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A010815 从欧拉的五边形定理:乘积{q> n的系数{M>=1 }(1 -q^ m)。 一百八十七
1,- 1,- 1, 0, 0,1, 0, 1,0, 0, 0,0,-1, 0, 0,-1, 0, 0,0, 0, 0,0, 1, 0,0, 0, 1,0, 0, 0,0, 0, 0,-,-,-,-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,1

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用分割数卷积时A000 000 41给出1, 0, 0,0, 0,…

A(n)=A06661(n)A06699(n)(划分成偶数个不同的部分的数目-分割成奇数个不同的部分)。-乔恩佩里6月17日2003

另外,N的不同分区的数目为1种不同的部分(基于形式类比)。- Michele Dondi(Balasar(AT)LCM.mi.IFN.IT),6月29日2004

“当用分区号卷积给出[1, 0, 0,0,…]时,等价于三角形的行和。A145975=〔1, 0, 0,0,…〕;A145975是一个分区数卷积三角形。-加里·W·亚当森10月25日2008

当n次部分和的卷积时A000 000 41=二项序列开始(1,n,…)。例子:A010815卷积A014160(部分和运算应用到分区数三次)=(1, 3, 6,10,…)。-加里·W·亚当森11月11日2008

A000 0 12^(-n)*A000 000 41卷积A010815=Pascal三角形的倒数第n行,(作为向量,后面是零);A000 0 12^(1)=成对差分算子。实例:A000 0 12^(- 4)*A000 000 41卷积A010815=(1,- 4, 6,- 4, 1, 0,0, 0,…)。-加里·W·亚当森11月11日2008

n的所有分区([1-2//(钩长)^ 2)]乘积的总和。沃特梅森9月16日2010

凯莱(1895)以“写短QSRT(2K'K/PI)/[1-q^ {2M-1 } ^ ^ 2=G,……”)开始第387条,这是一个编写G=(1-q^ {2M})=(1-Q^ 2)(1-Q^ 4)(1-Q^ 4)的复杂方法。-米迦勒索摩斯,八月01日2011

这是形式F(a*b^ 4,a^ 2/b)-(a/b)*f(a^ 4 *b,b^ 2 /a)=f(-a*b,-a^ 2 *b^ 2)*f(-a/b,-b^ 2)/f(a,b)的例子,其中a= x^ 3,b= x。米迦勒索摩斯1月21日2012

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

14个原始ETA产品的1个,是D.ZaGiER在“模块化形式1-2-3”页面30中列出的权重1/2的全纯模块化形式。-米迦勒索摩斯04五月2016

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55,第十印刷,1972,第825页。

B. C. Berndt,拉马努扬的θ函数理论,θ函数:从古典到现代,阿梅尔。数学SOC,普罗维登斯,RI,1993,pp.1-63。94M先生:11054岁。请参阅第3页。

麦克米兰,《无限级数理论导论》,第二。E. 1949,第116页,问题18。

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链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表(NO.T.NOE前1002项)

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

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Tim Silverman有限远图中的计数,ARXIV预告ARXIV:1612.08085 [数学,CO],2016。

Eric Weisstein的数学世界,DeDeadη函数

Eric Weisstein的数学世界,五角数定理

Eric Weisstein的数学世界,Q-PoCHHAMP符号

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

Eric Weisstein的数学世界,五元乘积恒等式

D. Zagier椭圆型模及其应用在“1-2-3模块化形式”中,Springer Verlag,2008。

Robert M. Ziff二维渗流临界交叉概率的CARDY公式J. Phys。A. 28,1249-1255(1995)。

乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ m展开的索引项

公式

A(n)=(-1)^ m,如果n是m(3M+1)/m的形式,否则A(n)=0。n的值,即a(n)=1是广义五边形数,A131318. n的值,使得a(n)=0。A090864.

