搜索： a007070-编号：a007070
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7, 21, 69, 233, 793, 2705, 9233, 31521, 107617, 367425, 1254465, 4283009, 14623105, 49926401, 170459393, 581984769, 1987020289, 6784111617, 23162405889, 79081400321, 270000789505, 921840357377, 3147359850497, 10745758687233
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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如果g.f.（x^6+5*x^4+6*x^2+1）/（x^7+6*x^5+10*x^3+4*x）被展开，其中（x^6+5*x ^4+6*x^2+1）和（x^7+6*x ^5+10*x ^3+4*x）分别是第七和第八斐波那契多项式，序列：[0，7/8，0，-21/16，0，69/32，0，-233/64，0，793/128，0，2705/256，]返回。除符号外，（a（n））被视为该序列平分的分子。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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与（组合，fibonacci）：seq（fibonaci（i，x），i=1..15）；[[生成斐波那契多项式序列]]
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 10, 34, 116, 396, 1352, 4616, 15760, 53808, 183712, 627232, 2141504, 7311552, 24963200, 85229696, 290992384, 993510144, 3392055808, 11581202944, 39540700160, 135000394752, 460920178688, 1573679925248
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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乔·基恩（Joe Keane）（jgk（AT）jgk.org）观察到，这个序列（从3开始）是“极限扑克中加薪的大小，单盲，最大加薪”。
数量（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<8和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n+1，s（0）=3，s（2n+1）=4-赫伯特·科辛巴2004年6月12日
等于（1，2，5，13，34，89，…）的INVERT变换-加里·亚当森2009年5月1日
a（n）/a（n-1）趋于（4+sqrt（8））/2=3.414213。。。。加里·亚当森2013年7月30日
长度n超过{0,1,2,3,4}的单词数，其中二进制子单词以10…0的形式出现-米兰Janjic2017年1月25日
此外，长度为n+1的单峰序列的数目涵盖了正整数的初始区间，其中整数序列是单峰的，如果它是弱递增序列和弱递减序列的串联。例如，a（0）=1到a（2）=10序列为：
(1) (1,1) (1,1,1)
(1,2) (1,1,2)
(2,1) (1,2,1)
(1,2,2)
(1,2,3)
(1,3,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(2,3,1)
(3,2,1)
缺少：（2,1,2），（2,1,3），（3,1,2）。
猜想：也是{1..n+1}的有序集分区数，其中任何块的元素都不大于非相邻连续块的任何元素。例如，a（0）=1到a（2）=10个有序集分区是：
{{1}} {{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{2},{1}} {{1,2},{3}}
{{1,3},{2}}
｛｛2｝，｛1，3｝｝
{{2,3},{1}}
{{3},{1,2}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{3},{2}}
｛｛2｝、｛1｝、｛3｝｝
a（n-1）是面积为n的六角形直列凸多边形的数量（见Baril等人，第4页）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年10月14日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Tyler Clark和Tom Richmond，有限全序集上凸拓扑的个数2013年，《参与》，第8卷（2015），第1期，25-32。
帕梅拉·弗莱什曼（Pamela Fleischmann）、乔纳斯·霍夫（Jonas Höfer）、安妮卡·胡奇（Annika Huch）和德克·诺沃特卡（Dirk Nowotka），α-β-制造与Simon同余的二元情形，arXiv:2306.14192[math.CO]，2023年。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，斐波那契彩色组合物及其应用，arXiv:2108.06462[math.CO]，2021。
F.K.Hwang和C.L.Mallows，枚举嵌套分区和连续分区J.Combina.理论系列。A 70（1995），第2233-333号。
米尔恰·梅尔卡，余弦幂和的一个注记《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.3条。
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配方奶粉
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a（n+1）=4a（n）-2a（n-1）。
G.f.：（1-x）/（1-4x+2x^2）。
a（n）=(A035344号（n） +1）/2；a（n）=（2+sqrt（2））^n（1/2+squart（2-保罗·巴里2003年7月16日
（1，1，2，2，4，…）的第二个二项式变换。a（n）=Sum_{k=1.floor（n/2）}，C（n，2k）*2^（n-k-1）-保罗·巴里2003年11月22日
a（n）=M^n*[1 1 1]中的左项和右项，其中M=3 X 3矩阵[1 1 1/1 2 1/1 1]。M^n*[1 1 1]=[a（n）A007070号（n） a（n）]。例如，a（3）=34。M^3*[1 1 1]=[34 48 34]（中心项为A007070号(3)). -加里·亚当森2004年12月18日
序列的第i项是2X2矩阵M=（（1，1），（1，3））的第i次幂的项（2，2）-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
