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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a074679-编号：a074678
显示找到的36个结果中的1-10个。 第页12 三 4
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A130369号 加泰罗尼亚自同构的签名置换：应用*A074679号只要二叉树可以旋转，并且如果顶级长度为(A057515号（n） ）是奇数，然后应用*A069770号到最后一个分支点。 +20
10
0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 4, 5, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 9, 10, 22, 11, 12, 13, 39, 40, 41, 37, 38, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 23, 24, 59, 25, 26, 27, 60, 61, 62, 28, 29, 63, 30, 31, 32, 64, 33, 34, 35, 36, 113, 112, 114, 115, 116 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构将偶数长度的列表（1 2 3 4…2n-12 n）转换为形式（（1.2）（3.4）。。。（2n-1.2n）），当应用于奇数长度的列表时，如（1 2 3 4 5），即（1.（2.（3.（4.（5.（）））），将其转换为（1.2）。((3 . 4) . （）。5))).
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（此自同构的破坏性方案实现，作用于S表达式，即列表结构：）
（定义(*A130369号! s） （第二个（不是（配对））（不是（对（cdr）））(*A069770号! s） ）（其他(*A074679号! s）(*A130369号! （cdr）））s）
交叉参考
反向：A130370型.a（n）=A074685号(A130372号（n） ）=A130376号(A074685号（n） ）。范围内所有循环尺寸的循环数、固定点数、最大循环尺寸和LCM[A014137号（n-1）。。A014138号该排列的（n-1）]由下式给出A130377号，左侧(A019590型),A130378号和130379美元.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年6月5日
状态
已批准
A089410号 范围内所有循环大小的最小公共倍数（也是最大循环大小）[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A074679号/A074680号. +20
7
1, 1, 2, 5, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
A.卡图恩，计算该序列初始项的C程序
交叉参考
囊性纤维变性。A016825美元.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
状态
已批准
A089840号 非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。 +10
86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839号)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n，a（n）的表，n=0..98。
A.卡图恩，用于计算该表项的C程序。还定义行的顺序。
A.卡图恩，说明每行结构的序言图
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854号, 8:A072797号, 9:A089855号, 10:A089856号, 11:A089857号，12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860号, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型, 20:A089862号, 21:A089863美元.
其他行：第83行：A154125号，第169行：A129611号，第183行：A154126号，第251行：A129612号，第253行：A123503型，第258行：A123499型，第264行：123500澳元，第3608行：A129607号，第3613行：A129605号，第3617行：A129606号，第3655行：A154121号，第3656行：154123英镑，第3702行：A082354号，第3747行：A154122号，第3748行：A154124号，第3886行：A082353号，第4069行：A082351号，第4207行：A089865号，第4253行：A082352号，第4299行：A089866号，第65167行：A129609型，第65352行：A129610号，第65518行：123495英镑，第65796行：A123496号，第79361行：A123492号，第1653002行：A123695号，第1653063行：A123696号，第1654023行：A073281号，第1654249行：A123498号，第1654694行：A089864号，第1654720行：A129604型，第1655089行：A123497号，第1783367行：A123713号，第1786785行：A123714号.
表格A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型给出这些非递归自同构的各种“递归推导”。另请参阅A089831美元,A073200型.
将序列索引到此表，给出各种子组或其他重要结构：A153826号,A153827号,153829英镑,A153830号,A123694号,A153834号,A153832号,A153833号.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
状态
已批准
A122204号 ENIPS的签名置换——表中非递归加泰罗尼亚自同构的变换A089840号. +10
54
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 17, 10, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“ENIPS”。在这个递归方案中，算法首先递归到二叉树的右侧分支，然后在其根上应用给定的自同构。这对应于应用于加泰罗尼亚语结构的右折叠式操作，例如解释为括号或类Lisp列表，其中（lambda（x y）（f（cons x y））是给定fold的二进制函数，“f”是给定的自同构。相关方案程序ENIPS和！ENIPS可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122203号.
