搜索: a013963-编号:a013993
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0, 9, 3968, 296865, 8437248, 129997260, 1312568064, 9727799265, 56923182080, 276480648702, 1154893046400, 4259743681004, 14151477247488, 43011568291320, 121065502097664, 318760489739745, 791380439553024, 1865315725321293, 4197159808767360, 9059718006875214
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1,2
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例子
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a(1)=(1-1)/3617=0。
a(2)=(32769-216)/3617=9。
a(3)=(14348908-(-3348))/3617=3968。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000203号
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| a(n)=σ(n),n的除数之和。 (原名M2329 N0921)
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+10 5024
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 13, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 31, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 60, 31, 42, 40, 56, 30, 72, 32, 63, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 90, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 124, 57, 93, 72, 98, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 127, 84, 144, 68, 126, 96, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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乘法:如果n到素数幂的标准因式分解是p^e(p)的乘积,那么sigma_k(n)=product_p((p^((e(p(p)+1)*k))-1)/(p^k-1)。
a(n)是一般二维格中索引n的子格数Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年1月29日[在群论的语言中,a(n)是Z x Z的index-n子群的数目-宋嘉宁2022年11月5日]
索引n的子晶格与[0..d-1]中的矩阵[ab;0d]一一对应,其中a>0,ad=n,b。它们的数量是Sum_{d|n}d=sigma(n),即a(n)。如果gcd(A,b,d)=1,则子格是本原的;它们的数量是n*Product{p|n}(1+1/p),即A001615号[参考Grady reference。]
n和m的公约数之和,其中m从1运行到n-野本直弘2004年1月10日
a(n)是Q_p代数闭包中度为n的Q_p上所有扩张的基数,其中p>n.-Volker-Schmitt(clamsi(AT)gmx.net),2004年11月24日。囊性纤维变性。A100976号,A100977号,A100978号(p-adic扩展)。
设s(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-5)-a。。。,则a(n)=s(n),如果n不是五边形的,即n!=(3j^2+-j)/2(比照。A001318号),如果n是五边形,则a(n)是s(n)-((-1)^j)*n-加里·亚当森,2008年10月5日[经2012年4月27日修订威廉·基思基于Ewell和安德烈·扎博洛茨基2022年4月8日]
将n写成2^k*d,其中d是奇数。那么a(n)是奇的当且仅当d是平方-乔恩·佩里2012年11月8日
也就是将n划分为相等部分的部分总数-奥马尔·波尔2013年1月16日
请注意,西格玛(3^4)=11^2。另一方面,Kanold(1947)证明方程sigma(q^(p-1))=b^p没有解b>2,q素数,p奇数素数-N.J.A.斯隆,2013年12月21日,基于数字理论邮件列表发布弗拉基米尔·莱茨科和路易斯·加拉多
此外,不规则阶梯金字塔(从顶部开始)第n层阶地中水平菱形的总数,其结构在等腰三角形图每行的k度之字形折叠后出现A237593型,其中k是大于零且小于180度的角度-奥马尔·波尔2016年7月5日
a(n)是2*n分成相等部分的偶数部分的总数。更一般地说,a(n)是将k*n划分为相等部分(2013年1月16日的注释是k=1的情况)中与0 mod k一致的部分总数-奥马尔·波尔,2019年11月18日
a(n)也是C_n X C_n的n阶子群的个数,其中C_n是n阶循环群。证明:根据群论中的对应定理,C_nX C_n=(Z X Z)/(nZ X nZ)的n阶子群与包含nZ X n Z的Z X Z的指数n子群之间存在一一对应关系。但(乘法)群G的指数n正规子群在G}中自动包含{G^n:n。所需结果来自野本直弘以上。
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第840页。
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第38页。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn,《真正重要的证据:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,第116ff页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第162页,#16,(6),第二公式。
