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A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征变换:旋转非交叉和弦(握手)安排;旋转由编码的一般树的根位置A014486号. 40

%I#42 2019年2月11日08:34:20

%S 0,1,3,2,7,8,5,4,6,17,18,20,21,22,12,13,10,9,11,15,14,16,19,45,46,48,

%电话:49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,31,32,34,35,36,26,27,24,23,25,29,28,

%U 30,33,40,41,38,37,39,43,42,44,47,52,51,53,56,60129130132133134

%加泰罗尼亚自同构的N特征置换:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转A014486编码的普通树的根位置。

%C这是当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“在圆周上连接2n个点的n条非交叉弦”被旋转时,自然数的排列。

%C当平面树的根位置(斯坦利解释(e))围绕顶点连续改变时,也会产生相同的排列。

%C要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的,请参阅Torsten Mütze论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。

%C关于此排列的另一个应用,请参阅A085197的附加注释。

%C通过“递归”公式中A085201的左侧或右侧参数,一个参数以A057161或A057503结尾。通过“递归”两边,其中一个以A057505结束_Antti Karttunen,2014年6月6日

%H Antti Karttunen,<a href=“/A075501/b075501.txt”>n的表,a(n)表示n=0..2055</a>

%H A.Karttunen,<A href=“http://web.archive.org/web/20121004142217/http://ndirty.cute.fi/~karttu/matikka/Nekomorphisms/CatBijections.pdf“>加泰罗尼亚自同构和双宾语介绍性调查(未完成草案),第56-57页。

%H A.Karttunen等人,<A href=“/wiki/Combinational_enterpretations_of_Catalan_numbers”>加泰罗尼亚数字的组合解释</A>,OEIS wiki。

%H Torsten Mütze,<a href=“http://arxiv.org/abs/1404.4442“>中级猜想的证明,arXiv预印本arXiv:140.44442[math.CO],2014年(第24页)。

%H R.P.Stanley,<a href=“网址:http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catalan.pdf“>加泰罗尼亚语和相关数字练习

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%F a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201(A072771(n),A057548(A07277(n)))。[此公式直接反映了给定的非破坏性Lisp/Scheme函数:A085201是一个2元函数,对应于“append”,A072771和A072772对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),A057548对应于函数“list”的一元形式]。

%F作为相关排列的组合:

%F a(n)=A057509(A069770(n))。

%F a(n)=A057163(A069773(A057163(n)))。

%F恒等式:

%F A129599(a(n))=A129598(n)适用于所有n。

%p映射(CatalanRankGlobal,映射(RotateHandshakes,A014486));

%p旋转握手:=n->pars2binexp(旋转握手p(binexp2pars(n)));

%p旋转握手p:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h),cdr(h)]);#这就是诀窍!在Lisp中:(defon RotateHandshakesP(h)(追加(汽车h)(列表(cdr h)))

%p car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。

%p cdr:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#也是。获取列表的其余部分(尾部)。

%p PeelNextBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;如果(0=nn),则返回(0);fi;n:=nn;c:=0;z:=0;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回((z-2^(floor_log_2(z)))/2);fi;od;结束;

%p RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;而(1=1)做c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则断裂;fi;od;z:=0;c:=-1;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);fi;od;结束;

%p pars2binexp:=进程(p)局部e,s,w,x;如果(0=nops(p)),则RETURN(0);fi;e:=0;对于p do x中的s:=pars2binexp(s);w:=地板_日志2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;od;返回(e);结束;

%p binexp2pars:=proc(n)选项记忆`如果`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n)));结束;

%p binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2bars(RestBalSubSeq(n)))];

%p#程序CatalanRankGlobal在A057117中给出,其他缺失的在A038776中。

%o(在S表达式、“构造”和“破坏”变体上实现这种自同构的Scheme函数):

%o(定义(*A057501 s)(条件((null?s)(列表)))(其他(附加(汽车)(列表(cdr))))

%o(定义(*A057501!s)(条件((对)(*A074680!s)

%o;;直接处理非负整数的版本(definec是来自_Antti Karttune_的IntSeq-library的记忆宏):

%o(定义(A057501 n)(如果(零?n)n(A085201bi(A072771 n)(A057548(A07277 n))));;A085201bi,参见:A085201。

%Y反向:A057502。

%Y也是A074680的“脊椎”变换,因此出现在A122203的第17行。(另见A130403第65167行。)

%Y此排列的连续幂,a^2(n)-a^6(n):A082315,A082317,A082319,A082321,A082323。

%Y其他相关排列:A057161、A057163、A057503、A057505、A057508、A057509、A057511、A069770、A069771、A069772、A069773、A069888、A069889、A082313、A082314、A085173、A086427、A123501、A127291、A127292。

%Y另请参阅A057548、A072771、A07277、A085201、A002995(循环计数)、A057543(最大循环长度)、A085197、A129599、A057517、A064638、A064640。

%K nonn公司

%0、3

%A _Antti Karttunen_,2000年9月3日;2014年6月6日修订的条目

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