)^2+(n-1)^2.-本杰明·阿布拉莫维茨,2009年4月14日
a(0)=1,a(1)=4,a(2)=10,a(3)=20,a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)-哈维·P·戴尔2012年2月26日
对于Z中的所有n,a(n)=a(-n)-迈克尔·索莫斯2014年5月14日
对于n>=2:a(n)=a(n-1)+4*n-2-鲍勃·塞尔科2016年3月22日
和{n>=0}1/a(n)=(coth(Pi)*Pi+3)/4。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=(cosech(Pi)*Pi+3)/4。(结束)
经验:积分{u=-oo..+oo}σ(u)*log(σ(n*u))du=-Pi^2*a(n)/(24*n),其中σ(x)=1/(1+exp(-x))。也适用于非整数n>0-卡洛·伍德2023年12月4日
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例子
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G.f.=1+4*x+10*x ^ 2+20*x ^3+34*x ^4+52*x ^5+74*x ^6+100*x ^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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联接[{1},线性递归[{3,-3,1}、{4,10,20},50]](*哈维·P·戴尔2012年2月26日*)
a[n_]:=级数系数[(1-x^4)/(1-x)^4,{x,0,绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2014年5月14日*)
a[n]:=2 n^2+2-布尔[n==0];(*迈克尔·索莫斯2014年5月14日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..60]]中的[2*n^2-0^n+2:n//文森佐·利班迪2011年9月27日
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交叉参考
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28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005899号
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| 八面体表面上的点数;立方晶格的配位序列:a(0)=1;对于n>0,a(n)=4n^2+2。 (原名M4115)
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+10 75
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1, 6, 18, 38, 66, 102, 146, 198, 258, 326, 402, 486, 578, 678, 786, 902, 1026, 1158, 1298, 1446, 1602, 1766, 1938, 2118, 2306, 2502, 2706, 2918, 3138, 3366, 3602, 3846, 4098, 4358, 4626, 4902, 5186, 5478, 5778, 6086, 6402, 6726, 7058, 7398, 7746, 8102, 8466
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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此外,平面可以被两个重叠的凹面(2n)切割成的区域数-约书亚·祖克2002年11月5日
如果X是一个n集,并且Y_i(i=1,2,3)是X的互不相交的2个子集,那么a(n-5)等于X的5个子集的数目,这些子集与每个Y_i相交(i=12,3)-米兰Janjic2007年8月26日
此外,在第n次迭代中,为了隐藏从单位立方体开始的所有可见面,围绕从单位立方体构建的3D实体所需的最小单位立方元数-R.J.卡诺2015年9月29日
此外,从具有反射面的长方体内的发射点到达接收点的n阶镜面反射数-迈克尔·舒特2018年9月18日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter,“多面体数”,R.S.Cohen等人,编辑,为Dirk Struik。雷德尔,多德雷赫特,1974年,第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。,1994年第8版,TYPIX搜索代码(225)cF8
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#16和#22。
R.W.Marks和R.B.Fuller,Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor,纽约,1973年,第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
|
|
链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式)。
皮埃尔·德拉哈普,论群体成长的史前史,arXiv:2106.02499[math.GR],2021。
Milan Janjić,限制性三元词和插入词,arXiv:1905.04465[math.CO],2019年。
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908.
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
卡洛斯·佩雷兹·桑切斯,颤动的光谱作用,arXiv:2401.03705[math.RT],2024。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985),4545-4558.
