0,1

当与分区数卷积时A000041号给出1，0，0，0，0。。。

a（n）=A067661号（n）-A06569号（n） （划分成偶数个不同部分的数目-划分成奇数个不同部分的数目）。-乔恩·佩里2003年6月17日

另外，n的不同划分为-1个不同种类的部分的数目（基于形式类比）。-Michele Dondi（blazar（AT）lcm.mi.infn.it），2004年6月29日

“用分块数卷积得到[1，0，0，0，…]”的注释，相当于三角形的行和A145975年=[1，0，0，0，…]；其中A1975年是一个分区数卷积三角形。-加里·W·亚当森2008年10月25日

当与第n个部分和卷积时A000041号=二项式序列开始（1，n，…）。例子：A010815型卷曲A014160号（对分区数应用三次部分和运算）=（1，3，6，10，…）。-加里·W·亚当森2008年11月11日

(A000012号^（-n）*A000041号)卷曲A010815型=帕斯卡三角形逆的第n行，（作为向量，后跟零）；其中A000012号^（-1）=成对差分算子。示例：(A000012号^（-4）*A000041号)卷曲A010815型=（1，-4，6，-4，1，0，0，0，…）。-加里·W·亚当森2008年11月11日

也是n的所有分区的[1-2/（钩长）^2]的乘积的和-伍特·梅森2010年9月16日

Cayley（1895）在第387条的开头用“Write for shortness sqrt（2k'K/pi）/[1-q^{2m-1}]^2=G，…”这是一种复杂的写G=[1-q^{2m}]=（1-q^2）（1-q^4）。。。-迈克尔·索莫斯2011年8月1日

这是f（a*b^4，a^2/b）-（a/b）*f（a^4*b，b^2/a）=f（-a*b，-a^2*b^2）*f（-a/b，-b^2）/f（a，b），其中a=x^3，b=x-迈克尔·索莫斯2012年1月21日

Ramanujanθ函数：f（q）（参见邮编：A121373)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054型)，池（q）(A000700号).

D.Zagier在第30页的“模块形式的1-2-3”中列出的14个原始eta产品中的1/2是全纯模形式。-迈克尔·索莫斯2016年5月4日

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迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界，Dedekind Eta函数

埃里克·韦斯坦的数学世界，五边形数定理

埃里克·韦斯坦的数学世界，q-Pochhammer符号

埃里克·韦斯坦的数学世界，Ramanujanθ函数

埃里克·韦斯坦的数学世界，五倍产品标识

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乘积{k>=1}（1-x^k）^m展开的索引项

如果n的形式是m（3m+-1）/2，则a（n）=（-1）^m；否则a（n）=0。使| a（n）|=1的n值是广义五边形数，A001318型。n的值使得a（n）=0为A090864号.

无q ^（1/24）因子的Dedekind-eta函数的展开式。

周期1序列的欧拉变换[-1，-1，-1，…]。

G、 f.：（q；q）{infinity}=积{k>=1}（1-q^k）=和{n=-infinity..无穷}（-1）^n*q^（n*（3n+1）/2）。第一个符号是q-Pochhammer符号。

f（-x）的展开式：=f（-x，-x^2），x的幂次。Ramanujan一般θ函数的一个特例；见Berndt参考文献。-迈克尔·索莫斯2003年4月8日

f（x^5，x^7）-x*f（x，x^11）的展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数。-迈克尔·索莫斯2012年1月21日

G、 f.：q^（-1/24）*eta（t），其中q=exp（2πi t），eta是Dedekind eta函数。

G、 f.：1-x-x^2（1-x）-x^3（1-x）（1-x^2）-。。。-乔恩·佩里2004年8月7日

给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q3）^8满足0=f（B（q），B（q^2），B（q^4）），其中f（u，v，w）=u^2*w-v^3+16*u*w^2。-迈克尔·索莫斯2005年5月2日

给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^24）满足0=f（B（q），B（x^q），B（q^3），B（q^6）），其中f（u1，u2，u3，u6）=u1^9*u3*u6^3-u2^9*u3^4+9*u1^4*u2*u6^8。-迈克尔·索莫斯2005年5月2日

如果e（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1（b）=1。-迈克尔·索莫斯2005年5月8日

给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^24）满足0=f（B（q），B（q^2），B（q^4）），其中f（u，v，w）=u^16*w^8-v^24+16*u^8*w^16。-迈克尔·索莫斯2005年5月8日

a（n）=（-1）^n*邮编：A121373（n） 一。a（25*n+1）=-a（n）。a（5*n+3）=a（5*n+4）=0。a（5*n）=A113681号（n） 一。a（5*n+2）=-A116915年（n） 一。-迈克尔·索莫斯2006年2月26日