G.H.Hardy,Ramanujan:关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座,AMS Chelsea Publishing,罗德岛普罗维登斯,2002年,第141、166页。
H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第五版,克拉伦登出版社,牛津,2003年。
罗斯·洪斯伯格(Ross Honsberger),“数学宝石,第一”,多尔恰尼数学博览会,美国数学协会出版发行,第116页。
Kanold、Hans-Joachim、Kreisteilungspolynome和ungerade vollkommene Zahlen。(德语),Ber。数学-Tagung Tübingen 1946年(1947年)。第84-87页。
M.Krasner,Le nombre des surcorps primitifs d'un degrédonnéet Le nombre de surcorms Métagaloisiens d'un-degrédonéd un corps de nombres p-adiques。Comptes Rendus Hebdomadaires,Acadeémie des Sciences,巴黎254、255、1962年。
A.Lubotzky,有限指数的计数子群,《圣安德鲁斯/高威93群论会议论文集》,第2.1章。LMS讲义系列第212期剑桥大学出版社1995年。
D.S.Mitrinovic等人,《数论手册》,Kluwer,第III.1节,第77页。
G.Polya,《数学归纳与类比》,《数学与合理推理》第一卷,普林斯顿大学出版社,1954年,第92页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
Robert M.Young,《微积分之旅》,美国数学协会,1992年,第361页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
Imamanuel Chen和Michael Z.Spivey,乘法函数的积分广义二项式系数2015年预印本;Puget Sound大学夏季研究论文238。
D.Christopher和T.Nadu,具有固定大小数的分区《整数序列杂志》,15(2015),#15.11.5。
J.N.Cooper和A.W.N.Riasanovsky,关于二元生成函数对除数和的倒数, 2012. - 来自N.J.A.Sloane,2012年12月25日
L.Euler,关于除数和的观察,arXiv:math/0411587[math.HO],2004-2009。
J.A.Ewell,除数和的递归,程序。阿默尔。数学。Soc.64(2)1977年。
Johan Gielis和Ilia Tavkhelidze,切割GML表面和实体的一般情况,arXiv:1904.01414[math.GM],2019年。
J.W.L.Glaisher,关于函数chi(n)《纯粹与应用数学季刊》,20(1884),97-167。
J.W.L.Glaisher,关于函数chi(n)《纯粹与应用数学季刊》,20(1884),97-167。[带注释的扫描副本]
道格拉斯·伊恩努奇,关于自然数的小除数和,arXiv:1910.11835[math.NT],2019年。
M.Maia和M.Mendez,关于组合种的算术积,arXiv:数学。CO/050334362005。
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配方奶粉
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与a(p^e)=(p^(e+1)-1)/(p-1)相乘-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
关于以下边界和其他许多边界,请参见Mitrinovic等人-N.J.A.斯隆2017年10月2日
如果n是复合的,a(n)>n+sqrt(n)。
对于所有n,a(n)<n*sqrt(n)。
对于n>12,a(n)<(6/Pi^2)*n^(3/2)。
通用公式:-x*导数(eta(x))/eta(x),其中eta(x)=产品{n>=1}(1-x^n)-乔格·阿恩特2010年3月14日
L.g.f.:-log(产品{j>=1}(1-x^j))=Sum_{n>=1}a(n)/n*x^n-乔格·阿恩特2011年2月4日
a(n)是奇的,如果n是一个正方形或是正方形的两倍-罗伯特·威尔逊v,2001年10月3日
a(n)=f(n,1,1,1),其中f(n、i、x、s)=如果n=1,则s*x else如果p(i)|n,则f(n/p(i),i,1+p(i(A000040型). -莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月17日
递归:n^2*(n-1)*a(n)=12*和{k=1..n-1}(5*k*(n-k)-n^2)*a多米尼克·贾德(Dominique.Giard(AT)gmail.com),2005年1月11日
通用公式:求和{k>0}k*x^k/(1-x^k)=求和{k>0}x^k/(1-x*k)^2。Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-1)-迈克尔·索莫斯2003年4月5日。见哈代-赖特参考,第312页。第一个方程,第250页,定理290-沃尔夫迪特·朗2016年12月9日
A127093号* [1/1, 1/2, 1/3, ...] = [1/1, 3/2, 4/3, 7/4, 6/5, 12/6, 8/7, ...]. 三角形的行和A135539号. -加里·亚当森2007年10月31日
G.f.:A(x)=x/(1-x)*(1-2*x*(1-x)/(G(0)-2*x^2+2*x));G(k)=-2*x-1-(1+x)*k+(2*k+3)*(x^(k+2))-x*(k+1)*(k+3;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月6日
a(n)=总和{i=1..n}总和{j=1..i}cos((2*Pi*n*j)/i)-米歇尔·拉格诺2015年10月14日
