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| A010815号 |
| 根据欧拉五角定理：乘积{m>=1}（1-q^m）中的q^n系数。 |
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1523
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1, -1, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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此外，将n划分为-1个不同类型部分的不同分区数（基于形式类比）Michele Dondi（blazar（AT）lcm.mi.infn.it），2004年6月29日
此外，n的所有分区上的[乘积（1-2/（钩长）^2）]之和-沃特·梅森2010年9月16日
Cayley（1895）在第387条开头写道“Write for shortness sqrt（2k'K/pi）/[1-q^{2m-1}]^2=G，…”这是一种复杂的书写方式G=[1-qq^{2m}]=（1-q^2）（1-qq^4）-迈克尔·索莫斯2011年8月1日
这是一个形式为f（a*b^4，a^2/b）-（a/b）*f（a^4*b，b^2/a）=f（-a*b，-a^2*b^2）*f（-a/b，-b^2）/f（a，b）的五元产品标识的示例，其中a=x^3，b=x-迈克尔·索莫斯2012年1月21日
D.Zagier在《模块形式的1-2-3》第30页列出的14个原始eta-products中的第一个，它们是重量为1/2的全纯模块形式-迈克尔·索莫斯2016年5月4日
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的θ函数理论，theta函数：从古典到现代，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1993年，第1-63页。MR 94m:11054。见第3页。
T.J.I'a.Bromwich，《无穷级数理论导论》，麦克米伦出版社，第2期。1949年版，第116页，问题18。
A.Cayley，《关于椭圆函数的基本论述》，G.Bell and Sons，伦敦，1895年，第295页，第387条。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第104页，[5g]。
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第77页，等式（32.12）和（32.13）。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，定理353。
B.Schoeneberg，椭圆模函数，Springer-Verlag，纽约，1974年，第70页。
A.Weil，《数论：一种贯穿历史的方法》；《从汉谟拉比到勒让德》（from Hammurapi to Legendre），伯赫用户，波士顿，1984年；见第186页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第825页。
乔治·安德鲁斯，欧拉的“无分割数字”，公牛。阿默尔。数学。Soc.，44（2007年第4期），561-573。
A.A.Bennett，问题3553阿默尔。数学。月刊，39（1932），300。
S.R.Finch，欧拉q级数的威力，arXiv:math/0701251[math.NT]，2007年。
M.Janjic，插入数的生成函数《整数序列杂志》，2014年第17期，#14.9.7。
蒂姆·西尔弗曼，有限距离图中的团计数，arXiv预印本arXiv:1612.08085[math.CO]，2016。
D.Zagier，椭圆模形式及其应用在“模块化形式的1-2-3”，Springer-Verlag，2008年。
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配方奶粉
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如果n的形式为m（3m+-1）/2，则a（n）=（-1）^m；否则a（n）=0。n的值使得|a（n）|=1是广义五边形数，A001318号.n的值，使得a（n）=0是A090864美元.
在q的幂不含q^（1/24）因子的情况下，对Dedekind eta函数进行了扩展。
周期1序列的欧拉变换[-1，-1，-1…]。
G.f.：（q；q）{无穷}=Product_{k>=1}（1-q^k）=Sum_{n=-oo..oo}（-1）^n*q^（n*（3n+1）/2）。第一个符号是q-Pochhammer符号。
f（-x）的展开：=f（-x，-x^2）的x次幂。Ramanujan广义θ函数的一个特例；参见Berndt参考-迈克尔·索莫斯2003年4月8日
f（x^5，x^7）-x*f（x，x^11）的x次幂展开式，其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数-迈克尔·索莫斯2012年1月21日
G.f.：q^（-1/24）*eta（t），其中q=exp（2 Pi i t），eta是Dedekind eta函数。
通用格式：1-x-x^2（1-x）-x^3（1-x）（1-x^2）--乔恩·佩里2004年8月7日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^3）^8满足0=f（B（q，B（q^2），B（q ^4）），其中f（u，v，w）=u^2*w-v^3+16*u*w^2-迈克尔·索莫斯2005年5月2日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^24）满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2005年5月2日
a（n）=b（24*n+1），其中b（）与b（p^2e）=（-1）^e相乘，如果p==5或7（mod 12），b（p*2e）=+1，如果p=1或11（mod 2），b[p^（2e-1）]=b（2^e）=b（3^e）=0，如果e>0-迈克尔·索莫斯2005年5月8日
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^24）满足0=f（B（q，B（q^2），B（q ^4）），其中f（u，v，w）=u^16*w^8-v^24+16*u^8*w^16-迈克尔·索莫斯2005年5月8日
通用公式：1+Sum_{k>0}（-1）^k*x^（（k^2+k）/2）/（（1-x）*（1-x^2）*…*（1-x^k））-迈克尔·索莫斯2006年8月18日
a（n）=-（1/n）*Sum_{k=1..n}σ（k）*a（n-k）-弗拉德塔·乔沃维奇2002年8月28日
G.f.：A（x）=1-x/G（0）；G（k）=1+x-x^（k+1）-x*（1-x^；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月25日
