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A001318号 |
| 广义五边形数:m*(3*m-1)/2,m=0,+-1,+-2,+-3。。。。 (原名M1336 N0511)
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271
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0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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“Conway在三角形和五边形数字之间的关系:将三角形数字除以3(如果可以的话):
0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 ...
0 - 1 2 .- .5 .7 .- 12 15 .- 22 26 .- .35 .40 .- ..51 ...
.....-.-.....+..+.....-..-.....+..+......-...-.......+....
“你会得到成对的五边形数字,一个是正数,另一个是负数。
“根据对具有相同(+)或相反(-)奇偶校验的情况附加符号。
“那么欧拉的五边形数定理很容易记住:
“p(n-0)-p(n-1)-p
其中p(n)是配分函数,左侧在参数变为负之前终止,如果n=0,则0^n=1,如果n>0,则=0。
“例如,p(0)=1,p(7)=p(7-1)+p(7-2)-p(7-5)-p
(结束)
n+1分区中包含{1,2}部分的级别数。
a(n)是3X3矩阵的数目(关于每个对角线对称)M={{a,b,c},{b,d,b},},a+b+c=b+d+b=n+2,a,b、c,d自然数;例如:a(3)=5,因为(a,b,c,d)=(2,2,1,1),(1,2,2,1)-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
同样,数字a(n)使得24*a(n)+1=(6*m-1)^2是奇数平方:1,25,49,121,169,289,361。。。,m=0,+-1,+-2-扎克·塞多夫2008年3月8日
由n*((k-2)*n-k+4)/2,n=0,+-1,+-2。。。,k>=5-奥马尔·波尔2011年9月15日
a(n)是所有项都在{0,…,n}和2*w=2*x+y中的3元组(w,x,y)的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
广义k-角数是第二个k-角数和k-角数字的正项交错,k>=5-奥马尔·波尔2012年8月4日
a(n)是n+1分区中最大部分的总和,正好分成2部分-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
Conway的关系R.K.盖伊是三角数和广义五边形数之间的关系,这两个序列来自不同的族,但由于三角数也是广义六边形数,在这种情况下,我们在同一族的两个序列之间有一个关系-奥马尔·波尔2013年2月1日
从所有0的序列开始。将n添加到a(n)的每个值和接下来的n-1项。结果是广义五边形数-韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
(6k+1)|a(4k)。(3k+1)|a(4k+1)。(3k+2)|a(4k+2”)。(6k+5)|a(4k+3)-乔恩·佩里2014年11月4日
Enge、Hart和Johansson证明了:“每一个广义五边形数c>=5都是一个较小的数和一个较小数的两倍的和,也就是说,存在广义五边色数a、b<c,使得c=2a+b。”-彼得·卢什尼2016年8月26日
Enge等人对于c>=5的结果也适用于c>=2,如果0包括在广义五边形数中。也就是说,2=2*1+0-迈克尔·索莫斯,2018年6月2日
标题建议,其中n实际与列表和b文件匹配:“广义五边形数:k(n)*(3*k(n=A001057号(n) =[0,1,-1,2,-2,3,-3,…],n>=0“-丹尼尔·福格斯,2018年6月9日和2018年6月月12日
最后的数字形成一个长度为40[0,1,2,5,…,5,2,1,0]的对称循环,即a(n)==a(n+40)(mod 10)和a(n-小亚历杭德罗·J·贝塞拉。,2018年8月14日
只有2、5和7是质数。所有术语的形式都是k*(k+1)/6,其中3|k或3|k+1。对于k>6,可被3整除的值必须有另一个因子d>2,该因子将保留在被6整除之后-埃瑞克辛德尔2022年6月3日
8*a(n)是两个偶数的乘积,其中一个是n+n模2-彼得·卢什尼2022年7月15日
a(n)是[1,2,3…}和重复[1,1/2]的点积。a(5)=12=[1,2,3,4,5]点[1,1/2,1,1/2,1]=[1+1+3+2+5]-加里·亚当森2022年12月10日
每个非负数都是这个序列的四项之和[S.Realis]-N.J.A.斯隆2023年5月7日
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参考文献
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链接
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张科科,广义加泰罗尼亚语数,arXiv:2011.09593[math.CO],2020年。
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配方奶粉
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欧拉:产品{n>=1}(1-x^n)=Sum_{n=-oo..oo}(-1)^n*x^(n*(3*n-1)/2)。
长度-3序列的欧拉变换[2,2,-1]-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