例如：exp（2x）（cosh（sqrt（2x）+sinh（sqrt（2）x）/sqrt（2））-保罗·巴里2003年11月20日
如果p[i]=Fibonacci（2i-1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月8日
a（n-1）=和{k=-floor（n/4）..floor（n+4）}（-1）^k*二项式（2*n，n+4*k）/2-米尔恰·梅卡2012年1月28日
G.f.:G（0）*（1-x）/（2*x）+1-1/x，其中G（k）=1+1/（1-x*（2*k-1）/；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年5月26日
a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）+aa（0）-加里·亚当森2013年8月12日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-2-n）*2^（n+1）-迈克尔·索莫斯2017年1月25日
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例子
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G.f.=1+3*x+10*x^2+34*x^3+116*x^4+396*x^5+1352*x^6+4616*x^7+。。。
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数学
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a[n_]：=（（2+Sqrt[2]）^（n+1）+（2-Sqrt[2]^（n+1））/4//简化；(*迈克尔·索莫斯2017年1月25日*）
unimodQ[q_]：=或[Length[q]<=1，If[q[[1]]<=q[[2]]，unimodQ[Rest[q]]，OrderedQ[Reverse[q]]]；
allnorm[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
表[Length[Select[Union@@Permutations/@allnorm[n]，unimodQ]]，{n，6}](*古斯·怀斯曼2020年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（2+quadgen（8））^（n+1））/2}/*迈克尔·索莫斯2003年3月6日*/
（岩浆）[楼层（（2+Sqrt（2））^n*（1/2+Squart（2//文森佐·利班迪2011年8月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000129号,A000670号,2015年5月23日,A001653号,A007068号,A035344号,A060223号,A075271号,A227038个,A291292型,A328509型,A332577飞机,A332743飞机,A332873.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A006012号
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| a（0）=1，a（1）=2，a（n）=4*a（n-1）-2*a（n-2），n>=2。
（原名M1644）
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+10
52
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1, 2, 6, 20, 68, 232, 792, 2704, 9232, 31520, 107616, 367424, 1254464, 4283008, 14623104, 49926400, 170459392, 581984768, 1987020288, 6784111616, 23162405888, 79081400320, 270000789504, 921840357376, 3147359850496
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）/a（n-1）接近2+sqrt（2）-扎克·塞多夫2002年10月12日
数量（0），s（1）。。。，s（2n）），使得0<s（i）<8和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n，s（0）=4，s（2n）=4-赫伯特·科西姆巴2004年6月12日
a（k）=[M^k]_{2,2}，其中M是以下3X3矩阵：M=[1,1,1；1,2,1；1,1,1]-西蒙·塞韦里尼2006年6月11日
a（n-1）对[n]上的置换pi进行计数，其中i<pi（i）的对{i，pi（i）}被视为闭区间[i+1，pi；等价地，对于[n]中的每一个i，至多有一个j<=i和pi（j）>i。通过n的位置计算这些排列，得出递推关系-大卫·卡伦2003年9月2日
从路径图P_7的初始节点开始，计算长度为（2*n）、n>=0的所有路径，请参阅第二个Maple程序-约翰内斯·梅耶尔2010年5月29日
设U_1和U_3是单位极限矩阵（参见[Jeffery]）
U_1=U_（8,1）=[（0,1,0,0）；（1,0,1,0）；（0,1,0,1）；（0,0,2,0）]和
U_3=U_（8,3）=[（0,0,0,1）；（0,2,2,0）；（0.2,0,1）；（2,0,2,0）]。然后A006012号（n） =（1/4）*迹线（U_1^（2*n））=（1/2 ^（n+2））*迹线（U_3^（2%n））。（另请参见A084130号,A001333号.）（结束）
皮萨诺周期长度：1，1，8，1，24，8，6，1，24,24，24，120，8，168，6，24，1，8,24，360，24-R.J.马塔尔2012年8月10日
推测：在偏移量为1的情况下，a（n）是[n]上没有子序列abcd的置换数，使得（i）bc在位置上相邻，（ii）max（a，c）<min（b，d）。例如，a（4）未计算的[4]的4个排列为1324142323142413-大卫·卡伦2014年8月27日
上述David Callan的猜想是正确的-偏移量为1时，a（n）是[n]上没有子序列abcd的排列数，这样（i）bc在位置上相邻，（ii）max（a，c）<min（b，d）-Yonah Biers-Ariel公司2017年6月27日
序列的生产矩阵为M=
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 3, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 3, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 3, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 3, ...
