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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000389号 二项式系数C(n,5)。
(原M4142 N1719)
119
0,0,0,0,0,1,6,21,56,126,252,462,792,1287,2002,3003,4368,6188,8568,11628,15504,20349,26334,33649,42504,53130,65780,80730,98280,118755,142506,169911,201376,237336,278256,324632,376992,435897,501942,575757,658008,749398 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,7个

评论

在120阶全对称群S_5下,循环指数为(x1^5+10*x1^3*x2+20*x1^2*x3+15*x1*x2^2+30*x1*x4+20*x2*x3+24*x5)/120下,用n种颜色对正则四维单形顶点着色的不等价方法数。

基于5维正则单纯形的数。根据Hyun Kwang Kim,似乎每个非负整数都可以表示为这些5个单形(n)数的g=10的和(与三角形数的g=3、四面体数的g=5和五角数的g=8相比)。-乔纳森·沃斯·波斯特2004年11月28日

非负整数的卷积(A0477号)四面体数(A000292号),这是非负整数与其自身的卷积(适当考虑所有序列的偏移量)。-格雷姆·麦克雷2006年6月7日

a(n)是(a_1+a u 2+a u 3+a u 4+a u 5+a u 6)展开式中的项数-塞尔吉奥猎鹰2007年2月12日

五个连续数除以120的乘积。-雅辛斯基2007年12月2日

等于[1,5,10,10,5,1,0,0,0,…]的二项式变换。-加里·W·亚当森2009年2月2日

等于逆变换A099242(1,7,34,153,686,3088,…)。-加里·W·亚当森2009年2月2日

对于一个有n个篮球队员(n>=5)的球队,这个序列是5名球员的可能首发阵容的数量,而不考虑球员的位置(中锋、前锋、后卫)。-穆罕默德阿扎里安2009年9月10日

a(n)是掷(n-5)个六边骰子时,不同图案的数量,不考虑顺序。例如,一个骰子可以显示6个数字1,2,…,6;两个骰子可以显示21个数字对11,12,…,56,66。-伊恩·达夫2009年11月16日

前n个五面数的和(1,5,15,35,70,126,210,…),见A000332号. -保罗·穆尔贾迪2009年12月16日

和{n>=0}a(n)/n!=e/120。和{n>=4}a(n)/(n-4)!=501*e/120。看到了吗A067764号关于第二个比率。-理查德·R·福伯格2013年12月26日

对于一组整数{1,2,…,n},a(n)是每个含有4个元素的子集的2个最小元素的和,即3*C(n+1,5)(对于n>=4),因此a(n)=3*C(n+1,5)=3*A000389号(n+1)。-长尾蛇2015年3月11日

a(n)=fallfac(n,5)/5!也是秩为5且维数n>=1的反对称张量的独立分量的个数。这里fallfac是下降阶乘。-狼牙2015年12月10日

n+1的组分数(有序划分)正好分为6个部分。-尤尔根将2016年1月2日

n-5的弱组分(有序弱分)的个数,正好分为6个部分。-尤尔根将2016年1月2日

a(n+3)可以是直径n>=2的所有大地测量图与Petersen图同胚的一般数。-卡洛斯·恩里克·弗雷瑟2018年5月24日

参考文献

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链接

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与金字塔数相关的序列的索引

常系数线性递归的索引项,签名(6,-15,20,-15,6,-1)。

公式

G、 ^5页/(第5页)。

a(n)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)/120。

a(n)=(n^5-10*n^4+35*n^3-50*n^2+24*n)/120。(将循环索引中的所有x_i替换为n。)

a(n+2)=和{i+j+k=n}i*j*k-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月1日

三角数卷积(217 00 A00)和他们在一起。

部分和A000332号. -亚历山大·阿达姆丘克2004年12月19日

a(n)=-A110555号(n+1,5)。-莱因哈德·祖姆凯勒2005年7月27日

a(n+3)=(1/2!)*(d^2/dx^2)S(n,x)|{x=2},n>=2,在x=2处求值的Chebyshev S多项式的二阶导数的一半。看到了吗A049310型. -狼牙2007年4月4日

a(n)=A052787号(120+5)。-泽伦瓦拉乔斯2007年4月26日

和{n>=5}1/a(n)=5/4。-R、 J.马萨2009年1月27日

当n>4时,a(n)=1/(积分{x=0..Pi/2}10*(sin(x))^(2*n-9)*(cos(x))^9)。-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日