a(n)=(Pi^2*n/6)*Sum_{q>=1}c_q(n)/q^2,其中Ramanujan和c_qA054533号作为cn(k)表。见哈代参考文献,第141页,或哈代-赖特,定理293,第251页-沃尔夫迪特·朗2017年1月6日
G.f.也为(1-E_2(q))/24,其中G.f.E_2为A006352号参见例如,哈代,第166页,等式(10.5.5)-沃尔夫迪特·朗2017年1月31日
a(n)=Sum_{k=1..n}gcd(n,k)/phi(n/gcd(n,k)),其中phi(k)是欧拉总函数-丹尼尔·苏图,2018年6月21日
G.f.:A(x)=和{n>=1}x ^(n^2)*(x^n+n*(1-x^(2*n)))/(1-x^n)^2-Arndt w.r.t.x中的微分方程5,设x=1。
a(n)=和{k=1..n}τ(n/gcd(n,k))*phi(gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))-理查德·L·奥勒顿2021年5月7日
根据a(n)=0表示n<=0的约定,我们有一个递归a(n,=t(n)+Sum_{k>=1}(-1)^(k+1)*(2*k+1)*a(n-k*(k+1。例如,n=10=(4*5)/2是一个三角形数,t(10)=-30,因此a(10)=-30+3*a(9)-5*a(7)+7*a(4)=-30+39-40+49=18-彼得·巴拉2022年4月6日
递归:a(p^x)=p*a(p*(x-1))+1,如果p是素数,对于任何整数x,例如,a(5^3)=5*a(5*2)+1=5*31+1=156-朱尔斯·波尚2022年11月11日
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例子
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例如,6可以被1、2、3和6整除,所以sigma(6)=1+2+3+6=12。
设L=<V,W>为二维格。指数4的7个亚晶格由<4V,W>,<V,4W>,<4V,W+-V>,<2V,2W>,<02V+W,2W>,<2 V,2W+V>生成。比较A001615年.
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MAPLE公司
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数学
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表[DivisorSigma[1,n],{n,100}]
a[n_]:=序列系数[QPolyGamma[1,1,q]/Log[q]^2,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2013年4月25日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[1..70]]中的[SumOfDivisors(n):n;
(岩浆)[DivisorSigma(1,n):[1..70]]中的n//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,σ(n))};
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direculer(p=2,n,1/(1-X)/(1-p*X))[n])};
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,polcoeff(和(k=1,n,x^k/(1-x^k)^2,x*O(x^n))}/*迈克尔·索莫斯2005年1月29日*/
(PARI)最大n=30;ser=-总和(k=1,max_n,log(1-x^k));a(n)=波尔科夫(ser,n)*n\\戈特弗里德·赫尔姆斯2009年8月10日
(MuPAD)编号::sigma(n)$n=1..81//零入侵拉霍斯2008年5月13日
(SageMath)[范围(1,71)中n的σ(n,1)]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
(Maxima)列表(divsum(n),n,1,1000)\\伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月26日
(哈斯克尔)
a000203 n=产品$zipWith(\p e->(p^(e+1)-1)`div`(p-1))(a027748_row n)(a12410_row n)
(方案)(定义(A000203号n) (let((r(sqrt n)))(let loop((i(不精确->精确(楼层r)));;(独立程序)-安蒂·卡图恩,2024年2月20日
(间隙)
(Python)
从symy导入divisorsigma
定义a(n):返回除数sigma(n,1)
打印([a(n)代表范围(1,71)中的n])#迈克尔·布拉尼基2021年1月3日
(Python)
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义a(n):返回prod((p**(e+1)-1)//(p-1)for p,e in factorint(n).items())
打印([a(n)代表范围(1,51)中的n])#迈克尔·布拉尼基2024年2月25日
(APL,Dyalog方言)A000203号← +/{ð←⍵{(0=⍵|⍺)/⍵}⍳⌊⍵*÷2 ⋄ 1=⍵:ð ⋄ ð, (⍵∘÷)¨(⍵=(⌊⍵*÷2)*2)↓⌽ð} ⍝安蒂·卡图恩2024年2月20日
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交叉参考
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σ_i(i=0..25):A000005号,A000203号,A001157号,A001158号,A001159号,A001160元,A013954号,A013955型,A013956号,A013957号,A013958型,A013959号,A013960型,A013961美元,A013962号,A013963号,A013964号,A013965型,A013966号,A013967号,A013968美元,A013969号,A013970型,A013971号,A013972号,A281959型.
