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A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征排列:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转一般树的根位置,如A014486号. 40

%我

%S 0,1,3,2,7,8,5,4,6,17,18,20,21,22,12,13,10,9,11,15,14,16,19,45,46,48,

%电话49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,31,32,34,35,36,26,27,24,23,25,29,28,

%U 30,33,40,41,38,37,39,43,42,44,47,52,51,53,56,60129130132133134

%加泰罗尼亚自同构的N个特征置换:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转由A014486编码的一般树的根位置。

%C这是自然数的排列,当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“n个连接圆周上2n个点的非相交弦”被旋转时产生。

%C当平面树的根位置(斯坦利解释(e))在顶点周围连续改变时,会产生相同的排列。

%C如需了解根顶点旋转的工作原理,请参阅托尔斯滕·穆茨论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。

%C关于此排列的另一个应用,请参见A085197的附加注释。

%C通过“递归”公式中A085201的左侧或右侧参数,可以以A057161或A057503结尾。通过“递归”两边,其中一个以A057505结尾。-_Antti Karttunen,2014年6月6日

%H Antti Karttunen,<a href=“/A057501/b057501.txt”>n,a(n)表格,n=0..2055</a>

%H A.Karttunen,<A href=“http://web.archive.org/web/20121004142217/http://ndirty.cute.fi/~karttu/matikka/Nekomorphisms/CatBijections.pdf”>加泰罗尼亚自同构和双投射导论(未完成的草稿)</A>,第56-57页。

%H A.Karttunen等人,<A href=“/wiki/combinational_-interpretations-of_-Catalan_-numbers”>加泰罗尼亚数字的组合解释</A>,OEIS wiki。

%H Torsten Mütze,<a href=“http://arxiv.org/abs/1404.4442”>中层猜想的证明</a>,arxiv预印本arxiv:1404.4442[math.CO],2014(第24页)。

%H R.P.Stanley,<a href=“http://www math.mit.edu/~rstan/ec/catalan.pdf”>有关加泰罗尼亚语和相关数字的练习</a>(该序列与练习19中的(e)和(n)的轮换有关)

%H<a href=“/index/Per#integerpermutationcatautoto”>对Catalan自同构的签名置换的索引项</a>

%F a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201(A072771(n),A057548(A072772(n)))。[这个公式直接反映了给定的无损Lisp/Scheme函数:A085201是一个2元函数,对应于“append”,A072771和A072772对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),A057548对应于一元形式的函数“list”]。

%F作为相关排列的组合:

%F a(n)=A057509(A069770(n))。

%F a(n)=A057163(A069773(A057163(n)))。

%F不变性恒等式:

%F A129599(a(n))=A129599(n)适用于所有n。

%p map(加泰罗尼亚兰全球,map(RotateHandshakes,A014486));

%p旋转手柄:=n->pars2benme(RotateHandshakesP(binexp2pars(n));

%p RotateHandshakesP:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h)),cdr(h)];#这就是诀窍!在Lisp中:(defun RotateHandshakesP(h)(append(car h)(list(cdr h)))

%p car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。

%p cdr:=proc(a)如果0=nops(a),则([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#以及。获取列表的其余部分(尾部)。

%p PeelNextBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;如果(0=nn),则返回(0);fi;n:=nn;c:=0;z:=0;while(1=1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=floor(n/2);如果(c>=0),则返回((z-2^(floor_log_2(z))/2);fi;od;end;

%p RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;while(1=1)do c:=c+(-1)^n;n:=floor(n/2);如果(c>=0),则中断;fi;od;z:=0;c:=-1;而(1=1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=floor(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);fi;od;end;

%p pars2benexp:=proc(p)local e,s,w,x;如果(0=nops(p)),则返回(0);fi;e:=0;对于p do中的s,x:=pars2benmo(s);w:=floor_log_2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;od;RETURN(e);end;

%p binexp2pars:=proc(n)选项记住;`if`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n));end;

%p binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2pars(RestBalSubSeq(n))];

%程序CatalanRangglobal在A057117中给出,其他缺失的在A038776中。

%o(在S表达式、“构造”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数):

%o(定义(*A057501 s)(条件((空?s) (列表))(其他(附加(car s)(列表(cdr))))))

%o(定义(*A057501!s) (条件((配对?s) (*A074680!s) (*A057501!(cdr s)))s)

%o;;直接处理非负整数的版本(definec是来自_anttikarttunen_u's IntSeq库的记忆宏):

%o(定义(A057501 n)(如果(零?n) n(A085201bi(A072771 n)(A057548(A072772 n))));A085201bi,见:A085201。

%Y轴反向:A057502。

%Y也是A074680的“脊椎”变换,因此出现在A122203的第17行。(也与A130403第65167行相同。)

%这个排列的Y次幂,a^2(n)-a^6(n):a08315、A082317、A082319、a08321、a08323。

%其他相关排列:A057161、A057163、A057503、A057505、A057508、A057509、A057511、A069770、A069771、A069772、A069773、A069888、A069889、A082313、A082314、A085173、A086427、A123501、A127291、A127292。

%也可参考A057548、A072771、A072772、A085201、A002995(循环计数)、A057543(最大循环长度)、A085197、A129599、A057517、A064638、A064640。

%不知道

%0.3度

%A_Antti Karttunen,2000年9月3日;条目于2014年6月6日修订

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月30日22:47。包含338831个序列。(运行在oeis4上。)