在q的幂中没有Q^(1/24)因子的DeDeadη函数的展开。

周期1序列的Euler变换〔1,- 1,- 1,…〕。

G.f.:(q;q){无穷大}=乘积{{k>=1 }(1-q^ k)=SuMu{n=无穷大..无穷大}(-1)^ n*q^(n*(3n+1)/2)。第一个记号是Q-PoCHHAMER符号。

F(-x):=f(-x,-x^ 2)在X的幂中的展开。RAMANUJYA的一般θ函数的一个特例;参见BordNT参考文献。-米迦勒索摩斯,APR 08 2003

F(x^ 5,x^ 7)-x*f(x,x^ 11)在x的幂中的展开,其中F(,)是RAMANUJYA的一般θ函数。-米迦勒索摩斯1月21日2012

G.f.:Q^(-1/24)*η(t),其中q=EXP(2πi)和η是DeDeadη函数。

G.f.:1 -X-X ^ 2(1-x)-x^ 3(1-x)(1-x ^ 2)…-乔恩佩里,八月07日2004

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 3)^ 8满足0=f(b(q),b(q^ 2),b(q^ 4)),其中f(u,v,w)=u^ 2*-v^ 3+16*u*w ^ 2。-米迦勒索摩斯02五月2005

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 24)满足0=f(b(q),b(x^ q),b(q^ 3),b(q^ 6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1^ 9*u3*u6^ 3 -u2^ 9*u3^ 4 +9*u1^ 4*u2*u6^ 8。-米迦勒索摩斯02五月2005

A(n)=B(24×n+1),其中b()与B(p^ 2e)=(- 1)^ e乘积,如果p==5或7(mod 12),b(p^ 2e)=+1,如果p= 1或11(mod 12),b(p^(2e-1))=b(2 ^ e)=b(3 ^ e)=3,如果e>ω。-米迦勒索摩斯08五月2005

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 24)满足0=f(b(q),b(q^ 2),b(q^ 4)),其中f(u,v,w)=u^ 16×w ^ 8 -v^ 24+16*u ^ 8 *^ ^ 16。-米迦勒索摩斯08五月2005

a(n)=(1)^ n *A121378(n)。A(25×n+1)=-A(n)。A(5×n+3)=a(5×n+4)=0。A(5×N)=A11368(n)。A(5×n+2)=-A116915(n)。-米迦勒索摩斯2月26日2006

G.f.:1 + Suvi{{K} 0 }(-1)^ k*x^((k^ 2 +k)/2)/((1×x)*(1 -x^ 2)*…*(1 -x^ ^))。-米迦勒索摩斯8月18日2006

A(n)=-(1/n)*SuMu{{K=1…n}σ(k)*A(N-K)。-瓦拉德塔约霍维奇8月28日2002

A147843=(-n)*a(n)。-加里·W·亚当森11月15日2008

G.f.:a(x)=1-x/g(0);G(k)=1+x- x^(k+ 1)-x*(1-x^(k+1))/g(k+1);(连分数欧拉的类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月25日2012

f(-x ^ 2)*chi(-x)=psi(-x)*chi(-x ^ 2)=psi(x)*chi(-x)^ 2=f(-x^ 2)^ 2 /psi(x)=φ(-x)/chi(-x)=φ(-x^ 2)/chi(x)在x,pH(),psi-(),()(f-)中的幂为RaMaunj-theta函数。-米迦勒索摩斯11月16日2015

G.f.:EXP(SUMU{{N>=1 } -sigma(n)*x^ n/n)。-马山由一04三月2017

例子

G.F.=1×-x ^ 2 +x^ 5 +x^ 7 -x^ 12 -x^ 15 +x^ 22 +x^ 26 -x^ 35 -x^ 40+…

G.F.=Q- Q^ 25—Q^ 49+Q^ 121+q^ 169—q^ 289—q^ 361+q^ 529+q^ 625+…

马山由一,MAR 04 2017:(开始)

G.F.