...
取M的幂，提取左上项；让序列开始：（1，1，2，6，20，68，…）。
（结束）
该序列是以“1”开头的3次幂的INVERT变换：（1，1，3，9，27，…），并且在从以下开始的无限个类似序列中是N=3：
N-2型(A001519号): 1, 2, 5, 13, 34, 89, ...
N=3个(A006012号): 1, 2, 6, 20, 68, 232, ...
N=4(A052961号): 1, 2, 7, 29, 124, 533, ...
N=5(A154626号): 1, 2, 8, 40, 208, 1088, ...
N=6:2017年1、2、9、53、326。。。
...
（结束）
长度n>0的排列数避免了长度4的部分有序模式（POP）{1>2，1>3，4>2，4>3}。也就是说，没有长度为4的子序列的长度n排列的数量，其中第一个和第四个元素大于第二个和第三个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月8日
a（n-1）是通过在X形上放置n个点（斜率为1和-1的两条交叉线），标记它们1,2，…，可以获得[n]的排列数，。。。，n通过增加y坐标，然后通过增加x坐标读取标签-塞尔吉·埃利扎尔德2021年9月27日
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参考文献
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D.H.Greene和D.E.Knuth，《算法分析数学》。Birkhäuser，波士顿，第三版，1990年，第86页。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，第3卷，第5.4.8节练习答案。8
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Andrei Asinowski和Cyril Banderier，从几何到生成函数：矩形和排列，arXiv:2401.05558[cs.DM]，2024。参见第2页。
安德烈·阿辛诺夫斯基和图菲克·曼苏尔，可分d-置换和截断分区，arXiv 0803.3414[math.CO]，2008年。组合数学年鉴14（1）pp.17-43 Springer，2010；摘要
乔治·巴拉（George Balla）、吉斯兰·傅里叶（Ghislain Fourier）和昆达·坎巴索（Kunda Kambaso），A型和C型Demazure模块的PBW过滤和单项碱，arXiv:2205.01747[math.RT]，2022年。
Sergi Elizalde，X类和几乎增加的排列，arXiv:0710.5168[数学：CO]，2007。安·库姆。15 (2011), 51-68.
Elizabeth Hartung、Hung Phuc Hoang、Torsten Mütze和Aaron Williams，通过置换语言的组合生成。一、基础，arXiv:1906.06069[cs.DM]，2019年。
约书亚·马什和内森·威廉姆斯，嵌套非分区，J.国际顺序。，第25卷（2022年），第22.8.8条。
Markus Saers、Dekai Wu和Chris Quirk，论线性转义的表达.
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x）/（1-4*x+2*x^2）。
a（n）=Sum_{k=0..地板（n/2）}二项式（n，2k）*2^（n-k）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（n-k/2）（1+（-1）^k）/2-保罗·巴里2003年11月22日（拼写错误由曼弗雷德·舒彻2023年1月17日）
a（n）=（（2+sqrt（2））^n+（2-sqrt）（2）^n）/2。
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2*x/（（1-2*x）-2*x*（1-2*x）/（2*x+（1-2**）*2/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2012年12月10日
G.f.:G（0）*（1-2*x）/2，其中G（k）=1+1/（1-2***（4*k+2-x）/（2*x*（4xk+4-x）+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2014年1月27日
对于Z中的所有n，a（-n）=a（n）/2^n-迈克尔·索莫斯2014年8月24日
例如：exp（2*x）*cosh（sqrt（2）*x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年11月13日
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MAPLE公司
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使用（图论）：G:=路径图（7）：A:=邻接矩阵（G）：nmax:=24；n2:=2*nmax：对于从0到n2的n，做B（n）：=A^n；a（n）：=加（B（n）[1，k]，k=1..7）；od：序列（a（2*n），n=0.nmax）#约翰内斯·梅耶尔，2010年5月29日
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数学
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线性递归[{4，-2}，{1，2}，50]（*或*）With[{c=Sqrt[2]}，Simplify[表[（（2+c）^n+（3+2c）（2-c）^n）/（2（2+c）），{n，50}]](*哈维·P·戴尔2011年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（（2+quadgen（8））^n））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月12日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，2^n，1）*polsym（x^2-4*x+2，abs（n））[abs（n）+1]/2}/*迈克尔·索莫斯2004年2月12日*/
