0,3

Deutsch和Elizalde在他们的论文中表明，这种自同构将有关Dyck路径“隧道”的某些属性转换为另一组关于山丘数、奇偶上升以及返回数的属性(A057515号)从而证明了上述参数的均匀分布。

这个自同构是用函数“tau”（下面给出的方案代码）实现的，该函数以一个S表达式和一个加泰罗尼亚自同构作为参数，该自同构只排列列表的顶层（即一般树的顶级分支或Dyck路径的整个拱形），因此当排列自同构应用于列表时长度为2n的（括号）它诱导了[1..2n]的一些置换。

这种自同构是由自同构以这种方式诱导的*A127287号同样*A127289号是由*A127285号, *A057164号由*A057508号, *A057501号由*A057509号和*A057502号由*A057510号.

注意，到目前为止，这些示例似乎满足同态条件，例如*A127287号= *A127285号o个*A057508号所以是*A127291号= *A127289号o个*A057164号.同样*A057510号= *A057508号o个*A057509号o个*A057508号，也是*A057502号= *A057164号o个*A057501号o个*A057164号.

然而，“挑选自同构”的确切标准是什么，以及该方法将导致双射的相应置换，这一问题仍然悬而未决。例如，如果我们提供*A127288号（与*A127287号)要发挥“τ”的作用，它不会诱导*A127292号实际上一点也不奇怪。

相反，我们必须用另一种更具体的算法来计算这个自同构的逆，该算法实现了Deutsch和Elizalde的描述，如A127300个.

A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表

Emeric Deutsch和Sergi Elizalde，Dyck路的一个简单而不寻常的双射及其结果《组合数学年鉴》，7（2003），第3期，281-297。

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

（麻省理工学院方案：）

（定义(A127291号n） （陶(A014486号->括号(A014486号n） ）*A127287号!)) ;;A014486号->括号如所示A014486号.

（定义（tau s permuter）（let*（（sper（transport-list->permvec（sexp->kk s）））（visivec（make-vector（vector-length sper）（））））(A080300型s） ）（else（let（（x（vector-ref sper（car tper））））（cond（（not（vector-ref visivec x）））

（define（transport-list->permvec tplist）（let（permvec（make-initialized-vector（*2（length tplist））（lambda（i）i）））（cdr tplist））；；将换位列表转换为置换向量[0..（n-1）]

（定义（iota0 upto_n）（let loop（（n upto-n）（result（list）））（cond（（zero？n）（cons 0 result））（else（loop（-n 1）（cons-n result；；（iota0 5）给出（0 1 2 3 4 5）

（define（sexp->kk-p）（let（（c（list（list）））（maxnode（list-1））））（cdr（反向！c）））;; 以标准方式将无符号S表达式转换为非交叉换位列表。

（定义（附加！元素列表）（set-cdr！列表（cons（car lista）（cdr lista）））（set-car！列表元素）列表）；；将元素物理附加到非空列表的前面。

反向：A127292号.a（n）=A127289号(A057164号（n） ）=A057164号(A127299号(A057164号（n） ）。A127291号(A057548号（n） ）=A072795号(A127291号（n） ），A127291号(A072795号（n） ）=A127307号(A127291号(A057502号（n） ）对于所有n>=1。范围内所有循环尺寸的循环数、最大循环尺寸和LCM[A014137号（n-1）。。A014138号该排列的（n-1）]由下式给出A127293号,A127294号和A127295号。固定点的数量从1、1、0、0、1、O、0、O、O、0,0、0……开始。。。

上下文中的序列：A074685号 A120706号 A122295号*A122360型 A131008号 A131166号

相邻序列：A127288号 A127289号 A127290号*A127292号 A127293号 A127294号

非n,看

安蒂·卡图恩2007年1月16日

经核准的