和{n>=5}(-1)^(n+1)/a(n)=80*log(2)-655/12=0.8684411114。。。-理查德·R·福伯格2014年8月11日

a(n)=-a(4-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年10月7日

0=a(n)*(+a(n+1)+4*a(n+2))+a(n+1)*(-6*a(n+1)+a(n+2)),适用于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年10月7日

a(n)=3*C(n+1,5)=3*A000389号(n+1)。-长尾蛇2015年3月11日

伊利亚·古特科夫斯基2016年7月23日:(开始)

E、 g.f.:x^5*有效期(x)/120。

反二项式变换A054849号. (结束)

例子

G、 ^21*6*6+5^6*5+252*6*6+5^6*5+252。。。

对于A={1,2,3,4},只有4个元素的子集是{1,2,3,4};该子集的2个最小元素之和:A(4)=1+2=3=3*C(4+1,5)。

对于A={1,2,3,4,5},含有4个元素的子集是{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5};每个子集的2个最小元素之和:A(5)=(1+2+(1+2)+(1+3)+(2+3)=18=3*C(5+1+1,5)。-长尾蛇2015年3月11日

a(6)=6,由秩为5,维数为6的反对称张量a的六个独立分量:a(1,2,3,4,5),a(1,2,3,4,6),a(1,2,3,5,6),a(1,3,4,5,6),a(2,3,4,5,6),a(2,3,4,5,6)。见2015年12月10日评论。-狼牙2015年12月10日

枫木

f: =n->(1/120)*(n^5-10*n^4+35*n^3-50*n^2+24*n):顺序(f(n),n=0..60);

ZL:=[S,{S=Prod(B,B,B,B,B,B),B=Set(Z,1<=卡片)},未标记]:seq(combstruct[count](ZL,size=n+1),n=0..42)#泽伦瓦拉乔斯2007年3月13日

A000389号:=1/(z-1)**6#西蒙·普劳夫,1992年论文

数学

表[二项式[n,5],{n,5,50}](*斯特凡·斯坦伯格2006年4月2日)

系数列表[系列[x^5/(1-x)^6,{x,0,40}],x](*文琴佐·利班迪2015年3月12日*)

LinearRecurrence[{6,-15,20,-15,6,-1},{0,0,0,0,0,1},50](*哈维·P·戴尔2016年7月17日)

黄体脂酮素

(PARI)(conv(u,v)=局部(w);w=矢量(长度(u),i,和(j=1,i,u[j]*v[i+1-j]);w);

(t(n)=n*(n+1)/2);u=向量(10,i,t(i));conv(u,u)

(哈斯克尔)

a000389 n=a000389 U列表!!n

a000389_list=0:0:f[]a000217_list其中

f xs(t:ts)=(总和$zipWith(*)xs a000217_list):f(t:xs)ts

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月3日,2012年4月13日

(岩浆)[二项式(n,5):n in[0..40]]//文琴佐·利班迪2015年3月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A002299号,A053127号,A000332号,A000579号,A000580,A000581号,A000582号.

囊性纤维变性。217 00 A00,A005583号,A051747型,A000292号,A000332号.

囊性纤维变性。A099242. -加里·W·亚当森2009年2月2日

囊性纤维变性。A242023型.A104712号(第四列,k=5)。

囊性纤维变性。A000389号,A0477号,A049310型,A052787号,A067764号,A099242,A110555号,邮编:A277935.

上下文顺序:A0488号 A023031号 A090581号*邮编:A143980 A140228号 A264926号

相邻序列:A000386号 A000387号 A000388号*A000390型 A000391号 A000392号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

修正了基于其他偏移量的公式。-R、 J.马萨2009年6月16日

我把偏移量改为0。这需要对公式作进一步的调整。-N、 斯隆2010年8月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日09:30。包含336423个序列。(运行在oeis4上。)