a(-1-n)=a(n)对于Z.a(2*n)中的所有n=A005449号(n) ●●●●。a(2*n-1)=A000326号(n) -迈克尔·索莫斯2011年3月24日。[递归到负指数的扩展满足签名(1,2,-2,-1,1),但不满足序列m*(3*m-1)/2的定义,因为没有m使得a(-1)=0-克劳斯·普拉斯2021年7月7日]
a(n)=3+2*a(n-2)-a(n-4)-蚂蚁王2011年8月23日
乘积_{k>0}(1-x^k)=总和_{k>=0}(-1)^k*x^a(k)-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
通用格式:x*(1+x+x^2)/(1+x)^2*(1-x)^3)。
a(n)=n*(n+1)/6,当n遍历数==0或2 mod 3时-巴里·威廉姆斯
a(n)=和{k=1..层((n+1)/2)}(n-k+1)-保罗·巴里2005年9月7日
如果n偶数a(n)=a(n-1)+n/2,如果n奇数a(n=a(n-1)+n,n>=2-皮埃尔·卡米2007年12月9日
a(n)-a(n-1)=A026741号(n) 因此,如果n是奇数,则连续项之间的差值等于n;如果n是偶数,则差值等于n/2。因此,这是一个自生成序列,可以简单地根据第一项的知识单独构建-蚂蚁王2011年9月26日
a(n)=(1/2)*顶棚(n/2)*顶篷(3*n+1)/2)-米尔恰·梅尔卡2012年7月13日
a(n)=地板((n+1)/2)*((n+1-(1/2)*地板((n+1)/2)-1/2)-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
a(n)=总和{i=上限((n+1)/2)..n}i-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
G.f.:x*G(0),其中G(k)=1+x*(3*k+4)/(3*k+2-x*(3*k+2)*(3*k ^ 2+11*k+10)/(x*(3 x k ^ 2+11*k+10)+(k+1)*(3*k+4)/G(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月16日
a(n)=和{i=1..n}分子(i/2)=和}i=1..n}分母(2/i)-韦斯利·伊万·赫特2017年2月26日
a(n)=和{k=1..n}k/gcd(k,2)-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月23日
a(n)=a(n-4)+sqrt(24*a(n-2)+1),n>=4-克劳斯·普拉斯2021年7月7日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=6*(log(3)-1)-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年2月28日
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例子
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G.f.=x+2*x ^2+5*x ^3+7*x ^4+12*x ^5+15*x ^6+22*x ^7+26*x ^8+35*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[n*(n+1)/6,{n,选择[Range[0,100],Mod[#,3]!=1&]}]
选择[Accumulate[Range[0,200]]/3,IntegerQ](*哈维·P·戴尔2014年10月12日*)
系数列表[级数[x(1+x+x^2)/((1+x)^2(1-x)^3),{x,0,70}],x](*文森佐·利班迪2014年11月4日*)
线性递归[{1,2,-2,-1,1},{0,1,2、5,7},70](*哈维·P·戴尔,2017年6月5日*)
a[n]:=与[{m=商[n+1,2]},m(3m+(-1)^n)/2];(*迈克尔·索莫斯,2018年6月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=(3*n^2+2*n+(n%2)*(2*n+1))/8}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-1-n);波尔科夫(x*(1-x^3)/(1-x)*(1-x2))^2+x*O(x^n),n)}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
(PARI){a(n)=我的(m=(n+1)\2);m*(3*m+(-1)^n)/2}/*迈克尔·索莫斯,2018年6月2日*/
(鼠尾草)
@缓存函数
如果n==0:返回0
inc=n//2,如果is_even(n)else n
(岩浆)[(6*n^2+6*n+1-(2*n+1)*(-1)^n)/16:n in[0..50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
(岩浆)[(3*n^2+2*n+(n mod 2)*(2*n+1))div 8:n in[0..70]]//文森佐·利班迪2014年11月4日
(哈斯克尔)
a001318 n=a001318_列表!!n个
a001318_list=扫描1(+)a026741_list--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月15日
(间隙)a:=[0,1,2,5];;对于[5..60]中的n,做a[n]:=2*a[n-2]-a[n-4]+3;od;a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月16日
(Python)
定义a(n):
p=n%2
返回(n+p)*(3*n+2-p)>>3
打印([a(n)代表范围(60)中的n])#彼得·卢什尼2022年7月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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