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问候整数序列的在线百科全书!)
A131353 A(n)=4*a(n-1)-a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。
(原M34 99 N1420)
一百四十六
0, 1, 4、15, 56, 209、780, 2911, 10864、40545, 151316, 564719、2107560, 7865521, 29354524、109552575, 408855776, 1525870529、5694626340, 21252634831, 79315912984、296011017105, 1104728155436, 4122901604639、15386878263120 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

3*a(n)^ 2+1是正方形。此外,3×A(n)^ 2+1=(2×A(n)-A(n-1))^ 2。

连续项给出x^ 2 - 4×x*y+y^ 2=1的非负解。-阿列克谢耶夫12月12日2012

值y求解Pellian x^ 2 - 3*y^ 2=1;相应的x值由A000 1075(n)。此外,我们有A(n)=2*A(n-1)+。A000 1075(n-1)。-莱克拉吉贝达西7月13日2006

在2×N网格中的生成树的数目:通过检查在右手端发生什么,我们看到a(n)=3*a(n-1)+2*a(n-2)+2*a(n-3)+…+ 2*a(1)+1,其中最后1对应于树==…解决这个问题,我们得到A(n)=4*A(n-1)-A(n-2)。

2×N网格的复杂度。

A016064还描述了三角形的边是连续整数,其中内接圆具有整数半径。A131353精确地和精确地映射到这样的内接圆的整数半径,即,对于每个术语A016064相应的术语A131353给出内接圆的半径。-哈维·P·戴尔12月28日2000

n为3×N ^ 2=楼层(Sqt(3)*N*天花板(Sqt(3)*n))。-班诺特回旋曲5月10日2003

对于n>0,A(n+1)/a(n)的比值可以作为2 +SqRT(3)的连续分数展开的收敛:作为[4;-4 ]的连续收敛或[3;1, 2 ]的奇收敛。-莱克拉吉贝达西9月19日2003

在将一个额外的平方附加到长度为3的边的一端之后,用多米诺骨牌填充3×(2×n-1)矩形的方法。参考A00 1835因此,a(n)=a(n-1)+A00 1835(N-1)和A00 1835(n)=3**A00 1835(n-1)+2*a(n-1)。-约书亚祖克卡斯蒂利亚学校数学俱乐部,10月28日2003

A(n+1)是4 ^ n的切比雪夫变换,其中带g.f. G(x)的序列被发送到具有G.F(1/(1 +x^ 2))g(x/(1 +x^ 2))的序列。-保罗·巴里10月25日2004

这个序列产生了许多光辉。A078972(p)与素数p:A(2)=4=2*2,A(3)=15=3*5,A(5)=209=11*19,A(ρ)=*=* *,A(α)===* *,A(α)=4192457 181076126029 61=* **。这是一个素数免费序列吗?如果不是,它的第一个素数是什么?-乔纳森沃斯邮报FEB 08 2005 [回答:是的,这个序列是素数自由的,因为A(2n)=a(n)*(a(n+1)-a(n-1))和a(2n+1)=a(n+1)^ 2 -a(n)^ 2=(a(n+1)+a(n))*(a(n+1)-a(n))。-宋建宁,朱尔06 2019

数,其中有一个带有t(n+m)=3×t(m)的m,其中t(n)是三角形数。A000 0217. 例如,T(35)=3×T(20)=630,因此35~20=15在序列中。-楼层货车拉莫恩10月13日2005

A(n)=(a+b+c+d)^ n中的不同矩阵乘积的数目,其中换向器[a,b]=0,但A和B都不与C或D交换。保罗·D·汉娜阿列克谢耶夫,01月2日2006

对于n>1,原始的勾股三角形的中间边(或长腿)具有接近π/ 3的角,具有较大的边值。[完全三(x,y,z),xA89892(n),y= a(n),z=A89893(n),具有递归关系x(i+1)=2×{x(i)-(- 1)^ i}+a(i);z(i+1)=2 *{z(i)+a(i)} -(-1)^ I]莱克拉吉贝达西7月13日2006