f（-x^2）*chi（-x）=psi（-x”）*chi（-x*2）=psi-迈克尔·索莫斯2015年11月16日
G.f.：和{n>=0}x ^（n*（2*n-1））*（2*x^（2*n）-1）/产品{k=1..2*n}1-x^k-彼得·巴拉2021年2月2日
g.f.A（x）满足A（x^2）=Sum_{n>=0}x^（n*（n+1）/2）*Product_{k>=n+1}1-x^k=1-x^2-x^4+x^10+x^14-x^24-x^30++--彼得·巴拉2021年2月12日
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例子
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G.f.=1-x-x ^2+x ^5+x ^7-x ^12-x ^15+x ^22+x ^26-x ^35-x ^40+。。。
G.f.=q-q^25-q^49+q^121+q^169-q^289-q^361+q^529+q^625+。。。
通用。
=1+（-x-3*x^2/2-4*x^3/3-7*x^4/4-6*x^5/5-…）
+1/2*（x^2+3*x^3+59*x^4/12+15*x^5/2+…）
+1/6*（-x^3-9*x^4/2-43*x^5/4-…）
+1/24*（x^4+6*x^5+…）
+1/120*（-x^5-…）
+ ...
=1-x-x^2+x^5+。。。。（结束）
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MAPLE公司
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乘积（1-x^m，m=1..n）；
膨胀（%）；
系数（%，x，n）；
A010815号：=程序（n）24*n+1；如果issqr（%），则sqrt（%）；
（-1）^irem（iquo（%+irem（%，6），6）），2）其他0结束：#彼得·卢什尼2022年10月2日
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数学
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a[n_]：=系列系数[乘积[1-x^k，{k，n}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月15日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，级数系数[（级数[EllipticTheta[3，Log[y]/（2I），x^（3/2）]，{x，0，n+楼层@平方米[n] }]//正常//TrigToExp）/。{y->-x^（1/2）}，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月15日*）
系数列表[系列[积[（1-x^k），{k，1，70}]，{x，0，70}]，x]
（*挂钩长度[]cfrA047874号*)表[Tr[（Times@@（1-2/Flatten[hooklength[#]]^2））&/@分区[n]]，{n，26}](*沃特·梅森2010年9月16日*）
a[n_]：=使用[{m=Sqrt[24n+1]}，如果[IntegerQ[m]，KroneckerSymbol[12，m]，0]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月4日*）
nmax=100；poly=常量数组[0，nmax+1]；聚[1]]=1；聚[2]]=-1；Do[Do[poly[[j+1]]-=聚[[j-k+1]]，{j，nmax，k，-1}]，{k，2，nmax}]；聚乙烯(*瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年5月4日*）
表[m=（1+Sqrt[1+24*k]）/6；如果[IntegerQ[m]，（-1）^m，0]+如果[IntigerQ[m-1/3]，（-1-）^（m-1/3），0]，{k，0，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年7月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（eta（x+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年6月5日*/
（PARI）{a（n）=polceoff（prod（k=1，n，1-x^k，1+x*O（x^n）），n）}/*迈克尔·索莫斯2011年11月19日*/
（PARI）{a（n）=if（issquare（24*n+1，&n），kronecker（12，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年2月26日*/
（PARI）{a（n）=如果（发行方（24*n+1，&n），如果（（n%2）&&（n%3），（-1）^圆形（n/6））}/*迈克尔·索莫斯2006年2月26日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=1+O（x^n）；polceoff（总和（k=1，（平方（8*n+1）-1）\2，a*=x^k/（x^k-1）+x*O（xqu（n-（k^2-k）/2）），1），n））}/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/
（PARI）列表a（nn）={q='q+O（'q^nn）；向量（eta（q））}\\阿尔图·阿尔坎，2018年3月21日
（岩浆）系数（&*[1-x^m:m in[1..100]]）[1..100]，其中x是多项式环（整数（））.1//文森佐·利班迪2017年1月15日
A010815列表（len）=DedekindEta（len，1）
A010815列表（93）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月9日
（Python）
从数学导入isqrt
m=isqrt（24*n+1）
如果m**2！=，则返回024*n+1 else（（-1）**（（m-1）//6），如果m%6==1 else（-1）***（（m+1）//6））#柴华武2021年9月8日
（朱莉娅）
r=24*n+1
m=isqrt（r）
米*米！=r&&返回0
iseven（div（m+m%6,6））？1 : -1
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交叉参考
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关键词
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签名,美好的,容易的
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