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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A007305号 Farey(或Stern-Brocot)树分数的分子。
(原名M0113)
68
0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 5, 6, 9, 11, 10, 11, 13, 12, 9, 9, 12, 13, 11, 10, 11, 9, 6, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 5, 6, 9, 11, 10, 11, 13, 12, 9, 9, 12, 13, 11 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5

评论

发件人莱因哈德·祖姆凯勒,2008年12月22日:(开始)

对于n>1:a(n+2)=如果A025480号(n-1)!=0和A025480号(n) !=0然后a(A025480号(n-1)+2)+a(A025480号(n) +2)否则A025480号(n) =0,然后a(A025480号(n-1)+2)+1其他0+a(A025480号(n-1)+2);

一个(A054429号(n) +2)=A047679号(n) 和a(n+2)=A047679号(A054429号(n) );

A153036号(n+1)=楼层(a(n+2)/A047679号(n) )。(结束)

发件人尤拉门迪2014年6月25日:(开始)

如果术语(n>0)被写为一个数组(左对齐方式),行长度为2^m,m=0,1,2,3,。。。

1,

1,2,

1,2,3,3,

1,2,3,3,4,5,5,4,

1,2,3,3,4,5,5,4,5,7,8,7,7,8,7,5,

1,2,3,3,4,5,5,4,5,7,8,7,7,8,7,5,6,9,11,10,11,13,12,9,9,12,13,11,10,11,9,6,

那么第m行的和是3^m(m=0,1,2,),每列k是常数,常数来自A007306号,Farey(或Stern-Brocot)树分数的分母(见公式)。

如果以右对齐方式写入行:

1,

1,2,

1, 2,3,3,

1, 2, 3, 3, 4, 5,5,4,

1,2, 3, 3, 4, 5, 5,4,5, 7, 8, 7, 7, 8,7,5,

1,2,3,3,4,5,5,4,5,7,8,7,7,8,7,5,6,9,11,10,11,13,12,9,9,12,13,11,10,11,9,6,

然后每列是一个算术序列。算术序列的差异也给出了序列A007306号(见公式)。列的第一项来自A007305号自身(a(A004761号(n+1))=a(n),n>0),第二个来自A049448号(a)(A004761号(n+1)+2^A070941号(n) )=A049448号(n) ,n>0)。(结束)

如果按长度为2^m的块考虑序列,m=0,1,2,。。。,这些方块与A047679号:(a(2^m+1+k)=A047679号(2^(m+1)-2-k),m=0,1,2,。。。,k=0,1,2,。。。,2^m-1)-尤拉门迪2014年6月30日

参考文献

R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第117页。

哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第23页。

J.C.Lagarias,《数论与动力系统》,S.A.Burr主编,第35-72页,《数理的不合理有效性》,Proc。交响乐。申请。数学。,46 (1992). 阿默尔。数学。Soc公司。

W.J.LeVeque,《数论专题》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,2卷。,1956年,第1卷,第154页。

I.Niven和H.S.Zuckerman,《数字理论导论》。第二版,纽约威利出版社,1966年,第141页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T.D.Noe,n=0..4096时的n,a(n)表

A.Bogomolny,Stern-Brocot树

A.Bogomolny,Maple代码的灵感

A.布罗科特,卢亚雷斯平价近似,新方法,Revue Chonométrique 186-1941861。

G.A.Jones,Farey图《联合王国的洛塔林根》,B18e(1987),第2页。

片山信义,修改的法利树和勾股三元组《数学杂志》,德岛大学,2013年第47期。

G.梅兰肯,鲟鱼词的Lyndon因子分解,离散。数学。,210 (2000), 137-149.

