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抵消
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0,3
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评论
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平方指数也是广义五边形数。
如果t(n)表示第n个三角形数,t(A105038标准(n) )=a(n)*a(n+1).-罗伯特·菲利普斯(bobanne(AT)bellsouth.net),2008年5月25日
第n项是a(n)=((5+sqrt(24))^n-(5-sqrt-斯图尔·舍斯特特2009年5月31日
对于n>=2,a(n)等于(n-1)X(n-1-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
当n>=1时,a(n)等于字母{0,1,…,9}中长度为n-1的01-避免单词的数量-米兰Janjic2015年1月25日
对于n>1,这也给出了(n-1)-十进制数字的数量,避免了具有不同数字的特定两位数。例如,有一个(5)=9701的4位数字,其中不包括“39”作为子字符串;请参阅维基百科链接-查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月14日
Dickson在第384页给出了Diophantine方程“(20)24x^2+1=y^2”,后来的状态是“……(20)或2x^2+1=3y^2的解的三个连续集(x_i,y_i)分别满足x_{n+1}=10x_n-x_{n-1},y_{n+1}=10y_n-y_{n-1},其中(x_1,y_1)=(0,1)或(1,1),(x_2,y_2)=(1,5)或(11,9)。”第一组值(xn,yn) = (A001079号(n-1),a(n-1-迈克尔·索莫斯2023年6月19日
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参考文献
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L.E.Dickson,《数字理论史》,第二卷,丢番图分析。AMS切尔西出版社,罗德岛州普罗维登斯,1999年,第384页。
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链接
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D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,有限字母表上限制词的计数,J.国际顺序。19(2016)#16.1.3,示例12。
罗杰·纳尔逊,多边形数《数学杂志》,第89卷,第3期(2016年6月),第159-164页。
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配方奶粉
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a(n)=S(2*n-1,平方(12))/sqrt(12)=S(n-1,10);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型.S(-1,x):=0。
a(n)=((5+2*sqrt(6))^n-(5-2*sqert(6)^n)/(4*sqrt(6)。
G.f.:x/(1-10*x+x^2)。(结束)
a(n)=9*(a(n-1)+a(n-2))-a(n-3)。
a(n)=11*(a(n-1)-a(n-2))+a(n-3)。
a(n)=10*a(n-1)-a(n-2)。(结束)
乘积{n>=1}(1+1/a(n))=1/2*(2+sqrt(6))。
乘积{n>=2}(1-1/a(n))=1/5*(2+sqrt(6))。(结束)
例如:exp(5*x)*sinh(2*sqrt(6)*x)/(2*m2(6))-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年12月12日
a(n)=和{k=0..n-1}二项式(n+k,2*k+1)*8^k=和{k=0..n-1}(-1)^(n+k+1)*二项式-彼得·巴拉2023年7月18日
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例子
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a(2)=10和(3(-8)^2-(-8-迈克尔·索莫斯2006年9月5日
G.f.=x+10*x ^2+99*x ^3+980*x ^4+9701*x ^5+96030*x ^6+。。。
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n<=1,则
n;
其他的
10*进程名(n-1)-进程名(n-2);
结束条件:;
结束进程:
seq(简化(切比雪夫U(n-1,5)),n=0..20)#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n+1)-5*poltchebi(n),'x,5)/24}/*迈克尔·索莫斯2006年9月5日*/
(PARI)a(n)=([9,1;8,1]^(n-1)*[1;1])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月14日
(PARI)矢量(21,n,n-;polchebyshev(n-1,2,5))\\G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
(鼠尾草)[范围(22)内n的lucas_number1(n,10,1)]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
(Sage)[chebyshev_U(n-1,5)表示n在(0..20)中]#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
(岩浆)[1..20]]中的[n eq 1选择0其他n eq 2选择1其他10*自我(n-1)-自我(n-2):n//文森佐·利班迪2011年8月19日
(间隙)m:=5;;a: =[0,1];;对于[3..20]中的n,做a[n]:=2*m*a[n-1]-a[n-2];od;a#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001079号,A001109号,A001353号,A001906号,A004187号,A004254号,A018913号,A046173号,A049310型,A054320型,A072256号,A101950号,A105138号,A108741号(正方形)。
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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