A104712-OEIS公司

A104712号

帕斯卡三角形，去掉了前两列。

1, 3, 1, 6, 4, 1, 10, 10, 5, 1, 15, 20, 15, 6, 1, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1, 78, 286, 715

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,2

A000295号（欧拉数）给出了行总和。

写入A004736号和Pascal三角形作为无限下三角矩阵A和B；那么A*B就是这个三角形。

发件人彼得·卢什尼，2011年4月10日：（开始）

一个微小的变化有一个组合解释：从帕斯卡三角形中删除最后一列和第二列。设P（m，k）表示{1,2，..，n}的集合分区，其性质如下：

（a）每个分区至少有一个单一块；

（c） k是分区最大块的大小；

（b） m=n-k+1是分区的部分数。

然后A000295号（n） =和{k=1..n}卡（P（n-k+1，k））。

例如，A000295号（4） =P（4,1）+P（3,2）+P。

通过将偏移量更改为1并在前面加上值1，可以将此解释叠加在序列上。然后三角形开始

1, 3;

1, 6, 4;

1, 10, 10, 5;

1, 15, 20, 15, 6;

...

（完）

对角线总和为A001924号（n+1）。 -菲利普·德尔汉姆2014年1月11日

与K-理论的关系：T作用于列向量（d，-d^2，d^3，…），生成CP^n中d次超曲面的Euler类。参见Dugger p.168，A111492号,A238363型、和A135278号. -汤姆·科普兰2014年4月11日

链接

G.C.格鲁贝尔，行n=2..100的三角形，展平

D.Dugger，K-理论的几何导论

Candice A.Marshall，Riordan群中伪卷积的构造，论文，摩根州立大学，2017年。

齐藤先生，偶维超曲面的判别式和行列式（第4页），arXiv:1110.1717[math.AG]，2011-2012年。

配方奶粉

T（n，k）=二项式（n，k），对于2<=k<=n。

发件人彼得·巴拉2013年7月16日：（开始）

以下备注假定偏移量为0。

Riordan数组（1/（1-x）^3，x/（1-x））。

外径：1/（1-t）^2*1/（1-（1+x）*t）=1+（3+x）*t+（6+4*x+x^2）*t^2+。...

例如：（1/x*d/dt）^2（exp（t）*（exp）-1-x*t））=1+（3+x）*t+（6+4*x+x^2）*t^2/2！ + ....

这个三角形的无穷小生成器在主副对角上有序列[3,4,5，…]，在其他地方有0。（结束）

作为三角形T（n，k），0<=k<=n:T（n，k）=3*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-3*T（n-2，k）-2*T（n-2，k-1）+T（n-3，k）+T（n-3，k-1），T（0,0）=1，如果k＜0或如果k＞n，T（n，k）=0-菲利普·德尔汉姆2014年1月11日

发件人汤姆·科普兰2014年4月11日：（开始）

A）该矩阵的无穷小生成器如下所示A132681号m=2。有关微分算子和m=2阶拉盖尔多项式的众多关系，请参见该条目，即Lag（n，t，2）=Sum_{j=0..n}二项式（n+2，n-j）*（-t）^j/j！。

B） O.g.f.：1/{[1-t*x/（1-x）]*（1-x）^3}

C）行的O.g.f.例如f.s:exp[t*x/（1-x）]/（1-x）^3=[Sum_{n>=0}x^n*Lag（n，-t，2）]=1+（3+t）*x+（6+4t+t^2/2！）*x^2+（10+10t+5t^2/！+t^3/3！）*x^3+。...

D）第o.g.f.s行的示例：[（1+t）*exp（（1+t）*x）-（1+t+t*x）exp（x）]/t^2。（结束）

第m行（m=n-2）的O.g.f:[（1+x）^（m+2）-（1+（m+2）*x）]/x^2。 -汤姆·科普兰2014年4月16日

反向T=[St2]*dP*[St1]-dP=[St2]*（exp（x*M）-I）*[St1]-（expA008275号与[St2]相同=A048993号=填充A008277号，分贝=132440英镑，男=A238385型-一、 I=单位矩阵。A238363型. -汤姆·科普兰2014年4月26日

k列的O.g.f.（带k个前导零）：（x^k）/（1-x）^（k+1），k>=2。 -沃尔夫迪特·朗2015年3月20日

例子

三角形a（n，k）开始于：

n \k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2: 1

3: 3 1

4: 6 4 1

5: 10 10 5 1

6: 15 20 15 6 1

7: 21 35 35 21 7 1

8: 28 56 70 56 28 8 1

9: 36 84 126 126 84 36 9 1

10: 45 120 210 252 210 120 45 10 1

11: 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

12: 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

13: 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1

…已重新格式化。 -沃尔夫迪特·朗2015年3月20日

数学

t[n_，k_]：=二项式[n，k]；表[t[n，k]，{n，2，13}，{k，2，n}]//展平(*罗伯特·威尔逊v2011年4月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于（n=2，10，对于（k=2，n，print1（二项式（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月15日

（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（n，k）：k in[2..n]]：n in[2..10]]； //G.C.格鲁贝尔2018年5月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A000295号,A007318号,A008292号,A104713号,A027641号/A027642号（第一个伯努利数B-），A164555号/A027642号（第二个伯努利数B+），A176327号/A176289号.

上下文中的序列：A185915号 A086270型 A325000型*A122177号 A255874型 A108286号

相邻序列：104709英镑 A104710号 A104711号*A104713号 A104714号 A104715号

关键词

非n,表,容易的

作者

加里·亚当森2005年3月19日

扩展

编辑和扩展人大卫·沃瑟曼2007年7月3日

状态

经核准的