雨果·普福尔特纳,比率A007305(n)/A007306(n)vs n,使用Plot 2。

N.J.A.斯隆,Stern-Brocot或Farey Tree

诺姆·津霍尼,艾森斯坦三胞胎森林,arXiv:1904.11782[math.NT],2019年。

分数树的索引项

与Stern序列相关的序列的索引项

配方奶粉

a(n)=SternBrocotTreeNum(n-1)#n从2开始给出从1、1、2、1、3、3、1、2中、3、4、5、4、1。。。

发件人尤拉门迪2014年6月25日:(开始)

对于m=1,2,3,。。。,且k=0,1,2,。。。,2^(m-1)-1,其中a(1)=1:

a(2^m+k)=a(2~(m-1)+k);

a(2^m+2^(m-1)+k)=a(2 ^(m1)+k)+a(2μm-k-1)。(结束)

a((2^(m+2)-k)=A007306号(2^(m+1)-k),m=0,1,2,。。。,k=0,1,2,。。。,2平方米-1-尤拉门迪2014年7月4日

a(2^(m+1)+2^m+k)-a(2^m+k)=A007306号(2^m-k+1),m=1,2,。。。,k=1,2,。。。,2^(m-1)-尤拉门迪2014年7月5日

发件人尤拉门迪2015年1月1日:(开始)

a(2^m+2^q-1)=q+1,q=0,1,2,。。。,m=q,q+1,q+2,。。。

a(2^m+2^q)=q+2,q=0,1,2,。。。,m=q+1,q+2,q+3,。。。(结束)

a(2^m+k)=A007306号(k+1),m>=0,0<=k<2*m-尤拉门迪2019年5月20日

a(n)=A002487号(A059893号(n) ),n>0-尤拉门迪2021年9月29日

例子

A007305号/A007306号= [ 0/1; 1/1; ] 1/2; 1/3, 2/3; 1/4, 2/5, 3/5, 3/4; 1/5, 2/7, 3/8, 3/7, 4/7, 5/8, 5/7, 4/5, ...

Stern-Brocot的另一个版本是A007305号/A047679号= 1, 2, 1/2, 3, 1/3, 3/2, 2/3, 4, 1/4, 4/3, 3/4, 5/2, 2/5, 5/3, 3/5, 5, 1/5, 5/4, 4/5, ...

MAPLE公司

SternBrocotTreeNum:=proc(n)选项记住;本地msb,r;如果(n<2),则返回(n);fi;msb:=楼层对数2(n);r:=n-(2^msb);如果(floor_log_2(r)=(msb-1)),则返回(SternBrocotTreeNum;否则返回(SternBrocotTreeNum((2^(msb-1))+r));fi;结束#安蒂·卡图恩2000年3月19日[程序损坏-N.J.A.斯隆,2020年8月5日]

数学

sbt[n_]:=模[{R,L,Y},R={{1,0},{1,1}};L={{1,1},}0,1};Y={{1,0}、{0,1};w[b_]:=Fold[#1。如果[#2==0,L,R]&,Y,b];u[a]:={a[[2,1]]+a[[2,2],a[[1,1]]+a[[1,2]]};映射[u,映射[w,元组[{0,1},n]]]

A007305号(n) =扁平[Append[{0,1},Table[Map[First,sbt[i]],{i,0,5}]]

A047679号(n) =扁平[表[Map[Last,sbt[i]],{i,0,5}]]

(*彼得·卢什尼2009年4月27日*)

黄体脂酮素

(右)

a<-1

for(m in 1:6)for(k in 0:(2^(m-1)-1)){

a[2^m+k]<-a[2^(m-1)+k]

a[2^m+2^(m-1)+k]<-a[2^(m-1)+k]+a[2^m-k-1]

}

#尤拉门迪2014年6月25日

交叉参考

囊性纤维变性。A007306号,A006842号,A006843号,A047679号,A054424号,A057114号,A152975号.

上下文中的序列:A035531号 A118977号 A071766号*A112531号 A100002号 A348330型

相邻序列:A007302号 A007303号 A007304型*A007306号 A007307号 A007308号

关键词

非n,压裂,标签,美好的,

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月8日14:10 EST。包含360146个序列。(在oeis4上运行。)