（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-4*x+2*x^2）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月5日
（岩浆）[n le 2选择n else 4*自我（n-1）-2*自我（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年4月5日
（哈斯克尔）
a006012 n=a006012_列表！！n个
a006012_list=1:2:zipWith（-）（尾部$map（*4）a006011_list）
（映射（*2）a006012_列表）
（Python）
l=[1,2]
对于范围（2101）中的n：l.append（4*1[n-1]-2*l[n-2]）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A140070型,A152252号,A024175号,A030436号,A094803号,A003480号,A265185型,A000079号,A001519号,A052961号,A154626号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A003480号
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| a（n）=4*a（n-1）-2*a（n-2）（n>=3）。
（原名M1763）
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+10
43
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1, 2, 7, 24, 82, 280, 956, 3264, 11144, 38048, 129904, 443520, 1514272, 5170048, 17651648, 60266496, 205762688, 702517760, 2398545664, 8189147136, 27959497216, 95459694592, 325919783936, 1112759746560, 3799199418368
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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给出了具有n个单元的L凸多面体的数量，即任何两个单元都可以通过多面体内部的路径连接，并且最多有1个方向改变（即L的四个方向之一）西蒙·里纳尔迪（Rinaldi（AT）unisi.it），2007年2月19日
乔·基恩（Joe Keane）（jgk（AT）jgk.org）观察到，这个序列（从2开始）是“极限扑克中加薪的大小，单盲，最大加薪”。
二级非交换多对称函数的Hopf代数的分次分量的维数。对于等级r，序列将是二项式（n+r-1，n）的INVERT变换Jean-Yves Thibon（jyt（AT）univ-mlv.fr），2008年6月26日
（1+2x+7x^2+24x^3+…）=1/（1-2x-3x^2-4x^3-…）-加里·亚当森2009年7月27日
设M是一个三角形，每列中有奇数阶斐波那契数（1，2，5，13，…），最左边的列向上移动一行。A003480号=lim_{n->oo}M^n，被视为序列的左移向量。使用均匀诱导斐波那契数的类似操作生成A001835号从偏移量1开始-加里·亚当森2010年7月27日
a（n）是当有i+1个不同类型的第i部分（i=1,2，…）时，n的广义组成数-米兰Janjic2010年9月24日
设h（t）=（1-t）^2/（2*（1-t，^2-1）=1/（1-（2*t+3*t^2+4*t^3+…）），
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参考文献
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G.Castiglione和A.Restivo，《L-凸多面体：一项调查》，K.G.Subranian等人编辑，《形式模型、语言和应用》，世界科学，2015年第2章。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.Battaglino、J.M.Fedou、S.Rinaldi和S.Socci，k平行四边形多边形的数目，FPSAC 2013巴黎，法国DMTCS程序。AS，2013年，1143-1154。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil和Michael D.Weiner，（an+b）-颜色成分，arXiv:1707.07798[math.CO]，2017年。
阿德里安·布西科、西蒙·里纳尔迪和萨曼塔·索奇，有向k-凸多项式的个数，arXiv预印本arXiv:1501.00872[math.CO]，2015；离散数学。，343（2020），#111731，22页。参见t_n。
Steve Butler、Jeongyoon Choi、Kimyung Kim和Kyuhyeok Seo，枚举多重杂耍模式，arXiv:1702.05808[math.CO]，2017年。
P.J.Cameron，一些整数序列，离散数学。，75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”，编辑B.Bollobas，《离散数学年鉴》。，43 (1989), 89-102.