由于“折叠的通用性”，递归格式ENIPS有一个定义良好的逆，即它在所有加泰罗尼亚自同构集上充当双射映射。具体地说，如果g=ENIPS（f），那么（fs）=（g（cons（cars）（g^{-1}（cdrs））），也就是说，为了获得在递归方案ENIPS下给出g的自同构f，我们将其自身的逆应用于s表达式的cdr分支（即二叉树上下文中的右子树）来合成g。这意味着对于表中的任何非递归自同构fA089840号，ENIPS^{-1}（f）也位于A089840号，这又意味着表的行A089840号形成此表行的（适当的）子集。
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n=0..95时的n、a（n）表。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（麻省理工学院方案：）（define（ENIPS foo）（lambda（s）（fold-right（lambda（x y）（foo（cons x y））））
（定义（！ENIPS foo！）（letrec（（bar！（lambda（s）（cond（（pair？s）（bar
交叉参考
参见本表前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069768号, 2:A057510美元, 3:130342美元, 4:A130348号, 5:A130346号, 6:A130344号, 7:A122282号, 8:A082340号, 9:A130354号, 10:A130352号, 11:A130350型，12:A057502号, 13:A130364号, 14:A130366号, 15:A069770号, 16:A130368号, 17:A074686号, 18:A130356号, 19:A130358号, 20:A130362号, 21:A130360型.其他行：第169行：A089859号，第253行：A123718号，第3608行：A129608号，第3613行：A072796号，第65167行：A074679号，第79361行：A123716号.
另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122203号,A122283号-A122284号,A122285号-A122288号,A122289号-A122290号.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2006年9月1日，2007年6月6日
状态
已批准
A072796号 由Catalan双射交换由编码的括号的一般树上下文中最左边的两个子树引起的自然数的自逆置换A014486号请参阅注释中的插图。 +10
50
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此双射对未标记的有根平面一般树（字母A、B、C等指位于这些顶点上的任意子树）产生以下变换：
A A A B A B B A B C B A C
| --> | \ / --> \ / \ | / --> \ | /
| | \./ \./ \|/ \|/ 等。
也就是说，它保持“planted”（根阶数=1）树的完整性，并交换根阶数>1的一般树的两个最左边的顶级子树。
在一般树映射到的底层二叉树的层次上（例如，参见N.g.De Bruijn和B.J.M.Morselt 1967年的论文，或考虑Lisp编程语言中的列表与点对），此双射对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
B、C、A、C
\ / \ /
A x-->B x A（）A（）
\ / \ / \ / --> \ /
x x x x
（a.（b.c））->（b.（a.c））（a.（））--->（a.（））
注意，第一个子句对应于汤普森V组中的“生成器pi_0”。（另请参见A074679号,A089851号和A154121号用于其他相关发电机。）
请看示例部分，看看这将如何生成给定的整数序列。
将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支（或等效地，沿一般树的最顶层），会产生置换A057509号和A057510美元（出现在表中相同的索引2中A122203号和A122204号)这会影响普通树和括号的“浅旋转”。将它递归地应用于二叉树的两个分支（如前序或后序遍历）会产生A057511美元和A057512美元（出现在表中相同的索引2中A122201型和A122201型)这会对一般树和括号产生“深度旋转”的影响。
对于这个排列，A127301号（a（n））=A127301号（n） 对于所有n，这反过来意味着A129593号（a（n））=A129593号（n） 对于所有n，同样对于所有递归生成的双射A057509号-A057512美元。也可与A072797号.
链接
安蒂·卡图恩，n=0..196时的n，a（n）表
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森群F和T的注记
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森小组简介《环境数学》，第42卷（1996年），第215-256页。
N.G.De Bruijn和B.J.M.Morselt，关于梧桐树的一点注记，J.组合理论2（1967），27-34。
安蒂·卡图恩，加泰罗尼亚语自同构
例子
为了获得签名置换，我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n，a（n）将是第n棵树转换到的树的位置，如下所示：
.
一棵内部树
空树（非叶）节点
x个\/
n=0 1
a（n）=0 1（两者总是固定的）
.
接下来的7棵树，有2-3个内部节点，在范围内[A014137号(1),A014137号（2+1）-1]=[2,8]为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
在注释中给出的图中标记为“A”和“B”的位置交换两个子树后的新形状为：
.
\/\/\/\/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \_/ \/ \/ \/
a（n）=2 3 4 6 5 7 5
因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，2，3，4，6，5，7，8。
黄体脂酮素
（Scheme函数在列表结构上实现此自同构(*A072796号)和破坏性(*A072796号!) 给定的变量：）
（定义(*A072796号s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（其他（cons（cadr s）（cons
（定义(*A072796号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（else（swap！s）（robr！s））（交换！（cdr））
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
交叉参考
第2行，共行A089840号.第3613行，共行A122203号和第3617行A122204号.
固定点计数和周期计数见A073190号和A073191号.
囊性纤维变性。A014486号,A072797号,A057509号,A057510美元,A057511美元,A057512美元,A127301号,A129593号,A129608号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月12日
扩展
编辑评论部分并添加示例安蒂·卡图恩2024年1月26日
状态
已批准
A074680号 表中第17个非递归加泰罗尼亚自同构的特征置换A089840号。（如果可能，向右旋转二叉树，否则交换其侧面。） +10
33
0, 1, 3, 2, 7, 8, 4, 5, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 47, 51, 52, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响
A……B…………..B……C
.\./................\./
..x…C.-->。。。。。A.…x…………（）。。B………….B.（）
...\./............\./..................\./...-->...\./.
