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| A049685号 |
| a（n）=L（4*n+2）/3，其中L=A000032号（卢卡斯序列）。 |
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35
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1, 6, 41, 281, 1926, 13201, 90481, 620166, 4250681, 29134601, 199691526, 1368706081, 9381251041, 64300051206, 440719107401, 3020733700601, 20704416796806, 141910183877041, 972666870342481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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一般来说，和{k=0..n}二项式（2*n-k，k）j^（n-k）=（-1）^n*U（2n，I*sqrt（j）/2），I=sqrt-保罗·巴里2005年3月13日
取7个由5个1组成的数字，再加上这个序列中的任意两个连续项。这个集合的性质是它们的平方和是它们乘积的7倍。(R.K.盖伊2005年10月12日）A111216号.
字母{0,1,2,3,4,5,6}中长度为n且不以0结尾的01-避免单词数-塔尼亚·霍瓦诺娃2007年1月10日
对于正n，a（n）等于沿主对角线具有sqrt（5）的（2n）X（2n-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
Diophantine方程x^2+y^2-7*x*y=-5的所有正解由[x（n）=S（n，7）-S（n-1，7），y（n）=x（n-1）]给出，对于所有整数n，使用Chebyshev S多项式(A049310型)，其中S（-1，0）=0，并且S（-n，x）=-S（n-2，x），对于n>=2。x（n）=a（n），对于n>=0。
这个不定二元二次型具有判别式D=+45。只有这个族能正确地表示x和y为正的-5，并且没有不恰当的解。
通过X（n）=X（n）+X（n-1）=S（n-1，7）-S（n-2，7）和Y（n）=（X（n=A056854号（n） 和Y（n）=A004187号（n） ●●●●。当n>=1时，X（-n）=X（n），Y（-n）=-Y（n）。
对于所有整数n，两个共轭的真解族由[X（3*n+1），Y（3*n+1）]和[X（3+2），Y。
这篇评论的灵感来自Robert K.Moniot（私人通信）的一篇论文。参见他2020年10月4日的评论A027941号与x^2+y^2-3*x*y=-1（特殊马尔可夫解）的情况有关。（结束）
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链接
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Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
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公式
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设q（n，x）=Sum_{i=0，n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则q（n，5）=a（n）；a（n）=7a（n-1）-a（n-2）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
a（n+2）=7a（n+1）-a（n）。
G.f.：（1-x）/（1-7x+x^2）。
a（n）*a（n+3）=35+a（n+1）*a。（结束）
a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k，2k）*5^k-保罗·巴里，2004年8月30日
a（n）=（-1）^n*U（2n，i*sqrt（5）/2），U（n，x）第二类切比雪夫多项式，i=sqrt（-1）-保罗·巴里2005年3月13日
a（n）=S（n，7）-S（n-1，7）与Chebyshev S多项式S（n-1、7）=A004187号（n） ，对于n>=0-沃尔夫迪特·朗2021年2月9日
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例子
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数学
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表[LucasL[4*n+2]/3，{n，0，50}]（*或*）线性递归[{7，-1}，{1，6}，50](*G.C.格鲁贝尔2017年12月17日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，7，1）-lucas_nomber1（n-1，7,1），用于范围（1，20）中的n]#零入侵拉霍斯2009年11月10日
（PARI）a（n）=（斐波那契（4*n+1）+斐波那奇（4*n+3））/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年6月16日
（岩浆）[卢卡斯（4*n+2）/3:n in[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月17日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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