囊性纤维变性。A144736号,A158951号,A158902号,A174740号,A147843号,A001158号,A001160元,A001065号,A002192号,A001001号,A001615号(原始子格),A039653号,A088580型,A074400型,A083728号,A006352号,A002659号,A083238号,A000593号,A050449号,A050452号,A051731号,A027748号,A124010型,A069192美元,A057641号,A001318号.
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关键词
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容易的,核心,非n,美好的,复数
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作者
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状态
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经核准的
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A015774号
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| 将k编号为phi(k)| sigma_15(k)。 |
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+10 14
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1, 2, 3, 6, 12, 14, 15, 30, 35, 38, 42, 46, 54, 56, 70, 78, 87, 95, 105, 114, 126, 134, 135, 138, 140, 147, 161, 168, 174, 182, 184, 190, 209, 210, 215, 216, 222, 230, 248, 258, 264, 270, 285, 294, 297, 299, 315, 322, 357, 398, 402, 414, 418, 420
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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sigma15(n)是n的除数的15次幂之和。
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链接
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数学
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选择[Range[420]、Divisible[Divisor Sigma[15,#]、EulerPhi[#]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年11月2日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A020492号,A015759号,A015761号,A015762号,A015763号,A015764号,A015765号,A015766号,A015767号,A015768号,A015769号,A015770型,A015771号,A015773号,A094470号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 960, 354240, 61543680, 4858169280, 137745912960, 2120861041920, 21423820362240, 158753769048000, 928983317334720, 4512174992346240, 18847874280625920, 69518972236842240, 230951926208599680, 701949379778818560, 1975788826748167680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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也包括E_8^2的q展开系数。
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参考文献
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G.E.Andrews和B.C.Berndt,Ramanujan遗失的笔记本,第三部分,斯普林格,纽约,2012年,见第207页。
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链接
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配方奶粉
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通用公式:(1+240和{i>=1}i^3q^i/(1-q^i))^4。
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数学
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条款=16;
E4[x_]=1+240*总和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,terms}];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 10, 73, 626, 8052, 117650, 2113665, 43053283, 1001953638, 25937424602, 743375541244, 23298085122482, 793811662272744, 29192932133689220, 1152956690052710401, 48661191875666868482, 2185928253847184914509
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用公式:和{k>=1}k^(k-1)*x^k/(1-(k*x)^k)-伊利亚·古特科夫斯基2018年11月2日
L.g.f.:-log(产品{k>=1}(1-(k*x)^k)^(1/k^2))=和{k>=1}a(k)*x^k/k-Seiichi Manyama先生2019年6月23日
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例子
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a(6)=1^5+2^5+3^5+6^5=1+32+243+7776=8052。
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数学
