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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001113号 e的十进制展开式。
(原名M1727 N0684)
650
2, 7, 1, 8, 2, 8, 1, 8, 2, 8, 4, 5, 9, 0, 4, 5, 2, 3, 5, 3, 6, 0, 2, 8, 7, 4, 7, 1, 3, 5, 2, 6, 6, 2, 4, 9, 7, 7, 5, 7, 2, 4, 7, 0, 9, 3, 6, 9, 9, 9, 5, 9, 5, 7, 4, 9, 6, 6, 9, 6, 7, 6, 2, 7, 7, 2, 4, 0, 7, 6, 6, 3, 0, 3, 5, 3, 5, 4, 7, 5, 9, 4, 5, 7, 1, 3, 8, 2, 1, 7, 8, 5, 2, 5, 1, 6, 6, 4, 2, 7, 4, 2, 7, 4, 6 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
e有时被称为欧拉数或纳皮尔常数。
此外,sinh(1)+cosh(1)的十进制展开式-穆罕默德·阿扎里安2006年8月15日
如果m和n是n>1的任何整数,则|e-m/n|>1/(S(n)+1)!,其中S(n)=A002034号(n) 是n除以S(n)!的最小值-乔纳森·桑多2006年9月4日
极限_{n->无穷大}A000166号(n) *电子-A000142号(n) =0-基里卡米(Seiichi Kirikami)2011年10月12日
欧拉常数(也称为欧拉-马尔切罗尼常数)为伽马=0.57721……,欧拉数为e=2.71828-穆罕默德·阿扎里安2011年12月29日
e的许多连续分式表达式之一是2+2/(2+3/(3+4/(4+5/(5+6/(6+……来源于Ramanujan(1887-1920))-罗伯特·威尔逊v2012年7月16日
在x>0的范围内,e使任何实正常数c的x^(c/x)的值最大化,并使负常数的值最小。这解释了为什么A000792号主要由3个因子组成,必要时还包括2个因子。这是最接近e的两个素数-理查德·福伯格2014年10月19日
当c,x>0和c!=时,有两个实解x到c^x=x^ce、 其中一个是x=c,当c=e时只有一个实解,其中解是x=e-理查德·福伯格2014年10月22日
这是从区间(0,1)到它们的总和超过1(Bush,1961),独立且一致地随机选择的实数数量的期望值-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月21日
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第1.3节。
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链接
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L.E.Bush,威廉·洛厄尔·普特南数学竞赛《美国数学月刊》,第68卷,第1期(1961年),第18-33页,第3期。
Ed Copeland和Brady Haran,e是无理的证明,数字视频(2021)。
戴夫的数学表,e(电子)
X.Gourdon,普劳夫逆变器,e到12.50亿位数
X.Gourdon和P.Sebah,常数e及其计算
ICON项目,e到50000个位置
罗杰·曼西,不感兴趣的人。。。数学竞赛《数学图像》,CNRS,2023年。法语。
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J.J.O'Connor和E.F.Robertson,数字e
迈克尔·佩恩,e是非理性的,YouTube视频,2020年。
西蒙·普劳夫,一百万位数
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Jean-Louis Sigrist,百万德雷西马莱斯总理
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G.维尔曼的《数字年鉴》,常数“e”
埃里克·魏斯坦的数学世界,e(电子)
埃里克·魏斯坦的数学世界,e位数
埃里克·魏斯坦的数学世界,阶乘和
埃里克·魏斯坦的数学世界,均匀和分布
埃里克·魏斯坦的数学世界,e近似值
维基百科,E(数学常数)
配方奶粉
e=和{k>=0}1/k!=lim{x->0}(1+x)^(1/x)。
e是方程Integral_{u=1..x}du/u=1的唯一正根。
exp(1)=((16/31)*(1+Sum_{n>=1}((1/2)^n*(1/2)*n^3+(1/2)*n+1)/n!))^2罗伯特·伊斯雷尔证实了上述公式的正确性,即:“实际上,求和{n=0..oo}n^j*t^n/n!=P_j(t)*exp(t),其中P_0(t-亚历山大·波沃洛茨基2009年1月4日
exp(1)=(1+Sum_{n>=1}((1+n+n^3)/n!)/7. -亚历山大·波沃洛茨基2011年9月14日
e=1+(2+(3+(4+…)/4)/3)/2=2+(1+(1+(1+…)/4)/3)/2-Rok Cestnik公司2017年1月19日
发件人彼得·巴拉2019年11月13日:(开始)
级数表示e=Sum_{k>=0}1/k!是更一般的结果e=n的情形n=0*和{k>=0}1/(k!*R(n,k)*R(n,k+1)),n=0,2,3,4,。。。,其中R(n,x)是的第n行多项式A269953型.
