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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a074680-编号：a0746800
显示找到的32个结果中的1-10个。 第页12 三 4
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A089410号 范围内所有循环大小的最小公共倍数（也是最大循环大小）[A014137级（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A074679号/A074680号. +20
7
1, 1, 2, 5, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
A.卡图恩，计算该序列初始项的C程序
交叉参考
囊性纤维变性。A016825号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
状态
已批准
A089840号 非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。 +10
86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839号)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842美元.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n，a（n）的表，n=0..98。
A.卡图恩，用于计算该表项的C程序。还定义行的顺序。
A.卡图恩，说明每行结构的序言图
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069770号, 2:A072796美元，3:A089850型，4：A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854号，8：A072797号, 9:A089855号, 10:A089856号, 11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860美元, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型, 20:A089862美元，第21页：A089863号.
其他行：第83行：A154125号，第169行：A129611号，第183行：A154126号，第251行：A129612号，第253行：A123503型，第258行：A123499型，第264行：A123500个，第3608行：A129607号，第3613行：129605英镑，第3617行：A129606号，第3655行：A154121号，第3656行：154123英镑，第3702行：A082354号，第3747行：A154122号，第3748行：A154124号，第3886行：A082353号，第4069行：A082351号，第4207行：A089865号，第4253行：A082352号，第4299行：A089866号，第65167行：A129609型，第65352行：A129610号，第65518行：A123495号，第65796行：A123496号，第79361行：A123492号，第1653002行：A123695号，第1653063行：A123696号，第1654023行：A073281号，第1654249行：A123498号，第1654694行：A089864号，第1654720行：A129604型，第1655089行：A123497号，第1783367行：2013年12月13日，第1786785行：A123714号.
桌子A122200型,A122201型,A122202号,2003年12月1日,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型给出了这些非递归自同构的各种“递归导子”。另请参见A089831号,A073200型.
将序列索引到此表，给出各种子组或其他重要结构：A153826号,A153827号,A153829号,A153830号,A123694号,A153834号,A153832号,A153833号.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
状态
已批准
A122203号 表中非递归加泰罗尼亚自同构的SPINE变换的签名置换A089840号. +10
47
0、1、0、2、1、0、3、1、0、4、2、1、0、5、7、3、2、1、0、6、8、4、3、2、1、0、7、6、6、5、3、2、1、0、8、5、5、4、5、3、2、1、0、9、4、7、6、6、3、2、1、0、10、17、8、7、4、5、6、3、2、1、0、11、18、9、8、7、4、4、3，2，1，0，12，20，11，12，8，7，5，5，4，3，2，1，0，13，21，14，13，12 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“SPINE”。在这个递归方案中，给定的自同构首先应用于二叉树的根，然后算法递归到新的右侧分支。相关的方案将处理脊椎和！SPINE可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122204号.
递归方案SPINE有一个定义良好的逆，即它在所有加泰罗尼亚自同构集上充当双射映射。具体地说，如果g=SPINE（f），那么（f s）=（cond（（pair？s）（let（t（g s）））（cons（car t）（g^{-1}（cdr t））））。这意味着对于表中的任何非递归自同构fA089840号，脊椎^{-1}（f）也位于A089840号，这反过来意味着表的行A089840号形成这个表的行的（适当的）子集。
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n=0..95时的n、a（n）表。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（方案：）（define（SPINE foo）（letrec（（bar（lambda（s）（let（t（foo））））（if（pair？t）（cons（car t）（bar（cdr t）））bar）））
（定义（！SPINE foo！）（letrec（（bar！（lambda（s）（cond（（pair？s）（foo！s）（ba！（cdr s））））bar！））
交叉参考
参见本表前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069767号, 2:A057509号，3:A130341号，4：A130343号, 5:A130345号, 6:A130347号, 7:A122282号，8：A082339号, 9:A130349号, 10:A130351号, 11:A130353号, 12:A074685号, 13:A130355号, 14:A130357号, 15:A130359号, 16:A130361号, 17:A057501美元, 18:A130363号, 19:A130365型, 20:A130367号，第21页：A069770号其他行：第251行：A089863号，第253行：A123717号，第3608行：A129608号，第3613行：A072796号，第65352行：A074680号，第79361行：A123715号.
