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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002605号 a(n)=2*(a(n-1)+a(n-2)),a(0)=0,a(1)=1。 134
0, 1, 2, 6, 16, 44, 120, 328, 896, 2448, 6688, 18272, 49920, 136384, 372608, 1017984, 2781184, 7598336, 20759040, 56714752, 154947584, 423324672, 1156544512, 3159738368, 8632565760, 23584608256, 64434348032, 176037912576, 480944521216, 1313964867584 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
单独来看,这个序列和A028859号收敛于1+sqrt(3)。这两个序列相互收敛到2+sqrt(3)和1+sqrt(3)/2克劳斯·卡斯伯格(Kastberg(AT)hotkey.net.au),2001年11月4日
数量(s(0),s(1)。。。,s(n+1)),使得i=1,2。。。,n+1,s(0)=2,s(n+1)=3-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始先验,分数的分母根据规则构建:加上顶部和底部得到新的底部,加上顶部,再加上底部的4倍得到新的顶部。分数序列的极限是sqrt(4)-西诺·希利亚德2005年9月25日
这个序列的Hankel变换是[1,2,0,0,0,0,0…]-菲利普·德尔汉姆2007年11月21日
[1,3;1,1]^n*[1,0]=[A026150型(n) ,a(n)]-加里·亚当森2008年3月21日
(1+平方(3))^n=A026150型(n) +a(n)*sqrt(3)-加里·亚当森2008年3月21日
a(n+1)是使用长度为1和2的红色和蓝色瓷砖平铺长度为n的板的方式数-杰弗里·克里策2009年2月7日
从偏移量1开始=Jacobsthal序列的INVERT变换,A001045号: (1, 1, 3, 5, 11, 21, ...). -加里·亚当森2009年5月12日
从“1”开始=INVERTi变换A007482号: (1, 3, 11, 39, 139, ...). -加里·亚当森2010年8月6日
大象序列,请参阅A175654号。对于角正方形,四个A[5]矢量(十进制值为85、277、337和340)引出此序列(不带前导0)。对于中心正方形,这些向量导致了相应的序列A026150型,没有第一个前导1-约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日
序列0、1、-2、6、-16、44、-120、328、-896。。。(符号交替)是Lucas U(-2,-2)-序列-R.J.马塔尔2013年1月8日
a(n+1)计算图G上的n次行走(闭合)(1-顶点;1-循环,1-循环,2-循环,2-回路)-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月11日
正则语言(00+11+0101+1010)中长度为2*n-2的二进制字符串数*-杰弗里·沙利特2015年12月14日
对于n>=1,a(n)等于长度为n-1的单词数除以{0,1,2,3},其中0和1避免了奇数长度-米兰Janjic2015年12月17日
a(n+1)是n分为两种类型的第1部分和第2部分的组成数-格雷戈里·西蒙,2017年9月20日
对具有中性元素的n元集{1,…,n}进行的关联、拟平凡和保序二进制操作的数目-J.德维利特2017年9月28日
(1+平方英尺(3))^n=A026150型(n) +a(n)*sqrt(3),当n>=0时;实二次数字段Q中的整数(sqrt(3))-沃尔夫迪特·朗2018年2月10日
从1、2、6、16……开始。。。,长度n>0的排列数避免了长度4的部分有序模式(POP){1>3,1>4}。也就是说,没有长度为4的子序列的长度n排列的数量,其中第一个元素大于第三个和第四个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月9日
参考文献
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链接
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Tanya Khovanova,递归序列
沃尔夫迪特·朗,关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式,光纤。夸脱。38,5 (2000) 408-419; 式(39)、(41)和(45),lhs,m=2。
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阿兰·普林斯,计算分析次数罗格斯大学最佳档案馆,2010年。
配方奶粉
a(n)=(-I*sqrt(2))^(n-1)*U(n-1,I/sqrt,2)),其中U(n,x)是切比雪夫U多项式-沃尔夫迪特·朗
G.f.:x/(1-2*x-2*x^2)。
发件人保罗·巴里2003年9月17日:(开始)
例如:x*exp(x)*(sinh(sqrt(3)*x)/sqrt(2)+cosh(sqrt(3)*x))。
a(n)=(1+sqrt(3))^(n-1)*(1/2+sqert(3)/6)+。
1,1,3,3,9,9,…的二项式变换。。。二项式变换是A079935号.(结束)
a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n-k,k)*2^(n-k)-保罗·巴里2004年7月13日
a(n)=A080040型(n)-A028860型(n+1)-克里顿·德蒙特2005年1月19日
