%I#26 2014年6月7日07:23:50
%S 0,1,3,2,6,7,8,4,5,14,15,16,17,18,19,20,21,9,10,22,11,12,13,37,38,39,
%电话:40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,23,24,59,25,
%铀26,27,60,61,62,28,29,63,30,31,32,64,33,34,35,36107108110111
%加泰罗尼亚自同构的N签名置换:如果可能,将二叉树向左旋转,否则交换其边。
%C此自同构对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点。)
%C。。。B……C……A……B
%C….\.//
%C、。A.…x…-->。。。。x..C…………..A..()。。。。。。。。。()..答:。。
%C.\./………….\./。。。
%C。。。x…………..x。。。。
%C(a、(b、C))->(a、b)。c) ______(())-->()。a)
%也就是说,如果可能,我们将二叉树向左旋转,否则(如果树的右侧是终端节点)交换左右子树(这样终端节点就结束于左侧),即应用自同构*A069770。请看A069770中的示例,看看这将如何生成给定的整数序列。
%C这是表A089840中的第一个多lause非递归自同构,也是第一个阶数不有限的自同构,即该置换中循环的最大大小没有界(见A089842)。该置换范围[A014137(n-1)..A014138(n)]内的循环计数由A001683(n+1)给出,否则与加泰罗尼亚自同构*A057161/*A057162的顺序相同,但右移一次。有关解释,请参阅OEIS Wiki中的注释。
%H A.Karttunen,n的表格,n=0..2055的A(n)</a>
%H A.Karttunen,<A href=“http://web.archive.org/web/20121004142217/http://ndirty.cute.fi/~karttu/matikka/Nekomorphisms/CatBijections.pdf“>加泰罗尼亚自同构和双宾语简介
%H A.Karttunen,<A href=“http://oeis.org/wiki/用户:Antti_Karttune/Notes_on_the_orbits_of_A074679-A074680“>关于此置换轨道的注释,OEIS Wiki。
%H A.Karttunen,<A href=“/A098940/a089840p.txt”>Prolog程序,该程序说明了定向二叉树的这种和类似的非递归双射的构造</a>
%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>
%o(此自同构的方案实现。这些作用于S表达式,即列表结构:)
%o(构造版本:)(define(*A074679 s)(cond(not(pair?s))s)(pair(cdr s))(cons(cons
%o(破坏性版本:)(定义(*A074679!s)(条件((对)(条件)
%o(定义(robl!s)(let(ex-car(cars)))(set-car!s(cddrs))(set-cdr!(cdr s)ex-car)(swap!(cdrs))
%o(定义(交换!s)(let((ex-car(cars)))(set-car!s(cdr-s))(set-cdr!s ex-car)s))
%Y这个自同构有几个变体,其中第一个子句是相同的(如果可能的话,将二叉树向左旋转),但在右侧为空的情况下,还进行了其他操作(不仅仅是交换边):A082335、A082349、A123499和A123695。以下自同构可以从该自同构中递归导出:A057502、A074681、A07468、A07465、A07467、A074690、A089865、A120706、A122321、A122332。另见一些类似的:A069773、A071660、A071656、A0716508、A072091、A072095、A072093。
%Y反向:A074680。
%A089840的Y行12。
%Y在A073200中也作为第557243行出现,因为a(n)=A073283(A073280(A072796(n)))。a(n)=A083927(A123498(A057123(n)))。
%Y循环数:LEFT(A001683)。固定点数量:LEFT(A019590)。所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM:A089410(在该排列的范围[A014137(n-1)..A014138(n)]内)。
%K nonn公司
%0、3
%Antti Karttune_,2002年9月11日,描述于2006年10月10日澄清。
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