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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A018913年 a(n)=9*a(n-1)-a(n-2),对于n>1,a(0)=0,a(1)=1。 20
0,1,9,80,711,6319,56160,499121,4435929,39424240,350382231,3114015839,27675760320,245967827041,21860346830491942834320400,172669064200551,1534593233484559,13638670037160480,12121343700959761 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

用一个{n+2}定义序列L(a0,a1)是最大的整数,因此a{n+2}/a{n+1}<a{n+1}/a}n>=0。这是L(1,9)。

对于n>=2,a(n)等于(n-1)X(n-1)三对角矩阵的永久数,主对角线上有9个,超对角线和次对角线上有i(i是虚数单位)。-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日

{1,n,避免了字母表1,n的个数等于。-米兰-扬吉奇2015年1月25日

不要和Pisot L(1,9)序列混淆,它是A001019型. -R、 J.马萨2016年2月13日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

马可·阿布拉特,斯特凡诺·巴贝罗,翁贝托·瑟鲁蒂,纳迪尔·穆鲁,二次曲线上的多项式序列《整数》,第15卷,2015年,第38页。

Andersen,K.,Carbone,L.和Penta,D。,Kac-Moody Fibonacci序列,双曲黄金比率,和实二次域《组合理论》2011年第2期,第245-8卷。见第9节。

D、 Birmajer,J.B.Gil,M.D.Weiner,有限字母表上限制字的计数,国际期刊。19(2016)#16.1.3,例12

D、 博伊德,一类广义Pisot序列的线性递推关系牛津大学理论进展,第340期,1991年。牛津大学出版社,纽约,1993年。

E、 爱默生,方程DQ^2=R^2+N中的递归序列,小谎。夸脱,7(1969),第231-242页。

A、 霍拉达姆,序列wun(a,b;p,q)的特殊性质,小谎。夸脱,5.5(1967),424-434。情况a=0,b=1;p=9,q=-1。

M、 詹吉奇,由正整数组成的线性递推方程《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.7条。

塔尼娅·霍瓦诺娃,递归序列

W、 朗,关于Catalan数母函数幂的多项式,小谎。夸脱。38(2000)408-419。式(44),左侧,m=11。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项,签名(9,-1)。

公式

G、 f.:x/(1-9*x+x^2)。

a(n)=S(2*n-1,sqrt(11))/sqrt(11)=S(n-1,9);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型. S(-1,x):=0。

a(n)=(((9+sqrt(77))/2)^n-((9-sqrt(77))/2)^n)/sqrt(77)。-巴里·E·威廉姆斯2000年8月21日

G、 f.:x/(1-9*x+x^2)。-巴里·E·威廉姆斯2000年8月21日

a(n+1)=和{k,0<=k<=n}A101950年(n,k)*8^k-菲利普·德莱厄姆2012年2月10日

乘积{n>=1}(1+1/a(n))=1/7*(7+sqrt(77))。-彼得·巴拉2012年12月23日

乘积{n>=2}(1-1/a(n))=1/18*(7+sqrt(77))。-彼得·巴拉2012年12月23日

例子

G、 f.=x+9*x^2+80*x^3+711*x^4+6319*x^5+56160*x^6+499121*x^7+。。。

数学

Join[{a=0,b=1},表[c=9*b-a;a=b;b=c,{n,60}]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年1月20日*)

系数列表[系列[x/(1-9*x+x^2),{x,0,40}],x](*文琴佐·利班迪2012年12月23日*)

黄体脂酮素

(Sage)[范围(22)中n的lucas iu数字1(n,9,1)]#泽伦瓦拉乔斯2008年6月25日

(岩浆)I:=[0,1];[n le 2选择I[n]否则9*自身(n-1)-自身(n-2):n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2012年12月23日

(平价)concat(0,Vec(x/(1-9*x+x^2)+O(x^30)))\\米歇尔·马库斯2017年9月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000027号,A001906号,A001353型,A004254号,A001109,A004187号,A001090型.

囊性纤维变性。A056918号(n) =sqrt{77*(a(n))^2+4},即a(n)=sqrt((A056918号(n) ^2-4)/77)。

上下文顺序:A081108号 邮编:A176174 邮编:A242632*A192214 A127265号 A055070型

相邻序列:A018910年 A018911年 A018912年*A018914年 A018915年 A018916号

关键字

,容易的

作者

R、 K.盖伊

扩展

G、 f.根据偏移量调整文琴佐·利班迪2012年12月23日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日12:53。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)