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A000 8438 2n+1的除数之和。 六十一
1, 4, 6,8, 13, 12,14, 24, 18,20, 32, 24,31, 40, 30,32, 48, 48,38, 56, 42,44, 78, 48,57, 72, 54,72, 80, 60,62, 104, 84,68, 96, 72,68, 96, 72,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

将n写成4个三角数之和的方法数。

二分法A000 0203. -奥玛尔·E·波尔3月14日2012

推荐信

B. C. Berndt,RAMANUUJY的笔记本,第三部分,Springer Verlag,见第139页第(三)章。

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,Springer Verlag,第102页。

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第2卷,第19页(6)和第283页(8)。

W. Dunham,欧拉:我们所有人的主人,美国数学协会,华盛顿,D.C.,1999,第12页。

H. M. Farkas,I. Kra,余弦和三角数,Rev。罗曼数学。Pures Appl,46(2001),34-43。

N. J. Fine,基本超几何级数及其应用,阿梅尔。数学SoC,1988;第79页,Eq.(32.31)。

N. Koblitz,椭圆曲线和模块化形式介绍,Springer Verlag,1984,见第184页,PROP。4,f(z)。

M. Koike,在非紧算术三角形组上的模块形式,预印本。

G. Polya,数学中的归纳和类比,第1卷数学和似是而非的推理,普林斯顿大学出版社,1954,第92页FF。

链接

斯隆,n,a(n)n=0…20000的表[来自T.D.NOE的前10000项]

H. Cohen二次函数L-函数负整数的值之和数学。安。217(1975),3,21-255。MR038 2192(52×3080)

M. D. Hirschhorn各种形式的数字表示数,离散数学298(2005),205-211

K. Ono,罗宾斯和P. T. Wahl,整数与三角数之和的表示1995年8月,第50卷,第1-2期,第73-92页。定理3〔勒让德〕

H. RosengrenFrobenius行列式中三角数的和,阿西夫:数学/ 0504272 [数学,NT ],2005。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

闵望,支红隼,n为四个三角形数的线性组合的表示数,阿西夫:1511.00478(数学,NT),2015。

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

K. S. Williams雅可比四方定理的父母是唯一的阿梅尔。数学月,120(2013),329至345。

公式

q(q)的幂(q)(η(q^ 2)^ 2/η(q))^ 4=psi(q)^ 4的展开,其中psi()是RaMaNuj-theta函数。-米迦勒索摩斯4月11日2004

雅可比θa2(q)^ 4/(16×q)在q^ 2幂中的展开。-米迦勒索摩斯4月11日2004

周期2序列的Euler变换〔4,- 4, 4,- 4,…〕。-米迦勒索摩斯4月11日2004

A(n)=B(2×n+1),其中B()是乘性的,B(2 ^ E)=0 ^ n,B(p^ e)=(p^(e+1)-1)/(p- 1),如果p>2。-米迦勒索摩斯,朱尔07 2004

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 2)满足0=f(b(q),b(q^ 2),b(q^ 4)),其中f(u,v,w)=v^ 3+8*w*v^ 2+16*w ^ 2*v u^ 2*w -米迦勒索摩斯,APR 08 2005

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 2)满足0=f(b(q),b(q^ 3),b(q^ 9)),其中f(u,v,w)=v^ 4 - 30*u*v^ 2*w+12*u*v*w *(u+9*w)-u*w *(u^ 2+9*w*u+81×w ^ 81)。

给定G(a)(x),则B(q)=q*a(q^ 2)满足0=f(b(q)),b(q^ 2),b(q^ 3),b(q^ 6),其中f(u1,u2,u3,u6)=u2^ 3 +u1^ 2*u6+3,u2*u3^ 2±27*u6^ 3 -u1*u2*u3- 3**u1*u3*u6-占卜*u2^ y*u6-y*u2*u6^。-米迦勒索摩斯5月30日2005