另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122204号,A122283号-A122284号,A122285号-A122288号,A122289号-A122290号.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩，2006年9月1日，2007年6月6日
状态
已批准
A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征变换：旋转非交叉和弦（握手）安排；旋转由编码的一般树的根位置A014486号. +10
40
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是当“非交叉握手”，即斯坦利的解释（n），“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时，自然数的排列。
当平面树的根位置（Stanley的解释（e））围绕顶点连续改变时，也会产生相同的排列。
要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的，请参阅Torsten Mütze论文（2014年5月20日修订版第24页）中的图6“有序根树的旋转”。
关于此排列的另一个应用，请参阅随附的注释A085197号.
通过“递归”A085201型在公式中，一个以A057161号或A057503号。通过对两边进行“递归”，一个以A057505号-安蒂·卡图恩2014年6月6日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第56-57页。
A.Karttune等人，加泰罗尼亚数字的组合解释，OEIS Wiki。
托尔斯滕·穆策，中间层猜想的证明，arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO]，2014年（第24页）。
R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习（此序列与练习19中解释（e）和（n）的轮换有关）
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型(A072771美元（n） ，A057548号(A072772号（n） ）。[此公式直接反映了给定的非破坏性Lisp/Scheme函数：A085201号是对应于“append”的二元函数，A072771号和A072772号对应于“car”和“cdr”（在某些方言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合：
a（n）=A057509号(A069770号（n） ）。
a（n）=A057163号(A069773号(A057163号（n） ）。
不变性标识：
A129599号（a（n））=A129599号（n） 保持所有n。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（RotateHandshakes，A014486号))；
RotateHandshakes:=n->pars2binexp（RotateHandshakesP（binexp2pars（n）））；
旋转握手P:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（car（h），cdr（h）]）；#这就是诀窍！在Lisp中：（defon RotateHandshakesP（h）（追加（汽车h）（列表（cdr h）））
car:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（op（1，a））：fi:end：#名称来自Lisp，取列表的第一个元素（head）。
cdr:=proc（a）if 0=nops（a）then（[]）else（a[2..nops（a）]）:fi:end:#也一样。获取列表的其余部分（尾部）。
PeelNextBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；如果（0=nn），则返回（0）；fi；n：=nn；c:=0；z：=0；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=楼层（n/2）；如果（c>=0），则RETURN（（z-2^（floor_log_2（z）））/2）；fi；od；结束；
RestBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；而（1=1）做c:=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则断裂；fi；od；z:=0；c:=-1；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（z/2）；fi；od；结束；
pars2binexp:=进程（p）局部e、s、w、x；如果（0=nops（p）），则返回（0）；fi；e:=0；对于p do x中的s：=pars2binexp（s）；w:=地板_日志2（x）；e：=e*2^（w+3）+2^（w+2）+2*x；od；返回（e）；结束；
binexp2pars:=proc（n）选项记忆`如果`（（0=n），[]，binexp2parsR（binrev（n）））；结束；
binexp2parsR:=n->[binexp2pars（PeelNextBalSubSeq（n）），op（binexp2bars（RestBalSubSeq（n）））]；
#程序CatalanRankGlobalA057117号，其他丢失的A038776号.
黄体脂酮素
（在S表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数）：
（定义(*A057501美元s） （cond（（null？s）（list））（else（append（car s）（list（cdrs）））））
（定义(*A057501号! s） （秒（对）(*A074680号! s）(*A057501号! （cdr）））s）
；；直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057501号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A072771号n）(A057548号(A072772号n） ）；；A085201bi，参见：A085201号.
交叉参考
反向：A057502号.
此外，“脊椎”-转换A074680美元，因此出现在的第17行2003年12月1日。（也称为第65167行，共A130403型.)