2×n个简单矩形迷宫的数目。一个简单的矩形mxn迷宫是一个图G,其顶点集{ 0, 1,…,m} x { 0, 1,…,n}满足以下两个性质:(i)G由两个正交树组成;(ii)一个树具有顺序连接(0,0),(0,1),…,(0,n),(1,n),…(m-1,n)的路径,另一树具有顺序连接(1,0),(2,0),…,(m,0),(m,1),…,(m,n)的路径。例如,A(2)=4,因为有四个2×2个简单的矩形迷宫:

……………………

…………………

我……………………………-丹尼斯·P·沃尔什,10月04日2006

〔1, 4, 15,56, 209,…〕是[ 1, 1, 5,26, 139, 758,…]的Hankel变换(参见A000 55-菲利普德勒姆4月14日2007

上主收敛到3 ^(1/2),从2/1、7/4、26/15、97/56开始,包含严格递减序列;A000 1075分母=A131353. -克拉克·金伯利8月27日2008

加里·W·亚当森,6月21日2009:(开始)

A131353A00 1835=连分数[1, 2, 1,2, 1, 2,…]的等分,即〔1, 3, 4,11, 15, 41,…〕。

对于n>0,A(n)等于(n-1)x(n-1)三对角矩阵的行列式,其中以超对角和次对角线为单位,(4, 4, 4,…)为主对角线。[修正]约翰尼斯靴,SEP 04 2011

A00 1835A131353=三角形的右边和右边A125077. (结束)

A(n)的单位数属于周期序列:0, 1, 4,5, 6, 9。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),SEP 04 2009

A(n)等于(n-1)x(n-1)HeSSeNbg矩阵的永久性,沿主对角线有4个,i沿超对角线和次对角线(I是虚部),0在其他任何地方。-约翰·M·坎贝尔,军09 2011

2a(n)是由仅包含偶数部分组成的2n的N色成分的数目;参见参考文献中的郭。-布瑞恩霍普金斯7月19日2011

皮萨诺周期长度:1, 2, 6、4, 3, 6、8, 4, 18、6, 10, 12、12, 8, 6、8, 18, 18、5, 12、…-马塔尔8月10日2012

米歇尔拉格瑙,JUL 08 2014:(开始)

A(n)也由递归A(1)=1定义;对于n>1,A(n+1)=2*a(n)+qRT(3*a(n)^ 2+1),其中a(n)是n的整数。该序列可由参数m的序列b(n,m)与初始条件b(1,m)=1可推广,而对于n> 1 b(n+1,m)=m*b(n,m)+qRT((m^ 2 -x)*b(n,m)^ + ^)为m=α,…其中B(n,m)是每个n的整数。

第一对应序列是

B(n,2)=a(n)=A131353(n);

B(n,3)=A000 110 9(n);

B(n,4)=A000 1090(n);

B(n,5)=A000 4189(n);

B(n,6)=A000 4191(n);

B(n,7)=A000 7655(n);

B(n,8)=A072412(n);

B(n,9)=A049660(n);

B(n,10)=A075 843(n);

B(n,11)=A077221(n);

……

我们得到了多项式{{b(n,x)}={ 1, 2×x,4×x ^ 2 - 1, 8×x ^ 3 - 4×x,16×x ^ 4 - 12×x ^ 2+1, 32×x ^ 5 - 5×x ^ + + * x,…} x=m,其中每个b(n,x)是由递推B(n,x)- 2×x*b(n-1,x)+b(n-2,x)=0定义的Geangbbor多项式,与切比雪夫递归相同,但初始条件b(x,0)=1,b(x,1)=2×x,而不是切比雪夫多项式的b(x,0)=1和b(x,1)=x。(结束)

如果A(n)表示上述序列的第n项,则我们构造一个三角形,其边是a(n)- 1,a(n)+1和qrt(3a(n)^ 2+1),然后,对于n,构造如此的三角形的一个角的度量总是为120度。我们的结果发表在数学谱(2009),第45卷,第3页,第127FF页。巴努M. N. Deshpande博士,教授,那格浦尔科学院统计系(印度)。