e=2+Sum_{n>=0}(-1)^n*(n+2)/(d(n+2)*d(n+3)),其中d(n)=A000166号(n) ●●●●。
e=Sum_{n>=0}(x^2+(n+2)*x+n)/(n!(n+x)*(n+1+x)),前提是x不是零或负整数。(结束)
等于lim_{n->oo}(2*3*5*…*prime(n))^(1/prime(n))-彼得·卢什尼2020年5月21日
e=3-和{n>=0}1/((n+1)^2*(n+2)^2*n!)-彼得·巴拉2022年1月13日
e=lim{n->oo}素数(n)*(1-1/n)^素数-托马斯·奥多夫斯基2023年1月31日
e=1+(1/1)*(1+(1/2)*(1+(1/3)*(1%(1/4)*(1'(1/5)*(++(1/6)*(…)))),相当于第一个公式-大卫·乌尔吉尼斯2023年12月1日
发件人米查尔·保罗维奇,2023年12月12日:(开始)
等于lim_{n->oo}(1+1/n)^n。
等于x^(x^…)(无限功率塔),其中x=e^(1/e)=A073229号.(结束)
例子
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663...
MAPLE公司
数字:=200:it:=evalf((exp(1))/10,200):对于i从1到200执行printf(`%d,`,floor(10*it)):it:=10*it-floor(10*1it):od:#詹姆斯·塞勒斯2001年2月13日
数学
真数字[E,10,120][[1](*哈维·P·戴尔2011年11月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)默认值(实际精度,50080);x=exp(1);对于(n=150000,d=楼层(x);x=(x-d)*10;写入(“b001113.txt”,n,“”,d))\\哈里·史密斯2009年4月15日
(哈斯克尔)——见尼梅耶链接。
a001113 n=a001113_列表!!(n-1)
a001113_list=电子流(1,0,1)
[(n,a*d,d)|(n,d,a)<-map(\k->(1,k,1))[1..]]其中
电子流z xs'@(x:xs)
|lb/=约z 2=eStream(mult z x)xs
|否则=lb:eStream(mult(10,-10*lb,1)z)xs'
其中lb=约z 1
近似值(a,b,c)n=div(a*n+b)c
多重(a,b,c)(d,e,f)=(a*d,a*e+b*f,c*f)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月12日
交叉参考
基数b中e的膨胀:A004593号(b=2),A004594号(b=3),A004595号(b=4),A004596美元(b=5),A004597号(b=6),A004598号(b=7),A004599号(b=8),A004600型(b=9),该序列(b=10),A170873号(b=16)-杰森·金伯利2012年12月5日
功率e^k:A092578号(k=-7),A092577号(k=-6),A092560号(k=-5),A092553号-A092555号(k=-2至-4),A068985号(k=-1),A072334号(k=2),A091933号(k=3),A092426号(k=4),A092511号-A092513号(k=5至7)。
关键词
非n,欺骗,美好的,核心
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月30日08:26。包含372962个序列。(在oeis4上运行。)