A001090-OEIS公司

A001090号

a（n）=8*a（n-1）-a（n-2）；a（0）=0，a（1）=1。
（原名M4554 N1936）

0, 1, 8, 63, 496, 3905, 30744, 242047, 1905632, 15003009, 118118440, 929944511, 7321437648, 57641556673, 453811015736, 3572846569215, 28128961537984, 221458845734657, 1743541804339272, 13726875588979519, 108071462907496880, 850844827670995521, 6698687158460467288

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这个序列给出了丢番图方程x^2-15*y^2=1的解中y的值；x的相应值为A001091号. -文森佐·利班迪2010年11月12日[编辑：乔恩·肖恩菲尔德2014年5月2日]

对于n>=2，a（n）等于（n-1）X（n-1）三对角矩阵的常数，其中8沿主对角线，i沿超对角线和次对角线（i是虚单位）。 -约翰·M·坎贝尔2011年7月8日

当n>=1时，a（n）等于字母{0,1，…，7}中长度为n-1的01-避免单词的数量。 -米兰Janjic2015年1月25日

发件人克劳斯·普拉斯，2024年7月25日：（开始）

对于任意三个连续项（x，y，z）y^2-x*z=1始终适用。

a（n）=（t（i+2n）-t（i））/。

特别是，如果形式（9，-9,1）的递归（t）具有初始值t（0）=1，t（1）=2，t（2）=9，则a（n）=t（n）-1适用。（结束）

参考文献

Julio R.Bastida，线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第163-166页，国会。数字。，XXIII-XIV，《实用数学》。1979年，温尼伯。MR0561042（81e:10009）-来自N.J.A.斯隆2012年5月30日

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..100）

马可·阿布拉特（Marco Abrate）、斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），二次曲线上的多项式序列《整数》，第15卷，2015年，#A38。

K.Andersen、L.Carbone和D.Penta，Kac-Moody Fibonacci序列、双曲黄金比率和实二次域《数论与组合数学杂志》，第2卷，第3期，第245-278页，2011年。见第9节。

H.布罗卡，皮埃尔问题笔记《新函授数学》，4（1878），337-343。

爱默生，方程DQ^2=R^2+N中的递归序列，光纤。夸脱。第7卷（1969年），第231-242页。

A.F.Horadam，序列W_n（a，b；p，q）的特殊性质，光纤。夸脱。, 5.5 (1967), 424-434.情况a=0，b=1；p=8，q=-1。

米兰·扬基克，由正整数组成的线性递归方程《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。

Tanya Khovanova，递归序列

沃尔夫迪特·朗，关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式，光纤。夸脱。 38,5 (2000) 408-419;等式（44），lhs，m=10。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。

Shobhna Singh和Felix Flicker，Spectre非周期单片上量子和经典二聚体模型的精确解，arXiv：2309.14447[第二材料编号]，2023。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项，签名（8，-1）。

配方奶粉

15*a（n）^2-A001091号（n） ^2=-1。

a（n）=平方米((A001091号（n） ^2-1）/15）。

a（n）=S（2*n-1，平方（10））/sqrt（10）=S（n-1，8）；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310型，其中S（-1，x）：=0。

发件人巴里·威廉姆斯，2000年8月18日：（开始）

a（n）=（（4+平方（15））^n-（4-sqrt（15）^n）/（2*sqrt，15））。

G.f.:x/（1-8*x+x^2）。（结束）

极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=4+sqrt（15）。 -格雷戈里·理查德森2002年10月13日

[A070997型（n-1），a（n）]=[1,6；1,7]^n*[1,0]。 -加里·亚当森2008年3月21日

a（-n）=-a（n）。 -迈克尔·索莫斯2008年4月5日

a（n+1）=和{k=0..n}A101950号（n，k）*7^k-菲利普·德尔汉姆2012年2月10日

发件人彼得·巴拉2012年12月23日：（开始）

产品{n>=1}（1+1/a（n））=（1/3）*（3+sqrt（15））。

产品{n>=2}（1-1/a（n））=（1/8）*（3+sqrt（15））。

（结束）

a（n）=136325英镑（n） /3。 -格雷格·德累斯顿2019年9月12日

例如：exp（4*x）*sinh（平方码（15）*x）/sqrt（15）。 -斯特凡诺·斯佩齐亚2022年12月12日

a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n+k，2*k+1）*6^k=和{k=0..n-1}（-1）^（n+k+1）*二项式-彼得·巴拉2023年7月17日

例子

G.f.=x+8*x^2+63*x^3+496*x^4+3905*x^5+30744*x^6+242047*x^7+。..

枫木

A001090号：=1/（1-8*z+z**2）； #西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

seq（简化（ChebyshevU（n-1，4）），n=0..20）； #G.C.格鲁贝尔2019年12月23日

数学

表[GegenbauerC[n-1，1，4]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年9月11日*）

线性递归[{8，-1}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2012年8月29日*）

a[n_]：=切比雪夫[n-1，4]； (*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*）

系数列表[系列[x/（1-8*x+x^2），{x，0，20}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（n+1）-4*poltchebi（n），x，4）/15}； /*迈克尔·索莫斯2008年4月5日*/

（PARI）{a（n）=polchebyshev（n-1，2，4）}； /*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/

（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；concat（[0]，Vec（x/（1-8*x-x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月20日

（SageMath）[lucas_number1（n，8，1）代表范围（22）中的n]#零入侵拉霍斯2008年6月25日

（SageMath）[chebyshev_U（n-1，4）代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日

（岩浆）I:=[0，1]；[n le 2选择I[n]else 8*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]； //G.C.格鲁贝尔2017年12月20日

（间隙）m:=4；；a:=[0,1]；；对于[3..20]中的n，做a[n]：=2*m*a[n-1]-a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A001091号,A001906号,A004187号,A004254号,A049310型,A070997型.

等于三分之一A136325号.

切比雪夫序列U（n，m）：A000027号（m=1），A001353号（m=2），A001109号（m=3），该序列（m=4），A004189号（m=5），A004191号（m=6），A007655号（m=7），A077412号（m=8），A049660型（m＝9）时，A075843号（m=10），A077421号（m=11），A077423号（m=12），A097309号（m=13），A097311号（m=14），A097313号（m＝15）时，A029548号（m=16），A029547号（m=17），A144128号（m=18），A078987号（m=19），A097316型（m=33）。

囊性纤维变性。A323182型.

上下文中的序列：A081107号 A164592号 A242631型*243782英镑 A369810型 A105219号

相邻序列：A001087号 A001088号 A001089号*A001091号 A001092号 A001093号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自沃尔夫迪特·朗2000年8月2日

状态

经核准的