a(n)=和{k=0..n}A112899型(n,k)-菲利普·德尔汉姆2007年11月21日
a(n)=和{k=0..n}A063967号(n,k)-菲利普·德尔汉姆2006年11月3日
a(n)=((1+sqrt(3))^n-(1-sqrt。
a(n)=和{k=0..n}二项式(n,2*k+1)*3^k。
sinh(sqrt(3)x)/sqrt(3)(0,1,0,3,0,9,…)展开的二项式变换。例如:exp(x)*sinh(平方码(3)*x)/sqrt(3)-保罗·巴里2003年5月9日
a(n)=(1/3)*Sum_{k=1..5}sin(Pi*k/2)*sin(2*Pi*k/3)*(1+2*cos(Pi*k/6))^n,n>=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
a(n+1)=((3+sqrt(3))*(1+sqrtAl Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年6月29日
反对角线和A081577美元. -J.M.贝戈2012年12月15日
G.f.:Q(0)*x/2,其中Q(k)=1+1/(1-x*(4*k+2+2*x)/(x*(4*k+4+2*x)+1/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月30日
当n>=3时,a(n)=2^(n-1)*hypergeom([1-n/2,(1-n)/2],[1-n],-2)-彼得·卢什尼2015年12月16日
求和{k=0..n}a(k)*2^(n-k)=a(n+2)/2-2^n-格雷格·德累斯顿2022年2月11日
a(n)=2^层(n/2)*A002530号(n) ●●●●-格雷戈里·西蒙2022年9月22日
MAPLE公司
a[0]:=0:a[1]:=1:对于从2到50的n,执行a[n]:=2*a[n-1]+2*a[n-2]od:seq(a[n',n=0..33)#零入侵拉霍斯,2008年12月15日
a:=n->`如果`(n<3,n,2^(n-1)*超几何([1-n/2,(1-n)/2],[1-n],-2));
seq(简化(a(n)),n=0..29)#彼得·卢什尼2015年12月16日
数学
展开[表[((1+Sqrt[3])^n-(1-Sqrt[3])^n)/(2Sqrt%3]),{n,0,30}]](*阿图尔·贾辛斯基2006年12月10日*)
a[n]:=(矩阵幂[{{1,3},{1,1}},n].{{1},}})[[2,1]];表[a[n],{n,-1,40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月19日*)
线性递归[{2,2},{0,1},30](*罗伯特·威尔逊v2013年4月13日*)
圆形@桌子[Fibonacci[n,Sqrt[2]]2^((n-1)/2),{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月15日*)
nxt[{a,b}]:={b,2(a+b)};嵌套列表[nxt,{0,1},30][[全部,1]](*哈维·P·戴尔2022年9月17日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)[lucas_number1(n,2,-2)代表范围(0,30)内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
(鼠尾草)
a=二进制递归序列(2,2)
打印([a(n)代表n in(0..29)])#彼得·卢什尼2016年8月29日
(PARI)Vec(x/(1-2*x-2*x^2)+O(x^99))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(PARI)A002605号(n) =([2,2;1,0]^n)[2,1]\\M.F.哈斯勒,2018年8月6日
(Magma)[楼层((1+Sqrt(3))^n-(1-Sqrt//文森佐·利班迪,2011年8月18日
(哈斯克尔)
a002605 n=a002605_列表!!n个
a002605_列表=
0:1:地图(*2)(zipWith(+)a002605_list(尾部a002605 _list))
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月15日
(岩浆)[n le 2选择n-1其他2*Self(n-1)+2*Selve(n-2):n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年1月7日
交叉参考
第一个差异由A026150型.
a(n)=A073387号(n,0),n>=0(三角形的第一列)。
等于(1/3)A083337号。的第一个差异A077846号.两两总和A028860型和abs(A077917号).
a(n)=A028860型(n) /2除了最初的条款。
的行总和A081577号和三角形的行和A156710号.
以下序列(和其他序列)属于同一家族:A001333号A000129号A026150型A046717号A015518号A084057号A063727号A002533号A002532号A083098号A083099号A083100型A015519号.
囊性纤维变性。A175289号(皮萨诺时期)。
囊性纤维变性。A002530号.
关键词
非n容易的
作者
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2009年4月15日
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已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日03:51。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)