G.Castiglione、A.Frosini、E.Munarini、A.Restivo和S.Rinaldi，L-凸多面体的组合方面《欧洲联合期刊》28（2007），第6期，1724-1741。
E.Duchi、S.Rinaldi和G.Schaeffer，Z-凸多面体的数目，arXiv:math/0602124[math.CO]，2006年。
A.Frosini和S.Rinaldi，一类L-凸多项式的对象文法，聚氨酯。M.A.第17卷（2006年），第1-2期，第97-110页。
Y-h.郭，一些n色合成，J.国际顺序。15（2012）12.1.2，等式（12）。
哈里·哈库拉（Harri Hakula）、赫尔穆特·哈布雷希特（Helmut Harbrecht）、维萨·卡尼奥贾（Vesa Kaarnioja）、弗朗西斯·库奥（Frances Y.Kuo）和伊恩·斯隆（Ian H.Sloan），使用周期随机变量对随机域进行不确定性量化，arXiv:2210.17329[math.NA]，2022年。
J.Riordan，圆上2n点对弦的交点分布，数学。公司。，29 (1975), 215-222. [带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=（n+1）*a（0）+n*a（1）+…+3*a（n-2）+2*a（n-1）-阿玛纳斯·穆尔西2002年8月17日
通用名称：（1-x）^2/（1-4*x+2*x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
一般公式：1/（1-和{k>=1}（k+1）*x^k）。
a（n+1）*a（n/1）-a（n+2）*aD.G.Rogers，2004年7月12日
对于n>0，a（n）=（（2+sqrt（2））^-罗尔夫·普利斯2009年8月3日
如果去掉前导1，则为2、7、24。。。是2、5、12、29……的二项式变换。。。，哪个是A000129号没有它的前2项，以及2，3，4，6，…的第二个二项式变换。。。，哪个是A029744号，同样没有前导1Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月8日
a（n）=总和（（1+p_1）（1+p2）…）（1+p_m）），求和是n的所有成分（p_1，p_2，…，p_m；实际上，3的组成是（1,1,1），（1,2），（2,1），和（3），我们有2*2*2+2*3+3*2+4=24-Emeric Deutsch公司2010年10月17日
a（n）=和{k>=0}二项式（n+2*k-1，n）/2^（k+1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月31日
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MAPLE公司
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反转（[seq（n+1，n=1..20）]）；#Jean-Yves Thibon（jyt（AT）univ-mlv.fr），2008年6月26日
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数学
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联接[{1}，线性递归[{4，-2}，{2，7}，40]](*哈维·P·戴尔，2011年10月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（（1-x）^2/（1-4*x+2*x^2）+x*O（x^n），n）
（PARI）a（n）=局部（x）；如果（n<1，n==0，x=（2+quadgen（8））^n；imag（x）+real（x）/2）
（哈斯克尔）
a003480 n=a003480_list！！n个
a003480_list=1:2:7:（尾部$zipWith（-）
（尾部$map（*4）a003480_list）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A190958号
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| a（n）=2*a（n-1）-10*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
37
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0, 1, 2, -6, -32, -4, 312, 664, -1792, -10224, -2528, 97184, 219648, -532544, -3261568, -1197696, 30220288, 72417536, -157367808, -1038910976, -504143872, 9380822016, 23803082752, -46202054656, -330434936832, -198849327104, 2906650714112, 7801794699264
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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对于差分方程a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1，解为a（n）=d^（（n-1）/2）*ChebyshevU（n-1，c/（2*sqrt（d））），并具有交替形式a（n）=（（（（c+sqrt（c^2-4*d））/2）^n-（（c-sqrt（c^2-4*d））/2）^n）/sqrt（c^2-4*d）。在c^2=4*d的情况下，解是a（n）=n*d^（（n-1）/2）。生成函数为x/（1-c*x+d^2），指数生成函数的形式为（2/sqrt（c^2-4*d））*exp 2=4*d-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-2*x+10*x^2）-R.J.马塔尔2011年6月1日
a（n）=10^（（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，1/sqrt（10））-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
a（n）=（1/3）*10^（n/2）*sin（n*arctan（3））=Sum_{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*3^（2*k）*二项式（n，2*k+1）-格里·马滕斯2022年10月15日
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数学
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线性递归[{2，-10}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）-10*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年9月17日
（SageMath）[（0..50）中n的lucas_number1（n，2，10）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
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交叉参考
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形式a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2）的序列，其中a（0）=0，a（1）=1：
抄送……1…………..2……..3………..4……..5……..6……..7……..8……..9…….10
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关键字
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A090017型
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| 当n>1时，a（n）=4*a（n-1）+2*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