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表[Total[Divisors[n]^(n-1)],{n,18}](*T.D.诺伊2006年10月25日*)
表[DivisorSigma[n-1,n],{n,1,20}](*G.C.格鲁贝尔2018年11月2日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[范围(1,19)中n的σ(n,(n-1))]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
(PARI)a(n)=σ(n,n-1)\\米歇尔·马库斯2017年11月7日
(PARI)N=20;x='x+O('x^N);Vec(x*导数(-log(prod(k=1,N,(1-(k*x)^k)^(1/k^2))))\\Seiichi Manyama先生2019年6月23日
(岩浆)[DivisorSigma(n-1,n):[1..20]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年11月2日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A023887号,A000005号,A000203号,A001157号,A001158号,A001159号,A001160元,A013954号,A013955型,A013956号,A013957号,A013958型
囊性纤维变性。A013959号,A013960型,A013961号,A013962号,A013963号,A013964号,A013965型,A013966,A013967号,A013968号,A013969号,A013970型
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A082771号
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| 三角形数组,按行读取:t(n,k)=总和(d^k:d|n),0<=k<n。 |
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+10 7
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1, 2, 3, 2, 4, 10, 3, 7, 21, 73, 2, 6, 26, 126, 626, 4, 12, 50, 252, 1394, 8052, 2, 8, 50, 344, 2402, 16808, 117650, 4, 15, 85, 585, 4369, 33825, 266305, 2113665, 3, 13, 91, 757, 6643, 59293, 532171, 4785157, 43053283, 4, 18, 130, 1134, 10642, 103158, 1015690, 10078254, 100390882, 1001953638
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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t(n,k)=乘积((p^((e(n,p)+1)*k))-1)/(p^k-1):n=乘积。
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例子
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 3 5 9 17 33 65 129 257 513 1025 ...
2 4 10 28 82 244 730 2188 6562 19684 59050 ...
3 7 21 73 273 1057 4161 16513 65793 262657 1049601 ...
2 6 26 126 626 3126 15626 78126 390626 1953126 9765626 ...
4 12 50 252 1394 8052 47450 282252 1686434 10097892 60526250 ...
2 8 50 344 2402 16808 117650 823544 5764802 40353608 282475250 ...
4 15 85 585 4369 33825 266305 2113665 16843009 134480385 1074791425 ...
3 13 91 757 6643 59293 532171 4785157 43053283 387440173 3486843451 ...
4 18 130 1134 10642 103158 1015690 10078254 100390882 1001953638...
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数学
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T[n_,k_]:=除数Sigma[k,n];
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A027364号
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| 全模群16的唯一归一化尖点形式Delta_16的系数。 |
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+10 6
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1, 216, -3348, 13888, 52110, -723168, 2822456, -4078080, -3139803, 11255760, 20586852, -46497024, -190073338, 609650496, -174464280, -1335947264, 1646527986, -678197448, 1563257180, 723703680, -9449582688, 4446760032, 9451116072, 13653411840, -27802126025, -41055841008
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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F.Q.Gouvea,非有序素数,《实验数学》6 195,1997年。
H.P.F.Swinnerton-Dyer,模形式系数的l-adic表示与同余,《一个变量的模函数III》(Antwerp 1972)第1-55页,Lect。数学笔记。,350, 1973.
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配方奶粉
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G.f.:q*(1+240*Sum_{n>=1}sigma_3(n)q^n)Product_{k>=1}(1-q^k)^24,其中sigma_2(n)是n的除数的立方和(A001158号).