G、 f.：1+和{k>0}（-1）^k*x^（（k^2+k）/2）/（（1-x）*（1-x^2）*。。。*（1-x^k））。-迈克尔·索莫斯2006年8月18日

a（n）=-（1/n）*和{k=1..n}西格玛（k）*a（n-k）。-弗拉德塔·乔沃维奇2002年8月28日

A147843号=（-n）*a（n）。-加里·W·亚当森2008年11月15日

G、 f.：A（x）=1-x/G（0）；G（k）=1+x-x^（k+1）-x*（1-x^（k+1））/G（k+1）；（连分式欧拉类，1步）。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月25日

f（-x^2）*chi（-x）=psi（-x）*chi（-x^2）=psi（x）*chi（-x）^2=f（-x^2）^2/psi（x）=phi（-x）/chi（-x）=phi（-x^2）/chi（x）的展开式，其中phi（）、psi（）、chi（）、f（）是Ramanujanθ函数。-迈克尔·索莫斯2015年11月16日

G、 f.：exp（和{n>=1}-西格玛（n）*x^n/n）。-真山真一2017年3月4日

G、 f.=1-x-x^2+x^5+x^7-x^12-x^15+x^22+x^26-x^35-x^40+。。。

G、 f.=q-q^25-q^49+q^121+q^169-q^289-q^361+q^529+q^625+。。。

从真山真一2017年3月4日：（开始）

G、 f。

=1+（-x-3*x^2/2-4*x^3/3-7*x^4/4-6*x^5/5-…）

+1/2*（x^2+3*x^3+59*x^4/12+15*x^5/2+…）

+1/6*（-x^3-9*x^4/2-43*x^5/4-…）

+1/24*（x^4+6*x^5+…）

+1/120*（-x^5-…）

                                             + ...

=1-x-x^2+x^5+。。。。（结束）

A010815型：=mul（（1-x^m），m=1..100）；

A010815型：（过程）

局部x，m；

乘积（1-x^m，m=1..n）；

展开（%）；

系数（%，x，n）；

结束过程：#R、 J.马萨2016年6月18日

{1[serix，efficin]{1，系列号](*迈克尔·索莫斯2011年11月15日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，SeriesCoefficient[（Series[ellipitcheta[3，Log[y]/（2i），x^（3/2）]，{x，0，n+Floor@Sqrt[n]}]//Normal//TrigToExp）/。{y->-x^（1/2）}，{x，0，n}]](*迈克尔·索莫斯2011年11月15日*）

系数列表[系列[产品[（1-x^k），{k，1，70}]，{x，0，70}]，x]

（*挂钩长度[]cfrA047874号*)表[Tr[（Times@（1-2/flant[hooklength[#]]^2））&/@Partitions[n]]，{n，26}](*伍特·梅森2010年9月16日*）

系数列表[系列[QPochhammer[q]，{q，0，100}]，q](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年12月4日*）

a[n_]：=带[{m=Sqrt[24n+1]}，如果[IntegerQ[m]，KroneckerSymbol[12，m]，0]](*迈克尔·索莫斯2015年6月4日*）

nmax=100；poly=ConstantArray[0，nmax+1]；poly[[1]]=1；poly[[2]]=-1；Do[Do[poly[[j+1]]-=poly[[j-k+1]]，{j，nmax，k，-1}]；，{k，2，nmax}]；poly(*瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年5月4日*）

表[m=（1+Sqrt[1+24*k]）/6；If[IntegerQ[m]，（-1）^m，0]+If[IntegerQ[m-1/3]，（-1）^（m-1/3），0]，{k，0，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年7月9日*）

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（eta（x+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年6月5日*/

（PARI）{a（n）=polcoeff（prod（k=1，n，1-x^k，1+x*O（x^n）），n）}/*迈克尔·索莫斯2011年11月19日*/

（PARI）{a（n）=if（issquare（24*n+1，&n），kronecker（12，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年2月26日*/

（PARI）{a（n）=if（issquare（24*n+1，&n），if（（n%2）&&（n%3），（-1）^圆形（n/6））}/*迈克尔·索莫斯2006年2月26日*/

（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=1+O（x^n）；polcoeff（sum（k=1，（sqrtint（8*n+1）-1）\2，a*=x^k/（x^k-1）+x*O（x^（n-（k^2-k）/2）），1），n））}/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/

（PARI）lista（nn）={q='q+O（'q^nn）；Vec（eta（q））}\\阿尔图阿尔坎2018年3月21日

（岩浆）系数（&*[1-x^m:m in[1..100]]）[1..100]，其中x是多项式环（整数（））.1//文琴佐·利班迪2017年1月15日

Julia Indekta定义A000594号.

A010815列表（长度）=DedekindEta（长度，1）

A010815列表（93）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月9日

囊性纤维变性。A000041号,A001318型（特征函数），A000326号,A080995型.

囊性纤维变性。A067659号,A067661号.

囊性纤维变性。A1975年,A002865号,A014160号,A147843号. -加里·W·亚当森2008年11月15日

请参阅邮编：A170925,邮编：A143374,邮编：A194087,A242168,A258232.

上下文顺序：A316917飞机 A133985年 A143062号*A206958号 A206959号 A080995型

相邻序列：A010812型 A010813型 A010814型*A010816型 A010817型 A010818型

签名,美好的,容易的

N、 斯隆

其他评论来自迈克尔·索莫斯2002年6月5日

经核准的