搜索: a074679-编号:a074678
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0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 4, 5, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 9, 10, 22, 11, 12, 13, 39, 40, 41, 37, 38, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 23, 24, 59, 25, 26, 27, 60, 61, 62, 28, 29, 63, 30, 31, 32, 64, 33, 34, 35, 36, 113, 112, 114, 115, 116
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这种自同构将偶数长度的列表(1 2 3 4…2n-12 n)转换为形式((1.2)(3.4)。。。(2n-1.2n)),当应用于奇数长度的列表时,如(1 2 3 4 5),即(1.(2.(3.(4.(5.()))),将其转换为(1.2)。((3 . 4) . (() . 5))).
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黄体脂酮素
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(此自同构的破坏性方案实现,作用于S表达式,即列表结构:)
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A089840号
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| 非递归加泰罗尼亚自同构的特征置换(即有限平面二叉树的双射,从根到无限距离没有无限递归),根据其定义子句中所需的最小开放节点数排序。 |
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0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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每行是自然数的排列,只出现一次。表的行组成已关闭(请参见A089839号)它包含每一个的倒数(它们的位置如所示A089843美元). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”(有限个未标记根平面二叉树中的双射)组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842号.
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参考文献
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A.Karttunen,正在准备论文,可通过电子邮件获取草稿。
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交叉参考
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此表的前22行:第0行(身份置换):A001477号, 1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854美元, 8:A072797号, 9:A089855号, 10:A089856号, 11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860美元, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型, 20:A089862号, 21:A089863号.
桌子A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,122289英镑,A122290号,A130400个-A130403型给出了这些非递归自同构的各种“递归导子”。另请参阅A089831号,A073200型.
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关键字
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作者
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安蒂·卡图恩2003年12月5日;上次修订日期:2009年1月6日
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经核准的
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0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 17, 10, 12, 13
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“ENIPS”。在这个递归方案中,算法首先递归到二叉树的右侧分支,然后在其根上应用给定的自同构。这对应于应用于加泰罗尼亚语结构的右折叠式操作,例如解释为括号或类Lisp列表,其中(lambda(x y)(f(cons x y))是给定fold的二进制函数,“f”是给定的自同构。相关方案程序ENIPS和!ENIPS可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122203号.
由于“折叠的通用性”,递归格式ENIPS有一个定义良好的逆,即它在所有加泰罗尼亚自同构集上充当双射映射。具体地说,如果g=ENIPS(f),那么(fs)=(g(cons(cars)(g^{-1}(cdrs))),也就是说,为了获得在递归方案ENIPS下给出g的自同构f,我们将其自身的逆应用于s表达式的cdr分支(即二叉树上下文中的右子树)来合成g。这意味着对于表中的任何非递归自同构fA089840号,ENIPS^{-1}(f)也位于A089840号,这又意味着表的行A089840号形成这个表的行的(适当的)子集。
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参考文献
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A.Karttunen,正在准备论文,可通过电子邮件获取草稿。
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链接
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黄体脂酮素
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(麻省理工学院方案:)(define(ENIPS foo)(lambda(s)(向右折叠(lambda(xy)(foo(cons x y)))'()s))
(定义(!ENIPS foo!)(letrec((bar!(lambda(s)(cond((pair?s)(bar
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交叉参考
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参见本表前22行:第0行(身份置换):A001477号, 1:A069768号, 2:A057510号, 3:A130342号, 4:A130348号, 5:A130346号, 6:A130344号, 7:A122282号, 8:A082340美元, 9:A130354号, 10:A130352号, 11:A130350型, 12:A057502号, 13:A130364号, 14:A130366号, 15:A069770号, 16:A130368号, 17:A074686号, 18:A130356号, 19:A130358号, 20:A130362号, 21:A130360型其他行:第169行:A089859号,第253行:A123718号,第3608行:A129608号,第3613行:A072796号,第65167行:A074679号,第79361行:A123716号.