此排列的继承权a^2（n）-a^6（n）：A082315号,A082317号,A082319号,A082321号,A082323号.
其他相关排列：A057161号,A057163号,A057503号,A057505号,A057508号,A057509号,A057511号,A069770号,A069771美元,A069772号,A069773号,A069888号,A069889号,A082313号,A082314号,A085173号,A086427号,A123501型,1972年1月,A127292号.
另请参阅A057548号,A072771号,A072772号,A085201型,A002995号（循环计数），A057543号（最大循环长度），A085197号,A129599号,A057517号,A064638美元,A064640号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日；2014年6月6日修订的条目
状态
已批准
A074679号 加泰罗尼亚自同构的签名置换：如果可能，将二叉树向左旋转，否则交换其边。 +10
37
0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 9, 10, 22, 11, 12, 13, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 23, 24, 59, 25, 26, 27, 60, 61, 62, 28, 29, 63, 30, 31, 32, 64, 33, 34, 35, 36, 107, 108, 109, 110, 111 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响
……B……C……A……B
....\./.........\./
.A.…x…-->。。。。x..C…………..A..（）。。。。。。。。。()..答：。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x…………..x。。。。
（a、（b、c））->（a、b）。c） ______（（））-->（）。a）
也就是说，如果可能的话，我们将二叉树向左旋转，否则（如果树的右手边是终端节点）交换左右子树（使终端节点结束于左手边），即应用自同构*A069770号。请看中的示例A069770号看看这将如何生成给定的整数序列。
这是表中第一个多子句非递归自同构A089840号和第一个，其阶数不是有限的，即该排列中循环的最大大小是不有界的（参见A089842号). 循环计数在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n） ]由下式给出A001683号（n+1），否则与加泰罗尼亚自同构相同*A057161号/*A057162号，但右移了一次。有关解释，请参阅OEIS Wiki中的注释。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构和双宾语简介，（未完成的草稿）
A.卡图恩，关于这个置换轨道的注记，OEIS Wiki。
A.卡图恩，Prolog-program，它说明了定向二叉树的这种和类似的非递归双射的构造
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（建设版本：）（定义(*A074679号s） （cond（（非（配对））s）（（配对（cdr）s））（cons（配对（汽车）（cadr））（cddrs）））（else（配对（cdr）（汽车）））
（破坏性版本：）（定义(*A074679美元! s） （条件（（对）（条件（对））
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
交叉参考
这种自同构有几个变体，其中第一个子句是相同的（如果可能的话，将二叉树向左旋转），但如果右手边是空的，则会执行其他操作（不仅仅是交换边）：A082335号,A082349号,123499英镑,123695英镑。以下自同构可以从该自同构递归导出：A057502号,A074681号,A074683号,A074685号,A074687号,A074690号,A089865号,A120706号,A122321号,A122332号。另见一些类似的：A069773号,A071660美元,A071656号,A071658美元,A072091年,A072095型,A072093型.
反向：A074680号.
第12行，共行A089840号.
也在中发生A073200型作为第557243行，因为a（n）=A073283号(A073280号(A072796号（n） ）。a（n）=A083927号(A123498号(A057123号（n） ）。
循环次数：LEFT(A001683号). 固定点数：LEFT(A019590型). 所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A089410元（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n） ]）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年9月11日，描述于2006年10月10日澄清。
状态
已批准
A074684号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A074684号操作由编码的括号A014486号/A063171号. +10
19
0, 1, 3, 2, 8, 7, 5, 4, 6, 22, 21, 18, 17, 20, 13, 12, 10, 9, 11, 15, 14, 19, 16, 64, 63, 59, 58, 62, 50, 49, 46, 45, 48, 55, 54, 61, 57, 36, 35, 32, 31, 34, 27, 26, 24, 23, 25, 29, 28, 33, 30, 41, 40, 38, 37, 39, 52, 51, 60, 56, 43, 42, 47, 44, 53, 196, 195, 190, 189, 194 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此双射映射了由A014486号和序列中解释的“变体A四元编码”A085184号.
