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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A098158 三角形T(n,k),对角线T(n,n-k)=二项式(n,2*k)。 77
1、1、0、1、1、1、0、0、0、3、1、1、0、0、3、1、0、0、1、6、1、1、6、1、1、1、0、0、0、0、0、0、7、35、21、1、1、1、1、15、15、1、0、0、7、35、21、1、1、28、70、28、28、28、28、1、0、0、0、0、0、0、0、0、9、84、126、36、1、1、1、1、1、45、210、210、210、45、45、1、5、1、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、11、11、1 330,55,1,0,0,0,0,0,0,1,66,495,924 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

行和为A011782号. 相反的是A065547号.

三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,由[0,1,-1,0,0,0,0,…]DELTA[1,0,1,0,0,0,0,…]其中DELTA是中定义的运算符A084938号. -菲利普·德莱厄姆2006年7月29日

k列中的项目总数为A001519号(k+1)(奇数索引Fibonacci数)。-菲利普·德莱厄姆2008年12月2日

链接

G、 C.格雷贝尔,三角形n=0..49行,展平

D、 杜蒙和曾杰,杰斯提尔斯·德·罗杰斯的分数继续,Ramanujan J.2(1998)3,387-410。

公式

三角形T(n,k)=二项式(n,2(n-k))。

汤姆·科普兰2016年10月10日:(开始)

E、 g.f.:膨胀系数(t*x)*cosh(t*sqrt(x))。

O、 g.f.:(1/2)*(1/(1-(1+sqrt(1/x))*x*t)+1/(1-(1-sqrt(1/x))*x*t))。

行多项式:x^n*((1+sqrt(1/x))^n+(1-sqrt(1/x))^n)/2。(结束)

k列由多项式和{j=0..floor(k/2)}C(k,2j)*x^(k-j)生成。-保罗·巴里2005年1月22日

G、 f.:(1-x*y)/((1-x*y)^2-x^2*y)。-保罗·汉纳2005年2月25日

和{k=0..n}x^k*T(n,k)=A009116(n) 你说,A000007号(n) 你说,A011782号(n) 你说,A006012号(n) 你说,A083881号(n) 你说,A081335号(n) 你说,A090139型(n) 你说,A145301(n) 你说,A145302号(n) 你说,A145303(n) 你说,A143079号(n) x=-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。-菲利普·德莱厄姆,2006年12月4日,2008年10月15日,2008年10月19日

T(n,k)=T(n-1,k-1)+和{i=0..k-1}T(n-2-i,k-1-i);T(0,0)=1;当n<0或k<0或n<k时,T(n,k)=0。例如:T(8,5)=T(7,4)+T(6,4)+T(5,3)+T(4,2)+T(3,1)+T(2,0)=7+15+5+1+0+0=28。-菲利普·德莱厄姆2006年12月4日

{0..uk,k}=A000012号(n) 你说,A011782号(n) 你说,A001333号(n) 你说,A026150型(n) 你说,A046717号(n) 你说,A084057号(n) 你说,A002533号(n) 你说,A083098型(n) 你说,A084058型(n) 你说,A003665号(n) 你说,A002535(n) 你说,A133294号(n) 你说,A090042型(n) 你说,A125816号(n) 你说,A133343号(n) 你说,A133345号(n) 你说,A120612号(n) 你说,A133356号(n) 你说,A125818号(n) x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18。-菲利普·德莱厄姆2007年12月24日

和{k=0..n}T(n,k)*(-x)^(n-k)=A000012号(n) 你说,A146559号(n) 你说,A087455型(n) 你说,A138230(n) 你说,A006495号(n) 你说,邮编:A138229(n) 分别为x=0,1,2,3,4,5。-菲利普·德莱厄姆2008年11月14日

T(n,k)=A085478号(k,n-k)。-菲利普·德莱厄姆2008年12月2日

当k<0或k>n时,T(n,k)=2*T(n-1,k-1)+T(n-2,k-1)-T(n-2,k-2),T(0,0)=T(1,1)=1,T(1,0)=0和T(n,k)=0-菲利普·德莱厄姆2012年3月15日

例子

行开始

1个;

0,1;

0,1,1;

0,0,3,1;

0,0,1,6,1;

数学

Table[二项式[n,2*(n-k)],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*迈克尔·德维列格2016年10月12日*)

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=波尔科夫(polcoeff((1-x*y)/((1-x*y)^2-x^2*y)+x*O(x^n),n,x)+y*O(y^k),k,y)}(汉娜)

(PARI)T(n,k)=二项式(n,2*(n-k));

对于(n=0,12,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”))\\G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

(岩浆)[二项式(n,2*(n-k)):k in[0..n],n in[0..12]]//G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

(Sage)[[二项式(n,2*(n-k))表示k in(0..n)]表示n in(0..12)]#G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

(间隙)平坦(列表([0..12],n->列表([0..n],k->二项式(n,2*(n-k))))#G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A098157型,A034839号.

囊性纤维变性。A119900年. -菲利普·德莱厄姆2008年12月2日

上下文顺序:A247505型 A117389号 A122083号*A110319号 A036872号 A036871号

相邻序列:A098155 A098156号 A098157型*A098159号 A098160型 A098161号

关键字

容易的,,

作者

保罗·巴里2004年8月29日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日14:43。包含336451个序列。(运行在oeis4上。)