= 1 +(-x - 3×x ^ 2/2 - 4×x ^ 3/3 - 7×x ^ 4/4 - 6×x ^ 5/5…)

+ 1/2*(x^ 2+3×x ^ 3+59×x ^ 4/12+15×x ^ 5/2+…)

+ 1/6 *(-x ^ 3 - 9×x ^ 4/2 - 43×x ^ 5/4…)

+ 1/24*(x^ 4+6×x^ 5+…)

+1/120*(-x^ 5…)

+…

=1×-x ^ 2 +x^ 5+…(结束)

枫树

A010815= MUL((1-x^ m),m=1…100);

A010815= PROC(n)

局部X,M;

产品(1-x^ m,m=1…n);

展开(%);

COEFF(%,x,n);

结束进程马塔尔6月18日2016

Mathematica

a[n]:=级数系数[乘积〔1×xk,{k,n}〕,{x,0,n}〕;(*)米迦勒索摩斯11月15日2011*)

[n[i]:=如果[n≤0, 0,级数系数] [(椭圆[ 3,log [y] /(2 i),x^(3/2)],{x,0,n+Loe[sqrt[n] }] / /正规/ / TrigToExp)。{Y-> -X^(1/2)},{x,0,n}〕;(*)米迦勒索摩斯11月15日2011*)

系数[St[乘积[(1 -x^ k),{k,1, 70 }] ],{x,0, 70 },x]

(*HooCalth[]CFR)A047 84*表[Tr[(Time@)(1-2/平坦[HooCalth[Al](])^ 2)和/@分区[n],{n,26 } ](*)沃特梅森9月16日2010*)

系数列表[QPOCHMARK[Q],{Q,0, 100 },q](*)让弗兰,十二月04日2013日)

[n]:=用[{M=SqRT〔24 n+1〕},如果[整数] [M],KRONECK符号[ 12,M ],0 ] ];(*)米迦勒索摩斯,军04 2015 *)

nMax=100;Py=常数数组[0,nMax + 1 ];Py[[ 1 ] ]=1;Po[[2 ] ]=-1;DO [ Po[[j+1 ] ]=Py[[j-k+1 ] ],{j,nax,k,-1 }];{{k,2,nMA}};瓦茨拉夫科特索维茨,五月04日2018 *)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)= IF(n<0, 0,PoCOFEF(η(x+x*o(x^ n)),n))};/*米迦勒索摩斯,军05 2002 *

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(PROD(k=1,n,1 -x^ k,1 +x*o(x^ n)),n)};/*米迦勒索摩斯11月19日2011*

(PARI){A(n)=IF(IS-平方(24×N+ 1,N),KRONECKER(12,N))};/*米迦勒索摩斯2月26日2006*

(PARI){A(n)=IF(IS-平方(24×n+1,n)),如果((n% 2)& &(n% 3),(-1)^回合(n/6))};/*;米迦勒索摩斯2月26日2006*

(n)= a(n)=i(a);如果(n=0, 0,a=1+o(x^ n);PoCoFEF(求和)(k=1,(qrrtnt(8×n+1)-1)\\ 2,a*= x^ k/(x^ k- 1)+x*o(x^(n-(k^ 2-k)/2)),1),n)};/*米迦勒索摩斯8月18日2006*

(PARI)ListA(NN)={q=’q+O(’q^ nN);Vec(η(q))}阿图格-阿兰3月21日2018

(岩浆)系数([*[1-x^ m:m〔1…100〕)〕〔1…100〕,其中x为多项式环(整数())1;文森佐·利布兰迪1月15日2017

(朱丽亚)A000 0595.

A010815LIST(LEN)= DEDEKITDEA(LEN,1)

A010815LIST(93)>彼得卢斯尼09三月2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 41A131318(特征函数)A000 0326A08099.

囊性纤维变性。A06699A06661.

囊性纤维变性。A145975A000 865A014160A147843. -加里·W·亚当森11月15日2008

Cf.也A170925A143704A194097A242168A258223.

语境中的顺序:A316917 A13985 A143062*A206958 A206959 A08099

相邻序列:A010812 A010813 A010814*A1010816 A010817 A010818

关键词

标志容易

作者

斯隆

扩展

附加评论米迦勒索摩斯,军05 2002

地位

经核准的

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