……x…………..x…….x。。
（a、b）。c） ->（a、（b、c））____（）。b） -->（b、（））
也就是说，如果可能的话，我们将二叉树向右旋转，否则（如果树的左手边是终端节点）交换左右子树（这样终端节点就结束于右手边），即应用自同构*A069770号。请看中的示例A069770号看看这将如何生成给定的整数序列。
另请参阅上的评论A074679号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，Prolog-program说明了这种和类似的非递归加泰罗尼亚自同构的构造。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A074680号s） （cond（（非（配对））s）（（配对（汽车）））（cons（汽车）
（破坏性版本：）（定义(*A074680号! s） （条件（（对）（条件（对（车））（机器人））（其他（交换！s））））
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
交叉参考
这种自同构有几个变体，其中第一个子句是相同的（如果可能的话，向右旋转二叉树），但在左手边为空的情况下，会做其他事情（不仅仅是交换边）：A082336号,A082350型,123500澳元,A123696号。以下自同构可以从该自同构递归导出：A057501号,A074682号,A074684号,A074686号,A074688美元,A074689美元,A089866号,A120705号,122322英镑,A122331号。另见一些类似的：A069774号,A071659号,A071655号,A071657号,A072090型,A072094号,A072092型.
反向：A074679号.第17行，共行A089840号。在中也发生A073200型作为第2156396687行作为a（n）=A072796号(A073280号(A073282号（n） ）。a（n）=A083927号(A123497号(A057123号（n） ）。
循环次数：LEFT(A001683号). 固定点数：LEFT(A019590型). 所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A089410号（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年9月11日，描述于2006年10月10日澄清。
状态
已批准
A089851号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089851号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
20
0、1、2、3、5、6、4、7、8、12、13、15、16、19、11、14、9、17、18、10、20、21、22、31、32、34、35、36、40、41、43、44、47、52、53、56、60、30、33、39、42、51、28、37、23、45、46、24、48、49、50、29、38、25、54、55、26、57、58、59、27、61、62、63、64、87、88、90、91、92、96、97、99 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响
……B……C……..C……A
....\./.............\./
.A.…x…-->。。。。B.…x……..A.（）。。。。。。。。。A…（）。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x…………..x。。。。
（a、（b、c））->（b、（c、a））______（a、
就S表达式而言，这会旋转S-exp的car、cadr和cddr
如果长度>1，则保持完整。
注意，第一个子句对应于汤普森群T和V的生成器C。
（另请参阅A072796号,A074679号和A154121号其他相关发电机）。
有关如何从该定义获取给定整数序列的详细说明，请参阅“加泰罗尼亚自同构”OEIS-Wiki页面。
链接
n，a（n）的表，n=0..72。
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（Scheme函数在列表结构上实现这种自同构，都是构造性的(*A089851号)和破坏性(*A089851号!) 版本：）
（定义(*A089851号s） （如果（和（配对）（配对））
（定义(*A089851号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（else（swap！s）（robr！s）s））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
交叉参考
的反转A089853号.a（n）=A089850型(A072796号（n） ）=A057163号(A089857号(A057163号（n） ）。第4行，共行A089840号.
循环次数：A089847号.定点数量：A089848美元（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
新的邮件地址、进一步的评论和Scheme-function的建设性实施(*A089851号)由添加安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
已批准
A074683号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A074683号对括号进行编码和排序A014486号/A063171号 +10
19
0, 1, 3, 2, 7, 6, 8, 5, 4, 17, 16, 18, 15, 14, 20, 19, 22, 12, 11, 21, 13, 10, 9, 45, 44, 46, 43, 42, 48, 47, 50, 40, 39, 49, 41, 38, 37, 54, 53, 55, 52, 51, 61, 60, 63, 31, 30, 62, 32, 29, 28, 57, 56, 64, 34, 33, 59, 36, 26, 25, 58, 35, 27, 24, 23, 129, 128, 130, 127, 126 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此双射映射了由A014486号和序列中解释的“变体A四元编码”A085184号.