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0, 1, 4, 18, 80, 356, 1584, 7048, 31360, 139536, 620864, 2762528, 12291840, 54692416, 243353344, 1082798208, 4817899520, 21437194496, 95384577024, 424412697088, 1888419942400, 8402505163776, 37386860539904, 166352452487168
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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矩阵幂[（1,5）；（1,3）]的左下项。与（1，2，0，0，…）卷积，结果为A164549号: (1, 6, 26, 116, ...). -加里·亚当森2016年8月10日
对于n>0，a（n）等于长度n-1超过{0,1,2,3,4,5}的单词数，其中0和1避免了奇数长度-米兰Janjic2017年1月8日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-4*x-2*x^2）。
a（n）=（-i*sqrt（2））^（n-1）U（n-1，i*sqrt（2），其中U是第二类切比雪夫多项式，i^2=-1。
a（n）=（（2+sqrt（6））^n-（2-sqrtAl Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年1月5日，2009年7月7日
例如：sinh（sqrt（6）*x）*exp（2*x）/sqrt（6）。
从初始字符串“1”（1->11011->1101111111111011->…）开始的步骤n，代换系统{0->11，1->11011}中的零数。（结束）
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数学
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a[n_Integer]：=（-I平方[2]）^（n-1）切比雪夫U[n-1，I平方[2]]
a[n]：=（矩阵幂[{{1，5}，{1，3}}，n].{{1}，}}）[[2，1]]；表[Abs[a[n]]，{n，-1，40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2010年2月19日*）
t={0,1}；执行[AppendTo[t，4*t[[-1]]+2*t[[-2]]]，{n，2，23}]；t（*或*）线性递归[{4，2}，{0，1}，24](*因德拉尼尔·戈什2017年2月21日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，4，-2）代表范围（0，23）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月23日
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 4*Self（n-1）+2*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年10月12日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A163403号
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| 当n>2时，a（n）=2*a（n-2）；a（1）=1，a（2）=2。 |
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+10
27
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1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 64, 128, 128, 256, 256, 512, 512, 1024, 1024, 2048, 2048, 4096, 4096, 8192, 8192, 16384, 16384, 32768, 32768, 65536, 65536, 131072, 131072, 262144, 262144, 524288, 524288, 1048576, 1048576, 2097152, 2097152
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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a（n+1）是使用两个字母表的长度为n的回文单词的数量-迈克尔·索莫斯2011年3月20日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^（（1/4）*（2*n-1+（-1）^n））。
G.f.:x*（1+2*x）/（1-2*x^2）。
通用公式：x/（1-2*x/（1+x/（l+x）））=x*（1+2*x/-迈克尔·索莫斯2013年1月3日
例如：cosh（sqrt（2）*x）+sinh（sqrt（2）**）/sqrt（1）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年2月5日
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例子
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x+2*x^2+2*x^3+4*x^4+4*x^5+8*x^6+8*x ^7+16*x^8+16*x ^9+32*x ^10+。。。
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数学
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线性递归[{0，2}，{1，2}，50](*保罗·沙萨2024年2月2日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..43]]；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，2^（n\2））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月20日*/
（鼠尾草）
x、 y=1，1
而True为真：
收益率x
x、 y=x+y，x-y
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号＝｛s（n），n＞＝1｝，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与54788美元开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744美元是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号-N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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7, 47, 323, 2213, 15169, 103969, 712615, 4884335, 33477731, 229459781, 1572740737, 10779725377, 73885336903, 506417632943, 3471038093699, 23790849022949, 163064905066945, 1117663486445665, 7660579500052711
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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设f=地板，c=天花板。对于x>1，将四个序列定义为x的函数，如下所示：
p1（0）=f（x），p1（n）=f（x*p1（n-1））；
p2（0）=f（x），p2（n）=c（x*p2（n-1）；
p3（0）=c（x），p3（n）=f（x*p3（n-1）），如果n是奇数，p3；
p4（0）=c（x），p4（n）=c（x*p4（n-1））。
目前的序列由a（n）＝p3（n）给出。
遵循以下术语：A214986型，调用四个序列：电源楼层、电源楼层-天花板、电源天花板-地板和电源天花板序列。在下表中，如果序列看起来一致，则用a编号的序列来标识序列，但可能除了初始项之外。符号：S（t）=sqrt（t），r=（1+S（5））/2=黄金比率，极限=p3（n）/p2（n）的极限。
x。。。。。。p1…..p2…..p3…..p4……极限
...
