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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001090型 a(n)=8*a(n-1)-a(n-2);a(0)=0,a(1)=1。
(原M4554 N1936)
52
0、1、8、63、496、3905、30744、242047、1905632、15003009、118118440、929944511、7321437648、57641556673、453811015736、3572846569215、28128961537984、221458845734657、174354180439272、13726875588979519、108071462907496880 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

a(n)的单位数属于周期序列:0,1,8,3,6,5,4,7,2,9。-穆罕默德·布哈米达2009年9月4日

这个序列给出丢番图方程x^2-15*y^2=1的解中y的值;x的相应值在A001091号. -文迪恩佐图书馆,2010年11月12日[编辑乔恩·肖恩菲尔德2014年5月2日]

对角线上的矩阵i(i)和对角线上的i(i)是对角线的(1)和(1)n的对角线单位。-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日

当n>=1时,a(n)等于字母表{0,1,…,7}上避免长度为n-1的单词的数量。-米兰-扬吉奇2015年1月25日

参考文献

Bastida,Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合学、图论和计算会议论文集》(佛罗里达大西洋大学,博卡拉顿,佛罗里达州,1979年),第163-166页,国会。数字,XXIII-XXIV,Utilitas Math.,温尼伯,Man.,1979年。MR0561042(81e:10009)-来自N、 斯隆2012年5月30日

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(术语0..100来自T.D.Noe)

马卡法纳多,马卡法纳多,二次曲线上的多项式序列《整数》,第15卷,2015年,第38页。

Andersen,K.,Carbone,L.和Penta,D。,Kac-Moody Fibonacci序列,双曲黄金比率,和实二次域《数论与组合学杂志》,第2卷,第3期,第245-278页,2011年。见第9节。

H、 布罗卡,皮尔问题调查报告《新对应数学》,4(1878),337-343。

E、 一、爱默生,方程DQ^2=R^2+N中的递归序列,小谎。夸脱,7(1969),第231-242页。

A、 霍拉达姆,序列wun(a,b;p,q)的特殊性质,小谎。夸脱,5.5(1967),424-434。情况a=0,b=1;p=8,q=-1。

M、 詹吉奇,由正整数组成的线性递推方程《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.7条。

塔尼娅·霍瓦诺娃,递归序列

W、 朗,关于Catalan数母函数幂的多项式,小谎。夸脱。38,5(2000)408-419;式(44),lhs,m=10。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似1992年魁北克大学毕业论文。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项,签名(8,-1)。

公式

15*a(n)^2-A001091型(n) ^2=-1。

a(n)=平方英尺((A001091型(n) ^2-1)/15)。

a(n)=S(2*n-1,sqrt(10))/sqrt(10)=S(n-1,8);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型其中(-0,S):-0,S。

巴里·E·威廉姆斯2000年8月18日:(开始)

a(n)={(4+sqrt(15))^n}-{(4-sqrt(15))^n}}/2*sqrt(15)。

G、 f.:x/(1-8*x+x^2)。(结束)

{u(n)->n(α)=无穷大。-格雷戈里诉理查森案2002年10月13日

穆罕默德·布哈米达2007年2月7日:(开始)

a(n)=7*(a(n-1)+a(n-2))-a(n-3)。

a(n)=9*(a(n-1)-a(n-2))+a(n-3)。(结束)

[A070997型(n-1),a(n)]=[1,6;1,7]^n*[1,0]。-加里·W·亚当森2008年3月21日

(不适用)。-迈克尔·索莫斯2008年4月5日

a(n+1)=和{k=0..n}A101950年(n,k)*7^k-菲利普·德莱厄姆2012年2月10日

彼得·巴拉2012年12月23日:(开始)

积{n>=1}(1+1/a(n))=(1/3)*(3+sqrt(15))。

积{n>=2}(1-1/a(n))=(1/8)*(3+sqrt(15))。

(结束)

a(n)=A136325(n) /3。-格雷格·德累斯顿2019年9月12日

例子

G、 f.=x+8*x^2+63*x^3+496*x^4+3905*x^5+30744*x^6+242047*x^7+。。。

枫木

A001090型:=1/(1-8*z+z**2)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

seq(简化(ChebyshevU(n-1,4)),n=0..20#G、 C.格雷贝尔2019年12月23日

数学

表[GegenbauerC[n-1,1,4]],{n,0,20}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年9月11日*)

LinearRecurrence[{8,-1},{0,1},30](*哈维·P·戴尔2012年8月29日*)

a[n_u]:=ChebyshevU[n-1,4](*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)

系数列表[系列[x/(1-8*x+x^2),{x,0,20}],x](*G、 C.格雷贝尔2017年12月20日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n+1)-4*poltchebi(n),x,4)/15}/*迈克尔·索莫斯2008年4月5日*/

(PARI){a(n)=波尔切比雪夫(n-1,2,4)}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/

(平价)my(x='x+O('x^30));concat([0],Vec(x/(1-8*x-x^2)))\\G、 C.格雷贝尔2017年12月20日

(Sage)[范围(22)中n的lucas iu数字1(n,8,1)]#泽伦瓦拉乔斯2008年6月25日

(4)表示#G、 C.格雷贝尔2019年12月23日

(MAGMA)I:=[0,1];[n le 2选择I[n]否则8*Self(n-1)-Self(n-2):n in[1..30]](*G、 C.格雷贝尔2017年12月20日*)

n=1*2[a];n*a];n=2[a];n-a#G、 C.格雷贝尔2019年12月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A001091型,A001906号,A004187号,A004254号,A070997型.

等于三分之一A136325.

切比雪夫序列U(n,m):A000027号(m=1),A001353型(m=2),A001109(m=3),这个序列(m=4),A004189号(m=5),A004191号(m=6),A007655号(m=7),A077412号(m=8),A049660号(m=9),A0753年(m=10),A077421号(m=11),A077423号(m=12),A097309号(m=13),A097311号(m=14),A097313号(m=15),A029548号(m=16),A029547号(m=17),A144128号(m=18),A078987号(m=19),A097316型(m=33)。

囊性纤维变性。A323182型.

上下文顺序:A081107型 邮编:A164592 A242631号*甲243782 A105219 A060071型

相邻序列:A001087型 A001088型 A001089型*A001091型 A001092型 A001093型

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自狼牙2000年8月2日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日12:38。包含336211个序列。(运行在oeis4上。)