这是加泰罗尼亚自同构的一个罕见例子（定义简单），其中循环计数序列(A089411号)不是单调的。（请参见A127296号更复杂的示例。）
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构
自然数排列序列的索引项
黄体脂酮素
（Scheme函数在列表结构/S表达式上实现此自同构：）（定义(*A074683号! s） （秒（对）(*A074683号! （汽车）(*A074683号! （cdr）(*A074679号! s） ）秒）
交叉参考
第12行，共行A122202号.的倒数A074684号.a（n）=A057163号(A074682号(A057163号（n） ）。
亚突变中所有周期大小的周期数、最大周期大小和LCM受以下因素限制A014137号和A014138号由提供A089411号,A086586号和A089412号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年9月11日
状态
已批准
A057161号 加泰罗尼亚自同构的特征置换：逆时针旋转一步由A014486号. +10
15
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 6, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 15, 16, 19, 10, 11, 14, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 40, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 56, 60, 26, 27, 29, 30, 33, 38, 39, 42, 51, 24, 25, 28, 37, 23, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列，由序列编码A014486号以一种简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示）逆时针旋转。
范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号（n） ]由下式给出A001683号（n+2），否则与加泰罗尼亚双射词的顺序相同*A074679号/*A074680号，但向左移动一次（有关解释，请参阅OEIS Wiki中的相关注释）。
例如，在范围内[A014137号(0)..A014138号（1） ]=[1,1]在范围内有一个周期（a（1）=1）[A014137号(1)..A014138号（2） ]=[2,3]在范围内有一个循环（a（2）=3和a（3）=2）[A014137号（2） 。。A014138号（3） =[4,8]还有一个循环（a（4）=7，a（7）=6，a（6）=5，a（5）=8和a（8）=4），并且在范围内[A014137号（3） 。。A014138号（4） =[9,22]有A001683号（4+2）=4个循环。
从递归形式A057161号和A057503号可以看出，两者都可以被视为过程的收敛极限A085201型在公式中A057501号是“迭代递归的”，另一方面，这两个变量可以依次收敛到A057505号用同样的方法，当公式的另一边也被“递归化”时。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚自同构和双宾语导论（未完成稿）第51-54页。
A.卡图恩，有关置换轨道的注记A074679号/A074680号，OEIS Wiki。
A.卡图恩，五边形的五个三角形将如何旋转，以及它在二叉树中引起的相应变化的图示
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型（a）(A072771号（n） ），A057548号(A072772美元（n） ）。[此公式反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772美元对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数“list”的一元形式。]
作为相关排列的组合：
a（n）=A069767号(A069769号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057162号(A057163号（n） ）。
a（n）=A057164号(A057504号(A057164号（n） ）。[有关证明，请参阅“介绍性调查……”草案第53-54页]
MAPLE公司
a（n）=CatalanRankGlobal（旋转三角化(A014486号[n] ））
CatalanRankGlobal在A057117号和中的其他Maple程序A038776号.
NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+箱宽（BinTreeLeftBranch（n））））；
旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））做s：=BinTreeRightBranch（n）；z:=z+（2^w）*s；w：=w+箱宽（s）；z：=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
黄体脂酮素
（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057161号s） （cond（（null？s）s）（else（append(*A057161号（汽车））（列表（cdr）））））
（定义(*A057161号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（car-lt）（cons（cdr-lt）nt））））
（定义(*A057161号! s）(*A069769号! s）(*A069767号! s） s）
；；直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057161号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A057161号(A072771号n） ）(A057548号(A072772美元n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057162号.
此外，“脊椎”-转换A069774号，因此出现在第12行A130403型.
其他相关排列：A057163号,A057164号,A057501号,A057504号,A057505号.
囊性纤维变性。A001683号（循环计数），A057544号（最大循环长度）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩，2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目
状态
已批准
A089857号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089857号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
14
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 21, 22, 19, 14, 15, 20, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 58, 59, 62, 63, 64, 56, 60, 51, 37, 38, 52, 39, 40, 41, 57, 61, 53, 42, 43, 54, 44, 45, 46, 55, 47, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
A…B…………..C…A
..\./.............\./
…x…C.…-->。。。。x...B…………（）。。A…………（）。。答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、b）。c） ->（（c.a）。b） _____（（）。a） -->（（）。a）
就S-表达式而言，该自同构旋转S-exp的caar、cdar和cdr，即，如果car-side不是（）。
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..72。
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S表达式上实现这种自同构的Scheme函数，都是构造性的(*A089857号)和破坏性(*A089857号!) 版本：）
（定义(*A089857号s） （如果（和（配对）（配对））
（定义(*A089857号! s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cars）））（else（swap！s）（robl！s）s））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
交叉参考
第11行，共行A089840号.的倒数A089855号.a（n）=A074679号(A069770号（n） ）=A069770号(A089862号（n） ）=A057163号(A089851号(A057163号（n） ）。
循环次数：A089847号.定点数量：A089848美元（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
对Scheme功能的进一步评论和建设性实施(*A089857号)由添加安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
已批准
第页12 三 4

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