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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008438号 2n+1的除数和。 62
1、4、6、8、13、12、14、24、18、20、32、24、31、40、30、32、48、48、38、56、42、44、78、48、57、72、54、72、80、60、62、104、84、68、96、72、74、124、96、80、121、84、108、120、90、112、128、120、98、156、102、104、192、108、110、152、114、144、182、144、133、168 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见213A173型),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

把n写成4个三角形数之和的方法。

平分A000203型. -奥马尔·E·波尔2012年3月14日

参考文献

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J、 H.Conway和N.J.A.Sloane,“球体填料、格子和群”,Springer Verlag,第102页。

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W、 欧拉·邓纳姆:《我们所有人的主人》,美国数学协会,华盛顿特区,1999年,第12页。

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链接

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王敏,孙志红,关于n的四个数的线性组合的Ⅱ,arXiv:1511.00478[math.NT],2015年。

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K、 S.威廉姆斯,雅各比四平方定理的父项是唯一的,艾默尔。数学。每月,120(2013年),329-345。

公式

q^(-1/2)*(eta(q^2)^2/eta(q))^4=psi(q)^4的展开式,其中psi()是Ramanujanθ函数。-迈克尔·索莫斯2004年4月11日

雅可比θu2(q)^4/(16*q)在q^2的幂次展开。-迈克尔·索莫斯2004年4月11日

欧拉变换周期序列,-4,-4]。-迈克尔·索莫斯2004年4月11日

a(n)=b(2*n+1),其中b()是乘法,b(2^e)=0^n,如果p>2,b(p^e)=(p^(e+1)-1)/(p-1)。-迈克尔·索莫斯2004年7月7日

给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^2)满足0=f(B(q),B(q^2),B(q^4)),其中f(u,v,w)=v^3+8*w*v^2+16*w^2*v-u^2*w-迈克尔·索莫斯2005年4月8日

给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^2)满足0=f(B(q),B(q^3),B(q^9)),其中f(u,v,w)=v^4-30*u*v^2*w+12*u*v*w*(u+9*w)-u*w*(u^2+9*w*u+81*w^2)。

给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^2)满足0=f(B(q),B(q^2),B(q^3),B(q^6),其中f(u1,u2,u3,u6)=u2^3+u1^2*u6+3*u2*u3^2+27*u6^3-u1*u2*u3-3*u1*u3*u6-7*u2^2*u6-21*u2*u6^2^2。-迈克尔·索莫斯2005年5月30日

G、 f.:和{k>=0}(2k+1)*x^k/(1-x^(2k+1))。

G、 f.:(乘积{k>0}(1-x^k)*(1+x^k)^2)^4。-迈克尔·索莫斯2004年4月11日

G、 f.Sum{k>=0}a(k)*x^(2k+1)=x(*Prod{k>0}(1-x ^(4*k))^2/(1-x ^(2k))))^4=x*(总和{k>0}x ^(k^2-k k k^(k^2-k k)))^ 4=Sum{k>0}k*(x k/(1-x^k)-3*x ^(2*k)/(1-x k)-3*x ^(2*k)/(1-x ^(2*k)/(1-x ^(2*k)))2*x x(2*x(2*k)))x ^(4*k)/(1-x^(4*k)))。-迈克尔·索莫斯2004年7月7日

2*n+1的解的个数=(x^2+y^2+z^2+w^2)/4,为奇数正整数。-迈克尔·索莫斯2004年4月11日

8*a(n)=A005879号(n)=A000118号(2*n+1)。16*a(n)=A129588号(n) 一。a(n)=A000593号(2*n+1)=A115607号(2*n+1)。

a(n)=A000203型(2n+1)。-奥马尔·E·波尔2012年3月14日

G、 f(t)=1(f)f(t)=1/4的傅里叶级数,其中f=1/4)A096727号.迈克尔·索莫斯2014年6月12日

a(0)=1,a(n)=(4/n)*和{k=1..n}A002129号(k) *a(n-k)表示n>0。-真山真一2017年5月6日

G、 f.:经验(和{k>=1}4*(x^k/k)/(1+x^k))。-伊利亚·古特科夫斯基2017年7月31日

例子

9的除数是1,3,9,所以a(4)=1+3+9=13。

F_2(z)=预计到达时间(4z)^8/预计到达时间(2z)^4=q+4q^3+6q^5+8q^7+13q^9+。。。

G、 f.=1+4*x+6*x^2+8*x^3+13*x^4+12*x^5+14*x^6+24*x^7+18*x^8+20*x^9+。。。

B(q)=q+4*q^3+6*q^5+8*q^7+13*q^9+12*q^11+14*q^13+24*q^15+18*q^17+。。。

枫木

A008438号:=过程(n)数量理论[sigma](2*n+1);结束过程:#R、 J.马萨2011年3月23日

数学

除数sigma[1,2#+1]&/@范围[0,61](*蚂蚁王,2010年12月2日*)

a[n_u]:=系列系数[D[Log[QPochhammer[-x]/QPochhammer[x]],{x,0,2n+1}],x],{x,0,2n}](*迈克尔·索莫斯2019年10月15日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,sigma(2*n+1))};

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n=2*n;polcoeff(sum(k=1,(sqrtint(4*n+1)+1)\2,x^(k^2-k),x*O(x^n))^4,n))}/*迈克尔·索莫斯2004年9月17日*/

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,n=2*n;a=x*O(x^n);polcoeff((eta(x^4+a)^2/eta(x^2+a))^4,n))}/*迈克尔·索莫斯2004年9月17日*/

(Sage)模形式(Gamma0(4),2,prec=124)#迈克尔·索莫斯2014年6月12日

(岩浆)基(模数(γ0(4),2),124)[2]/*迈克尔·索莫斯2014年6月12日*/

(哈斯克尔)

a008438=a000203。a005408号--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月22日

(岩浆)[除数sigma(1,2*n+1):n in[0..70]]//文琴佐·利班迪2017年8月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000593号,A005879号,A096727号,A115607号,A129588号,A225699号/A225700个.

将n写成k个三角形数之和的方法数,对于k=1,…:A010054型,A008441号,A008443号,A008438号,A008439,A008440号,A226252号,A007331号,A226253号,A226254号,A226255型,A014787号,A014809年.

囊性纤维变性。A000203型,A005408号,A099774号.

上下文顺序:A151760号 甲273938 A121613号*邮编:A141641 A145284号 A023560

相邻序列:A008435号 A008436号 A008437号*A008439 A008440号 A008441号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

评论来自蓝笑脸,以诺哈加

状态

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日14:11。包含335626个序列。(运行在oeis4上。)