这是一个罕见的简单定义的加泰罗尼亚自同构示例，其中循环计数序列(A089411号)不是单调的。（请参见A127296号更复杂的示例。）
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
自然数排列序列的索引项
黄体脂酮素
（在列表结构/S-表达式上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义(*A074684号! s） （秒（对）(*A074680号! s）(*A074684号! （汽车）(*A074684号! （cdr）））s）
交叉参考
第17行，共17行A122201型.的反转A074683号.a（n）=A057163号(A074681号(A057163号（n） ）。
亚突变中所有周期大小的周期数、最大周期大小和LCM受以下因素限制A014137号和A014138号由提供A089411号,A086586号和A089412号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年9月11日
状态
已批准
A057161号 加泰罗尼亚自同构的特征置换：逆时针旋转一步由A014486号. +10
15
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 6, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 15, 16, 19, 10, 11, 14, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 26, 27, 29, 30, 33, 38, 39, 42, 51, 24, 25, 28, 37, 23, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列，由序列编码A014486号以一种简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示）逆时针旋转。
范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号（n） ]由下式给出A001683号（n+2），否则与加泰罗尼亚双射词的顺序相同*A074679号/*A074680美元，但左移一次（有关解释，请参阅OEIS Wiki中的相关注释）。
例如，在范围内[A014137号(0)..A014138号（1） ]=[1,1]在范围内有一个周期（a（1）=1）[A014137号(1)..A014138号（2） ]=[2,3]在范围内有一个循环（a（2）=3和a（3）=2）[A014137号（2） 。。A014138号（3） =[4,8]还有一个循环（a（4）=7，a（7）=6，a（6）=5，a（5）=8和a（8）=4），并且在范围内[A014137号(3)..A014138号（4） =[9,22]有A001683号（4+2）=4个循环。
从递归形式A057161号和A057503号可以看出，两者都可以被视为一个过程的收敛极限，在这个过程中A085201型在公式中A057501号是“迭代递归的”，另一方面，这两个变量可以依次收敛到A057505号用同样的方法，当公式的另一边也被“递归化”时。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第51-54页。
A.卡图恩，关于相关排列A074679的轨道的注记/A074680号，OEIS Wiki。
A.卡图恩，五边形的五个三角形将如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图示
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型（a）(A072771号（n） ），A057548号(A072772号（n） ）。[此公式反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772美元对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数“list”的一元形式。]
作为相关排列的组合：
a（n）=A069767号(A069769号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057162号(A057163号（n） ）。
a（n）=A057164美元(A057504号(A057164号（n） ）。[有关证明，请参阅“介绍性调查……”草案第53-54页]
MAPLE公司
a（n）=CatalanRankGlobal（旋转三角化(A014486号[n] ））
CatalanRankGlobal在A057117号和中的其他Maple程序A038776号.
NextSubBinTree:=proc（nn）本地n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（floor（n/（2^（1+binwidth（BinTreeLeftBranch（n））））））；
旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））做s：=BinTreeRightBranch（n）；z:=z+（2^w）*s；w：=w+箱宽（s）；z:=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
黄体脂酮素
（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057161号s） （cond（（null？s）s）（else（append(*A057161美元（汽车））（列表（cdr）））
（定义(*A057161号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（car-lt）（cons（cdr-lt）nt））））
（定义(*A057161号! s）(*A069769号! s）(*A069767号! s） s）
；；直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq库）：
（定义(A057161号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A057161号(A072771号n） ）(A057548号(A072772号n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057162号.
此外，“脊椎”-转换A069774号，因此出现在第12行A130403型.
其他相关排列：A057163号,A057164号,A057501美元,A057504号,A057505号.
