#来自在线整数序列百科全书的问候!本次搜索:id:a0557501 展示1-1的1 ;%I a0557501;%S a0557501 0,1,1,3,2,2,2,7,8,8,5,4,6,17,18,18,20,21,21,22,12,12,13,10,9,11,15,14,16,16,19,45,46,48,48,10,49,50,50,54,55,55,57,57,58,58,59,61,62,62,63,64,31,31,32,34,34,35,36,26,27,27,27,21,22,12,13,10,10,9,11,11,15,15,15,24,23,25,29,28, %U a057501 30,33,40,41,38,37,39,43,42,44,47,52,51,53,56,60129130132133,134 %N A057501加泰罗尼亚自同构的签名排列:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转由A014486编码的一般树的根位置。 %C A057501这是“非交叉握手”时诱导的自然数排列,即斯坦利的解释(N),“n个连接圆周长上2n个点的非相交弦”被旋转。 %C a05701当平面树的根位置(斯坦利的解释(e))在顶点周围连续改变时,会产生相同的排列。 %C a05701有关根顶点的旋转如何工作的很好的说明,请参见图6.Torsten Mütze论文(2014年5月20日修订版第24页)中的“有序根树的旋转”。 %C A057501有关此排列的另一个应用,请参见A085197的附加注释。 %C A057501通过“递归”公式中A085201的左侧或右侧参数,其中一端以A057161或A057503结尾。通过“递归”两边,其中一个以A057505结尾。-_Antti Karttunen,2014年6月6日 %H A057501 Antti Karttunen,n=0..2055时的n,a(n)表%H A057501 A.卡图宁,加泰罗尼亚自同构与双射概论(未完稿),第56-57页。 %H A057501 A.Karttunen等人,加泰罗尼亚数的组合解释,OEIS维基 %H A057501托尔斯滕·穆茨,中层猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO],2014(p.24);%H A057501 R.p.Stanley,加泰罗尼亚语及相关数字练习(此序列与练习19中的(e)和(n)的轮换有关) %H A057501Catalan自同构签名置换的索引项%F A057501 a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201(A072771(n),A057548(A072772(n)))。[这个公式直接反映了给定的无损Lisp/Scheme函数:A085201是一个2元函数,对应于“append”,A072771和A072772对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),而A057548与A057548对应的是一元形式的函数‘list’].;%F A057501作为一个组成相关排列的组合:;%F A057501 a(n)=A057509(A069770(n(n))。;%F A057501 a(n)a(n)=A05763(A069773(A05763(n))))。10;%F A057501不变性身份:;%F A057501 A129599(a(n))=A129599(n)A129599(n)为所有n所有n保留。;%p A057501地图(CatalarankgGloballobGlobalban57501地图(CatalanrankgGlobal57501(CatalanrankgLobglob(n(n)))地图(n AL,map(旋转手柄,A014486)); %p A057501 RotateHandshakes:=n->pars2benme(RotateHandshakesP(binexp2pars(n)); %p A057501 RotateHandshakesP:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h)),cdr(h)];#这就做到了!在Lisp中:(defun RotateHandshakesP(h)(append(car h)(list(cdr h))) %p A057501 car:=proc(a)如果0=nops(a),则([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head);%p A057501 cdr:=proc(a)如果0=nops(a)则([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#。以名单的其余部分(尾部)为准。;%p a0557501 PeelNextBalSubSeq:=proc(nn)局部局部n,z,c;如果(0=nn)则返回(0);fi;n:=nn;c:=0;z:=0;z:=0;whwhile(1=1)做z:=2*z+(n mod2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0)那么返回(z-2^(floor\u log log\u 2(z(z))))/2);fi;fi;od;结束;结束;whwhwhwhile(1=1=1)做z:=2*2*2*2;fi;fi;结束;结束A057501 RestBalSubSeq:=过程(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=当(1=1)做c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0)那么打破;fi;od;z:=0;c:=-1;while(1=1=1)做z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0)那么返回(z/2);fi;od;end;end;;%p A057501 Pars2Bopher:=proc(p)当地e,s,s,w,x;如果(0=nops nops)nops(0=nops)nops(n/2);如果(c>=0=0,则返回(z/2);fi;fi;fi;od;end(p))然后返回(0);fi;e:=0;对于p中的s,x:=pars2benme(s);w:=本次展会以地板为例,以2(x)为例;e:=e*2^(w+3+3)+2^(w+2+2)+2*x;od;返回(e);end;end;;%p A057501 binexp2pars:=proc(n)选项记住;`如果`((0=n),[],[],binexp2parsR(binrev(n))));end;;;%p A057501 binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelInNextBalSubseq(n)),op(binexp2pars(RestBalSubSeq(n)))的];;;%p A0,(p A057501A02Pars(RestBalSubSeq(n(n)))))))))57501A057117中给出的CatalanRankGlobal程序,其他缺失的在A038776中, %o a05701(在S表达式上实现这种自同构的Scheme函数,“构造”和“破坏性”变体): %o A057501(define(*A057501 S)(cond((null?s) (列表))(其他(附加(car s)(列表(cdr))))));%o A057501(定义(*A057501!s) (条件((配对?s) (*A074680!s) (*A057501!(cdr s)))s) %o A057501;;直接处理非负整数的版本(definec是来自_anttikarttunen的IntSeq库的记忆宏): %o A057501(definec(A057501 n)(如果(零?n) n(A085201bi(A072771 n)(A057548(A072772 n))));A085201bi,请参见:A085201. %Y A057501逆:A057502. %Y A057501也是A074680的“脊椎”变换,因此作为A122203的第17行出现。(同为A130403第65167行)(A130403第65167行第65167行。)(同为A130403第65167行));%Y A057501本次排列的连续幂,a^2(n)-a^6(n):A082315,A082317,A082319,A082321,A082321,A082323。。;%Y A057501;其他相关排列:A057571 61、A0576163、A057503、A057505、A057508、A057509、A057511、A069770、A069770、A069771、A069772、A069772、A069773、A0698888、A069888、A069889、A069889、A069889、A082313、A08282314、A085173、A086427、A123501,A127291,A127292。 %Y A057501,参见A057548,A072771,A072772,A085201,A002995(循环计数),A057543(最大循环长度),A085197,A129599,A057517,A064638,A064640。 %K A057501非N %O A057501 0,3 %A A057501 _anttikarttunen ,2000年9月3日;条目修订于2014年6月6日 #内容可根据OEIS最终用户许可协议获得:http://OEIS.org/License