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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A060223号 周期点计数的映射下长度为n的轨道数A000670型. 84
1、1、1、4、18、108、778、6756、68220、787472、10224702、147512052、2340963570、40527565260、760095923082、15352212731820、332228417589720、7668868648772700、188085259069430744、4884294069438337428、1338843838981224097774、3863086046909670182596 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

格斯·怀斯曼2016年10月14日:(开始)

如果一个有限序列跨越一个正整数的初始区间,那么它是正常的。两个或多个有限序列的*-积被定义为通过将序列混排在一起而得到的字典序最小序列。例如,(2 2 1)*(2 1 3)=(2 1 2 2 1 3)。如果Q是合成集(正整数的有限序列),那么(Q,*)是由素序列集合P自由生成的abel群。长度为n的正规素数序列的个数等于a(n)。参见示例2和Mathematica程序2。

如果N是未标记项链的种(有限集和置换范畴上的内函子),N(S)表示长度为N=| S的所有非同构原始项链的集合,那么对于任何有限集S,数字| N(S)|等于数字a(| S |),这是因为无序*-因子分解的数量(参见A034691号A269134号)任何有限序列的q等于多集划分的数目(参见A007716号A255906号)关于q的多素因子集(结束)

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..200时的n,a(n)表

Yash Puri和Thomas Ward,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。

Y、 普瑞和T.沃德,周期轨道的算法与增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),#01.2.1。

T、 沃德,完全可实现序列

公式

a(n)=(1/n)*和{d | n}mu(d)*A000670型(n/d)对于n>0,其中mu为A008683号,Moebius函数。-编辑米歇尔·马库斯2016年3月30日

设A=Sum{q in P}Prod_ix{q}=Sum yuy c_y m(y)是对称函数,其m(y)的系数等于属于P的正规多集[k]^y的置换数,其中[k]^y中i的重数被定义为y^i。则a(n)是n的所有整数分区的c_y之和-格斯·怀斯曼2016年10月14日

a(n)=和{d | n}mu(d)*A019536号(n/d)对于n>=1-彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年8月19日

例子

a(5)=108,自A000670型(5) is 541和A000670型(1) 是1,所以必须有(541-1)/5=108个轨道,长度为5。

格斯·怀斯曼2016年10月14日:(开始)

a(4)=18个正素数序列是列:

[2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

[1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3]

[1 1 2 1 2 2 1 1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2]

[1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 3 2 3 1 2 1]。

根据单项式对称函数m(y)(按整数分区y索引)展开的对称函数A(x_1,x_2,x_3,…)等于:

A=m(1)+

米(11)+

(2*m(21)+2*m(111)+

(米(22)+2*m(31)+9*m(211)+6*m(1111))+

(4*m(32)+2*m(41)+18*m(221)+12*m(311)+48*m(2111)+24*m(11111))+

(3*m(33)+4*m(42)+2*m(51)+14*m(222)+60*m(321)+15*m(411)+180*m(2211)+80*m(3111)+300*m(21111)+120*m(111111))+…(结束)

数学

a[n_2;]:=除数[n,MoebiusMu[#]HurwitzLerchPhi[1/2,-n/#,0]/2&]/n;a[0]=1;表[a[n],{n,0,30}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年3月30日*)

thufbin[{},b_List]:=b;thufbin[a_List,{}]:=a;thufbin[a_列表]:=a;

以{x{x},a{UUU},{y{y,b{UUUU}}]:=开关[顺序[如果[x[排序[如果[x=!=y,{x,y},{THFBIN{{a},{x,b},{x,b},{x,b}]]][,{1,2},预办[预办[图FBIN[{图FBIN{{a},{y,b},{y,b{y,b}),x],{2,1},预办,1},预办[重金[图FBIN[{x{x{x a},{b}],y]];

thufbin[a_List,b_List,c_ulist]:=thufbin[a,thufbin[b,c]];

priseqs[n\]:=Fold[Select,Tuples[Range[n],n],{Union[#]===Range[First[#]]&,函数[q,Select[Table[List[Take[q,{1,j}],Take[q,{j+1,n}]],{j,1,n-1}],thufbin@@@Sort[#]===q&,1]=={}]}];

表[长度[priseqs[n]],{n,1,7}](*格斯·怀斯曼2016年10月14日*)

黄体脂酮素

在这里b(n)是A000670型

b(n)={polcoeff(serlaplace(1/(2-exp(x+O(x*x^n)))),n)}

a(n)={如果(n<1,n==0,sumdiv(n,d,moebius(d)*b(n/d))/n}\\安德鲁·豪罗伊德2017年12月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A000670型,A034691号(多组分),A269134号,A007716号,邮编:A277427,A215474号,A255906号.

行和A254040型.

上下文顺序:A241842号 A306003型 A214840号*A144085型 A003708号 A327679型

相邻序列:A060220型 A060221型 A060222号*A060224号 A060225号 A060226号

关键字

容易的,

作者

托马斯·沃德2001年3月21日

扩展

更多条款来自海因茨2015年1月23日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年9月28日20:34。包含357081个序列。(运行在oeis4上。)