0,1

用分割数卷积时A000 000 41给出1, 0, 0，0, 0，…

A（n）=A06661（n）A06699（n）（划分成偶数个不同的部分的数目-分割成奇数个不同的部分）。-乔恩佩里6月17日2003

另外，N的不同分区的数目为1种不同的部分（基于形式类比）。- Michele Dondi（Balasar（AT）LCM.mi.IFN.IT），6月29日2004

“当用分区号卷积给出[1, 0, 0，0，…]时，等价于三角形的行和。A145975=〔1, 0, 0，0，…〕；A145975是一个分区数卷积三角形。-加里·W·亚当森10月25日2008

当n次部分和的卷积时A000 000 41=二项序列开始（1，n，…）。例子：A010815卷积A014160（部分和运算应用到分区数三次）＝（1, 3, 6，10，…）。-加里·W·亚当森11月11日2008

（A000 0 12^（-n）*A000 000 41卷积A010815＝Pascal三角形的倒数第n行，（作为向量，后面是零）；A000 0 12^（1）＝成对差分算子。实例：A000 0 12^（- 4）*A000 000 41卷积A010815=（1，- 4, 6，- 4, 1, 0，0, 0，…）。-加里·W·亚当森11月11日2008

n的所有分区（[1-2//（钩长）^ 2）]乘积的总和。沃特梅森9月16日2010

凯莱（1895）以“写短QSRT（2K'K/PI）/[1-q^ {2M-1 } ^ ^ 2＝G，……”）开始第387条，这是一个编写G=（1-q^ {2M}）＝（1-Q^ 2）（1-Q^ 4）（1-Q^ 4）的复杂方法。-米迦勒索摩斯，八月01日2011

这是形式F（a*b^ 4，a^ 2／b）-（a/b）*f（a^ 4 *b，b^ 2 /a）＝f（-a*b，-a^ 2 *b^ 2）*f（-a/b，-b^ 2）/f（a，b）的例子，其中a= x^ 3，b= x。米迦勒索摩斯1月21日2012

RAMANUJAN-theta函数：f（q）（参见）A121378（φ（q））A000 0122（psi（q））A010054）（χ（q））A000 0700）

14个原始ETA产品的1个，是D.ZaGiER在“模块化形式1-2-3”页面30中列出的权重1/2的全纯模块化形式。-米迦勒索摩斯04五月2016

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Eric Weisstein的数学世界，Ramanujan Theta函数

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乘积{k>＝1 }（1-x^ k）^ m展开的索引项

A（n）=（-1）^ m，如果n是m（3M＋1）/m的形式，否则A（n）＝0。n的值，即a（n）＝1是广义五边形数，A131318. n的值，使得a（n）＝0。A090864.

在q的幂中没有Q^（1/24）因子的DeDeadη函数的展开。

周期1序列的Euler变换〔1，- 1，- 1，…〕。

G.f.：（q；q）{无穷大}＝乘积{{k>＝1 }（1-q^ k）＝SuMu{n＝无穷大..无穷大}（-1）^ n*q^（n*（3n+1）/2）。第一个记号是Q-PoCHHAMER符号。

F（-x）：＝f（-x，-x^ 2）在X的幂中的展开。RAMANUJYA的一般θ函数的一个特例；参见BordNT参考文献。-米迦勒索摩斯，APR 08 2003

F（x^ 5，x^ 7）-x*f（x，x^ 11）在x的幂中的展开，其中F（，）是RAMANUJYA的一般θ函数。-米迦勒索摩斯1月21日2012

G.f.：Q^（-1/24）＊η（t），其中q＝EXP（2πi）和η是DeDeadη函数。

G.f.：1 -X-X ^ 2（1-x）-x^ 3（1-x）（1-x ^ 2）…-乔恩佩里，八月07日2004

给定G.F a（x），则B（q）＝q*a（q^ 3）^ 8满足0＝f（b（q），b（q^ 2），b（q^ 4）），其中f（u，v，w）＝u^ 2＊-v^ 3＋16＊u*w ^ 2。-米迦勒索摩斯02五月2005

给定G.F a（x），则B（q）＝q*a（q^ 24）满足0＝f（b（q），b（x^ q），b（q^ 3），b（q^ 6）），其中f（u1，u2，u3，u6）＝u1^ 9＊u3*u6^ 3 -u2^ 9＊u3^ 4 +9＊u1^ 4＊u2*u6^ 8。-米迦勒索摩斯02五月2005

A（n）＝B（24×n＋1），其中b（）与B（p^ 2e）＝（- 1）^ e乘积，如果p＝＝5或7（mod 12），b（p^ 2e）＝+1，如果p= 1或11（mod 12），b（p^（2e-1））＝b（2 ^ e）＝b（3 ^ e）＝3，如果e＞ω。-米迦勒索摩斯08五月2005

给定G.F a（x），则B（q）＝q*a（q^ 24）满足0＝f（b（q），b（q^ 2），b（q^ 4）），其中f（u，v，w）＝u^ 16×w ^ 8 -v^ 24＋16＊u ^ 8 *^ ^ 16。-米迦勒索摩斯08五月2005

a（n）＝（1）^ n *A121378（n）。A（25×n＋1）＝-A（n）。A（5×n＋3）＝a（5×n＋4）＝0。A（5×N）=A11368（n）。A（5×n＋2）＝-A116915（n）。-米迦勒索摩斯2月26日2006

G.f.：1 + Suvi{{K} 0 }（-1）^ k*x^（（k^ 2 +k）/2）/（（1×x）*（1 -x^ 2）*…*（1 -x^ ^））。-米迦勒索摩斯8月18日2006

