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0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 17, 10, 15, 64, 13, 128, 19, 18, 33, 256, 23, 12, 65, 14, 35, 512, 21, 1024, 31, 34, 129, 20, 27, 2048, 257, 66, 39, 4096, 37, 8192, 67, 22, 513, 16384, 47, 24, 25, 130, 131, 32768, 29, 36, 71, 258, 1025, 65536, 43, 131072, 2049, 38, 63, 68, 69, 262144
评论
素数成为2的幂（2->1，3->2，5->4，7->8）；合成数是通过将系数的值按递增顺序乘以2的连续幂并求和而形成的。请参阅示例部分。
偶数对分（包含奇数项），当每项减掉一项并减半时，将返回该序列。
（结束）
公式
对于n>=0，a（2n+1）=2*A244153号（n+1）。[根据上述公式的后一条。]
作为相关排列的组合：
（结束）
对于所有n>=0：
（结束）
对于n>1，a（n）=Sum_{d|n，d>1}2^A033265号（a（d））。[见评论。]
更多链接公式：
（结束）
以下序列由a（n）的基-2展开式导出或与之相关：
通过将依赖于其参数的素因式分解的函数应用于（n），可以获得以下序列，该函数“与纹理相反”，因为a（n）是n因式分解中的二进制代码，在这些情况下，再对其进行因式分解：
（结束）
例子
对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。
对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。
对于137=p_33->2^32=4294967296。
对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。
对于147=3*7*7=p_2*p_4*p_4->2*1+8*2+8*4=50。
数学
表[Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@n]]，{n，67}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*）
黄体脂酮素
（Perl）
#然而，在被环绕效应破坏之前，它只给出了n=136的正确答案。
#注意，n=137的正确答案是A156552号(137) = 4294967296.
$max=$ARGV[0]；
$pow=0；
每$i（最多2..$）{
@a=拆分（//，“因数$i”）；
移位@a；
$shift=0；
$cur=0；
while（$n=int移位@a）{
$prime{$n}=1<<$pow++if！定义（$prime{$n}）；
$cur|=$prime{$n}<<$shift++；
}
打印“$cur”；
}
打印“\n”；
（方案，使用Antti Karttunen的IntSeq-library中的memoization-macro definec，两种不同的实现）
（PARI）a（n）=｛my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f ~，p=1<（素数pi（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i，2]）-1））；p2<=f[i，2]）；res｝\\大卫·A·科内斯2019年3月8日
（PARI）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
（Python）
来自sympy import primepi，factorint
定义A156552号（n） ：返回和（（1<<primepi（p）-1）<<i for i，p in enumerate（factorint（n，multiple=True））#柴华武2023年3月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A000120号,A001222号,A052126号,A054429号,A061395号,A064216号,A064989号,A003188号,A243071型,A243065型-A243066型,A244153号,A243354型,A112798号,A125106号,A056239号,A161511号.
另请参阅A297106型,A297112型（莫比乌斯变换），A297113型,2013年11月13日,A290308型,A300827型,A323243型,A323244型,A323247型,A324201型,A324812型（n，其中a（n）是正方形），A324813型,324822美元,A324823型,A324398型,A324713型,A324815型,A324819型,A324865飞机,A324866飞机,A324867飞机.
其他相关排列：A253551型,A253792型,A253564号,A253791型,2007年2月,A297163型,A297164型,A297165型,A297166型,2003年3月,A305418型,A322863型,A322864型.
