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A057161号

加泰罗尼亚自同构的特征置换：逆时针旋转一步，由A014486号.

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15

0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 6, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 15, 16, 19, 10, 11, 14, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 26, 27, 29, 30, 33, 38, 39, 42, 51, 24, 25, 28, 37, 23, 129, 130, 132, 133, 134 (列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列，由序列编码A014486号以一种简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角形五边形旋转的图示）逆时针旋转。` `范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号（n）此排列的]表示为A001683号（n+2），否则与加泰罗尼亚双射词的顺序相同A074679号/A074680号，但左移一次（有关解释，请参阅OEIS Wiki中的相关注释）。` `例如，在范围内[A014137号(0)..A014138号（1） ]=[1,1]在范围内有一个周期（a（1）=1）[A014137号(1)..A014138号（2） ]=[2,3]在范围内有一个循环（a（2）=3和a（3）=2）[A014137号(2)..A014138号（3） ]=[4,8]还有一个循环（如a（4）=7，a（7）=6，a（6）=5，a（5）=8和a（8）=4），并且在范围内[A014137号(3)..A014138号（4） =[9,22]有A001683号（4+2）=4个循环。` `从递归形式A057161号和A057503号可以看出，两者都可以被视为过程的收敛极限A085201型在公式中A057501号是“迭代递归的”，另一方面，这两个变量可以依次收敛到A057505号用同样的方法，当公式的另一边也被“递归化”时。`
	链接	`A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表` `A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第51-54页。` `A.卡图恩，关于相关排列A074679/A074680的轨道的注记，OEIS Wiki。` `A.卡图恩，五边形的五个三角形将如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图示` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	配方奶粉	`a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型（a）(A072771号（n）），A057548号(A072772美元（n））。[此公式反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772美元对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数“list”的一元形式。]` `作为相关排列的组合：` `a（n）=A069767号(A069769美元（n））。` `a（n）=A057163号(A057162号(A057163号（n））。` `a（n）=A057164号(A057504美元(A057164号（n））。[有关证明，请参阅“介绍性调查……”草案第53-54页]`
	MAPLE公司	`a（n）=CatalanRankGlobal（旋转三角化(A014486号[n] ））` `CatalanRankGlobal在A057117号和中的其他Maple程序A038776号.` `NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2z+（n模2）；c:=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；` `BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；` `BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+箱宽（BinTreeLeftBranch（n））））；` `旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））do s:=BinTreeRightBranch（n）；z:=z+（2^w）s；w：=w+箱宽（s）；z:=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；`
	黄体脂酮素	`（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：` `（定义(A057161号s）（cond（（null？s）s）（else（append(A057161号（汽车））（列表（cdr）））` `（定义(A057161号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（car-lt）（cons（cdr-lt）nt））））` `（定义(A057161号! s）(A069769美元! s）(A069767号! s） s）` `;; 直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：` `（定义(A057161美元n）（如果（零？n）n（A085201bi(A057161号(A072771号n））(A057548号(A072772美元n））；；A085201bi，参见：A085201型.`
	交叉参考	`反向：A057162号.` `此外，“脊椎”-转换A069774号，因此作为第12行出现A130403型.` `其他相关排列：A057163号,A057164号,A057501号,A057504号,A057505号.` `囊性纤维变性。A001683号（循环计数），A057544号（最大循环长度）。`
	关键字	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2000年8月18日；条目修订于2014年6月6日`
	状态	`经核准的`

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