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配方奶粉
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通用名称:(1+x)/(1-x)^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
[1,5,7,1,-1,1,-1,-1,1,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月2日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),其中a(0)=1,a(1)=6,a(2)=18,a(3)=38-哈维·P·戴尔2011年11月8日
递归:n*a(n)=(n-2)*a(n-2-林风,2014年4月15日
a(n)=2*d*超几何2F1(1-d,1-n,2,2)其中d=3,n>0-谢尔·卡潘,2023年2月16日
和{n>=0}1/a(n)=3/4+Pi*sqrt(2)*coth(Pi/sqrt 2)/8=1.31858-R.J.马塔尔2024年4月27日
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MAPLE公司
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数学
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联接[{1},4Range[40]^2+2](*或*)联接[{1',LinearRecurrence[{3,-3,1}、{6,18,38},40]](*哈维·P·戴尔2011年11月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)Vec(((1+x)/(1-x))^3+O(x^100))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月26日
(岩浆)[0..50]]中的[4*n^2+2:n//韦斯利·伊万·赫特2015年10月26日
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交叉参考
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28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 9, 17, 28, 42, 60, 81, 105, 132, 162, 196, 233, 273, 316, 362, 412, 465, 521, 580, 642, 708, 777, 849, 924, 1002, 1084, 1169, 1257, 1348, 1442, 1540, 1641, 1745, 1852, 1962, 2076, 2193, 2313, 2436, 2562, 2692, 2825, 2961, 3100, 3242, 3388, 3537, 3689
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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此外,仿射Coxeter(或Weyl)群B_3的生长级数-N.J.A.斯隆2016年1月11日
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参考文献
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N.Bourbaki,《群居与群居》,第4、5和6章,赫尔曼,巴黎,1968年。见第六章第4节,问题10b,第231页,W_a(t)。
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#25和27。
W.M.Meier、D.H.Olson和Ch.Baerlocher,《沸石结构类型图集》,第4版,Elsevier,1996年。
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链接
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配方奶粉
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a(5*m+k)=40*m^2+16*k*m+取决于k的5个数字中的一个,0<=k<5(N.J.A.斯隆)。
通用格式:(1-x^2)*(1-x*4)*(1x*6)/(1-x)^4*(1-x ^3)*(2-x*5))。这也可以写成(x+1)^3*(x^2+1)*(x*2-x+1)/(1-x)^3*x^4+x^3+x^2+x+1))-N.J.A.斯隆2018年2月10日
a(n)=12/5-0^n+(8/5)*n^2-(1/25)*(5+sqrt(5))*cos(2*Pi*n/5)-(1/25-埃里克·西蒙·雅各布2023年2月12日
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MAPLE公司
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(1-x2)*(1-x^4)*(1x^6)/(1-x)^4*(1-x ^3)*(1-x^5));
seq(coeff(系列(%,x,n+1),x,n),n=0..48);
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交叉参考
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28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A063489美元
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| a(n)=(2*n-1)*(5*n^2-5*n+6)/6。 |
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+10 65
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1, 8, 30, 77, 159, 286, 468, 715, 1037, 1444, 1946, 2553, 3275, 4122, 5104, 6231, 7513, 8960, 10582, 12389, 14391, 16598, 19020, 21667, 24549, 27676, 31058, 34705, 38627, 42834, 47336, 52143, 57265, 62712, 68494, 74621, 81103, 87950
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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T.P.Martin,原子壳,物理。众议员,273(1996),199-241,等式(10)。
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配方奶粉
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通用格式:x*(1+x)*(1+3*x+x^2)/(1-x)^4-科林·巴克2012年3月2日
a(n)=4*a(n-1)-6*a(-n2)+4*a(n-3)-a(n-4),其中a(1)=1,a(2)=8,a(3)=30,a(4)=77-哈维·P·戴尔2012年8月20日
例如:(-6+12*x+15*x^2+10*x^3)*exp(x)/6+1-G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
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数学
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表[(2n-1)(5n^2-5n+6)/6,{n,40}](*或*)线性递归[{4,-6,4,-1},{1,8,30,77},40](*哈维·P·戴尔2012年8月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){对于(n=11000,写入(“b063489.txt”,n,“”,(2*n-1)*(5*n^2-5*n+6)/6))}\\哈里·J·史密斯2009年8月23日
(岩浆)[(2*n-1)*(5*n^2-5*n+6)/6:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec(塞拉普拉斯((-6+12*x+15*x^2+10*x^3)*exp(x)/6+1))\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
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交叉参考
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1/12*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488美元,A001845号,A063489美元,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494美元,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:299279元,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:299255英镑,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489美元; tca公司:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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