G.f.:SuMu{{K>=0 }(2k+1)*x^ k/(1 -x^(2k+1))。

G.f.:(乘积{k>0 }(1 -x^ k)*(1 +x^ k)^ 2)^ 4。-米迦勒索摩斯4月11日2004

(k)*x^(2k+1)=x(*Pdx{{k^>0 })(1 -x^(4×k))^(/(1×x^(2k)))^ 4=x*(SuMu{{K> 0 } x^(k^ 2 -k))4=SuMu{{K> 0 } k*(x^ k/(1 -x^ k)-y*x^(y*k)/(α-x^(y*k))+α*x^((y*xk)/(α-x^(ωk)))。G.F. SuMu{{K>=0 } A(-米迦勒索摩斯,朱尔07 2004

正奇数整数中2×n+1=(x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2)/4的解的个数。-米迦勒索摩斯4月11日2004

8*a(n)=A000 589(n)=A000 0118(2×n+1)。16*a(n)=A129588(n)。A(n)=A000 0596(2×n+1)=1A115607(2×n+1)。

A(n)=A000 0203(2n+1)。-奥玛尔·E·波尔3月14日2012

G.F.是满足F(- 1(/ 4))=(1/4)(t/i)^ 2(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)和G-()是G。A09627.米迦勒索摩斯6月12日2014

A(0)=1,A(n)=(4/n)* SuMu{{K=1…n}。A000 2129(k)*(N-K)为n>0。-马山由一06五月2017

G.f.:EXP(SUMU{{K>=1 } 4×(x^ k/k)/(1 +x^ k))。-伊利亚古图科夫基7月31日2017

例子

9的除数是1,3,9,因此A(4)=1+3+9=13。

FY2(z)=η(4z)^ 8/η(2z)^ 4=q+4q^ 3+6q^ 5+8q^ 7+13q^ 9+…

G.F.=1+4×x+6×x ^ 2+8×x ^ 3+13×x ^ 4+12×x ^ 5+14*x ^ ^ 6+占卜××^+×* ^ ^+××^ ^+…

B(q)=q+4×q^ 3+6×q+5+8×q*7+13×q^ 9+12*q^ 11+14*q^ 13+13+q^++* *q^+…

枫树

A000 8438= PROC(n)NUM理论(Sigma)(2×N+ 1);马塔尔3月23日2011

Mathematica

除法西格玛〔1, 2α+1〕/@范围〔0, 61〕(*)蚁王,十二月02日2010日)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,σ(2×n+1))};

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n=2×n);PoCOFEFF(和(k=1,(SqrTiTt(4×n+1)+1)\ 2,x^(k^ 2 -k),x*o(x^ n))4,n)};/*;米迦勒索摩斯9月17日2004*

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,n=2×n;a=x*o(x^ n));polcoeff((η(x ^ 4+a)^ 2 /η(x^ 2 +a))^ 4,n)};/*;米迦勒索摩斯9月17日2004*

(SAGE)模形式(GAMMA0(4),2,PREC=124)。1;米迦勒索摩斯6月12日2014

(岩浆)基(模形式(GAMMA0(4),2),124)〔2〕;米迦勒索摩斯6月12日2014*

(哈斯克尔)

A00 8438=A000 0203。A000 5408莱因哈德祖姆勒9月22日2014

(岩浆)[除法西格玛(1, 2×n+ 1):n(0…70)];文森佐·利布兰迪,八月01日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0596A000 589A09627A115607A129588A225699/A225700.

将n写成k个三角形数之和的数目,k=1,…A010054A000 844A000 844A000 8438A000 8439A000 8440A226252A000 7331A226253A226254A226255A014797A014809.

囊性纤维变性。A000 0203A000 5408A09794.

语境中的顺序:A151760 A23038 A121613*A141641 A145244 A023 560

相邻序列:A000 8435 A000 8436 A000 8437*A000 8439 A000 8440 A000 844

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

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评论伦斯迈利伊诺克哈加

地位

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最后修改9月22日04:08 EDT 2019。包含327287个序列。(在OEIS4上运行)