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关键字
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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此双射对未标记的有根平面一般树(字母A、B、C等指位于这些顶点上的任意子树)产生以下变换:
A A A B A B B A B C B A C
| --> | \ / --> \ / \ | / --> \ | /
| | \./ \./ \|/ \|/ 等。
也就是说,它保持“种植的”(根度=1)树的完整性,并交换根度>1的普通树的两个最左边的顶层子树。
在一般树映射到的底层二叉树的层次上(例如,参见N.g.De Bruijn和B.J.M.Morselt 1967年的论文,或考虑Lisp编程语言中的列表与点对),此双射对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)上的以下变换产生影响。
B、C、A、C
\ / \ /
A x-->B x A()A()
\ / \ / \ / --> \ /
x x x x
(a)(b)->(b)(a)->(a)
请看示例部分,看看这将如何生成给定的整数序列。
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链接
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J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry,理查德·汤普森小组简介《环境数学》,第42卷(1996年),第215-256页。
N.G.De Bruijn和B.J.M.Morselt,关于梧桐树的一点注记,J.组合理论2(1967),27-34。
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例子
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为了获得签名置换,我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n,a(n)将是第n棵树转换到的树的位置,如下所示:
.
一棵内部树
空树(非叶)节点
x个\/
n=0 1
a(n)=0 1(两者总是固定的)
.
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
在注释中给出的图中标记为“A”和“B”的位置交换两个子树后的新形状为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \_/ \/ \/ \/
a(n)=2 3 4 6 5 7 5
因此我们得到了这个序列的前九项:0,1,2,3,4,6,5,7,8。
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黄体脂酮素
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(定义(*A072796号s) (cond((not(pair?s))s)((not(pairs?(cdr s)))(其他(cons(cadr s)(cons
(定义(*A072796号! s) (cond((not(pair?s))s)((not(pair?(cdr s)))s)(else(swap!s)(robr!s)(swap!(cdr s))))
(定义(robr!s)(let((ex-cdr(cdr s)))(set-cdr!s(caar s))(set-car!(car s)ex-cdr)(swap!(cars))
(定义(交换!s)(let((ex-car(car s)))(set-car!s(cdr s))(set-cdr!s ex-car)s))
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交叉参考
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关键字
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非n
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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此自同构对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)上的以下变换产生影响
A……B…………..B……C
.\./................\./
..x…C.-->。。。。。A.…x…………()。。B………….B.()
...\./............\./..................\./...-->...\./.
……x…………..x…….x。。
(a、b)。c) ->(a、(b、c))____()。b) -->(b、())
也就是说,如果可能的话,我们将二叉树向右旋转,否则(如果树的左手边是终端节点)交换左右子树(这样终端节点就结束于右手边),即应用自同构*A069770号。请看中的示例A069770号看看这将如何生成给定的整数序列。
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参考文献
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A.Karttunen,正在准备论文,可通过电子邮件获取草稿。
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链接
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黄体脂酮素
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(此自同构的方案实现。这些作用于S表达式,即列表结构:)
(构造版本:)(定义(*A074680号s) (cond((非(配对))s)((配对(汽车)))(cons(汽车)
(破坏性版本:)(定义(*A074680号! s) (cond((pair?s)(cond((pair?(car s))(robr!s))(else(swap!s)))))s)
(定义(robr!s)(let((ex-cdr(cdr s)))(set-cdr!s(caar s))(set-car!(car s)ex-cdr)(swap!(cars))
(定义(交换!s)(let((ex-car(car s)))(set-car!s(cdr s))(set-cdr!s ex-car)s))
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交叉参考
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这种自同构有几个变体,其中第一个子句是相同的(如果可能的话,将二叉树向右旋转),但如果左手边是空的,则会执行其他操作(不仅仅是交换边):A082336号,A082350型,A123500个,A123696号。以下自同构可以从该自同构递归导出:A057501号,A074682号,A074684号,A074686号,A074688号,A074689号,A089866号,A120705号,A122322号,2012年12月31日。另见一些类似的:A069774号,A071659号,A071655号,A071657号,A072090型,A072094号,A072092型.