(E_4(q)^4-E_6(q)*E_4(q))/1728。
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例子
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G.f.=q+216*q^2-3348*q^3+13888*q^4+52110*q^5-723168*q^6+。。。
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MAPLE公司
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使用(数字理论):DO:=qs->q*diff(qs,q)/2:E2:=1-24*加法(DO@@3)(E2):序列(系数(增量16,q,2*i),i=1..40);其中(numtheory):E2n:=n->1-(4*n/bernoulli(2*n))*add(西格玛[2*n-1](k)*q^(2*k),k=1..100):qs:=(E2n(2)^4-E2n(3)^2*E2n(2))/1728:seq(系数(qs,q,2*i),i=1..40);#基斯坦奴朗拿度
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数学
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条款=26;
E4[x_]=1+240*和[k^3*x^k/(1-x^k),{k,1,项+1}];
E6[x_]=1-504*和[k^5*x^k/(1-x^k),{k,1,项+1}];
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黄体脂酮素
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(PARI)N=66;q='q+O('q^N);Vec(q*(1+240*总和(n=1,n,sigma(n,3)*q^n))*eta(q)^24)\\乔格·阿恩特2015年11月23日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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扩展
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更多来自C.Ronaldo(aga_new_ac(AT)hotmail.com)的条款,2005年1月17日
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状态
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经核准的
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38, 46, 54, 87, 95, 114, 126, 134, 135, 138, 147, 161, 174, 182, 184, 209, 215, 216, 222, 230, 258, 285, 294, 297, 299, 315, 322, 398, 402, 414, 430, 437, 455, 456, 483, 540, 546, 551, 552, 598, 609, 623, 627, 632, 635, 644, 645, 670, 690, 762, 783, 805
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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σ_15(a(n))modφ(a(n))=0;σ(a(n))modφ(a(n))<>0。
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数学
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q[n_]:=符号[Mod[DivisorSigma[{1,15},n],EulerPhi[n]]=={1,0};选择[范围[1000],q](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年4月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)={my(f=因子(n),φ=欧拉比(f))\\阿米拉姆·埃尔达尔2024年4月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A211347型
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| 对n进行编号,使n=sigma_k(m),对于某些k>=1。 |
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+10 5
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1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 24, 26, 28, 30, 31, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 48, 50, 54, 56, 57, 60, 62, 63, 65, 68, 72, 73, 74, 78, 80, 82, 84, 85, 90, 91, 93, 96, 98, 102, 104, 108, 110, 112, 114, 120, 121, 122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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Sigma_k(n)=总和[d|n,d^k]。
Sigma_0(n)可以是任何正整数,因此在此序列中被忽略。
该序列的渐近密度为0(Niven,1951,Rao和Murty,1979)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月23日
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链接
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伊万·奈文,序列的渐近密度,公牛。阿默尔。数学。Soc.,第57卷(1951年),第420-434页。
R.Sita Rama Chandra Rao和G.Sri Rama Chandri Murty,关于Niven的一个定理《加拿大数学公报》,第22卷,第1期(1979年),第113-115页。
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例子
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Sigma_2(4)=1+4+16=21,因此21在序列中。
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数学
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upto[n_]:=选择[扁平接头[{1,除数Sigma[最大范围[1, 地板@原木[#,n]],#]&/@Range[2,n]}],#<=n&];高达[122](*乔瓦尼·雷斯塔,2013年2月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)列表(lim)=如果(lim<3,返回(如果(lim<1,[],[1]));my(v=列表([1]));对于(k=1,logint((lim=1)-1,2),系数化(m=2,sqrtnint(lim-1,k),my(t=sigma(m,k));如果(t<=lim,列表输入(v,t));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年4月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A013954号,A013955型,A013956号,A013957号,A013958型,A013959,A013960型,A013961号,A013962号,A013963号,A013964号,A013965美元,A013966号,A013967号,A013968号,A013969号,A013970型,A013971号,A013972号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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二八二七七年
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| phi_{16,1}(x)的展开式,其中phi_{r,s}(x)=和{n,m>0}m^r*n^s*x^{m*n}。 |
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+10 1
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0, 1, 65538, 43046724, 4295098372, 152587890630, 2821196197512, 33232930569608, 281483566907400, 1853020317992013, 10000305176108940, 45949729863572172, 184889914172333328, 665416609183179854, 2178019803670969104, 6568408813691796120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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参考文献
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乔治·安德鲁斯(George E.Andrews)和布鲁斯·伯恩特(Bruce C.Berndt),拉马努扬(Ramanujan)丢失的笔记本,第三部分,施普林格(Springer),纽约,2012年。见第212页。
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链接
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配方奶粉
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和{k=1..n}a(k)~zeta(16)*n^17/17-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月6日
与a(p^e)相乘=p^e*(p^(15*e+15)-1)/(p^15-1)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*zeta(s-16)。(结束)
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数学
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表[如果[n==0,0,n*DivisorSigma[15,n]],{n,0,15}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=0,15,打印1(如果(n==0,0,n*sigma(n,15)),“,”)\\印地瑞尼Ghosh2017年3月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,复数
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作者
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状态
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经核准的
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