登录
A004187号
a(n)=7*a(n-1)-a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。
65
0, 1, 7, 48, 329, 2255, 15456, 105937, 726103, 4976784, 34111385, 233802911, 1602508992, 10983760033, 75283811239, 516002918640, 3536736619241, 24241153416047, 166151337293088, 1138818207635569, 7805576116155895, 53500214605455696, 366695926122033977
抵消
0,3
评论
用a{n+2}定义序列T(a_0,a_1)是最大整数,因此a{n=2}/a{n+1}<a{n+1}/a_n表示n>=0。A004187号(省略首字母0)为T(1,7)。
这是一个可分割序列。
对于n>=2,a(n)等于(n-1)X(n-1-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
a(n)和b(n):=A056854号(n) 是Pell方程b(n)^2-5*(3*a(n))^2=+4的真解和非负解。参见交叉参考A056854号下面-沃尔夫迪特·朗2013年6月26日
当n>=1时,a(n)等于字母{0,1,2,3,4,5,6}中长度为n-1的01-避免单词的数量-米兰Janjic2015年1月25日
数字根是A253298号,与共享其数字根A253368号. -Peter M.Chema公司2016年7月4日
Lim_{n->oo}a(n+1)/a(n)=2+3*phi=1+A090550号= 6.854101... -沃尔夫迪特·朗2023年11月16日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
马可·阿布拉特(Marco Abrate)、斯特凡诺·巴贝罗(Stefano Barbero)、翁贝托·塞鲁蒂(Umberto Cerruti)和纳迪尔·穆鲁(Nadir Murru),二次曲线上的多项式序列《整数》,第15卷,2015年,#A38。
K.Andersen、L.Carbone和D.Penta,Kac-Moody Fibonacci序列、双曲黄金比率和实二次域《数论与组合数学杂志》,第2卷,第3期,第245-278页,2011年。参见第9节。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,有限字母表上限制词的计数,J.国际顺序。19(2016)#16.1.3,示例12
D.W.Boyd,一些广义Pisot序列的线性递推关系《数论进展》(Kingston ON,1991)333-340,牛津科学。出版物。,牛津大学出版社,纽约,1993年
茨万科·塞林,卢卡斯数的一些交替和,中央。欧洲数学杂志。第3卷第1期(2005)1-13。
R.Flórez、R.A.Higuita和A.Mukherjee,Hosoya多项式三角形中的交替和第14.9.5条《整数序列杂志》,第17卷(2014年)。
A.F.Horadam,序列W_n(a,b;p,q)的特殊性质,光纤。夸脱。,5.5 (1967), 424-434. 情况a=0,b=1;p=7,q=-1。
米兰·扬基克,由正整数组成的线性递归方程《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.7条。
Tanya Khovanova,递归序列
沃尔夫迪特·朗,关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式,光纤。夸脱。38 (2000) 408-419. 等式(44),lhs,m=9。
常系数线性递归的索引项,签名(7,-1)。
公式
G.f.:x/(1-7*x+x^2)。
a(n)=F(4*n)/3=A033888号(n) /3,其中F=A000045号(斐波那契数列)。
a(n)=S(2*n-1,平方(9))/sqrt(9)=S(n-1,7);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型.
a(n)=和{i=0..n-1}C(2*n-1-i,i)*5^(n-i-1).-马里奥·卡塔拉尼(Mario Catalani),2004年7月23日
[A049685号(n-1),a(n)]=[1,5;1,6]^n*[1,0]-加里·亚当森2008年3月21日
a(n)=A167816号(4*n)-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月13日
a(n)=(((7+sqrt(45))/2)^n-((7-sqrt)(45)/2)^n)/平方(45)-努里丁椅子2011年8月31日
a(n+1)=Sum_{k=0..n}A101950号(n,k)*6^k-菲利普·德尔汉姆2012年2月10日
a(n)=(A081072号(n) /3)-1-马丁·埃特尔2012年11月11日
彼得·巴拉2012年12月23日:(开始)
乘积{n>=1}(1+1/a(n))=(1/5)*(5+3*sqrt(5))。
乘积{n>=2}(1-1/a(n))=(1/14)*(5+3*sqrt(5))。(结束)
发件人彼得·巴拉2015年4月2日:(开始)
求和{n>=1}a(n)*x^(2*n)=-a(x)*a(-x),其中a(x)=求和{n>=1}斐波那契(2*n)*x*n。
1+5*Sum_{n>=1}a(n)*x^(2*n)=F(x)*F(-x)=G(x)*G(-x。
1+Sum_{n>=1}a(n)*x^(2*n)=H(x)*H(-x)=I(x)*1(-x
例如:2*exp(7*x2)*sinh(3*sqrt(5)*x/2)/(3*m2(5))-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月3日
a(n)=和{k=0..n-1}(-1)^(n+k+1)*9^k*二项式(n+k,2*k+1)-彼得·巴拉2023年7月17日
a(n)=和{k=0..floor(n/2)}(-1)^k*7^(n-2*k)*二项式(n-k,k)-格雷格·德累斯顿2024年8月3日
例子
a(2)=7*a(1)-a(0)=7x7-1=48-迈克尔·B·波特2016年7月4日
MAPLE公司
seq(组合:fibonacci(4*n)/3,n=0。。30); #罗伯特·伊斯雷尔2015年1月26日
数学
线性递归[{7,-1},{0,1},30](*哈维·P·戴尔2011年7月13日*)
系数列表[级数[x/(1-7*x+x^2),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2012年12月23日*)
黄体脂酮素
(MuPAD)numlib::fibonacci(4*n)/3$n=0..25//零入侵拉霍斯2008年5月9日
(鼠尾草)[范围(27)内n的lucas_number1(n,7,1)]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
(鼠尾草)[fibonacci(4*n)/3代表范围(0,21)内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月15日
(岩浆)[斐波那契(4*n)/3:n in[0.30]]//文森佐·利班迪,2011年6月7日
(PARI)a(n)=斐波那契(4*n)/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月9日
(PARI)连接(0,Vec(x/(1-7*x+x^2)+O(x^99))\\阿尔图格·阿尔坎2016年7月3日
(最大值)
a[0]:0$a[1]:1$a[n]:=7*a[n-1]-a[n-2]$A004187号(n) :=一个[n]$makelist(A004187号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月11日*/
(岩浆)/*根据定义:*/[n le 2选择n-1其他7*自我(n-1)-自我(n-2):n in[1..23]]//布鲁诺·贝塞利2012年12月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A000027号,A001906号,A001353号,A004254号,A001109年,A049685号,A033888号.a(n)=平方米((A056854号(n) ^2-4)/45)。
数组的第二列A028412号.
关键词
非n,容易的
扩展
来自的评论改进了条目迈克尔·索莫斯沃尔夫迪特·朗2000年8月2日
状态
经核准的