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2
评论
由人力资源自动理论形成程序重新发现。
a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号,A046523号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3，1）。
n阶2-生成阿贝尔群的数目，如果n>1-阿尔瓦尔·伊比亚斯，2014年12月22日[换言之，秩<=2的n阶阿贝尔群的数量。证明：设b（n）为该数。有限阿贝尔群是所有Sylow-p子群的内直积，因此{b（n）}是乘法的。显然，b（p^e）=楼层（e/2）+1（对应于群C_（p^r）XC_（p^（e-r））对于0<=r<=楼层（e/2）），因此b（n）=a（n）对于所有n-宋嘉宁2022年11月5日]
链接
安东尼奥·阿马里蒂、克劳迪斯·克莱尔、多梅尼科·奥兰多和苏珊娜·雷弗特，规范理论整体性质的M理论起源《核物理B》，第901卷（2015），第318-337页，arXiv预印本，arXiv:1507.04743[hep-th]，2015（见（A.13））。
Andrew V.Lelechenko，除以mn的平均平方数，arXiv预印本arXiv:1407.1222[math.NT]，2014。
公式
平方特征函数的逆Moebius变换(A010052号). Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（2s）。
通用公式：和{k>0}x^（k^2）/（1-x^-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月13日
a（n）=总和{k=1..n}（楼层（n/k^2）-楼层（（n-1）/k^ 2））-彼得·巴拉2014年2月17日
（结束）
G.f.：求和{k>0}（θ（q^k）-1）/2，其中θ（q）=1+2q+2q^4+2q^9+2q^16+-马穆卡·吉卜拉泽2016年12月4日
（结束）
L.g.f.：-log（乘积_{k>=1}（1-x^（k^2））^（1/k^2））=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基，2018年7月30日
例子
a（16）=3，因为平方1、4和16除以16。
G.f.=x+x^2+x^3+2*x^4+x^5+x^6+x^7+2*x^8+2*x*9+x^10+。。。
MAPLE公司
局部a，s；
a:=1；
ifactors（n）[2]中的p do
a:=a*（1+楼层（op（2，p）/2））；
结束do：
a；
数学
表[Length[Intersection[Divisors[n]，Range[10]^2]，{n，100}](*阿隆索·德尔·阿特2012年12月10日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，和[Mod[DivisorSigma[0，d]，2]，{d，Divisors@n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月13日*）
a[n_]：=如果[n<2，Boole[n==1]，Times@@（商[#[2]]，2]+1&/@FactorInteger@n）]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月13日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[x^k^2/（1-x^k|2），{k，Sqrt@n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月13日*）
f[p_，e_]：=1+楼层[e/2]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@（f@@@FactorInteger[n]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年9月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f[，1]，f[i，2]\=2）；numdiv（因子回收（f））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月11日
（PARI）a（n）=方向（p=2，n，1/（（1-X^2）*（1-X））[n]\\米歇尔·马库斯2015年3月8日
（PARI）a（n）=系数回退（应用（e->e\2+1，系数（n）[，2]））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月17日
（哈斯克尔）
a046951=总和。地图a010052。a027750_低
（方案）
（岩浆）[#[d:d in Divisors（n）|IsSquare（d）]：n in[1..120]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月21日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A046951号（n） ：return prod（（e>>1）+1 for e in factorint（n）.values（））#柴华武2024年8月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000188号,A004101号,A005117号（1的位置），A008619号,A008833号,A013936号（部分金额），A038538号,A046952美元,A052304型,A056595号,A159631号,A007814号,A010052号,A027750型,A239930型,A007862号,A046523号,A064989号,A065704号,A130279号,A156552号,A278161型.
作者
西蒙·科尔顿（simonco（AT）cs.york.ac.uk）
扩展
数据部分填写了多达125个术语，并从Crossrefs部分删除了错误的索赔安蒂·卡图恩2016年11月14日
1, 2, 2, 6, 2, 4, 6, 30, 2, 4, 4, 12, 6, 12, 30, 210, 2, 4, 4, 12, 4, 8, 12, 60, 6, 12, 12, 36, 30, 60, 210, 2310, 2, 4, 4, 12, 4, 8, 12, 60, 4, 8, 8, 24, 12, 24, 60, 420, 6, 12, 12, 36, 12, 24, 36, 180, 30, 60, 60, 180, 210, 420, 2310, 30030, 2, 4, 4, 12, 4, 8, 12, 60, 4, 8, 8, 24, 12, 24, 60, 420, 4, 8, 8, 24, 8, 16, 24, 120, 12, 24, 24, 72, 60, 120, 420
例子
对于二进制形式的n=39，“10111”，有两次运行，长度分别为1和3，因此a（39）=A002110号(1) *A002110号(3) = 2*30 = 60.
数学
f[n_]：=乘积[素数[k]，{k，1，n}]；表[Times@@（f[Length[#]]&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[1]]==1&]，{n，0，94}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A278159型n） （左折（λ（a r）（*a(A002110号r） ）1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））
（Python）
从数学导入prod
来自重新导入拆分
从sympy导入primarial
定义RLT（n，f）：
“”“函数f的游程转换”“”
如果d！=''，则返回split（'0+'，bin（n）[2:]）中d的prod（f（len（d））如果n>0，则为1
搜索在0.014秒内完成
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