p1、p2、p3、p4的属性：
（1） 如果x>2，p2和p3的项交错：p2（0）<p3（0）<p2（1）<p3（1）<p2（2）<p2（2）。。。此外，对于所有x>0和n>=0，p1（n）<=p2（n）<=p3（n）≤p4（n）≥p1（n+1）。
（2） 如果x>2，则四个函数p（x）存在极限L（x）=极限（p/x^n），L1（x）<=L2（x）<=L3（x）≤L4（x）。有关四个函数的绘图，请参阅Mathematica程序；其中之一也出现在Odlyzko和Wilf的文章中，以及对特殊情况x=3/2的讨论。
（3） 假设x=u+sqrt（v），其中v是一个非方正整数。如果u=f（x）或u=c（x），则p1、p2、p3、p4是线性递归序列。对于每个正整数q，从x=（u+sqrt（v））^q获得的序列p1，p2，p3，p4是否都是这样？
（4） 假设x是Pisot-Vijayaraghavan数。那么p1，p2，p3，p4必须是线性递归的吗？如果x也是二次无理b+c*sqrt（d），那么四个极限L（x）必须在Q（sqrt））域中吗？
（5） Odlyzko和Wilf的文章（第239页）提出了关于权力上限函数的三个有趣的问题；它们似乎仍在营业。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=地板（r*a（n-1），如果n是奇数，a（n）=天花板（r*a（n-1），如果n是偶数，其中a（0）=天花板（r），r=（黄金比例）^4=（7+sqrt（5））/2。
a（n）=6*a（n-1）+6*a（n-2）-a（n-3）。
总尺寸：（7+5*x-x^2）/（1-6*x-6*x^2+x^3）。
a（n）=（10*（-2）^n+（10+3*sqrt（5））*（7-3*sqert（5），^（n+2）+（10-3*squart（5-布鲁诺·贝塞利2012年11月14日
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例子
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a（0）=天花板（r）=7，其中r=（1+sqrt（5））/2）^4=6.8。。。；a（1）=楼层（7*r）=47；a（2）=天花板（47）=323。
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数学
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x=黄金比率^4；z=30；（*z=#序列中的项*）
z1=100；（*z1=近似数字*）
f[x_]：=楼层[x]；c[x_]：=天花板[x]；
p1[0]=f[x]；p2[0]=f[x]；p3[0]=c[x]；p4[0]=c[x]；
p1[n]：=f[x*p1[n-1]]
p2[n_]：=如果[Mod[n，2]==1，c[x*p2[n-1]]，f[x*p2[n-1]
p3[n_]：=如果[Mod[n，2]==1，f[x*p3[n-1]]，c[x*p3[n-1]
p4[n]：=c[x*p4[n-1]]
（*项目2。功率下限和功率上限功能图，p1（x）和p4（x）*）
f[x_]：=f[x]=楼层[x]；c[x_]：=c[x]=天花板[x]；
p1[x_，0]：=f[x]；p1[x_，n]：=f[x*p1[x，n-1]]；
p4[x_，0]：=c[x]；p4[x_，n]：=c[x*p4[x，n-1]]；
绘图[求值[{p1[x，10]/x^10，p4[x，10/x^10}]，{x，2，3}，PlotRange->{0，4}]
（*项目3。电源地板-天花板和电源天花板-地板功能图，p2（x）和p3（x）*）
f[x_]：=f[x]=楼层[x]；c[x_]：=c[x]=天花板[x]；
p2[x，0]：=f[x]；p3[x，0]：=c[x]；
p2[x_，n_]：=如果[Mod[n，2]==1，c[x*p2[x，n-1]]，f[x*p2[x，n-1]]
p3[x_，n_]：=如果[Mod[n，2]==1，f[x*p3[x，n-1]]，c[x*p3[x，n-1]]
绘图[求值[{p2[x，10]/x^10，p3[x，10/x^10}]，{x，2，3}，PlotRange->{0，4}]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A367211飞机
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| 三角形阵列T（n，k），按行读取：多项式p（1，x）=1，p（2，x）=2+2x，p（n，x）=u*p（n-1，x）+v*p（n-2，x）的强可分序列的系数，对于n>=3，其中u=p（2，x），v=1-2x-x^2。 |
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+10
19
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1, 2, 2, 5, 6, 3, 12, 20, 12, 4, 29, 60, 50, 20, 5, 70, 174, 180, 100, 30, 6, 169, 490, 609, 420, 175, 42, 7, 408, 1352, 1960, 1624, 840, 280, 56, 8, 985, 3672, 6084, 5880, 3654, 1512, 420, 72, 9, 2378, 9850, 18360, 20280, 14700, 7308, 2520, 600, 90, 10
(列表；桌子；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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因为（p（n，x））是一个强可除序列，对于每个整数k，序列（p（n，k））是整数的一个强可除序列。
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链接
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Rigoberto Flórez、Robinson Higuita和Antara Mukherjee，广义斐波那契多项式强可除性的刻画《整数》，18（2018），论文编号A14。
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配方奶粉
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p（n，x）=u*p（n-1，x）+v*p。