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关键字
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2002年9月11日,描述于2006年10月10日澄清。
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 8, 12, 13, 15, 16, 19, 11, 14, 9, 17, 18, 10, 20, 21, 22, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 30, 33, 39, 42, 51, 28, 37, 23, 45, 46, 24, 48, 49, 50, 29, 38, 25, 54, 55, 26, 57, 58, 59, 27, 61, 62, 63, 64, 87, 88, 90, 91, 92, 96, 97, 99
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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此自同构对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)上的以下变换产生影响
……B……C……..C……A
....\./.............\./
.A.…x…-->。。。。B.…x…………..A..()。。。。。。。。。A…()。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x…………..x。。。。
(a、(b、c))->(b、(c、a))______(a、
就S表达式而言,这会旋转S-exp的car、cadr和cddr
如果长度>1,则保持完整。
注意,第一个子句对应于汤普森群T和V的生成器C。
有关如何从该定义获取给定整数序列的详细说明,请参阅“加泰罗尼亚自同构”OEIS-Wiki页面。
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链接
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黄体脂酮素
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(定义(*A089851号! s) (cond((not(pair?s))s)((not(pairs?(cdr s)))(else(swap!s)(robr!s)s))
(定义(交换!s)(let((ex-car(car s)))(set-car!s(cdr s))(set-cdr!s ex-car)s))
(定义(robr!s)(let((ex-cdr(cdr s)))(set-cdr!s(caar s))(set-car!(car s)ex-cdr)(swap!(cars))
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 7, 6, 8, 5, 4, 17, 16, 18, 15, 14, 20, 19, 22, 12, 11, 21, 13, 10, 9, 45, 44, 46, 43, 42, 48, 47, 50, 40, 39, 49, 41, 38, 37, 54, 53, 55, 52, 51, 61, 60, 63, 31, 30, 62, 32, 29, 28, 57, 56, 64, 34, 33, 59, 36, 26, 25, 58, 35, 27, 24, 23, 129, 128, 130, 127, 126
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 6, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 15, 16, 19, 10, 11, 14, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 26, 27, 29, 30, 33, 38, 39, 42, 51, 24, 25, 28, 37, 23, 129, 130, 132, 133, 134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列,由序列编码A014486号以一种简单的方式(通过二叉树,参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示)逆时针旋转。
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链接
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公式
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作为相关排列的组合:
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MAPLE公司
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a(n)=CatalanRankGlobal(旋转三角化(A014486号[n] ))
NextSubBinTree:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;z:=0;而(c<1)doz:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);od;返回(z);结束;
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree(楼层(n/2));
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree(楼层(n/(2^(1+箱宽(BinTreeLeftBranch(n))));
旋转三角化:=proc(nn)局部n,s,z,w;n:=binrev(nn);z:=0;w:=0;而(1=(n mod 2))do s:=BinTreeRightBranch(n);z:=z+(2^w)*s;w:=w+箱宽(s);z:=z+(2^w);w:=w+1;n:=地板(n/2);od;返回(z);结束;
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黄体脂酮素
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(在S表达式上实现此自同构的Scheme函数,三种不同的变体):
(定义(*A057161号bt)(let loop((lt-bt)(nt(list)))(cond((not(pair?lt))nt)(else(loop(car-lt)(cons(cdr-lt)nt))))
;; 直接处理非负整数的版本(definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library):
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2000年8月18日;2014年6月6日修订的条目
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 21, 22, 19, 14, 15, 20, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 58, 59, 62, 63, 64, 56, 60, 51, 37, 38, 52, 39, 40, 41, 57, 61, 53, 42, 43, 54, 44, 45, 46, 55, 47, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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.A…B……C…A
..\./.............\./
…x…C.…-->。。。。x...B…………()。。A…………()。。答:。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
(a、b)。c) ->((c.a)。b) _____(()。a) -->(()。a)
就S-表达式而言,该自同构旋转S-exp的caar、cdar和cdr,即,如果car-side不是()。
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明,请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
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链接
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黄体脂酮素
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(定义(*A089857号! s) (cond((not(pair?s))s)((not(pairs?(cars)))(else(swap!s)(robl!s)s))
(define(swap!s)(let((ex car(car s)))(set car!s(cdr s))(set cdr!s ex car)s)
(定义(robl!s)(let((ex-car(cars)))(set-car!s(cddrs))(set-cdr!(cdr s)ex-car)(swap!(cdrs))
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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