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| A006128号 |
| n的所有分区中的部件总数。此外，n的所有划分中最大部件的总和。
（原名M2552）
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237
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0, 1, 3, 6, 12, 20, 35, 54, 86, 128, 192, 275, 399, 556, 780, 1068, 1463, 1965, 2644, 3498, 4630, 6052, 7899, 10206, 13174, 16851, 21522, 27294, 34545, 43453, 54563, 68135, 84927, 105366, 130462, 160876, 198014, 242812, 297201, 362587, 441546, 536104, 649791, 785437, 947812, 1140945, 1371173, 1644136, 1968379, 2351597, 2805218, 3339869, 3970648, 4712040, 5584141, 6606438, 7805507, 9207637
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）=第n级Kac行列式的阶数，作为保角权重（称为h）中的多项式。（参见C.Itzykson和J.-M.Drouffe，《统计场论》，第2卷，第533页，等式（98）；参考第643页，剑桥大学出版社，（1989）。）-沃尔夫迪特·朗
此外，假设从任何部分z>1只能以一种方式获取数量为1的元素，则标记部分从n的整数分区到n-1分区的单元素转换次数。这意味着z由数量1的z个未标记部分组成，即z=1+1+…+1.例如，对于n=3到n=2，我们有一个（3）=6和[111]-->[11]，[111]，[11]-->[12]，[12]-->[11'，[12]-->[2]，[3]-->[2]。对于z由标记元素组成的情况，z=1_1+1_2+…+1_z，请参阅A066186号. -托马斯·维德，2004年5月20日
展开1/f（x）的n阶导数时，出现任意阶导数（当然不是0）的次数。例如（1/f（x））''=（2f'（x）^2-f（x）f''（x）/f（x）*^3，它使a（2）=3（通过计算k乘以导数的k次幂）-托马斯·巴鲁切尔2005年11月7日
更一般地，在n的所有分区中>=k的部分的总数等于n的所有分区的第k个最大部分的总和。在这种情况下，k=1。除了首字母0之外，的第一列A181187号. -奥马尔·波尔2012年2月14日
a（n）也是具有n个块的序列中所有正整数的除数总数，其中第m个块包括A000041号m的（n-m）个拷贝，其中1<=m<=n。上述除数也是n的所有分区的所有部分。
除初始零点外，还包括：
选择n的整数分区的部分索引的方法的数量，即具有所选位置的n的分区。选择部分值而不是索引将给出A000070型. -古斯·怀斯曼2021年4月19日
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参考文献
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S.M.Luthra，关于n个分区中的平均总和数，Proc。自然科学研究所。印度部分。A、 23（1957年），第483-498页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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保罗·埃尔德（Paul Erdős）和约瑟夫·莱纳（Joseph Lehner），正整数分区中和数的分布杜克大学数学系。J.8，（1941），335-345。
约翰·A·尤厄尔，除数函数的加法运算，斐波纳契夸脱。45（2007），第1期，22-25。见表1。
I.Kessler和M.Livingston，n分区中的预期部件数莫纳什。数学。81（1976），第3期，203-212。
I.Kessler和M.Livingston，n分区中的预期部件数莫纳什。数学。81（1976），第3期，203-212。
J.Sandor、D.S.Mitrinovic、B.Crstici、，数论手册第一卷，施普林格，2005年，第495页。
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配方奶粉
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通用公式：和{n>=1}n*x^n/产品{k=1..n}（1-x^k）。
通用公式：和{k>=1}x^k/（1-x^k）/产品{m>=1}（1-x ^m）。
a（n）=m的除数之和{m=1..n}*n-m的分区数。
Erdős和Lehner证明，如果u（n）表示n的分区中的平均最大部分，则u（n~常数*sqrt（n）*log n。
a（n）=O（sqrt（n）*log（n）*p（n）），其中p（nA000041号（n） ●●●●-彼得·巴拉2013年12月23日
凯斯勒和利文斯顿的文章摘要中的公式a（n）=p（n）*（sqrt（3*n/（2*Pi））*（log（n）+2*gamma-log（Pi/6））+O（log！
右边是：a（n）=p（n）*（sqrt（3*n/2）/Pi*（log（n）+2*gamma-log（Pi^2/6））+O（log
或a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*（log（6*n/Pi^2）+2*gamma）/（4*Pi*squart（2*n））。
（结束）
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例子
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对于n=4，4的分区是[4]、[2、2]、[3、1]、[2，1，1]、[1、1、1]。零件总数为12个。另一方面，所有分区中最大部分的总和是4+2+3+2+1=12，等于部分的总数，因此a（4）=12-奥马尔·波尔2018年10月12日
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MAPLE公司
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g： =加（n*x^n*mul（1/（1-x^k），k=1..n），n=1..61）：
a： =n->系数（系列（g，x，62），x，n）：
seq（a（n），n=0..61）；
#第二个Maple项目：
a： =n->加（组合[numberpart]（n-j）*numtheory[tau]（j），j=1..n）：
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数学
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a[n_]：=和[DivisorSigma[0，m]分区P[n-m]，{m，1，n}]；表[a[n]，{n，0，41}]
系数列表[级数[和[n*x^n*积[1/（1-x^k），{k，n}]，{n，100}]，}x，0，100}]，x]
a[n_]：=加号@@Max/@整数分区@n；数组[a，45](*罗伯特·威尔逊v2011年4月12日*）
连接[{0}，（（Log[1-x]+QPolyGamma[1，x]）/（Log[x]QPochhammer[x]）+O[x]^60）[[3]]](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫，2016年11月17日*）
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程序
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（PARI）f（n）={局部（v，i，k，s，t）；v=向量/*托马斯·巴鲁切尔2005年11月7日*/
（PARI）a（n）=总和（m=1，n，numdiv（m）*numbpart（n-m））\\米歇尔·马库斯2013年7月13日
（哈斯克尔）
a006128=长度。连接。ps 1，其中
ps _ 0=[[]]
ps i j=[t:ts | t<-[i.j]，ts<-ps t（j-t）]
（Python）
从sympy导入divisorcount，npartitions
定义a（n）：返回和（[divisor_count（m）*npartitions（n-m）for m in range（1，n+1）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月25日
（GAP）列表（[0..60]，n->长度（平面（分区（n）））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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已批准
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