p（n，x）=k*（b^n-c^n），其中k=sqrt（1/8），b=x+1-sqrt（2），c=x+1+sqert（2）。
发件人维尔纳·舒尔特2023年11月24日和2023年10月25日：（开始）
行多项式p（n，x）=Sum_{k=0..n-1}T（n，k）*x^k满足方程p'（n，x）=n*p（n-1，x），其中p'是p的一阶导数。
T（n，k）=T（n-1，k-1）*n/k，对于0<k<n和T（n、0）=A000129号（n） 对于n>0。
通用公式：t/（1-（2+2*x）*t-（1-2*x-x^2）*t^2）。（结束）
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例子
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前九行：
[答：]0 1 2 3 4 5 6 7 8
[1] 1;
[2] 2 2;
[3] 5 6 3;
[4] 12 20 12 4;
[5] 29 60 50 20 5;
[6] 70 174 180 100 30 6;
[7] 169 490 609 420 175 42 7;
[8] 408 1352 1960 1624 840 280 56 8;
[9] 985 3672 6084 5880 3654 1512 420 72 9;
.
第4行表示多项式p（4，x）=12+20 x+12 x ^2+4 x ^3，因此（T（4，k））=（12，20，12，4），k=0..3。
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MAPLE公司
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P:=proc（n）选项记忆；如果其他（n<=1，n，2*P（n-1）+P（n-2））结束：
T：=（n，k）->P（n-k）*二项式（n，k）：
对于从1到9的n do[n]，seq（T（n，k），k=0..n-1）od；
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数学
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p[1，x_]：=1；p[2，x_]：=2+2 x；u[x_]：=p[2，x]；v[x_]：=1-2 x-x^2；
p[n_，x_]：=展开[u[x]*p[n-1，x]+v[x]*p[n-2，x]]
网格[Table[CoefficientList[p[n，x]，x]，｛n，1，10｝]]
压扁[表[系数列表[p[n，x]，x]、{n，1，10}]]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A081179号
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| （0,1,0,2,0,4,0,8,0,16，…）的第三个二项式变换。 |
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+10
17
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0, 1, 6, 29, 132, 589, 2610, 11537, 50952, 224953, 993054, 4383653, 19350540, 85417669, 377052234, 1664389721, 7346972688, 32431108081, 143157839670, 631929281453, 2789470811028, 12313319895997, 54353623698786
(列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=6*a（n-1）-7*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
G.f.:x/（1-6*x+7*x^2）。
a（n）=（（3+sqrt（2））^n-（3-sqrt）（2）^n）/（2*m2））。[由Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com）更正，2008年12月27日]
a（n）=3^（n-1）和{i>=0}二项式（n，2i+1）*（2/9）^i-塞尔吉奥·法尔孔2016年3月15日
a（n）=2^（-1/2）*7^（n/2）*sinh（n*arcsinh（sqrt（2/7））-罗伯特·伊斯雷尔2016年3月15日
例如：exp（3*x）*sinh（平方码（2）*x）/sqrt（2）-伊利亚·古特科夫斯基，2017年8月12日
a（n）=7^（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，3/sqrt（7））-G.C.格鲁贝尔2024年1月14日
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MAPLE公司
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f： =gfun:-rectproc（{a（n）=6*a（n-1）-7*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1}，a（n，记住）：
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数学
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系数列表[级数[x/（1-6x+7x^2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪，2013年8月6日*）
线性递归[{6，-7}，{0，1}，41](*G.C.格鲁贝尔2024年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，6，7）代表范围（0，23）内的n]#零入侵拉霍斯，2009年4月22日
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 6*Self（n-1）-7*Self（n-2）:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2013年8月6日
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容易的,非n
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