A（n）＝-（1／n）*SuMu{{K＝1…n}σ（k）*A（N-K）。-瓦拉德塔约霍维奇8月28日2002

A147843=（-n）*a（n）。-加里·W·亚当森11月15日2008

G.f.：a（x）＝1-x/g（0）；G（k）＝1＋x- x^（k+ 1）-x*（1-x^（k+1））/g（k+1）；（连分数欧拉的类，1步）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月25日2012

f（-x ^ 2）*chi（-x）＝psi（-x）*chi（-x ^ 2）＝psi（x）*chi（-x）^ 2＝f（-x^ 2）^ 2 /psi（x）＝φ（-x）/chi（-x）＝φ（-x^ 2）/chi（x）在x，pH（），psi-（），（）（f-）中的幂为RaMaunj-theta函数。-米迦勒索摩斯11月16日2015

G.f.：EXP（SUMU{{N>＝1 } -sigma（n）*x^ n/n）。-马山由一04三月2017

G.F.＝1×-x ^ 2 +x^ 5 +x^ 7 -x^ 12 -x^ 15 +x^ 22 +x^ 26 -x^ 35 -x^ 40＋…

G.F.＝Q- Q^ 25—Q^ 49＋Q^ 121＋q^ 169—q^ 289—q^ 361＋q^ 529＋q^ 625＋…

从马山由一，MAR 04 2017：（开始）

G.F.

= 1 +（-x - 3×x ^ 2/2 - 4×x ^ 3/3 - 7×x ^ 4/4 - 6×x ^ 5/5…）

+ 1/2＊（x^ 2＋3×x ^ 3＋59×x ^ 4/12＋15×x ^ 5/2＋…）

+ 1/6 *（-x ^ 3 - 9×x ^ 4/2 - 43×x ^ 5/4…）

+ 1/24＊（x^ 4＋6×x^ 5＋…）

+1/120＊（-x^ 5…）

+…

＝1×-x ^ 2 +x^ 5＋…（结束）

A010815= MUL（（1-x^ m），m＝1…100）；

A010815= PROC（n）

局部X，M；

产品（1-x^ m，m＝1…n）；

展开（%）；

COEFF（%，x，n）；

结束进程马塔尔6月18日2016

a[n]：=级数系数[乘积〔1×xk，{k，n}〕，{x，0，n}〕；（*）米迦勒索摩斯11月15日2011＊）

[n[i]：=如果[n≤0, 0，级数系数] [（椭圆[ 3，log [y] /（2 i），x^（3/2）]，{x，0，n+Loe[sqrt[n] }] / /正规/ / TrigToExp）。{Y-> -X^（1/2）}，{x，0，n}〕；（*）米迦勒索摩斯11月15日2011＊）

系数[St[乘积[（1 -x^ k），{k，1, 70 }] ]，{x，0, 70 }，x]

（＊HooCalth[]CFR）A047 84*表[Tr[（Time@）（1-2/平坦[HooCalth[Al]（]）^ 2）和/@分区[n]，{n，26 } ]（*）沃特梅森9月16日2010＊）

系数列表[QPOCHMARK[Q]，{Q，0, 100 }，q]（*）让弗兰，十二月04日2013日）

[n]：=用[{M＝SqRT〔24 n+1〕}，如果[整数] [M]，KRONECK符号[ 12，M ]，0 ] ]；（*）米迦勒索摩斯，军04 2015 *）

nMax＝100；Py=常数数组[0，nMax + 1 ]；Py[[ 1 ] ]＝1；Po[[2 ] ]＝-1；DO [ Po[[j+1 ] ]＝Py[[j-k+1 ] ]，{j，nax，k，-1 }]；{{k，2，nMA}}；瓦茨拉夫科特索维茨，五月04日2018 *）

（PARI）{A（n）= IF（n＜0, 0，PoCOFEF（η（x+x*o（x^ n）），n））}；/*米迦勒索摩斯，军05 2002 *

（PARI）{A（n）＝PoCOFEFF（PROD（k＝1，n，1 -x^ k，1 +x*o（x^ n）），n）}；/*米迦勒索摩斯11月19日2011＊

（PARI）{A（n）＝IF（IS-平方（24×N+ 1，N），KRONECKER（12，N））}；/*米迦勒索摩斯2月26日2006＊

（PARI）{A（n）＝IF（IS-平方（24×n+1，n）），如果（（n% 2）& &（n% 3），（-1）^回合（n/6））}；/*；米迦勒索摩斯2月26日2006＊

（n）= a（n）＝i（a）；如果（n＝0, 0，a＝1＋o（x^ n）；PoCoFEF（求和）（k＝1，（qrrtnt（8×n+1）-1）\\ 2，a*= x^ k/（x^ k- 1）+x*o（x^（n-（k^ 2-k）/2）），1），n）}；/*米迦勒索摩斯8月18日2006＊

（PARI）ListA（NN）＝{q=’q+O（’q^ nN）；Vec（η（q））}阿图格-阿兰3月21日2018

（岩浆）系数（[*[1-x^ m：m〔1…100〕）〕〔1…100〕，其中x为多项式环（整数（））1；文森佐·利布兰迪1月15日2017

（朱丽亚）A000 0595.

A010815LIST（LEN）= DEDEKITDEA（LEN，1）

A010815LIST（93）>彼得卢斯尼09三月2018

囊性纤维变性。A000 000 41，A131318（特征函数）A000 0326，A08099.

囊性纤维变性。A06699，A06661.

囊性纤维变性。A145975，A000 865，A014160，A147843. -加里·W·亚当森11月15日2008

Cf.也A170925，A143704，A194097，A242168，A258223.

语境中的顺序：A316917 A13985 A143062*A206958 A206959 A08099

相邻序列：A010812 A010813 A010814*A1010816 A010817 A010818

标志，好，容易

斯隆

附加评论米迦勒索摩斯，军05 2002

经核准的