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| A265185型 |
| 简单李代数B_4:2*（（2+sqrt（2））^n+（2-sqrt。 |
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5
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4, 8, 24, 80, 272, 928, 3168, 10816, 36928, 126080, 430464, 1469696, 5017856, 17132032, 58492416, 199705600, 681837568, 2327939072, 7948081152, 27136446464, 92649623552, 316325601280, 1080003158016, 3687361429504, 12589439401984, 42983034748928
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（n）是Damianou链中给出的简单李代数B_4的邻接矩阵M的2n次幂的迹。M=矩阵[第1行；第2行；第3行；第4行]=矩阵[0,1,0,0；1,0,1,0；0,1,0.2；0,0,1,0。等价地，迹tr（M^（2k））是M的特征值的2n次幂之和。特征值是M特征多项式的零点，即det（xI-M）=x^4-4x^2+2=A127672号（4，x）和是（+-）sqrt（（2+sqrt）（2））和（++）sqrt（（2-sqrt，2）），或者是2*cos（（2n+1）*Pi/8）生成的四个唯一值。与进行比较A025192号对于B_ 3。奇数功率轨迹消失。
-对数（1-4*x^2+2*x^4）=8*x^2/2+24*x*^4/4+80*x^6/6+…=Sum_{n>0}tr（M^k）x^k/k=Sum_{n>0}a（n）x^（2k）/2k给出了序列a（nA007070号.
如中所示A025192号，的循环指数划分多项式P_k（x[1]，…，x[k]）A036039号用负幂和计算，曝气a（n）为P_2（0，-a（1））=P_2（0,-8）=-8，P_4（0，-a（10自1-4*x^2+2*x^4=1-8*x^2/2起！+48*x^4/4！=det（I-x M）=exp（-Sum_{k>0}tr（M^k）x^k/k）=exp[P.（-tr（M），-tr（M^2），…）x]=exp[P（0，-a（1），0，-a（2），..）x]。
由于Faber多项式F_n（b1，b2，…，bn）与A263916型循环指数多项式Fn（0，-4,0,2,0,0,0，…）=tr（M^n）表示充气的a（n），不包括a（0）。例如，F_2（0，-4）=-2*-4=8，F_4（0，-4,0,2）=-4*2+2*（-4）^2=24，以及F_6（0，-4,0,2,0,0）=-2*（-4。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*（（2+sqrt（2））^n+（2-sqrt（2））^n）=Sum_{k=0..3}2^（2n）（cos（（2k+1）*Pi/8））^（2n）=2*2^（2n）（cos（Pi/8）^（2n）+cos（3*Pi/8）^（2n））=2 Sum_{k=0..1}（exp（i（2k+1）*Pi/8）+exp（-i*（2k+1）*Pi/8））^（2n）。
例如：2*E^（2*x）*（E^）（sqrt（2）*x）+E^。
G.f.：（4-8*x）/（1-4*x+2*x^2）-罗伯特·伊斯雷尔2015年12月7日
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[楼层（2*（（2+Sqrt（2））^n+（2-Sqrt//文森佐·利班迪2015年12月6日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（4-8*x）/（1-4*x+2*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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