对于n>=1,a(n)等于字母{,0, 1, 2,3 }长度为n-1的01个避免词的数目。米兰扬吉克1月25日2015

对于n>0, 10*a(n)是{ 4, 5 }镶嵌图的n级上的顶点和根的数目(参见L.N.E.METH表1 P 6)。-米歇尔马库斯10月30日2015

(2 +SqRT(3))^ n=A000 1075(n)+a(n)*SqRT(3),n>=0;二次数域q中的整数(qRT(3))。-狼人郎2月16日2018

推荐信

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Eric Weisstein的数学世界,生成树

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常系数线性递归的索引项,签名(4,- 1)

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

公式

G.f.:x/(1-4*x+x^ 2)。

A(n)=((2 +SqRT(3))^ -(2 -qRT(3))^ n)/(2×SqRT(3))。

A(n)=SqRT()A000 1075(n)^ 2~1)/3。

a(n)=2*a(n-1)+qRT(3×a(n-1)^ 2+1)。-莱克拉吉贝达西2月18日2002

a(-n)=-a(n)。-米迦勒索摩斯9月19日2008

Limi{{N->无穷大} A(n)/A(n-1)=2 +SqRT(3)。-格雷戈瑞诉理查德森案,10月06日2002

二项式变换A000 2605.

E.g.f.:EXP(2×x)*SUNH(Sqt(3)*x)/SqRT(3)。

A(n)=S(n-1,4)=u(n-1,2);S(- 1,x):=0,第二类的Chebyshev多项式A04310.

A(n+1)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(nk,k)(-1)^ k* 4 ^(n- 2*k)。-保罗·巴里10月25日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 }二项式(n+k,2×k+ 1)* 2 ^ k。保罗·巴里11月30日2004

a(n)=3*a(n-1)+3*a(n-2)-a(n-3),n>=3。-莱克拉吉贝达西7月13日2006

A(n)=A106707(n)。-马塔尔,朱尔07 2006

a(n)=3 *(a(n-1)+a(n-2))-a(n-3),a(n)=5 *(a(n-1)-a(n-2))+a(n-3)。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),9月20日2006

M^ n*[1,0]=A000 1075(n)A131353(n),其中m=2×2矩阵[2,3;1,2];例如A(4)=56,因为M^ 4*[1,0]=[97, 56 ]=[]A000 1075(4)A131353(4)。-加里·W·亚当森12月27日2006

序列满足1=f(a(n),a(n+1)),其中f(u,v)=u ^ 2+v^ 2 - 4*u*v。米迦勒索摩斯9月19日2008

有理递归:a(n)=(17×a(n-1)*a(n-2)-4 *(a(n-1)^ 2(a)(n-2)^ 2))/a(n-3)n> 3。-奥利弗·拉芬特,十二月05日2009

如果p[i]=斐波那契(2i),并且如果A是由[i,j]=p[j-i+1 ]定义的n的HeSebong矩阵,(i<j),则a [ i,j ]=1,(i=j+1),和a [ i,j ]=0,否则,对于n>=1,A(n)=DET A.米兰扬吉克08五月2010

A(n)=C{{N-1 } ^(1)}(2),其中Cnn{{(m)}(x)是Geangbbor多项式。-埃里克·W·韦斯斯坦7月16日2011

A(n)=-i*Sin(n*ARCCOS(2))/SqRT(3)。-埃里克·W·韦斯斯坦7月16日2011

A(n)=Snh(n*ARCCOSH(2))/SqRT(3)。-埃里克·W·韦斯斯坦7月16日2011

a(n)=b,使得积分{{x=0π/2 }(正弦(n*x))/(2-COS(x))dx= c+b*log(2)。-弗朗西斯科达迪,八月02日2011

A(n)=SqRT(A098301(n)=SqRT()A055 763(3)),基3模拟A031150. -哈斯勒1月16日2012

A(n+1)=SUMY{{K=0…n}A101950(n,k)* 3 ^ k。菲利普德勒姆2月10日2012

1, 4, 15,56, 209,…=反相(反相(1, 2, 3,4, 5,…))。-戴维卡兰10月13日2012

产品{{n>=1 }(1+1/a(n))=1+平方rt(3)。-彼得巴拉12月23日2012

乘积{{N>=2 }(1 - 1 / A(n))=1/4*(1 +SqRT(3))。-彼得巴拉12月23日2012

a(n+1)=(1)A00 1834(n)+A00 1835(n))/ 2。a(n+1)+a(n)=(n)=1A00 1834(n)。a(n+1)-a(n)=(n)=1A00 1835(n)。-李察·R·福尔伯格,SEP 04 2013

a(n)=-(-i)^(n+1)*斐波那契(n,4*i),i=qRT(- 1)。-格鲁贝尔,军06 2019

例子

例如,当n=3时:

***

***

***

可以用4种不同的方式来填充多米诺骨牌:3,其中顶行平铺有两个水平多米诺骨牌和1,其中顶行有两个垂直和一个水平多米诺,如下所示,因此A(2)=4。

--------------

“γ”。——。

“γ”。——。

G.F.=x+4×x ^ 2+15×x ^ 3+56×x ^ 4+209×x ^ 5+780×x ^ 6+2911×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

枫树

A131353= PROC(n)选项记住;如果n<=1,则1 + 3×n否则4 *A131353(n-1)-A131353(N-2);FI;末端;

A131353= Z/(1-4*Z+Z** 2);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。

Mathematica

a[n]:=(矩阵{{{ 1, 2 },{ 1, 3 }},n}{{ 1 },{ 1 }} [[4]);表[a[n],{n,0, 30 }](*)Robert G. Wilson五世1月13日2005*)

表[GeGeNbAuErc[n-1,1, 2 ] ],{n,0, 30 }(*)零度拉霍斯7月14日2009*)

表[-((i Sin [nARCCOS[2 ] ])/SqRT〔3〕,{n,0, 30 } //函数展开(*)埃里克·W·韦斯斯坦7月16日2011*)

表[SnH[nARCCOSH [2 ] ] /SqR[ 3 ],{n,0, 30 } / /函数展开(*)埃里克·W·韦斯斯坦7月16日2011*)

表[切比雪夫[- 1 +n,2 ],{n,0, 30 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦7月16日2011*)

A〔0〕:=0;A〔1〕:=1;a[n]:= a[n]=4a[n- 1 ] -a[n-2 ];表[a[n],{n,0, 30 }](*)阿隆索-德尔阿尔特7月19日2011*)

线性递归[ { 4,- 1 },{ 0, 1 },30〕(*)Sture Sj·奥斯特,十二月06日2011日)

圆@表[Fibonacci [2n,SqR[ 2 ] ] /SqR[ 2 ],{n,0, 30 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫9月15日2016*)

黄体脂酮素

(PARI)m=〔1, 1, 0;1, 3, 1;0, 1, 1〕;(i=0, 30,Primt1((1, 0, 0)*M^ i)[ 2 ],“,”))\LAMBT KLASEN(LAMBER KLASEN(AT)GMX.NET),1月25日2005。

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(SAGE)[LxasyNoMub1(n,4, 1)n在XRead(0, 30)]中的应用零度拉霍斯4月22日2009

(哈斯克尔)

A000 1353 n=a00 1353x列表!n!

A131353LIST=

0:1:ZIPOP(-)(MAP(4×)$尾部A00 1353Y列表)A01353Y列表

——莱因哈德祖姆勒8月14日2011

(PARI)CONAT(0,Vec(x/(1-4*x+x^ 2)+O(x^ 30)))阿图格-阿兰10月30日2015

(GAP)A:=(0, 1);对于n在[3…30 ]中做[n]:=4*a[n-1 ] -a[n-2 ];OD;a;阿尼鲁2月16日2018

(岩浆)I=〔0, 1〕;〔n LE 2选择i〔n〕4〕*自(n-1)-自(n-2):n在[ 1…30 ] ];格鲁贝尔,军06 2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 3500A00 1835A000 1075A151561A00 1834A000 2531A000 5246A016064A082440A07935A078972.

二分之一A000 2530.

囊性纤维变性。A125077. -加里·W·亚当森6月21日2009

囊性纤维变性。A000 1542A00 1835.

一排A116499.

语境中的顺序:A191606 A242495 A221859*A106707 A125905 A50503

相邻序列:A131350 A131351 A131352*A131354 A131355 A131356

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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