囊性纤维变性。A001683号（循环计数），A057544号（最大循环长度）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目
状态
已批准
A089855号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089855号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
14
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 14, 15, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 38, 43, 52, 39, 40, 41, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
该自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
.A.…B………..B……C
..\./.............\./
…x…C.…-->。。。。x...A…………（）。。A…………（）。。答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、b）。c） ->（（b.c）。a） _____（（）。a） -->（（）。a）
就S-表达式而言，如果可能的话，这个自同构会旋转S-exp的caar、cdar和cdr，即如果car-side不是（）。
有关如何从该定义中获得给定整数序列的详细解释，请参阅Karttunen OEIS Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..72。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S表达式上实现这种自同构的Scheme函数，都是构造性的(*A089855美元)和破坏性的(*A089855号!) 版本：）
（定义(*A089855号s） （如果（和（配对）（配对））（cons（配对）
（定义(*A089855号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cars）））（其他（let（org_cdar（cdars））
交叉参考
的反转A089857号.a（n）=A089860号(A069770号（n） ）=A069770号(A074680号（n） ）=A057163号(A089853号(A057163号（n） ）。第9行，共9行A089840号.
循环次数：A089847号.定点数量：A089848号（在每个限制范围内A014137级和A014138号).
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
方案功能的进一步评论和建设性实施(*A089855号)由添加安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
已批准
A089860号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089860号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
13
0, 1, 3, 2, 8, 6, 7, 4, 5, 21, 22, 19, 14, 15, 20, 16, 17, 9, 10, 18, 11, 12, 13, 58, 59, 62, 63, 64, 56, 60, 51, 37, 38, 52, 39, 40, 41, 57, 61, 53, 42, 43, 54, 44, 45, 23, 24, 46, 25, 26, 27, 55, 47, 48, 28, 29, 49, 30, 31, 32, 50, 33, 34, 35, 36, 170, 171, 174, 175, 176, 184 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构会对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
…..B…..C…..C..A
......\./.........\./
…A…x…-->。x...B…………..A..（）。。。。。。。。。()..答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、（b、c））-->（c、a）。b） _____（a）（））-->（）。a）
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..70。
A.Karttunen，加泰罗尼亚自形
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S表达式上实现这种自同构的Scheme函数，都是构造性的(*A089860号)和破坏性(*A089860美元!) 版本：）
（定义(*A089860号s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdrs）））（cons（cdr？s）（cars）））
（定义(*A089860号! s） （条件（（对）（条件（对（cdr））（交换！（cdr
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
交叉参考
第16行，共行A089840号.的反转A089862号.a（n）=A089855号(A069770号（n） ）=A069770号(A089851号（n） ）=A069770号(A074680号(A069770美元（n） ））=A057163号(A089862号(A057163号（n） ）。
循环次数：A001683号（可能未检查）。固定点数：A019590型.所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A089410元（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
由添加的方案实施的图形描述和构造版本安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
已批准
A120705号 加泰罗尼亚双射gma120705作用于由A014486号/A063171号. +10
10
0, 1, 3, 2, 8, 7, 4, 5, 6, 22, 21, 17, 18, 20, 10, 9, 11, 13, 12, 14, 15, 19, 16, 64, 63, 58, 59, 62, 46, 45, 48, 50, 49, 54, 55, 61, 57, 27, 26, 23, 24, 25, 29, 28, 33, 34, 35, 30, 36, 32, 31, 38, 37, 39, 41, 40, 51, 52, 60, 56, 42, 43, 44, 47, 53, 196, 195, 189, 190, 194 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
当自同构A120705号/A120705号在整个Stern-Brocot树上行动(A007305号/A047679美元)，这是一个无限二叉树，他们将把每个分数r移动到2*r的位置（或分别为r/2）。请参阅上的评论A065249号和A065251美元（准备中的证据，待公布。）
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，异形性<I> （有完整的Scheme来源）</I>
N.J.A.斯隆，Stern Brocot或Farey Tree
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义（gma120705！s）（cond（（pair？s）（gma074680！s）
交叉参考
的反转A120706号.参见。A074680号.
循环次数：A120707号.定点数量：A019590型.最大循环尺寸：A120708号循环大小的LCM：A120709号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2006年6月28日
状态
已批准
第页12 三 4

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